Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini membahas tentang menerapkan konsep fungsi linear. Materi yang diajarkan antara lain bentuk umum fungsi linear, membuat grafik fungsi linear, menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis lurus, dua garis tegak lurus dan sejajar, serta invers fungsi linear. Metode pembelajaran yang digunakan adalah ceramah, penugasan, dan tanya jawab. Penilaian dilakukan dengan tes tertulis
1. Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas XI tentang fungsi linier.
2. Materi pembelajaran meliputi menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis, hubungan garis sejajar dan tegak lurus, serta fungsi invers.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menentukan persamaan, titik potong, hubungan sejajar dan teg
RPP ini membahas tentang pembelajaran sistem persamaan linier dua dan tiga variabel, serta sistem persamaan dengan dua variabel yang terdiri dari satu persamaan linier dan satu kuadrat. Pembelajaran dilakukan dengan metode resitasi, ceramah, dan pemecahan masalah secara kelompok kecil. Peserta didik diajak menyelesaikan soal-soal contoh untuk memahami konsep-konsep.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini membahas tentang menerapkan konsep fungsi linear. Materi yang diajarkan antara lain bentuk umum fungsi linear, membuat grafik fungsi linear, menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis lurus, dua garis tegak lurus dan sejajar, serta invers fungsi linear. Metode pembelajaran yang digunakan adalah ceramah, penugasan, dan tanya jawab. Penilaian dilakukan dengan tes tertulis
1. Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas XI tentang fungsi linier.
2. Materi pembelajaran meliputi menentukan persamaan garis lurus, titik potong dua garis, hubungan garis sejajar dan tegak lurus, serta fungsi invers.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menentukan persamaan, titik potong, hubungan sejajar dan teg
RPP ini membahas tentang pembelajaran sistem persamaan linier dua dan tiga variabel, serta sistem persamaan dengan dua variabel yang terdiri dari satu persamaan linier dan satu kuadrat. Pembelajaran dilakukan dengan metode resitasi, ceramah, dan pemecahan masalah secara kelompok kecil. Peserta didik diajak menyelesaikan soal-soal contoh untuk memahami konsep-konsep.
Modul ini membahas metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga metode, yaitu substitusi, eliminasi, dan campuran antara substitusi dan eliminasi. Metode-metode ini diajarkan dengan contoh masalah penjual buah yang membutuhkan penentuan harga per dus buah nanas, pisang, dan mangga berdasarkan modal yang dimiliki setiap hari.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang logaritma, meliputi pengertian dan notasi logaritma, sifat-sifat operasi logaritma, dan contoh soal penerapan logaritma dalam pemecahan masalah biologi dan kimia.
Catatan kuliah mata kuliah Matematika Terapan 1 membahas tentang eksponen, logaritma, dan aplikasinya. Terdapat penjelasan mengenai sifat-sifat, bentuk, dan contoh soal eksponen dan logaritma."
Dokumen tersebut membahas tentang Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). PLDV adalah persamaan linier dengan dua variabel dengan bentuk umum ax + by = c, sedangkan SPLDV terdiri dari dua buah PLDV atau lebih. Terdapat beberapa metode penyelesaian SPLDV yaitu dengan membuat tabel, menggambar grafik, eliminasi variabel, dan titik potong grafik. Dok
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Modul matematika kelas X KD 3.5 kurikulum 2013 revisi 2016 kiki ismayantikikiismayanti
Modul ini membahas konsep relasi dan fungsi matematika, termasuk definisi fungsi, notasi fungsi, domain dan range fungsi, serta contoh-contoh grafik fungsi."
Modul ini membahas model matematika berupa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang terkait dengan berbagai permasalahan nyata. Persamaan kuadrat dapat merumuskan masalah yang mengandung operasi kuadrat dan bilangan, sementara fungsi kuadrat untuk masalah yang melibatkan hubungan antara dua variabel. Contoh soal dan penyelesaiannya membantu memahami proses merumuskan model matematika.
Materi bab 2 terdiri dari persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, cara menyesaikan sistem persamaan linear metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta aplikasi persamaan linear.
Materi bab 3 terdiri dari pengertian matriks, operasi matriks, minor, kofaktor, adjoin, determinan, invers, serta cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks.
