LaTeX ; Notasi Matematika

LATEX : Notasi Matematika
Hirwanto
Program Studi Matematika
Universitas Gadjah Mada
Edisi Ke -5
hirwanto.iwan@yahoo.com
l-hirwanto.blogspot.com
Buku ini hanya sebuah pengantar dalam menggunakan beamer disertai dengan
contoh dan semoga dapat mempermudah pembaca memahaminya dari sekelumit yang ada
didalam buku pengantar beamer.

Hak Cipta dilindungi oleh Undang -Undang © 2014 Lestin,Ltd
LATEX & EPUB PUBLISHING
Hirwanto
Jenis Tulisan : Palatino, 12 pt.
Ukuran Kertas : A4(8.27" x 11.69" )
E-book ini dibuat oleh Hirwanto dengan menggunakan WinEdt 8.0 atau WinEdt 9.0 dan tem-plate
asli yang digunakan adalah dari Walter Mora dan Alexánder Borbón A.
Template ini dipergunakan oleh penulis, Hirwanto untuk penggunaan pembuatan buku ten-tang
beamer dan disediakan secara gratis, bebas digunakan. Jika dikemudian hari ada pihak ke-tiga
yang menyebarkan tidak secara gratis maka saya sebagai penulis akan memberikan gugatan
atas penyalahgunaan. Isi dalam e-book ini dapat disebarkan dan digunakan secara pribadi dan
tidak untuk diperjualbelikan. Syarat dan ketentuan ebook ini dapat berubah sewaktu -waktu dan
tidak memiliki batasan waktu sebatas tidak ada penyalahgunaan terhadap buku ini.
Edisi keke-1(29 September 2014), 2(11 Oktober 2014 ), 3(14 Oktober 2014),4(16 Oktober 2014),5(23 Ok-tober
2014)

DAFTAR ISI
DAFTAR ISI 3
DAFTAR GAMBAR 4
DAFTAR TABEL 5
KATA PENGANTAR 6
TENTANG PENULIS 7
DAFTAR SERI BUKU LATEX 8
1 PENDAHULUAN 9
1.1 Dasar dasar dalam menulis rumus didalam LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Tampilan Rumus Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Subscripts dan Superscripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Contoh Lebih Lanjut Subscript dan Superscript . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Bracket and Parentheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Pengaturan ukuran dan jenis tanda kurung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Penggunaan Tanda Kurung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Binomial and Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.1 Penggunaan tanda Pembagi(fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.2 Penggunaan Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Aligning Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Persamaan Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Menampilkan Persamaan yang Panjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.3 Membagi dan Meratakan Persamaan Matematika . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.4 Mengelompokkan dan Meratakan Persamaan . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Jarak teks pada mode Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 Membuat Integral dan Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.9.1 Penulisan Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9.2 Penulisan Integral Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9.3 Sum and Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.10 Pengaturan persamaan kuadrat dan akarnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.11 Mode Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.12 Ellipsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.13 Membuat Akar(roots) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.14 Membuat pembagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

DAFTAR ISI 3
1.15 Underbrace dan Overbrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.16 Aksen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.17 Tulisan Indah/Kaligrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.18 Membuat Matrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.19 Alinea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.20 Case/Kasus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.21 Simbol Matematikan Tingkat Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.21.1 Cancel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.21.2 bm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.21.3 braket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 AMS MATH 39
A DAFTAR NOTASI MATEMATIKA 40

DAFTAR TABEL
1.1 Contoh dan Kode matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Ukuran dan Jenis Tanda Kurung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Perintah jarak teks dalam math mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Integral beserta kode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Akar beserta kode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6 Aksen beserta kode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

KATA PENGANTAR
Buku ini berjudul "LATEX : Notasi Matematika" seri ke -3 dari buku yang saya buat yaitu perta-ma,
berjudul "Membuat dokumen LATEX", yang kedua berjudul "Beamer" mencoba merangkum
segala perintah masukan notasi matematika di program LATEX. Notasi Matematika yang biasa kita
gunakan adalah dengan menambahkan/menyisipkan tanda dollar($) diawal dan diakhir doku-men
notasi yang kita ketik. Selain itu, juga kita terkadang menggunakan tanda [ ...] untuk
menampilkan rata tengah notasi yang kita buat. Jarang sekali, menggunakan perintah begin{
displaymath} dan dan diakhiri perintah end{displaymath}. Tampilan pada dokumen.pdf dibedak-an
dengan teks yang kita buat, mempunyai ciri bercetak miring dan diatur khusus untuk menam-pilkan
notasi matematika.
Sedangkan untuk aturan lebih lanjut, kita menggunakan paket yang disebut American Ma-thematical
Society(AMS). Paket AMS math meliputi pengaturan jenis tulisan, notasi, persama-an,
teorema, dan lain sebagainya yang berhubungan dengan notasi matematika atau perintah ma-sukan.
Tentunya, menjadi suatu pertanyaan bagaimana mengatur/mengganti jenis huruf yang
digunakan pada pengaturan huruf di notasi matematika, mengubah ukuran huruf,maupun pe-ngetahuan
notasi matematika yang lebih banyak. Didalam buku ini berusaha untuk memberikan
panduan, daftar notasi matematika, pengaturan huruf, warna, hingga daftar huruf matematika
yang lainnya.
Tak ada gading yang tak retak, begitu juga dengan buku yang ada di hadapan Anda. Saya
menerima saran dan kritik Anda dalam pengembangan buku ini lebih lanjut dan dapat dipergu-nakan
secara luas bagi Anda yang membutuhkannya.
Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada pihak -pihak yang telah membantu
terciptanya buku ini. Terima kasih telah berkesempatan membaca sekelumit isi didalam buku ini.
Semoga bermanfaat bagi Anda.
Yogyakarta, 17 Oktober 2014
Hirwanto

TENTANG PENULIS
Perkenalkan nama saya Hirwanto,
Saya lahir di Palembang, 6 Oktober 1989 dan sekarang saya tinggal di
Kotabumi, Lampung Utara. Program LATEX sangat membantu sekali untuk
seorang akademisi dalam menghasilkan keluaran khususnya yang banyak
memuat notasi matematika. Inilah tujuan diciptakannya TEX oleh Donald
E. Knuth untuk menghasilkan keluaran notasi matematika yang cantik dan
berkualitas. Belajar LATEX itu tidak seperti belajar program yang lainnya ha-nya
diketik dapat dan dapat dilihat hasilnya namun kita hanya masukan
teks tidak tahu keluarannya seperti apa , sebelum kita kompilasi dokumen
yang kita buat. Salah satu kesulitan dalam mempelajarinya adalah kita per-lu
belajar bahasa pemrograman seperti mengatur paragraf, menulis notasi
matematika, atau hanya sekedar membuat dokumen biasa seperti ini con-tohnya
:
documentclass{article}
begin{document}
" Hello World "
end{document}
" Hello World "
Perintah diatas hanya untuk menuliskan " Hello World ". Hello ? Ketertarikan penulis pada
program LATEX adalah stabilitas, konsistensi teks yang dibuat, dan yang pasti kepraktisan dalam
membuat dokumen yang berisi, padat, tanpa ada satu spasipun yang berlebih. Kini saatnya ki-ta
beralih ke LATEX jika ingin menghasilkan teks yang berisi notasi matematika yang cantik dan
berkualitas. Let’s start TEX -ing.

