materi lanjutan lingkaran sma

2. 2.
Lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r.
Jika L (x - a) 2 (y b)2
singgungnya
r 2 maka persamaangaris
(x1 a)(x a) (y1 b)(y b) r 2
CONTOH :
Tentukan persamaan garis singgung pada Lingkaran
L
(x - 1) 2
(y
4) 2
25 dititik singgung A(-3,1)
JAWAB :
a 1 dan b
(-3- 1)(x - 1)
4 serta r 2 25 maka :
(1- 4)(y - 4) 25
- 4(x - 1) - 3(y - 4) - 25
- 4x
4 - 3y 12 - 25
- 4x - 3y - 9
0
0
0 atau 4x
3y
9
0
2

3. 3. Lingkaran Umum dengan
bentuk
x2
y2
Ax By C
0. Garis Singgung
Yang melalui titik singgung T(x 1 , y1 ) adalah
A
B
x1x y1 y
(x x1 )
(y y1 ) C 0
2
2
3

4. CONTOH :
Tentukan Persamaan garis singgung pada lingkaran
L
x2
y2
4x 8y - 21 0 melalui titik singgung A(2,1)
JAWAB :
x1 2 dan y1 1 maka persamaan garis singgungnya
4
8
2x y
(x 2)
(y 1) - 21 0
2
2
2x y 2(x 2) 4(y 1) - 21 0
4x 5y - 13 0 atau 4x 5y 13
4

5. Persamaan Garis Singgung dengan
Gradien Tertentu (m)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang berpusat
di O(0,0) dan Jari - jari r serta gradien m adalah :
y mx r m
2
1
5

6. CONTOH
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
2
y
2
L
x
9 Jika diketahui :
a.
Mempunyai gradien 2
b.
0
Membentuk sudut 30 terhadap sumbu x positif
c.
Sejajar dengan garis L : 4x - 3y 12 0
d.
Tegak lurus dengan garis L : 4x - 3y 12 0
6

7. JAWABm
Gradien
a.
2
Persamaan garis singgungnya : y
mx r m 2 1
y 2x 3 4 1
y 2x 3 5
Jadi Persamaan garis singgungnya adalah
y
2x 3 5 atau y
2x - 3 5
7

8. 0
b. Membentuk sudut 30 dengan sumbu x positif
Persamaangaris singgungnya :
1
1
x 3
1
3
3
y
1
4
x 3
3
3
1
2
x 3.
3
3
1
6
x
3
3
y
y
y
3y
x 6
Jadi Persamaan Garis singgungnya : x - y 3 6 0
atau x - y 3 6 0
8

9. 4
c. Garis L:4x-3y+12=0 mempunyai m= 3
Karena garisnya sejajar maka gradien m
y
4
16
x 3
1
3
9
4
25
y
x 3
3
9
4
y
x 5
3
Jadi Persamaan garis singgungnya y
atau
y
4
Persamaangaris singgungnya
3
4
5
y
x 3.
3
3
4
x 5
3
4
x 5
3
9

10. d. Persamaan garis singgung yang
tegak lurus grs.L=4x-3y+12=0
m1
4
karena garisnya tegak lurus maka m 2
3
3
9
3
25
y 3
1
y - x 3
4
16
4
16
3
5
y - x 3.
4
4
3
15
y - x
4
4
4 y -3x 15
3
4
Jadi Persamaangaris singgungnya 3x 4y - 15 0 atau
3x 4y 15 0
10

11. 2 Lingkaran berpusat di A(a,b)
dan
jari-jari r
Persamaangaris singgungnya adalah :
y-b
m(x - a) r m 2 1
11

12. CONTOH:
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
L (x 2) 2 ( y 1) 2
g
3x 4 y 1 0
JAWAB : ingat g : 4y
digunakan m - 4/3
4 yang tegak lurus garis
3x 1, atau y
3/4 x 1/4 ; gradien
3/4
y - 1 m(x 2) r( m 2 1)
4
16
y - 1 - ( x 2) 2
1
3
9
4
10
y 1
( x 2)
3
3
3y 3
4 x 8 10
3y 3
4 x 2 dan 3y - 3 -4x - 18
Jadi Pers Garis singgungnya
: 4x 3y - 5 0 dan
4x 3y 15 0
12

13. hari ap
SUMBER : HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos
SKKK JAYAPURA
.
SELAMAT BELAJAR
terima kasih