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
Modul ini membahas metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga metode, yaitu substitusi, eliminasi, dan campuran antara substitusi dan eliminasi. Metode-metode ini diajarkan dengan contoh masalah penjual buah yang membutuhkan penentuan harga per dus buah nanas, pisang, dan mangga berdasarkan modal yang dimiliki setiap hari.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang logaritma, meliputi pengertian dan notasi logaritma, sifat-sifat operasi logaritma, dan contoh soal penerapan logaritma dalam pemecahan masalah biologi dan kimia.
Catatan kuliah mata kuliah Matematika Terapan 1 membahas tentang eksponen, logaritma, dan aplikasinya. Terdapat penjelasan mengenai sifat-sifat, bentuk, dan contoh soal eksponen dan logaritma."
Dokumen tersebut membahas tentang Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). PLDV adalah persamaan linier dengan dua variabel dengan bentuk umum ax + by = c, sedangkan SPLDV terdiri dari dua buah PLDV atau lebih. Terdapat beberapa metode penyelesaian SPLDV yaitu dengan membuat tabel, menggambar grafik, eliminasi variabel, dan titik potong grafik. Dok
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Modul matematika kelas X KD 3.5 kurikulum 2013 revisi 2016 kiki ismayantikikiismayanti
Modul ini membahas konsep relasi dan fungsi matematika, termasuk definisi fungsi, notasi fungsi, domain dan range fungsi, serta contoh-contoh grafik fungsi."
Modul ini membahas model matematika berupa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang terkait dengan berbagai permasalahan nyata. Persamaan kuadrat dapat merumuskan masalah yang mengandung operasi kuadrat dan bilangan, sementara fungsi kuadrat untuk masalah yang melibatkan hubungan antara dua variabel. Contoh soal dan penyelesaiannya membantu memahami proses merumuskan model matematika.
Materi bab 2 terdiri dari persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, cara menyesaikan sistem persamaan linear metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta aplikasi persamaan linear.
Materi bab 3 terdiri dari pengertian matriks, operasi matriks, minor, kofaktor, adjoin, determinan, invers, serta cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks.
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
Kumpulan rumus dan contoh soal matematika SMP/MTs meliputi bilangan, persamaan linear, persamaan kuadrat, perbandingan, kesebangunan dan kekongruenan, himpunan, relasi dan fungsi, teorema Pythagoras, persamaan garis lurus, garis dan sudut, segitiga, segiempat, lingkaran, dan bangun ruang.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Ada tiga kompetensi inti yang dijelaskan yaitu memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan tentang sistem persamaan linear tiga variabel, mengolah dan menyajikan dalam ranah konkret dan abstrak, serta menyelesaikan masalah terkait sistem persamaan linear tiga variabel. RPP ini menggunakan pendekatan saintifik dan model pembel
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang fungsi komposisi dan materi sub tema fungsi komposisi. Pembelajaran akan dilaksanakan dalam 2 pertemuan dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran PBL untuk membantu siswa memahami pengertian, rumus, dan sifat-sifat fungsi komposisi serta menentukan nilai fungsi komposisi.
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan kuadrat yang mencakup beberapa poin penting, yaitu:
1. Penjelasan tentang penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktorkan, rumus abc, dan melengkapkan kuadrat sempurna.
2. Contoh soal dan penyelesaian untuk masing-masing metode penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Latihan soal berupa kuis untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
Rencana pelaksanaan pembelajaran ini membahas tentang:
1. Materi sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaian masalah sehari-hari yang melibatkan sistem persamaan tersebut.
2. Metode pembelajaran think talk write untuk menyelesaikan soal-soal.
3. Kegiatan pembelajaran yang terdiri atas kegiatan awal, inti, dan akhir.
Peserta didik dapat mempelajari konsep dan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, termasuk menentukan sifat, grafik, nilai minimum dan maksimum, serta penyelesaian masalah nyata menggunakan fungsi kuadrat.
Jarimatika perkalian dan pembagian septi peni wulandaniAbdul Majid
Buku ini membahas tentang operasi perkalian dan pembagian dalam matematika. Buku ini ditulis oleh Septi Peni Wulandani dan diterbitkan oleh Kawan Pustaka pada tahun 2005 dengan jumlah halaman 70 halaman dan ukuran 15,5 cm.