DAFTAR SERI BUKU LATEX
Berikut daftar buku yang sudah dibuat :
(a) MusicTEX : Simpony LATEX
dalam Musik
(b) Membuat Dokumen LATEX (c) Beamer : Media Presentasi
LATEX
(d) LATEX : Notasi Matematika (e) ConTeXt 0.79.1 Beginner’s
Guide

1 PENDAHULUAN
Salah satu motivasi terbesar untuk Donald Knuth ketika dia mulai mengembangkan sistem
TEX adalah membuat sesuatu konstruksi sederhana untuk rumus matematika, yang terlihat pro-fessional
ketika dicetak. Fakta ini menjadi berasal karena sistem TEX menjadi sangat terkenal di-gunakan
oleh kalangan saintis. Pengaturan notasi matematikalaha yang merupakan salah satu
kekuatan terbesar di sistem LATEX. Itu juga menjadi topik yang luas berdasar pada keberadaan
begitu banyak notasi matematika. Jika kamu hanya memiliki dokumen dengan perintah rumus
matematika yang sederhana, plain LATEX adalah perangkat yang cocok buat kamu. Jika kamu
sedang mengetik dokumen saintis yang memuat beragam rumus yang kompleks, paket Ams-math
memperkenalkan beberapa perintah baru yang lebih baik dan fleksibel. Sedangkan untuk
paket terbaru dan memberikan beberapa kesalahan didalam paket Amsmath diperkenalkan pa-ket
Mathtools. Mathtools merupakan paket yang memperbaikan beberapa pengaturan kegunaan,
simbol, dan hal - hal yang didalamnya. Untuk menggunakannya kamu bisa gunakan, perintah
berikut :
usepackage{amsmath}
atau
usepackage{mathtools}
Kita akan membahas kali ini bagaimana menggunakan notasi/simbol matematika. Fitur yang
ada di LATEX merupakan perangkat yang tepat dalam menuliskan dokumen saintis karena ke-mampuannya
dalam melakukan kompilasi simbol matematika yang bagus, berikut contoh se-derhananya
:
Teorema Pytagoras yang terkenal, (x^2+y^2=z^2) terbukti gagal untuk pangkat yang lain artinya
persama selanjutnya tidak mempunyai solusi bilangan bulat :
[x^n+y^n=z^n]
Teorema Pytagoras yang terkenal, x2 +y2 = z2 terbukti gagal untuk pangkat yang lain artinya
persama selanjutnya tidak mempunyai solusi bilangan bulat :
xn+yn = zn

PENDAHULUAN
1.1 Dasar dasar dalam menulis rumus didalam LATEX
LATEX memiliki 3 hal mode secara umum yaitu :
1 paragraph mode. Kita bisa memasukkan pengaturan teks sebagai barisan kata didalam ba-ris
paragraf dan halaman dan ini yang kita gunakan sampai sekarang.
2 left to right mode.Ini juga melakukan pengaturan teks sebagai barisan kata, tetapi didalam
LATEX teks dimulai dari kiri ke kanan tanpa adanya baris kosong. Untuk itu diperlukan
mobx untuk mempertahankan teks yang ada.
3 math mode. Dengan adanya pengaturan ini teks yang berupa simbol matematika diatur
menggunakan pengaturan khusus sehingga berbeda dengan teks biasa seperti bercetak mi-ring.
1.2 Tampilan Rumus Matematika
Dalam menampilkan rumus matematika biasa kita lakukan dengan memulai dengan tanda $
dan diakhiri dengan tanda $ yang disebut dengan mode inline. Selain itu, Anda dapat memulai
dengan code seperti ini :
. Mode inline biasa digunakan dalam menyisipkan notasi matematika dengan menggunakan
$ $ atau ( ), berikut contohnya :
The set $R[x]$ of all polynomial in an indeterminate $x$ with coefficient in a ring $R$ is a ring
under polynomial addition and multiplication. If $R$ is commutative, the so is $R[x]$, and
if $R$ has unit; $1$ then $1$ is also unity for $R[x]$.
The set R[x] of all polynomial in an indeterminate x with coefficient in a ring R is a ring under
polynomial addition and multiplication. If R is commutative, the so is R[x], and if R has unit;
1 then 1 is also unity for R[x].
The set (R[x]) of all polynomial in an indeterminate (x) with coefficient in a ring (R) is
a ring under polynomial addition and multiplication. If (R) is commutative, the so is (R[
x]), and if (R) has unit; (1) then (1) is also unity for (R[x]).
The set R[x] of all polynomial in an indeterminate x with coefficient in a ring R is a ring under
polynomial addition and multiplication. If R is commutative, the so is R[x], and if R has unit;
1 then 1 is also unity for R[x].
. $$ $$ sama dengan [] ini digunakan untuk menampilkan rumus matematika dengan per-ataan
tengah.
Let $R$ be a ring. A polynomial $f(x)$ with coefficients in $R$ is an infinite formal sum
[sum_{i=0}^{infty} a_i x^i=a_0+a_1 x+cdots+a_nx^n+cdots]

11
where $a_i in R$ and $a_i=0$ for all but a finite number of values of $i$. The $a_i$ are
emph{coefficients} of $f(x)$. If for some $i>0$ it is true $a_ineq 0$, the largest such
values of $i$ is the textbf{degree of} $f(x)$. If no such $i>0$ exists , then $f(x)$ is of
emph{degree zero}
Let R be a ring. A polynomial f (x) with coefficients in R is an infinite formal sum
¥å
i=0
aixi = a0+a1x+ +anxn+
where ai 2 R and ai = 0 for all but a finite number of values of i. The ai are coefficients of f (x).
If for some i 0 it is true ai6= 0, the largest such values of i is the degree of f (x). If no such
i 0 exists, then f (x) is of degree zero
Let $R$ be a ring. A polynomial $f(x)$ with coefficients in $R$ is an infinite formal sum
$$sum_{i=0}^{infty} a_i x^i=a_0+a_1 x+cdots+a_nx^n+cdots$$
where $a_i in R$ and $a_i=0$ for all but a finite number of values of $i$. The $a_i$ are
emph{coefficients} of $f(x)$. If for some $i0$ it is true $a_ineq 0$, the largest such
values of $i$ is the textbf{degree of} $f(x)$. If no such $i0$ exists , then $f(x)$ is of
emph{degree zero}
Let R be a ring. A polynomial f (x) with coefficients in R is an infinite formal sum
¥å
i=0
aixi = a0+a1x+ +anxn+
where ai 2 R and ai = 0 for all but a finite number of values of i. The ai are coefficients of f (x).
If for some i 0 it is true ai6= 0, the largest such values of i is the degree of f (x). If no such
i 0 exists, then f (x) is of degree zero
. begin{equation} dan diakhiri dengan end{equation} ini digunakan untuk menampilkan sim-bol
matematika dengan pengurutan nomor persamaan.
Let $F$ be subfield of a field $E$, let $alpha$ be any element of $E$, and let $x$ be an
indeterminate. The map $Phi_{alpha}:F[x]rightarrow E$ defined by
begin{equation}
(a_0+a_1x+cdots+a_nx^n)Phi_{alpha}=a_0+a_1x+cdots+a_nalpha^n
end{equation}
for $(a_0+a_1x+cdots+a_nx^n)in F[x]$ is a homomorphism of $F[x]$ into $E$. Also, $xPhi_{
alpha}=alpha$, and $Phi_{alpha}$ maps $F$ isomorphically by identity map, that is, $a
Phi_{alpha}=a$ for $ain F$. The homomorphism $Phi_{alpha}$ is textbf{evaluation} od
$alpha$.
Let F be subfield of a field E, let a be any element of E, and let x be an indeterminate. The
map Fa : F[x]!E defined by
(a0+a1x+ +anxn)Fa = a0+a1x+ +anan (1.1)
for (a0 +a1x+ +anxn) 2 F[x] is a homomorphism of F[x] into E. Also, xFa = a, and Fa
maps F isomorphically by identity map, that is, aFa = a for a 2 F. The homomorphism Fa
is evaluation od a.

