Makalah ini membahas metode pembelajaran limit fungsi aljabar untuk meningkatkan pemahaman siswa. Metode yang disarankan adalah penjelasan konsep limit, latihan soal, dan metode interaktif seperti games dan diskusi kelompok untuk menambah ketertarikan siswa. Tujuannya agar siswa dapat memahami materi limit fungsi aljabar yang dianggap sulit.

1. NAMA : Aisyah Turidho
NIM : 06081281520073
JURUSAN : Pendidikan Matematika
METODE PEMBELAJARAN LIMIT FUNGSI ALJABAR
PENDAHULUAN
Dalam kurikulum 2013, limit fungsi aljabar dipelajari oleh siswa SMA
kelas X semester 2. Limit fungsi aljabar merupakan salah satu materi
pembelajaran matematika yang dianggap sulit oleh siswa. Sebagian siswa SMA
sangat membenci limit fungsi aljabar karena mereka tidak dapat menyelesaikan
soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
Kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi aljabar menjadi tanggung
jawab guru matematika. Guru matematika harus memberikan beragam metode
pembelajaran agar siswa dapat memahami dan menyukai limit fungsi aljabar.
Bagaimanakah metode yang dapat dilakukan dalam pembelajaran limit fungsi
aljabar? Hal inilah yang akan dibahas dalam makalah ini agar kita dapat
mengetahui metode yang dapat dilakukan dalam pembelajaran limit fungsi aljabar
sehingga siswa dapat memenuhi kompetensi dasar limit fungsi aljabar.
PEMBAHASAN
Guru harus menjelaskan terlebih dahulu pengertian limit pada siswa.
“Limit secara harfiah disebut sebagai nilai batas. Misal f sebuah fungsi dengan f:
R  R dan misalkan L dan c bilangan real. lim
𝑥→𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝐿 jika dan hanya jika f(x)
mendekati L untuk semua x mendekati c dan x ≠ c” (Tim Ganesha Operation,
2014:123).
Setelah menjelaskan pengertian limit, guru harus menjelaskan konsep
dalam penyelesaian masalah limit fungsi aljabar. Kita dapat menentukan nilai
limit suatu fungsi dengan beberapa cara antara lain :
a. Substitusi
Langkah pengerjaan dengan metode ini yaitu dengan memasukkan
nilai x kedalam fungsi. Contohnya yaitu tentukan nilai lim
𝑥→3
(𝑥2
− 8)!
Untuk menyelesaikan soal tersebut, nilai limit dari fungsi f(x) = x2 – 8
dapat kita harus mensubtitusikan x = 3 ke f(x). lim
𝑥→3
𝑥2
− 8 = 32 – 8 = 9
– 8 = 1.

2. b. Pemfaktoran
Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan
sehingga tidak menghasilkan nilai tak tentu..Contoh soalnya yaitu tentukan
nilai lim
𝑥→3
𝑥2
−9
𝑥−3
!
Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =
32−9
3−3
=
0
0
. Ini berarti untuk
menentukan nilai lim
𝑥→3
𝑥2
−9
𝑥−3
, kita harus mencari fungsi yang baru sehingga
tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru
itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi: lim
𝑥→3
𝑥2
−9
𝑥−3
=
lim
𝑥→3
(𝑥−3)(𝑥+3)
𝑥−3
= lim
𝑥→3
𝑥 + 3 = 3+3 = 6.
c. Merasionalkan Penyebut
Cara yang ketiga ini digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar
yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0
dengan 0. Contoh soalnya :
d. Merasionalkan Pembilang
Cara yang ketiga ini digunakan apabila pembilangnya berbentuk akar
yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0
dengan 0. Contoh soal :