Dokumen berisi 20 soal pilihan ganda tentang konsep-konsep dasar geometri bidang seperti sudut, garis sejajar dan tegak lurus, serta hubungan antar sudut. Soal-soal tersebut didukung oleh gambar ilustrasi untuk memudahkan memahami kondisi soal.
Dokumen tersebut berisi daftar pertanyaan wawancara untuk pemilik warung yang mencakup informasi tentang menu andalan, strategi menghadapi persaingan, jumlah karyawan, omset harian, cara merintis usaha, jumlah menu, gaji karyawan, modal awal, alasan memilih lokasi, jam operasional, cara menjaga kualitas, pengalaman rugi, bumbu dan teknik memasak, rencana ekspansi, respon konsumen, target, kiat dan pesan,
Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain satu kelompok sebelum dan sesudah. Instrumen penelitian terdiri atas tes objektif dan angket sikap. Uji coba instrumen dilakukan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda butir soal. Pengolahan data menggunakan uji normalitas, homogenitas, dan uji hipotesis.
Metode ekspositori adalah metode pembelajaran yang memberikan penjelasan materi pelajaran secara langsung kepada siswa melalui penyampaian verbal guru, contoh, dan tugas. Metode ini menekankan penguasaan materi pelajaran oleh siswa.
Dokumen tersebut membahas alasan penambahan bahan-bahan pada sediaan suntik seperti natrium klorida, air untuk injeksi, dan natrium hidroksida. Natrium klorida ditambahkan untuk meningkatkan isotonisitas dan stabilisasi pH larutan. Air untuk injeksi digunakan sebagai pelarut karena merupakan pengantar untuk cairan tubuh dan harus memenuhi standar kemurnian. Natrium hidroksida digunakan untuk menyesuaikan pH pada
1. Nomor 1
Diketahui premis-premisberikut.
Premis1 : Jikapanenmelimpah,makapenghasilanpetani meningkat.
Premis2 : Jikapenghasilanpetanimeningkat,makamerekamakmur.
Premis3 : Petani tidakmakmur.
Kesimpulan yangsahdari ketigapremistersebutadalah….
Analisis:
a) Materi prasyarat
Pengertianpremisdan argumen
Aturan penarikankesimpulan(silogisme,modusponensatau tolens)
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa tidak memahami penerapanaturan penarikankesimpulan(silogisme,modusponens
atau tolens) pada situasi soal yang relevan.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru dapat menyusuncontoh-contoh soal penarikan kesimpulanyang memuat beberapa
aturan.
Contoh-contohsoal tersebutselanjutnyadipecahkanoleh siswasecara individuatau
kelompok.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Diketahui :
Premis1 : Jikapanenmelimpah,makapenghasilanpetani meningkat.
Premis2 : Jikapenghasilanpetanimeningkat,makamerekamakmur.
Premis3 : Petani tidakmakmur.
Misalkan p = panenmelimpah, q= penghasilanpetani meningkat
r = petani makmur.
Premis-premisdi atasdapatdiubahmenjadi :
Premis1 : jikap, makaq
Premis2 : jikaq, makar
Premis3 : tidakr
Dengan menerapkanaturan silogisme pada premis1 dan premis2, diperolehkesimpulan:
Premis1 : jikap, makaq
Premis2 : jikaq, makar
Kesimpulan*:jikap maka r
Dengan menerapkanaturan modus Tolensantara kesimpulan*dan premis3, diperoleh
kesimpulan:
Kesimpulan*:jikap maka r
Premis3 : tidakr
Kesimpulanakhir:tidakp
Jadi kesimpulannyaadalah panen tidak melimpah
2. Nomor 10
Diketahui (x+2) adalahfaktorsukubanyakf(x) =2x3
– 3x2
– 11x + p. Salahsatu faktorlinearlainnya
dari sukubanyaktersebutadalah...
Analisis:
a) Materi prasyarat
Pembagianbentuk aljabar sederhana
Pembagiansuku banyak dengancara Horner
Pemfaktoran bentukaljabar
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa mengalami kesalahan perhitungandalam melakukan pembagianmelalui cara Horner.