PENDAHULUAN
. begin{displaymath} dan diakhiri dengan end{displaymath} ini digunakan untuk menampilk-an
simbol matematka sama seperti $$ $$ dan [].
Let $F$ be a field , and let $alpha$ dan $beta$ be algebraic over $F$ with $text{, deg,}(
alpha,F)=n$. The map $Psi_{alpha,beta}:F(alpha)rightarrow F(beta)$ defined by
begin{displaymath}
(c_0+c_1alpha+cdots+c_{n1}alpha^{n1})Psi_{alpha,beta}=c_0+c_1beta+cdots+c_{n
1}beta^{n1}
end{displaymath}
for $c_iin F$ is an isomorphism of $F[alpha]$ onto $f[beta]$ if only if $alpha$ and $beta$
are emph{conjugate} over $F$.
Let F be a field, and let a dan b be algebraic over F with deg (a;F) = n. The map Ya;b :
F(a)!F(b) defined by
(c0+c1a+ +cn1an1)Ya;b = c0+c1b+ +cn1bn1
for ci 2 F is an isomorphism of F[a] onto f [b] if only if a and b are conjugate over F.
1.3 Subscripts dan Superscripts
Kita selanjutnya akan memperkenalkan bagaimana menampilkan Subscripts dan Superscripts
didalam notasi matematika, berikut contohnya :
1 Subsripts merupakan tampilan huruf yang berada dibawah huruf/angka yang lebih besar
biasa menyatakan suatu simbol tertentu baik itu angka maupun huruf.
Let $f , f ^{’}, f ^{’’}$ be continuous on $[a,b]$ and let $M_n(f)$ be the $n$th, emph{Midpoint
Approximation}, then there exists $gamma in [a,b]$ such that
[int_a^b fM_n(f)=frac{(ba)h_n^2}{(24)}. f^{}gamma.]
Let f ; f 0
; f 00 be continuous on [a;b] and let Mn( f ) be the nth, Midpoint Approximation, then
there exists g 2 [a;b] such that
Z b
a
f Mn( f ) =
(ba)h2n
(24)
: f 00g:
Let $f , f ^{’}, text {, dan ,}f ^{’’}$ be continuous, and let $|f ^{’’}( x)|leq B_2$ for all $xin[a
,b]$, Then
[left|M_n(f)int_a^{b}fright|leq frac{(ba)h_n^2}{24}.B_2=frac{(ba)^3}{24n^2}.B_2.]
Let f ; f 0
; dan f 00 be continuous, and let k f 00
(x)k B2 for all x 2 [a;b], Then

(ba)h2n
24
:B2 =
(ba)3
24n2 :B2:
2 Superscript merupakan huruf yang mempunya ukuran lebih kecil seperti perpangkatan
baik itu huruf maupun angka, berikut contohnya :

13
Where the Trapezoidal and Midpoint Rule were based on the approximation of $f$ by piecewise
linear function, Simpson’s Rule approximate the graph of $f$ by parabolic arcs. To help
motivate the formula, the reader may show the if three points
[(h,y_0), qquad (0,y_1) qquad text{, and,} qquad (h,y_2)]
are give, then the quadratic function $q(x):=Ax^2+Bx+C$ that passes through these points has
property that
[int_{h}^{h} q =frac{1}{3}h (y_0+4y_1+y_2)]
Now let $f$ be a continuous function on $[a,b]$ and let $nin N$ be emph{even}, and let $h_n
:=(ba)/n$. On eachdouble subinterval
[[a,a+2h_n], qquad [a+2h_n,a+4h_n], qquad , ldots, [b2h_n,b]]
Where the Trapezoidal and Midpoint Rule were based on the approximation of f by piece-wise
linear function, Simpson’s Rule approximate the graph of f by parabolic arcs. To help
motivate the formula, the reader may show the if three points
(h;y0); (0;y1) and (h;y2)
are give, then the quadratic function q(x) := Ax2 +Bx+C that passes through these points
has property that Z h
h
q =
1
3
h(y0+4y1+y2)
Now let f be a continuous function on [a;b] and let n 2 N be even, and let hn := (ba)=n. On
eachdouble subinterval
[a;a+2hn]; [a+2hn;a+4hn]; ; : : : ; [b2hn;b]
1.3.1 Contoh Lebih Lanjut Subscript dan Superscript
Berikut ini contoh lebih lanjut untuk penggunaan Subsript dan Superscript:
Let $f , f ^{’}, f ^{’’}$ and $f^{(4)}$ be continuous on $[a,b]$ and let $nin N$ be even. If $S_n(f)$ is $n
$th Simpson Approximation, then there exists $cin [a,b]$, such that
[intlimits_a^b f=frac{(ba)h_n^4}{180}.f^{(4)}(c)]
Let f ; f 0
; f 00 and f (4) be continuous on [a;b] and let n 2 N be even. If Sn( f ) is nth Simpson Approxi-mation,
then there exists c 2 [a;b], such that
Zb
a
f =
(ba)h4n
180
: f (4)(c)
Let $2^{1/3}$ be the real cube root of $2$ and $2^{1/2}$ be the positive square root of $2$. Then, as
we saw Example, $2^{1/3}notin Q(2^{1/2})$. Thus $[Q(2^{1/2},2^{1/3}):Q(2^{1/2})]=3$. Then
${1,2^{1/2}}$ is basis for $Q(2^{1/2})$ over $Q$, and ${1,2^{1/3},2^{2/3}}$ is a basis for $Q
(2^{1/2},2^{1/3})$ over $Q^{1/2}$. Furthermore, by Theorem 38.2(see the comment following the
theorem)
[{1,2^{1/2}, 2^{1/3}, 2^{5/6},2^{2/3}, 2^{7/6}}]
Let 21=3 be the real cube root of 2 and 21=2 be the positive square root of 2. Then, as we saw
Example, 21=3 =2 Q(21=2). Thus [Q(21=2;21=3) : Q(21=2)] = 3. Then f1;21=2g is basis for Q(21=2) over
Q, and f1;21=3;22=3g is a basis for Q(21=2;21=3) over Q1=2. Furthermore, by Theorem 38.2(see the
comment following the theorem)
f1;21=2;21=3;25=6;22=3;27=6g

