1. 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA N
Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Limit Fungsi
Waktu : 1 x 2 jam pelajaran
Tahun Ajaran : 2013/2014
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah
lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,
dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Memiliki motivasi internal, kemampuan kerjasama, konsisten, sikap disiplin, dan
sikap toleransi dalam perbedaaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan masalah.
3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-
contoh
Indikator :
3.19.1 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar
4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
menyelesaikan masalah nyata tentang limit fungsi Aljabar.
Indikator :
4.16.1 Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi
aljabari diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan
bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi
saran dan kritik, serta dapat

2. 2
1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar.
2. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan
menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,
3. Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan
limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif.
D. Materi Matematika
Apersepsi :
1. Konsep limit fungsi aljabar
2. Limit fungsi aljabar
3. Penyelesaian limit fungsi aljabar
3.1. Cara substitusi langsung
3.2. Cara Pemfaktoran
3.3. Cara mengalikan dengan sekawannya
Teorema Limit
a. Jika f(x) = k, maka
ax
Lim

k = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)
b. Jika f(x) = x, maka
ax
Lim

x = a (untuk setiap a bilangan real)

ax
Lim

{ f(x) + g(x) } =
ax
Lim

f(x) +
ax
Lim

g(x)

ax
Lim

{ f(x) - g(x) } =
ax
Lim

f(x) -
ax
Lim

g(x)
c. Jika k suatu konstanta, maka
ax
Lim

k . f (x) = k .
ax
Lim

f (x)
d. a)
ax
Lim

{ f (x) . g (x) } = {
ax
Lim

f (x)} . {
ax
Lim

g (x)}
a. b)
(x)g
ax
Lim
(x)f
ax
Lim
(x)g
(x)f
ax
Lim




e. a)
n
f(x)
ax
Limn(x)f
ax
Lim

















a. b) n xf
ax
)(limn (x)f
ax
Lim



dengan catatan
i. 0)x(f
ax
Lim 

untuk n genap
E. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang
berbasis masalah (problem-based learning).

3. 3
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Buku pegangan siswa/guru dari Kemendikbud RI
2. Worksheet atau lembar kerja (siswa)
3. Lembar penilaian
4. Kalkulator Casio fx 570ES atau fx 991 ( jika ada )
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami limit dan memberikan
gambaran tentang aplikasi limit untuk
menguasai hitung deferensial.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu dan berpikir kritis, siswa diajak
memecahkan masalah mengenai bagaimana
menentukan tinggi maksimum suatu roket
setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila
menggunakan perhitungan manual).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep
limit untuk memecahkan masalah yang lebih
luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)
10 menit
Inti 1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian
fungsi domain, kodomain dan range (materi
SMP),
2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai
fungsi aljabar (buku siswa hal (130-140)
melibatkan siswa, shg siswa mengamati
3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota
4. Kelompok saling menukarkan hasil
pekerjaannya, selanjutnya membaca dan
memberi makna yang ia baca.
5. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar
sederhana , dalam selang tertentu dan interval
tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi
tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan
dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya
jawab, siswa diyakinkan telah menguasai sifat-
sifat limit fungsi
6. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk
didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya
kelompok menyampaikan hasilnya untuk
ditanggapi kelompok lain
7. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit
fungsi aljabar
8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
70 menit

4. 4
memperhatikan dan memotivasi semua siswa
untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila
ada kelompok yang melenceng jauh
pekerjaannya.
9. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
10. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk
menyelsaikan 3 soal secara individu yang
disampaikan guru dan dikumpulkan untuk
refleksi bagi guru.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang
bagaimana menentukan sifat-sifat limit fungsi.
2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi
aljabar dari buku siswa
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan
untuk tetap belajar materi kelanjutanya
10 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Jenis Penilaian adalah penilaian autentik.
b. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
c. Bentuk dan instrumen penilaian (terlampir)
d. Prosedur Penskoran (terlampir)
Mengetahui
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat secara aktif
Pengamatan Selama pembelajaran dan
saat diskusi

5. 5
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
selama
pembelajaran
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap
proses pemecahan
masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan
kembali pengertian
limit fungsi aljabar
secara intuitif secara
tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol
yang benar.
b. Menggunakan
teorema limit fungsi
aljabar untuk
menyelesaikan
bentuk tak tentu
dengan
menggunakan
pedoman operasi
aljabar yang benar
dengan tepat,
sistematis,dan
kreatif.
Pengamatan proses
dan
penyelenggaraan
tes
Penyelesaian tugas individu
3. Keterampilan
a. Terampil
menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang
relevan yang
berkaitan dengan
limiti fungsi aljabar
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik
individu maupun
kelompok) pada saat
diskusi maupun mengukur
kemampuan pengetahuan
siswa
I. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis

6. 6
1. Ditentukan, RRf : , didefinisikan  5,032)(  xxf lukislah grafik 32lim
3


x
x
Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas
2. Hitunglah nilai limit berikut dengan teorema limit fungsi:
a)
3
9
lim
2
3 

 x
x
x
b)
4
82
lim
2
4 

 x
xx
x
c)
82
65
lim 2
2
2 

 xx
xx
x
3. Hitunglah nilai dari:
a)
x
xx
x


22
lim
0
b)
xx
xx
x 

 43
752
lim
2
Catatan:
Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk
jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi
pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis),
serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Lampiran:
a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1
2
3
.
.
.
dst
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
b. Lembar penilaian ketrerampilan

7. 7
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
.
.
dst
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu ,
yang dilaksanakan siswa dalam:
 Memilih cara penyelesaian atau
 Langkah-langkah penyelesaian atau
 Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)

8. 8
Work sheet 1
1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )
x … 2,996 2,997 2,998 … 3
5)(  xxf … … … … … …


3
5lim
x
x
x 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
5)(  xxf … … … … … … …


3
5lim
x
x
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
3
9
)(
2



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …
x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …
1
1
)(



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …
Work sheet 2
1. Hitunglah nilai dengan teorema limit fungsi:
a)
2
4
lim
2
2 

 x
x
x
b)
3
6
lim
2
3 

 x
xx
x
c)
54
103
lim 2
2
2 

 xx
xx
x
d)
232
253
lim 2
2
2 

 xx
xx
x
2. Hitunglah nilai dari:
c)
x
xx
x


33
lim
0
d)
xx
xx
x 

 43
752
lim
2