3. Selanjutnya, guru menjelaskan bahwa dalam limit fungsi aljabar terdapat
limit tak hingga. “Konsep yang berkaitan dengan limit saat x mendekati sebuah
angka adalah konsep limit saat x mendekati tak terhingga, baik positif atau
negatif. Ini bukan berarti selisih antara x dan tak terhingga menjadi kecil, karena
tak terhingga bukanlah sebuah bilangan. Namun, artinya adalah x menjadi sangat
besar (untuk tak terhingga) atau sangat kecil (untuk tak terhingga negatif)”
(https://id.wikipedia.org/wiki/Limit/, diakses pada 28 Oktober 2015). Dalam
menentukan nilai limit tak hingga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
a. Menentukan Nilai Limit Tak Hingga dengan Substitusi Langsung
Contoh soal yaitu tntukan nilai dari lim
𝑥→∞
8
5𝑥
! Penyelesaiannya
yaitu lim
𝑥→∞
8
5𝑥
=
8
5(∞)
= 0.

4. b. Menentukan Nilai Limit Tak Hingga dengan Cara Membagi Peubah
Pangkat Tertinggi
Contoh soalnya yaitu tentukan nilai dari lim
𝑥→∞
3𝑥2
+8𝑥+7
5𝑥−4
!
Penyelesaiannya yaitu lim
𝑥→∞
3𝑥2
+8𝑥+7
5𝑥−4
= lim
𝑥→∞
3𝑥2
𝑥2 +
8𝑥
𝑥2+
7
𝑥2
5𝑥
𝑥2−
4
𝑥2
= lim
𝑥→∞
3+
8
𝑥
+
7
𝑥2
5
𝑥
−
4
𝑥2
=
3+0+0
0−0
= ∞.
Soal semacam ini dapat diselesaikan dengan cara yang lebih cepat
yaitu meneliti pangkat dari nilai x. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
dalam gambar dibawah ini :
c. Menentukan Limit Tak Hingga dengan Mengalikan dengan Akar Sekawan
Contoh soalnya yaitu tentukan )32(lim 22
xxxx
x


! Untuk
menjawab soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
2
1
0101
1
11
1
lim
32
lim
32
)3()2(
lim
)32(
)32)(32(
lim)32(lim
32
22
22
22
22
2222
22




















xx
x
x
x
xx
xxxx
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxxxx
xxxx
Untuk beberapa contoh kasus limit tak hingga di atas dapat
diselesaikan dengan cara berikut ini :

5. Selanjutnya, guru menjelaskan pada siswa tentang sifat-sifat limit. Berikut
ini merupakan sifat-sifat limit fungsi aljabar :
Setelah memberikan penjelasan tentang limit fungsi aljabar, guru dapat
memberikan latihan soal untuk menguji seberapa paham siswa dalam mempelajari
latihan soal. Latihan soal tidak hanya berfungsi untuk menguji pemahaman siswa
tetapi juga berfungsi untuk menambah pemahaman siswa terhadap materi
pembelajaran. Selain latihan soal, guru dapat menerapkan metode lain untuk
menambah pemahaman siswa terhadap limit fungsi aljabar. Metode tersebut yaitu
games dan diskusi.
Metode games adalah metode yang dapat dilakukan guru dengan cara
mengajak siswa belajar sambil bermain. Biasanya siswa sangat suka bila diajak
bermain sehingga metode ini dapat membuat siswa menjadi semangat belajar.
Untuk menambah pemahaman siswa terhadap limit fungsi aljabar, metode games
dapat dilakukan dengan cara memberikan permainan pada siswa yang berkaitan
dengan limit fungsi aljabar. Contohnya guru membuat soal yang berkaitan limit