PENDAHULUAN
Penggunaan untuk notasi yang lainnya adalah sebagai berikut :
Let $F$ be a finite field of characteristic $p$. The the map $sigma_p : Frightarrow F$ defined by $
asigma_p=a^p$ for $ain F$ is automorphism, the textbf{Frobenius automorphism}, of $F$. Also,
$F_{{sigma,p}}simeq Z_p$
Let F be a finite field of characteristic p. The the map sp : F !F defined by asp = ap for a 2 F is
automorphism, the Frobenius automorphism, of F. Also, Ffs;pg ' Zp
begin{lema}
Let $F$ be an algebraic closure of $F$, and let
[f(x)=x^n+a_{n1}x^{n1}+cdots+a_1x+a_0]
be any monic polynomial in $bar{F}[x]$. If $(f (x))^min F[x]$ and $m.1neq in F,$ then $f(x)in F[x
],$ that is , all $a_iin F$
end{lema}
Lemma 1.1 Let F be an algebraic closure of F, and let
f (x) = xn+an1xn1+ +a1x+a0
be any monic polynomial in ¯F
[x]. If ( f (x))m 2 F[x] and m:16=2 F; then f (x) 2 F[x]; that is, all ai 2 F
begin{lema}
Let $F$ be an algebraic closure of $F$, and let
[f(x)=x^n+a_{n1}x^{n1}+cdots+a_1x+a_0]
be any monic polynomial in $bar{F}[x]$. If $(f (x))^min F[x]$ and $m.1neq in F,$ then $f(x)in F[x
],$ that is , all $a_iin F$
end{lema}
Definisi 1.1 A field is perfect if every finite extension is a separable
begin{defi}
A field is textbf{perfect} if every finite extension is a separable
end{defi}
Contoh Kode Contoh Kode
xp x^p xn+1 x^{n+1}
(22)n (2^2)^n 2(2n) 2^(2^n)
sin2(x) sin^2(x) xsin(x)+cos(x) x^{sin(x)+cos(x)}
an a_n an+1 a_{n+1}
UN+1 U_{N+1} UUNU_{U_{N+1}}
aj
R +1 i a_i^j
b
a f (x)dx int_a^b f(x) dx
åN n=1U2 sum_{n=1}^{N} U^2 Ujk U_{jk}
Tabel 1.1: Contoh dan Kode matematika
Tabel diatas merupakan tabel yang menunjukkan penggunaan Subscripts dan Superscripts
Ada perbedaan dalam menampilkan simbol yaitu :
Pertama : SNj akan menghasilkan SNj
Kedua : SNj akan menghasilkan SNj

15
1.4 Bracket and Parentheses
Bracket(tanda kurung) dan Parentheses(tanda pengelompokkan) merupakan suatu yang biasa
digunakan didalam menulis notasi matematika, kita biasa mengenal tanda kurung siku, tanda
kurung, tanda kurawal, dan lain sebagainya.
8
:
1 5 8
0 2 4
3 3 -8
9=
;
[
left {
begin{tabular}{ccc}
1 5 8
0 2 4
3 3 8
end{tabular}
right }
]
1.4.1 Pengaturan ukuran dan jenis tanda kurung
Tanda kurung bisa diatur ukuran, dapat dilihat contoh sederhana berikut ini :
+
*
3x+7
[
Bigg langle 3x+7 Bigg rangle
]
Tabel berikut ini menunjukkan bagaimana penggunaan, ukuran dari tanda kurung :
1.5 Penggunaan Tanda Kurung
Penggunaan tanda kurung secara manual bisa dengan left ( notasi matematika disini right) Ber-ikut
ini beberapa contoh dari penggunaan tanda kurung dalam notasi matematika :
Teorema 1.1 An Ideal hp[x]i6= f0g of F[x] is maximal if and only if p(x) is ireeducible over F.

PENDAHULUAN
Code
Result
big( Big( bigg( Bigg(
big] Big] bigg] Bigg]
i#
big{ Big{ bigg{ Bigg{
n(
big langle Big langle bigg langle Bigg langle

D*
big rangle Big rangle bigg rangle Bigg rangle
E+
Tabel 1.2: Ukuran dan Jenis Tanda Kurung
begin{teo}
An Ideal $langle p[x]rangleneq {0}$ of $F[x]$ is maximal if and only if $p(x)$ is ireeducible over
$F$.
end{teo}
Bukti. Suppose that hp(x)i6= f0g is maximal ideal of F[x]. Then hp(x)i6= F[x], so p(x) =2 F. Let
p(x) = f (x)g(x) be factorization of p(x) in F[x],..... 2
begin{proof}
Suppose that $langle p(x)rangleneq {0}$ is maximal ideal of $F[x]$. Then $langle p(x)rangle
neq F[x]$, so $p(x)notin F$. Let $p(x)=f(x)g(x)$ be factorization of $p(x)$ in $F[x ]$,.....
end{proof}
Contoh 1.1
Example 31.4 shows that x3 +3x+2 is irreducible in Z5[x], Thus Z5[x]=hx3 +3x+2i is a field. Si-milarly,
Theorem 27.1 show that x2 2 is irreducible in Q[x], so Q[x]=hx2 2i is a field. We shall
examine such fields in more detail later
begin{contoh}
Example 31.4 shows that $x^3+3x+2$ is irreducible in $Z_5[x]$, Thus $Z_5[x]/langle x^3+3x+2rangle$
is a field. Similarly, Theorem 27.1 show that $x^22$ is irreducible in $Q[x]$, so $Q[x]/langle x
^22rangle$ is a field. We shall examine such fields in more detail later
end{contoh}
Akibat 1.1 Let f (x) 2 R[x]. If f (a+bi)=0 for (a+bi) 2C, where a;b 2 R, then f (ab)=0 also. Loosely,
complex zeros of polynomials with real coefficients occur in conjugate pairs

17
begin{akibat}
Let $f(x)in R[x]$. If $f(a+bi)=0$ for $(a+bi)in C$, where $a,bin R$, then $f(ab)=0$ also. Loosely,
complex zeros of polynomials with real coefficients occur in conjugate pairs
end{akibat}
Bukti. We have seen that C = R(i), and , of course, C = R(i) also. Now
irr (i;R) = x2+1
so i and i are conjugate over R. By theorem 40.1, the map Yi;i : C !C given by (a+bi)Yi;i =
abi is an isomorphism. Thus, if for ai 2 R;
f (a+bi) = a0+a1(a+bi)+ +an(a+bi)n = 0;
Then,
0 = ( f (a+bi))Yi;i = a0+a1(abi)+ +an(abi)n
= f (abi);
that is, f (abi) = 0 also. 2
begin{proof}
We have seen that $C=R(i)$, and , of course, $C=R(i)$ also. Now
[text{, irr ,}( i ,R)=x^2+1]
so $i$ and $i$ are conjugate over $R$. By theorem 40.1, the map $Psi_{i,i} :Crightarrow C$ given
by $(a+bi)Psi_{i,i}=abi$ is an isomorphism. Thus, if for $a_iin R,$
[f(a+bi)=a_0+a_1(a+bi)+cdots+a_n(a+bi)^n=0,]
Then,
begin{eqnarray*}
0=(f(a+bi))Psi_{i,i}=a_0+a_1(abi)+cdots+a_n(abi)^n
=f(abi),
end{eqnarray*}
that is , $f(abi)=0$ also.
end{proof}
1.6 Binomial and Fraction
Penggunaan tanda pembagi maupun binomial merupakan hal yang biasa digunakan dalam
notasi matematika, berikut ini contoh sederhana penggunaannya :
The binomial coefficient is defined by the next expression:
[
binom{n}{k} = frac{n!}{k!(nk)!}
]

n
k

=
n!
k!(nk)!