Siswa mengalami kesalahan perhitungandalam memfaktorkan bentukaljabar.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru mendemonstrasikanpemecahanmasalah pembagiansuku banyak dengancara Horner,
melalui beberapacontoh soal.
Guru memberi kesempatansiswauntuk menyelesaikantugaspemecahan masalah yang
terkait dengan pembagiansuku banyak dengan cara Horner.
Guru memberikantugas-tugasmandiri kepada siswa untuk meningkatkanketerampilan
siswa baik secara aritmatik, maupun keterampilandalam menggunakan cara Horner untuk
menyelesaikanpembagiansukubanyak denganmodel soal yang bervariasi.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Penyelesaian:
Diketahui : (x+2) adalahfaktorsuku banyakf(x) =2x3
– 3x2
– 11x + p
Gunakan cara Horner:
p = 6
Diperolehsukubanyak f(x) = 2x3
– 3x2
– 11x + 6
Selanjutnyadiperolehf(x) = 2x3
– 3x2
– 11x + 6 = (x + 2) (2x2
– 7x + 3) = 0
Pemfaktoran dari 2x2
– 7x + 3 = 0 adalah (2x – 1) (x– 3) = 0
Jadi faktor-faktor lain dari f(x) = 2x3
– 3x2
– 11x + 6 adalah (2x – 1) dan (x – 3) (kunci : D)
+
-2 2 -3 -11 p
2
-4
-7
14
3
-6
p – 6 = 6
3. Nomor 11
Diketahui f(x)=x + 3 dan g(x) = x2
– 5x + 1. Fungsi komposisi (gof) (x) = . . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
Aturan komposisi fungsi.
Operasi perkalian pada bentuk aljabar.
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa tidak memahami aturan komposisi fungsi
Siswa melakukankesalahan dalam melakukan aturan komposisi fungsi
Siswa melakukankesalahan dalam melakukan operasi bentuk aljabar pada komposisi fungsi
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru dapat mengajarkan aturan komposisi fungsi melalui metode penemuanterbimbing.
Melalui LKS, guru membimbingsiswauntuk menemukanaturan pengkomposisianfungsi
melalui sejumlahcontohsoal dalam LKS.
Setelahsiswa menemukanaturan terebut,maka selanjutnyaguru memberikantugas
pemecahanmasalah komposisi fungsi denganjenisyang bervariasi.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Penyelesaian:
Diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x2
– 5x + 1.
(gof) (x) = g(f(x)) =g (x+3)
g (x+3) = (x+3)2
– 5 (x+3) + 1
g (x+3) = x2
+ 6x + 9 – 5x – 15 + 1
g (x+3) = x2
+ x + – 5 (kunci : A)
Nomor 20
Persamaangrafikfungsi padagambardi sampingadalah . . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
Teknik menggambargrafik fungsi pada koordinat Cartesius
Karakteristik grafik fungsi
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa kesulitandalam menentukanpola yang berlaku pada setiap titik
koordinat pada suatu grafik fungsi
Siswa tidak memahami ciri-ciri grafik fungsi tertentu
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru memberikanlatihanterbimbingkepada siswa.
Latihan terbimbingberupa latihan dalam menggambar grafik fungsi kemudianmenetukan
rumus fungsinyaatau bisa juga sebaliknya.
Latihan ini berguna untuk membangunpemahaman siswa dalam melihatberbagai situasi
soal, baik berupa grafik,tabel, kalimat atau persamaan. Pemahamanini selanjutnyaakan
21
2
6
18
4. memudahkan siswadalam menemukanpolayang tepat, yang sesuai dengan representase
suatu fungsi dari satu bentukke bentuk yang lain.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Penyelesaian:
Ambil dua titikpada grafik, misalkanA (0,2),B (1,6) dan C (2, 18).
Terlihat pada gambar bahwa grafik fungsi cekungke atas dan terjal,ini adalah salah satu ciri
dari grafik fungsi eksponen.Diduga bahwa grafik di atas merupakan grafik fungsi
eksponensial.