6. fungsi aljabar dan jawabannya dalam gulungan kertas yang berbeda. Jumlah
gulungan soal yang dibuat sebanyak setengah dari jumlah siswa dikelas tersebut
begitu pula dengan jawabannya. Guru membagikan gulungan soal dan jawaban
kepada siswa secara acak. Setelah gulungan tersebut dibagikan, siswa
diperbolehkan untuk membuka gulungan tersebut. Kemudian, siswa yang
memegang gulungan soal harus mencocokkan gulungan yang dipegangnya
dengan gulungan jawaban yang dipegang temanya. Setelah siswa berhasil
mencocokkan, guru dapat menyuruh mereka untuk membuktikan bahwa mereka
benar-benar tepat dalam mencocokkan gulungan soal dan gulungan jawaban.
Metode diskusi adalah metode yang dapat dilakukan guru dengan cara
membentuk forum diskusi yang membahas mengenai materi yang diajarkan oleh
guru. Dengan menggunakan metode ini, siswa akan lebih aktif dalam belajar dan
membangkitkan semangat siswa untuk menyampaikan secara langsung
pengetahuannya tentang materi yang dibahas sehingga siswa dapat memiliki rasa
percaya diri dan berani menyampaikan pendapatnya di depan orang banyak.
Contohnya guru membagi siswa di kelas dalam beberapa kelompok. Lalu, guru
memberikan soal limit fungsi aljabar dengan tipe soal yang berbeda antara
kelompok yang satu dengan yang lain. Guru memberikan waktu kepada setiap
kelompok untuk mendiskusikan jawaban dari soal yang telah diberikan. Setelah
semua kelompok selesai menjawab soal dari guru, guru mempersilahkan setiap
kelompok untuk mempresentasikan jawabannya ke depan kelas sesuai dengan
giliran yang telah ditentukan. Guru mengizinkan kelompok lain untuk bertanya
kepada kelompok yang sedang presentasi. Kemudian, guru memberikan
penjelasan tambahan apabila penjelasan kelompok yang presentasi belum lengkap
dan meluruskan penyampaian materi dari kelompok yang presentasi apabila ada
kekeliruan.
PENUTUP
Limit fungsi aljabar merupakan pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa.
Guru harus membuat siswa memahami limit fungsi aljabar dengan cara
memberikan penjelasan materi yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dan
guru juga dapat memberikan latihan soal untuk menguji dan menambah
pemahaman siswa tentang limit fungsi aljabar. Metode lainnya yang dapat
dilakukan guru agar siswa memahami limit fungsi aljabar yaitu metode games dan
diskusi.
Sebaiknya guru tidak hanya sekedar memberikan penjelasan materi dan
latihan soal saja karena hal tersebut dapat membuat siswa bosan untuk belajar
terutama mempelajari limit fungsi aljabar yang dianggap sulit bagi siswa.
Sebaiknya guru menggunakan metode games dan diskusi untuk menambah
ketertarikan siswa dalam belajar terutama mempelajari limit fungsi aljabar.

7. DAFTAR PUSTAKA
Dalimah dan Emmy Zuriani. 2013. Bahan Belajar Matematika Kelas XI IPA
Semester Genap. Palembang: SMA Negeri 18. Hlm. 100-105.
Ivan, Januar. 2012. “Limit Fungsi”.
http://matematikablogscience.blogspot.co.id/2012/03/limit-fungsi.html/,
diakses pada 28 September 2015.
Tim Ganesha Operation. 2014. Pasti Bisa Persiapan Cerdas Nilai Tinggi Untuk
SMA/MA Matematika Kelas X. Jakarta: penerbit duta. Hlm. 123.
Wikipedia. 2015. “Limit”. https://id.wikipedia.org/wiki/Limit/, diakses pada 28
September 2015.
Wordpress.com. 2011. “Limit Fungsi Aljabar”.
https://pintardenganmatematika.wordpress.com/2011/11/25/limit-fungsi-
aljabar/, diakses pada 28 September 2015.
LAMPIRAN
 Peta Konsep
MATEMATIKA
Trigonometri
Aritmatika
Aljabar
Kalkulus
Limit
• Limit Fungsi
Aljabar
Geometri
Statistika

8.  Kerangka Karangan
PENDAHULUAN
1. Limit fungsi aljabar dianggap sulit oleh siswa SMA
2. Kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi aljabar menjadi tanggung
jawab guru matematika
PEMBAHASAN
1. Pengertian limit
2. Menentukan nilai limit fungsi aljabar
3. Menentukan nilai limit tak hinga
4. Sifat-sifat limit
5. Guru memberikan latihan soal limit fungsi aljabar pada siswa
6. Metode games
7. Metode diskusi
PENUTUP
1. Kesimpulan
2. Saran