PENDAHULUAN
Penggunaan notasi binomial diperlukan paket berikut :
usepackage{amsmath}
1.6.1 Penggunaan tanda Pembagi(fraction)
Penggunaan tanda pembagi secara standar, seperti contoh berikut :
When displaying fractions inline, for example (frac{3x}{2})
you can set a different display style :
( displaystyle frac{3x}{2} ).
This is also true the other way around
[ f (x)=frac{P(x)}{Q(x)} textrm{and}
f (x)=textstylefrac{P(x) }{Q(x)} ]
When displaying fractions in-line, for example 3x
2 you can set a different display style:
3x
2
. This is
also true the other way around
f (x) =
P(x)
Q(x)
and f (x) = P(x)
Q(x)
Penggunaan pembagi berulang, Anda dapat melihat contoh seperti ini :
The fractions can be nested
[ frac{1+frac{a}{b}}{1+frac{1}{1+frac {1}{ a }}} ]
Now a wild example
[
a_0+cfrac{1}{a_1+cfrac{1}{a_2+cfrac{1}{a_3+cdots}}}
]
The fractions can be nested
1+ ab
1+ 1
1+1
a
Now a wild example
a0+
1
a1+
1
a2+
1
a3+
1.6.2 Penggunaan Binomial
Berikut ini contoh penggunaan Binomial :
[
binom{n}{k} = frac{n!}{k!(nk)!}
]
And of course this command can be included in the normal
text flow (binom{n}{k}).

19

=

n
k
n!
k!(nk)!
And of course this command can be included in the normal text flow
nk

.
Lebih lanjut,
Final example
newcommand*{contfrac}[2]{%
{
rlap{$dfrac{1}{phantom{#1}}$}%
genfrac {}{}{0 pt }{0}{}{#1+#2}%
}
}
[
a_0 +
contfrac{a_1}{
contfrac{a_2}{
contfrac{a_3}{
genfrac {}{}{0 pt }{0}{}{ ddots}
}}}
]
Final example
a0+
1
a1+
1
a2+
1
a3+ . . .
1.7 Aligning Equations
Gunakan paket AMS, untuk melakukan perataan persamaan :
usepackage{amsmath}
Didalam matematika sudah menjadi kepastian kita akan membuat rumus matematika dan hal
terkadang menjadi kendala adalah perataan rumus.
A =
pr2
2
=
1
2
pr2
(1.2)
begin{equation} label{eq1}
begin{split}
A = frac{pi r^2}{2}

PENDAHULUAN
= frac {1}{2} pi r^2
end{split}
end{equation}
Berikut diberikan salah satu cara yang dapat dilakukan :
Anda bisa menggunakan tabular
begin{tabular}{ lll }
$Leftrightarrow$(1/y)dy = $lambda dt$
$Leftrightarrow$ ln y = $lambda t +c$
$Leftrightarrow$ y = $c.e^{lambda t}$
end{tabular}
,(1/y)dy = ldt
,ln y = lt +c
,y = c:elt
Anda bisa menggunakan perintah eqnarray dan eqnarray*
1 Anda bisa menampilkan nomor persamaan rumus dengan eqnarray.
begin{eqnarray}
Leftrightarrow (1/y)dy = lambda dt
Leftrightarrow ln y = lambda t +c
Leftrightarrow y = c.e^{lambda t}
end{eqnarray}
,(1=y)dy = ldt (1.3)
,lny = lt +c (1.4)
,y = c:elt (1.5)
2 Anda bisa menggunakan eqnarray* untuk menghilangkan nomor persamaan pada ru-mus.
begin{eqnarray*}
Leftrightarrow(1/y)dy = lambda dt
end{eqnarray*}
,(1=y)dy = ldt
,lny = lt +c
,y = c:elt
3 Meratakan tanda biimplikasi dengan mengubaha posisi tanda dapat dilihat hasilnya
begin{eqnarray*}
end{eqnarray*}

21
, (1=y)dy = ldt
, lny = lt +c
, y = c:elt
4 Menggunakan align untuk perataan rumus yaitu
begin{align*}
end{align*}
,(1=y)dy = ldt
,lny = lt +c
,y = c:elt
1.7.1 Persamaan Tunggal
Anda bisa menggunakan contoh berikut untuk menampilkan persamaan matematika dengan
penomorannya :
begin{equation} label{eu_eqn}
e^{pi i } 1 = 0
end{equation}
The beautiful equation ref{eu_eqn} is known as the Euler equation
epi1 = 0 (1.6)
The beautiful equation 1.6 is known as the Euler equation
Untuk persamaan yang tidak menginginkan penomoran dapat dilakukan hal berikut ini :
begin{contoh}
Consider $Q(sqrt{2})$ over $Q$. The zero of $text{, irr ,}( sqrt {2},Q)=x^22$ are $sqrt{2}$ and
$sqrt{2}$, so $sqrt{2}$ and $sqrt{2}$ are conjugate over $Q$. According to Theorem 40.1, the
map $Psi_{sqrt{2},sqrt{2}}: Q(sqrt{2})rightarrow Q(sqrt{2})$ defined by
begin{equation*}
(a+bsqrt{2})Psi_{sqrt{2},sqrt{2}} = a bsqrt{2}
end{equation*}
end{contoh}
p
2) over Q. The zero of irr (
Consider Q(
p
2;Q) = x2 2 are
p
2 and
p
2, so
p
2 and
p
2 are
conjugate over Q. According to Theorem 40.1, the map Yp
p
2 : Q(
2;
p
2)!Q(
p
2) defined by
(a+b
p
2)Yp
p
2 = ab
2;
p
2
Contoh 1.2

PENDAHULUAN
1.7.2 Menampilkan Persamaan yang Panjang
Persamaan matematika yang panjang, dapat kita menggunakan perintah multiline, berikut con-toh
sederhananya :
begin{proof}
Let $a,binF$. Applying the binomial theorem $(a+b)^p$, we have
begin{multline*}
(a+b)^p=a^p+(p.1)a^{p1}b+left(frac{p(p1)}{2}.1right)a^{p2}b^2
+cdots+(p.1)ab^{p1}+b^p =cdots
end{multline*}
end{proof}
Bukti. Let a;b 2 F. Applying the binomial theorem (a+b)p, we have
(a+b)p = ap+(p:1)ap1b+

p(p1)
2

ap2b2
:1
+ +(p:1)abp1+bp =
2
Untuk memberi penomoran pada persaaman dapat dilakukan dengan menambahka tanda *,
berikut contohnya :
begin{proof}
begin{multline}
ldots = a^p+0a^{p1}b+0a^{p2}b+cdots+
+0ab^{p1}+b^p ldots
end{multline}
end{proof}
Bukti.
: : : = ap+0ap1b+0ap2b+ +
+0abp1+bp : : : (1.7)
2
1.7.3 Membagi dan Meratakan Persamaan Matematika
Membagi persamaan(Split)hampir sama dengan perintah Multline. Sedangkan untuk meratak-an
persamaan, kita dapat menggunakan perintah align, berikut contohnya :
Thus,We have
begin{align*}
(a+b)sigma_p = (a+b)^p
= a^p+b^p
= asigma_p +bsigma_p
end{align*}