Berdasarkan dugaan di atas, perhatikan pola yang terjadi :
Untuk titik A, jikax = 0, maka y = 2 = 2 . 30
Untuk titik B, jika x = 1, maka y = 6 = 2 . 31
Untuk titik C,jika x = 2, maka y = 18 = 2 . 32
dan seterusnya.. . .
Berdasarkan pola tersebut,hubunganantara x dan y dinyatakan denganrumus :
y = f (x) = 2 . 3x
(kunci : C)
Nomor 21
Diketahui sukuke-3dansukuke-6suatubarisanaritmatikaberturut-turutadalah8dan 17. Jumlah
21 sukupertamaderettersebutadalah . . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
Rumus suku ke-npada barisan aritmatika
Rumus jumlah suku ke-npada barisan aritmatika
Metode substitusi atau eliminasi pada persamaan lineardua variabel.
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa tidak bisa melakukan penjabaransuku ke-nke dalam rumus sukuke-n.
Kesalahan dalam menentukannilai suku pertama dan bedadengan metode substitusi atau
eliminasi.
Siswa tidak dapat menuliskanrumusjumlah suku ke-nkarena lupa.
Kesalahan perhitungandalam menentukanjumlah suku ke-n.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru.
Guru menyajikanmateri pembelajaran dalam bentukLKS yang berisi petunjuk-petunjuk
dalam menemukanpola/rumus suku ke-ndan jumlah suku ke-npada barisan aritmatika.
Setelahsiswa menemukankeduarumus tersebut,guru memberikantugas secara kelompok
berupa tugas pemecahanmasalah dan dilanjutkandengan tugas mandiri.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Penyelesaian:
U3 = a + 2b = 8 . . . . . . persamaan (1)
U6 = a + 5b = 17 . . . . . . persamaan (2)
Eliminasikanpers (1) dan pers(2), sehinggadiperolehnilai a = 2 dan b = 3
Untuk menentukanjumlahsuku ke-21, diperolehmelalui rumusberikutini.
5. S21 =
𝟐𝟏
𝟐
[ 𝟐𝒂 + ( 𝟐𝟏 − 𝟏) 𝒃], substitusikannilai a = 2 dan b = 3, diperoleh:
S21 =
𝟐𝟏
𝟐
[ 𝟐. 𝟐 + ( 𝟐𝟏 − 𝟏) 𝟑]
S21 =
𝟐𝟏
𝟐
[ 𝟒 + 𝟐𝟎. 𝟑]
S21 =
𝟐𝟏
𝟐
[ 𝟒 + 𝟔𝟎]
S21 =
𝟐𝟏
𝟐
[ 𝟔𝟒]
S21 = 𝟔𝟕𝟐 (kunci : D)
Nomor 30
Dua bilangan mdan n memenuhi hubungan2m+ n = – 40. Nilai minimumdari p= m2
+ n2
adalah . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
Aturan turunan fungsi
Pemfaktoran bentukpersamaan kuadrat
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa tidak memahami konseppenggunaanturunan dalam memecahkanmasalah
Siswa tidak dapat menentukantitik-titikpembuatnol yang berpeluangmenjadi titik-titik
statsioner.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru.
Melakukanpembelajaranpencapaian konsepkepada siswa dengan memberikansejumlah
contoh soal yang memuat penggunaan turunan.
Siswa dimintauntuk bisamengeksplorasi ide dari suatu masalah, kemudianmengaitkan ide
tersebutdengan penggunaanturunan.
Siswa dimintauntuk menerjemahkankonsep turunan dalam berbagai masalah.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Penyelesaian:
Ubah bentuk2m + n = – 40 menjadi n= – 40 – 2m, kemudiandikuadratkanmenjadi :
n2
= 4m2
+ 160 m + 1600.
Kemudiansubstitusikanbentuk n2
ke dalam p, sehinggadiperoleh:
p = m2
+ 4m2
+ 160 m + 1600
p = 5m2
+ 160 m + 1600
Selanjutnyakitamenentukan
𝑑𝑝
𝑑𝑚
= 10𝑚 + 160
Jika10m + 160 = 0, maka m = – 16
Karenap = 5m2
+ 160 m + 1600 tidakmemiliki akar-akarreal,makasatu-satunyanilai yang
memberikannilai minimumpadap adalahm = – 16.
Selanjutnyasubstitusikannilai mke persamaan2m+ n = – 40, sehinggadiperoleh:
2 (–16) + n = – 40
– 32 + n = – 40
n = – 8
6. Jadi nilai minimumuntukp= m2
+ n2
p = (–16)2
+ (–8)2
p = 256 + 64
p = 320 (kunci : C)
Nomor 31
Hasil dari ∫ 3( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 =
2
0 . . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
Konsepdasar pengintegralansuatu fungsi
Perkalianpada bentukaljabar
Konsepintegral tertentu
Teorema dasar kalkulus (pensubstitusianbatas-batasintegral terhadap hasil integral)
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Kesalahan dalam melakukanpengintegralan
Kesalahan dalam melakukanoprasi perkalian pada bentuk aljabar
Kesalahan dalam melakukanperhitungan dalam menentukannilai integral tertentu.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru dapat mengatasi kesulitansiswadengan menerapkanmetode latihan terbimbingdengan
pemberiantugas berjenjang(dari soal-soal yang mudah hingga yang sulit) yang dilakukan
melalui settingkooperatif,denganlangkah-langkah pembelajaransebagai berikut.
Guru memberikanpenjelasanmengenai konsepdasarintegral, konsepintegral tertentu.
Kemudianguru meminta siswa untuk duduksecara berkelompok.
Tiap kelompokakan mendapatkan tugas yang harus diselesaikan.
Guru melakukanbimbinganselama siswa mengerjakantugas.
Tugas disettingsedemikianrupasehinggasoal-soal di dalamnya memiliki tingkat kesulitan
yang berjenjang,baik tugas kelompokmaupun tugas individu.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat.
Langkah-langkah penyelesaian:
Sederhanakan fungsi integranmenjadi ( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) = 𝑥2 − 5𝑥 − 6
Lakukan pengintegralansehinggadiperoleh:
𝟑∫(𝑥2 − 5𝑥 − 6) 𝑑𝑥 = 𝟑 (
𝟏
𝟑
𝒙 𝟑 −
𝟓
𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙) + c
Substitusikanbatas-batas integral sehinggadiperoleh:
∫ 3( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 =
2
0
𝟑 [ (
𝟏
𝟑
𝟐 𝟑
−
𝟓
𝟐
𝟐 𝟐
− 𝟔. 𝟐) − (
𝟏
𝟑
𝟎 𝟑
−
𝟓
𝟐
𝟎 𝟐
− 𝟔. 𝟎)]
∫ 3( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 =
2
0
𝟑 [ (
𝟖
𝟑
− 𝟏𝟎 − 𝟏𝟐) − ( 𝟎 − 𝟎 − 𝟎)]
∫ 3( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 =
2
0
𝟑 [ (
−𝟓𝟔
𝟑
) − 𝟎] = −𝟓𝟔 (𝒌𝒖𝒏𝒄𝒊 ∶ 𝑩)
7. Nomor 40
Sebuahfilmdokumentermenayangkanperihal gempabumi danseberapaseringgempabumi terjadi.
Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli Geologi menyatakan
“Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia
adalah dua per tiga”.
Pernyataan yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli Geologi di atas adalah . . .
Analisis:
a) Materi prasyarat
-
b) Kesulitan/miskonsepsi siswa
Siswa kesulitandalam menerjemahkankalimat.
c) Langkah-langkah pembelajaranyang dapat ditempuhguru
Guru membiasakansiswa untuk menelaahsuatu wacana dengan seksama,
Kemudiansiswa dimintauntuk menariksuatu benang merah dari wacana yang ada.
Dari benangmerah tersebut,kemudiansiswa diminta mengidentifikasi ide-ide dari benang
merah tersebut.
Ide-ide itukahyang akan memudahkan siswadalam memahami sebuahwacana meskipun
ditampilkandalam susunankalimat yang berbeda.
d) Penyelesaiansoal berdasarkan materi prasyarat
Penyelesaian:
Berdasarkan telaahpada wacana di soal, maka kalimat yang palingtepat untuk mewakili ide
utama dari wacana tersebutadalah “ Peluang terjadinya sebuahgempa bumi di kota Zadia
pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebihtinggi dari pada peluang tidak terjadinya
gempa bumi”. (Kunci : C)