23
Thus,We have
(a+b)sp = (a+b)p
= ap+bp
= asp+bsp
Untuk menomoran persamaan pada perintah align adalah sama seperti perintah yang lain, ha-nya
hilangkan tanda bintang(*)
Of course,
begin{align}
(ab)sigma_p =(ab)^p
= a^p b^p
=(asigma_p)(bsigma_p)
end{align}
Of course,
(ab)sp = (ab)p (1.8)
= apbp (1.9)
= (asp)(bsp) (1.10)
1.7.4 Mengelompokkan dan Meratakan Persamaan
Untuk mengelompokkan persamaan dapat digunakan perintah gather, berikut contohnya :
begin{proof}
ldots, corresponding to the basic homorphism $Phi_{alpha}:K[x]rightarrow K(alpha)$. If
begin{gather*}
p(x)=a_0+a_1x + cdots
+ a_n x^n
end{gather*}
consider
[q(x)=a_0tau+(a_1tau)+cdots+(a_ntau)x^n]
in $K^{’}[x]$. Obviously, since $tau$ is an isomorphism, $q(x)$ is irreducible in $K^{’}[x]$. Since $
K^{’}leq bar{F}^{’}$, there is a zero $alpha^{’}$ of $q(x)in bar{F}^{’}$. Let
[Psi_{alpha^{’}}:K^{’}[x]langle q(x)rangle rightarrow K^{’}(alpha^{’})]
be the isomorphism analogous to $Psi_{alpha}$. Finally, let
[bar{{tau}}: K[x]/langle p(x)rangle rightarrow K^{’}[x]/langle q(x)rangle]
be the obvious isomorphism extending $tau$ on $K$ and mapping $x+langle p(x)rangle$ on $x+
langle q(x)rangle$. The the composition of maps
[(Psi)^{1}bar{tau}Psi_{alpha}:K(alpha)rightarrow K^{’}(alpha^{’})]
is an isomorphism of $K(alpha)$ into $bar{F}^{’}$. Clearly, $(K,tau)(K(alpha),(Psi_{alpha})
^{1}bar{tau}Psi_{alpha})$, which contradicts that $(K,tau)$ is maximal. Therefore we must
have had $K=E$.
end{proof}
Bukti. . . . , corresponding to the basic homorphism Fa : K[x]!K(a). If
p(x) = a0+a1x+
+anxn

PENDAHULUAN
consider
q(x) = a0t+(a1t)+ +(ant)xn
in K0
[x]. Obviously, since t is an isomorphism, q(x) is irreducible in K0
[x]. Since K0
¯F
0 , there is a
zero a0 of q(x) 2 ¯F
0 . Let
Ya0 : K0
[x]hq(x)i!K0
(a0
)
be the isomorphism analogous to Psia. Finally, let
¯t : K[x]=hp(x)i!K0
[x]=hq(x)i
be the obvious isomorphism extending t on K and mapping x+hp(x)i on x+hq(x)i. The the com-position
of maps
(Y)1 ¯tYa : K(a)!K0
(a0
)
is an isomorphism of K(a) into ¯F
0 . Clearly, (K; t) (K(a); (Ya)1 ¯tYa), which contradicts that
(K; t) is maximal. Therefore we must have had K = E. 2
1.8 Jarak teks pada mode Matematika
Terkadang didalam membuat rumus matematika, kita menyisipkan teks didalamnya dan ten-tunya
kita memberikan jarak(space). Perintah ini bisa Anda gunakan untuk memberikan jarak
antar teks didalam mode matematika :
Kode Nama Kode Contoh
, thinspace Biaya Totalkincir angin
; thickspace Biaya Total kincir angin
quad quadspace Biaya Total kincir angin
qquad qquadspace Biaya Total kincir angin
Tabel 1.3: Perintah jarak teks dalam math mode
begin{teo}
If $D$ is a PID and $a$ and $b$ are nonzero elements of $D$, then there exists a $gcd$ of $a$ and $b$.
Furthermore, each $gcd$ of $a$ and $b$ can be expressed in the form $lambda a+mu b$ for some
$lambda, mu in D$
end{teo}
Teorema 1.2 If D is a PID and a and b are nonzero elements of D, then there exists a gcd of a and
b.Furthermore, each gcd of a and b can be expressed in the form la+μb for some l;μ 2 D
begin{proof}
Consider the set
[N={ra+sb|r,sin D}]
Since,
quad $(r_1a+s_1b)pm(r_2a+s_2b)$ qquad = qquad $(r_1pm r_2)a+(s_1pm s_2)b$

25
And,
[t(ra+sb)=(tr)a+(ts)b]
end{proof}
Bukti. Consider the set
N = fra+sbjr; s 2 Dg
Since,
(r1a+s1b)(r2a+s2b) = (r1r2)a+(s1s2)b And,
t(ra+sb) = (tr)a+(ts)b
2
begin{teo}
The function $v$ given by $v(alpha)=N(alpha)$ for nonzero $alpha in Z[i]$ is a Euclidean valuation
on $Z[i]$. Thus $Z[i]$ is a Euclidean domain.
end{teo
Teorema 1.3 The function v given by v(a) = N(a) for nonzero a 2 Z[i] is a Euclidean valuation on Z[i].
Thus Z[i] is a Euclidean domain.
22
begin{21
proof}
Note that for $beta=b_1+b_2ineq 0, N(b_1+b_2i)=quad b_1^2+b_2^2$,so...
end{proof}
Bukti. Note that for b = b1+b2i6= 0;N(b1+b2i) = b+b,so... 2
1.9 Membuat Integral dan Limit
begin{teo}[Squeeze Theorem]
Let $f :[ a,b]rightarrow mathbb{R}$. Then $fin mathbb{R}[a,b]$ if and only if for every $varepsilon
0$ there exist function $alpha_{varepsilon}$ and $omega_{varepsilon}$ in $mathbb{R}[a,b]$
with
begin{equation}
alpha_{varepsilon}(x)leq f(x)leq omega_{varepsilon}(x) qquad text{,for all,} xin [a,b]
end{equation}
and such that
begin{equation}
int_{a}^b (omega_{varepsilon}alpha_{varepsilon}varepsilon).
end{equation}
end{teo}
Teorema 1.4 (Squeeze Theorem) Let f : [a;b]!R. Then f 2 R[a;b] if and only if for every e 0 there
exist function ae and we in R[a;b] with
ae(x) f (x) we(x) for all x 2 [a;b] (1.11)
and such that Z b
a
(weae e): (1.12)

PENDAHULUAN
Penulisan notasi integral mengunakan perintah int, dengan penjelsan berikut :
int_{batas bawah}^{batas atas}
Tampilan integral dalam LATEX mempunyai 2 tipe yaitu :
Integral $int_{a}^{b} x^2 dx$ inside text
$$int_{a}^{b} x^2 dx$$
1 Tipe inline mode
Integral
R b
a x2dx inside text
2 Tipe display math mode Z b
a
x2dx
1.9.1 Penulisan Integral
Pengembangan integral ditandai dengan penambahan notasi menjadi integral ganda dan dapat
Anda gunakan perintah
$$iint_V mu(u,v) ,du,dv$$
$$iiint_V mu(u,v,w) ,du,dv,dw$$
$$ iiiint _V mu(t,u,v,w) ,dt,du,dv,dw$$
$$idotsint_V mu(u_1,dots,u_k) ,du_1 dots du_k$$
ZZ
V
μ(u;v)dudv
ZZZ
V
μ(u;v;w)dudvdw
ZZZZ
V
μ(t;u;v;w)dt dudvdw
Z

Z
V
μ(u1; : : : ;uk)du1 : : :duk
1.9.2 Penulisan Integral Khusus
Ada beberapa contoh pennggunaan integral khusus yaitu :
$$oint_V f(s) ,ds$$
$$oiint_V f(s , t ) ,ds,dt$$
I
V
f (s)ds
Tabel berikut beberapa contoh penggunaan integral :
1.9.3 Sum and Product
Penulisan jumlahan pada LATEX, :
sum_{batas bawah}^{batas atas}

27
ZContoh Kode
C
F dr displaystyle{int_Cboldsymbol{F}cdot, dr}
I
C
F dr displaystyle{oint_Cpmb{F}cdot, dr}
ZZ
D
f (x;y)dA displaystyle{{ iint _D f(x,y),dA}}
ZZZ
Q
f (x;y; z)dA displaystyle{{ iiint _Q f(x,y,z),dA}}
Tabel 1.4: Integral beserta kode
Selanjutnya, berikut penggunaannya
Jumlahan $sum_{n=1}^{infty} 2^{n} = 1$ inside text
$$sum_{n=1}^{infty} 2^{n} = 1$$
Jumlahan å¥ n=1 2n = 1 inside text
¥å
n=1
2n = 1
Berikut ini contoh dari products
prod_{batas bawah}^{batas atas}
Definisi 1.2 An element of F(y1; : : : ;yn) is a symetric function in y1; : : : ;yn over F, if it left fixed by all
permutation of y1; : : : ;yn in the sense just explained.
begin{defi}
An element of $F(y_1,ldots,y_n)$ is a textbf{symetric function in} $y_1,ldots,y_n$ over $F$, if it
left fixed by all permutation of $y_1,ldots, y_n$ in the sense just explained.
end{defi}
Let S¯n be the group of all the automorphisms s¯ for s 2 Sn. Obviously, S¯n is naturally isomorphic
to Sn. Let K be the subfield of F(y1; : : : ;yn) which is the field of S¯n. Consider the polynomial
f (x) =
nÕi=1
(xyi);
Let $bar{S}_n$ be the group of all the automorphisms $bar{sigma}$ for $sigma in S_n$.
Obviously, $bar{S}_n$ is naturally isomorphic to $S_n$. Let $K$ be the subfield of $F(y_1,ldots,y_
n)$ which is the field of $bar{S}_n$. Consider the polynomial
[f(x)=prod_{i=1}^{n}(xy_i);]
Lebih lanjut, tentang penulisan tanda limit, lihat contoh berikut :
lim_{x to infty} f (x) limx!¥ f (x)

PENDAHULUAN
1.10 Pengaturan persamaan kuadrat dan akarnya
Pada bagian kita akan mendiskusikan menulis persamaan kuadrat dan akarnya, berikut con-tohnya
:
1 Mulai dengan membuat dokumen baru dan mulai dengan menulis judul, misalkan persamaan
kuadrat dan tanda bintang(*)artinya bagian sesi ini tidak termuat dalam daftar isi.
documentclass{article}
begin{document}
section*{Persamaan Kuadrat}
2 Isilah pada bagian sesi dengan menuliskan rumus persamaan kuadrat.
section*{Persamaan Kuadrat}
begin{equation}
label{quad}
ax^2+bx+c=0
end{equation}
dimana $a,b$ dan $c$ konstanta dan $aneq 0$
mempunyai dua solusi untuk variabel $x$
Pada bagian atas, code dimulai dengan begin{equation} dan diakhiri end{equation}, ini
bertujuan untuk membuat nomor persamaan pada persamaan kuadrat, selanjutnya untuk
label{quad} bertujuan untuk memberikan link ke persamaan jika diperlukan.
3 Jika sudah selesai, pada bagian ini kita akan membuat akar persamaan beserta linknya.
begin{equation}
label{root}
x_{12}=frac{b pm sqrt{b^24ac}}{2a}
end{equation}
4 Dibagian ini misalkan kita ingin mendiskusikan persamaan kuadrat dengan kasus sama
dengan 0, maka dapat dilihat code nya disini :
Jika determinan $Delta$ dengan
[Delta =b^2 4ac]
adalah nol, maka dari persamaan ref{quad} dan mempunyai
dua penyelasain ganda, dan persamaan (ref{root}) menjadi
[
x=frac{b}{2a}
]
5 Dapat dilihat hasilnya disini
ax2+bx+c = 0 (1.13)

29
dimana a;b dan c konstanta dan a6= 0 mempunyai dua solusi untuk variabel x
x12 =
b
p
b24ac
2a
(1.14)
Jika determinan D dengan
D = b24ac
adalah nol, maka dari persamaan 1.13 dan mempunyai dua penyelasain ganda, dan persa-maan
(1.14) menjadi
x =
b
2a
1.11 Mode Matematika
Misalkan diberikan contoh seperti dibawah ini :
Misalkan f adalah fungsi yang didefinisikan oleh f (x) = 3x+7 dan misalkan a bilangan real po-sitif.
Seharusnya kita mengetikan didalam LATEXseperti ini :
Misalkan $f$ adalah fungsi yang didefinisikan oleh $f(x)=3x+7$
dan misalkan $a$ bilangan real positif .
Tanda $ merupakan tanda untuk menempatkan notasi matematika, bisa juga menggunakan
tanda ( dan ) dapat dilihat dibawah ini :
Misalkan f adalah fungsi yang didefinisikan oleh f (x) = 3x+7 dan misalkan a bilangan real po-sitif.
Seharusnya kita mengetikkan didalam LATEX seperti ini :
Misalkan (f) adalah fungsi yang didefinisikan oleh (f(x)=3x+7)
dan misalkan (a) bilangan real positif .
Disamping itu juga kita bisa menempatkan notasi matematika berada ditengah dengan meng-gunakan
tanda [ sebelum rumus dan tanda ] sesudahnya atau tanda sebelum rumus dan tanda
$$ sesudahnya dapat dilihat dibawah ini:
Jika f (x) = 3x+120 dan g(x) = x+4 maka
f (x) = f (g(x)) = x4+12
dan
f (x)g(x) = 2x+3

PENDAHULUAN
Seharusnya kita mengetikkan didalam LATEX seperti ini:
Jika $f(x)=3x+120$ dan $g(x)=x+4$ maka
[f(x)=f(g(x))=x^4+12]
dan
[f(x)g(x)=2x+3]
kita dapat juga melakukan seperti ini:
{BF{$$}}f(x)=f(g(x))=x^4+12{BF{$$}}
dan
$$f(x)g(x)=2x+3$$
Kita dapatkan hasil yang sama yaitu:
f (x) = f (g(x)) = x4+12
dan
f (x)g(x) = 2x+3
Kita dapat juga mendeklarasikan perintah yaitu dimulai dengan mengetik begin{equation} di-akhiri
dengan end{equation} maka secara langsung dapat dilihat dibawah ini :
f (x)+g(x) = 4x+1 (1.15)
Maka dapat dilihat diatas notasi matematika akan diberi nomor sesuai dengan urutan yang
ada, dan seharusnya Anda mengetik didalam LATEX yaitu :
begin{equation}
f (x)+g(x)=4x+1
end{equation}
1.12 Ellipsis
Ellipsis digunakan ketika membuat rumus matematika dengan bilangan berurutan.
ldots : : : cdots vdots
...
ddots
. . .

31
1.13 Membuat Akar(roots)
Membuat akar dengan sqrt sedangkan untuk membuat dengan banyak akar kamu bisa meng-gunakan
sqrt[order]{value}. Contoh :
Contoh Kode
p
x+1 sqrt{x+1}
x n q
x+
p
x xdisplaystyle{sqrt[n]{x+sqrt{x}}}
n p
x+
p
x sqrt[n]{x+sqrt{x}}
64 p
x =
vuut
srqpp
x sqrt[64]{x} = sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{x }}}}}}
Tabel 1.5: Akar beserta kode
1.14 Membuat pembagi
Dalam membuat pembagian dengan ( (a+b)/2 ) (a+b)=2 sedangkan untuk yang memuat
pembagi yang lebih dapat menggunakan frac{numerator}{denumerator}. Contoh
n(n+1)
2
;
p
x+1
2 x
y2
[ frac{n(n+1) }{2}, quad frac{frac{sqrt{x}+1}{2}x}{y^2} ]
1.15 Underbrace dan Overbrace
[ overbrace{(x_i1)}^{K_i}f(x)+underbrace{(x_i1)}_{K_i}g(x)= K_i(f(x)+g(x)) ]
z }K|i {
(xi1) f (x)+(xi1) | {z }
Ki
g(x) = Ki( f (x)+g(x))
begin{equation}
left .
raisebox{10pt}[30pt]{smash{$begin{array}{r@{}l@{,}l}
d_0+cdots+d_irlap{~variables}
$downbracefill$

PENDAHULUAN
F_1(x_0, x_1) =0
vdots qquadqquad ddots
F_i(x_0, x_1, dots ,x_i) =0
end{array}$}}
right} quad d_1 + cdots + d_i mbox{~equations}
end{equation} d0+ +di variables
z }| {
F1(x0;x1) = 0
...
. . .
Fi(x0;x1; : : : ;xi) = 0
9=
;
d1+ +di equations (1.16)
$0$ for indetity , $+$ for the operation,
begin{equation}
left .
raisebox{10pt}[30pt]{smash{$begin{array}{r@{}l@{,}l}
underbrace{a+a+cdots+a}{n text{,summands,}} =na

underbrace{(a)+(a)+cdots+(a)}{n text{, summands,}} =na
end{array}$}}
right} quad text{, for,} nin Z^+ mbox{$ain G$}
end{equation}
0 for indetity, + for the operation,
a|+a+{z +a}n summands= na
(a)+(a)+ +(a) | {z }n summands= na
9=
;
for n 2 Z+a 2 G (1.17)
1.16 Aksen
Kode Ekspresi Kode Ekspresi
ˆı hat{imath} ´ a acute{a}
¯ p bar{p} ~p vec{p}
Tabel 1.6: Aksen beserta kode
1.17 Tulisan Indah/Kaligrafi
A;B;C; : : : ;Z
mathcal{A}, mathcal{B}, mathcal{C}, ldots, mathcal{Z}

33
1.18 Membuat Matrik
begin{pmatrix}
1 0 0 cdots 0
h_0 2(h_0+h_1) h_1 cdots 0
0 h_1 2(h_1+h_2) h_2 cdots 0
ddots ddots ddots
0 0 cdots h_{n3} 2(h_{n3}+h_{n2}) h_{n2}
0 0 cdots 1
end{pmatrix} cdotbegin{pmatrix}
c_0
c_1
vdots
c_{n1}
c_n
end{pmatrix}
Akan menghasilkan :
0
1 0 0 0
h0 2(h0+h1) h1 0
0 h1 2(h1+h2) h2 0
BBBBBBBB@
. . . . . . . . .
0 0 hn3 2(hn3+hn2) hn2
0 0 1
1
CCCCCCCCA

0
BBBBBB@
c0
c1
...
cn1
cn
1
CCCCCCA
1.19 Alinea
Untuk suatu perataan dokumen/simbol di LATEX, kita memerlukan perataaan sehingga lebih
enak dibaca, berikut ini yang biasa digunakan :
begin{eqnarray}
....
end{eqnarray}
Kode diatas dapat menampilkan perataan dalam persamaan matematika dengan ditandai no-mor
persamaan, sedangkan untuk menghilangkan penomoran dapat di tambahkan seperti ini
:
begin{eqnarray*}
.......
end{eqnarray*}
begin{eqnarray*}
mbox{mcd}(a,b) = mbox{mcd}(ar_0q,r_0) [0.2cm]

PENDAHULUAN
= mbox{mcd}(r_1,r_0) [0.2cm]
= mbox{mcd}(r_1,r_0r_1q_2)[0.2cm]
= mbox{mcd}(r_1,r_2) [0.2cm]
= mbox{mcd}(r_1r_2q_2,r_2)[0.2cm]
end{eqnarray*}
Akan menghasilkan :
mcd(a;b) = mcd(ar0q; r0)
= mcd(r1; r0)
= mcd(r1; r0r1q2)
= mcd(r1; r2)
= mcd(r1r2q2; r2)
begin{eqnarray*}
y=sqrt[n]{x} Longrightarrow y^n=x
Longrightarrow nlog ,y=log ,x,;mbox{si};x,y0
Longrightarrow log sqrt[n]{x}={1 over n}log ,x
end{eqnarray*}
Akan menghasilkan :
y = n p
x =) yn = x
n p
=) nlog y = log x; si x;y 0
=) log x =
1
n
log x
begin{eqnarray}
y=sqrt[n]{x} Longrightarrow y^n=x
end{eqnarray}
Akan menghasilkan :
y = n p
x =) yn = x (1.18)
n p
=) nlog y = log x; si x;y 0 (1.19)
=) log x =
1
n
log x (1.20)
begin{eqnarray}
y=sqrt[n]{x} Longrightarrow y^n=x nonumber[0.5cm]
end{eqnarray}

35
Akan menghasilkan :
y = n p
x =) yn = x
n p
=) nlog y = log x; si x;y 0 (1.21)
=) log x =
1
n
log x (1.22)
1.20 Case/Kasus
In this section , we will solve a problem involving traffic entering a higway. If we assume a linear
velocity density relationship , then traffic density satisfies
begin{equation}
frac{partialrho}{partial t}+u_{max}left(1frac{2rho}{rho_{max}}right)frac{partial rho
}{partial x}=beta
end{equation}
However, suppose case are entering the road(in some finite region $0xx_E$) at constant rate $beta
_0$ per mile for all time,
[beta(x,t )=left{ begin{array}{rl }
0 x0
beta_0 0xx_E
0 xx_E,
end{array}
right.]
In this section, we will solve a problem involving traffic entering a higway. If we assume a linear
velocity- density relationship, then traffic density satisfies
¶r
¶t
+umax

1
2r
rmax

¶r
¶x
= b (1.23)
However, suppose case are entering the road(in some finite region 0 x xE) at constant rate b0
per mile for all time,
b(x; t) =
8
:
0 x 0
b0 0 x xE
0 x xE;
[f(x)=left{ begin{array}{rcl }
x^2+1 mbox{si} xgeq 0

ln|x| mbox{si} x 0
end{array}
right. ]
f (x) =
8
:
x2+1 si x 0
ln jxj si x 0

LaTeX ; Notasi Matematika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (15)

Similar to LaTeX ; Notasi Matematika

Similar to LaTeX ; Notasi Matematika (20)

More from Hirwanto Iwan

More from Hirwanto Iwan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

LaTeX ; Notasi Matematika