Dokumen ini adalah soal ujian akhir semester untuk mata pelajaran matematika di SMA Ibnu Hajar Boarding School tahun ajaran 2014/2015. Soal mencakup berbagai topik termasuk pertidaksamaan, fungsi, matriks, dan deret geometri. Terdapat 40 soal yang harus dikerjakan oleh siswa dalam waktu 120 menit.

1. 1
UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL
SMA IBNU HAJAR BOARDING SCHOOL
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
LEMBAR SOAL
Mata Pelajaran :MatematikaWajib
Kelas : X MIAdan IBB
Hari/Tanggal : Senin, 8 Desember 2014
Alokasi Waktu : 120 menit
Guru Mata Pelajaran : RidhoAnanda, S.Pd
PETUNJUK UMUM
Bacalah basmalah sebelum mengerjakan soal
Bacalah soal dengan teliti dan seksama
Bekerjalah dengan jujur dan jangan mencontek hasil orang lain
Periksa kembali dengan benar sebelum jawaban diserahkan
Bacalah hamdalah setelah selesai mengerjakan soal
1. Daerah yang diarsir pada gambar berikut menunjukkan
himpunan penyelesaian dari pembatas-pembatas untuk
bilangan-bilangan nyata 𝑥 dan 𝑦 di bawah ini adalah . . . .
a. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
b. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
c. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
d. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
e. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12
2. Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 5𝑥 +
𝑦 ≥ 10, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑦 ≥ 2, 𝑥 ≥ 0 adalah . .
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. V
3. Nilai minimum fungsi 𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 + 4𝑦 dengan
kendala 𝑥 ≥ 1, 𝑦 ≥ 1, 𝑥 + 𝑦 ≤ 6, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 15
adalah . . . .
a. 6 d. 9
b. 7 e. 10
c. 8
4. Nilai maksimum fungsi 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20𝑥 + 30𝑦 yang
memenuhi syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 + 3𝑦 ≤
90 adalah. . . .
a. 50 d.20
b. 40 e. 10
c. 30
5. Harga perbungkus lilin A Rp 2.000 dan lilin B Rp 1.000.
jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000 dan
kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin,
maka model matematika dari permasalahan di atas
adalah . . . .
a. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
b. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
c. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800, 𝑥 ≤ 0, 𝑦 ≤ 0
d. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≤ 0, 𝑦 ≤ 0
e. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
6. Luas daerah parkir 176 m2
. Luas rata-rata untuk mobil
sedan 4 m2
dan bus 20 m2
. Daya tamping maksimum
hanya 20 kendaraan, biaya parker untuk mobil sedan Rp
2.000/jam dan untuk bus Rp 10.000/jam. Jika dalam satu
jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang maka
maksimum tempat parkir tersebut adalah. . . .
a. Rp. 146.000 d.Rp 80.000
b. Rp 88.000 e. Rp 68.000
c. Rp 86.000
RAHASIA
DOKUMEN IHBS

2. 2
7. Jika 𝑃 =
1 2
1 3
dan 𝑄 =
3 0
2 2
maka nilai
determinan (𝑃 𝑥 𝑄 𝑡
)adalah. . . .
a. 6 d. -3
b. 3 e. -6
c. 0
8. Determinan dari matriks 𝐴 =
2 3 8
4 5 2
0 6 1
adalah. . . .
a. 96 d.164
b. 106 e. 166
c. 146
9. Invers dari matriks 𝐴 =
3 −7
−2 5
adalah . . . .
a.
5 7
2 3
d.
5 7
−2 3
b.
5 7
3 5
e.
5 2
7 3
c.
5 −7
−2 3
10. Jika matriks 𝐴 =
2 1
2 3
dan 𝐵 =
4 1
0 2
maka
4𝐴−1
𝑥 𝐵 sama dengan . . . .
a.
3
1
4
−2
1
2
d.
6 2
1 5
b. 6
1
2
−4 1
e.
12 4
2 10
c.
12 1
−8 2
11. Diketahui 𝐴 =
−1 2
−3 4
dan 𝐵 =
0 1
2 3
tentukan
𝐴𝐵 −1
nilainya adalah. . . .
a.
9 −5
−8 4 d. −
9
4
1
1
4
−1 2
b.
−9 5
2 −1 e.
−
9
4
1
1
4
2 −1
c. −
9
4
1
1
4
1 2
12. Tentukan nilai 𝑎 dan 𝑏 berturut-turut dari persamaan
matriks
2𝑎 − 5𝑏
3𝑎 − 4𝑏
=
10
8
adalah . .
a. -2 dan 0 d. 0 dan -2
b. -1 dan 2 e. 3 dan 4
c. 2 dan -1
13. Diberikan 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 3𝑥 + 1, maka nilai dari 𝑓
3
2
adalah . . . .
a. -5/4 d.-8/7
b. -6/5 e. -9/8
c. -7/6
14. Diketahui 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3 dan 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥. Nilai dari
𝑓°𝑔 (−3) adalah . . .
a. 10 d.13
b. 11 e. 14
c. 12
15. Misalkan 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 1 dan 𝑓 𝑥 = 3 − 𝑥 dan
𝑔°𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑥) maka nilai 𝑥 adalah . . .
a. 0 d.1/3
b. 1 e. 1/4
c. 1/2
16. Diketahui 𝑔(𝑓 𝑥 ) = 𝑓(𝑔 𝑥 ) . Jika 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 𝑝
dan 𝑔 𝑥 = 3𝑥 + 120, maka nilai 𝑝 adalah . . . .
a. 90 d.120
b. 100 e. 130
c. 110
17. Diketahui 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 4 dan fungsi komposisi
𝑓°𝑔 𝑥 = 4𝑥2
+ 2𝑥 . Maka nilai dari 𝑔(2)
adalah . . . . .
a. 0 d. 6
b. 2 e. 8
c. 4
18. Diketahui 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 3, dan 𝑓°𝑔 𝑥 = 2𝑥2
− 13𝑥 +
22. Maka formula dari 𝑓(𝑥) adalah . . . .
a. 2x2
– x-9 d. -2x2
-x+9
b. -2x2
-x-9 e. 2x2
+x-9
c. 2x2
+x+9
19. Invers dari fungsi 𝑔 = { 1,3 , 2,5 , 2,7 , 4,10 }
adalah . . . .
a. { 3,1 5,2 7,3 (10,4)}
b. { 1,2 3,3 7,1 10,4 }
c. { 1,3 5,4 7,3 10,4 }
d. { 1,4 3,7 7,1 4,10 }
e. { 1,7 3,5 7,4 4,10 }
20. Invers fungsi 𝑓 𝑥 =
2𝑥−1
3𝑥+5
adalah . . . .
a.
5𝑥−1
2−3𝑥
d.
𝑥+5
2−3𝑥
b.
𝑥−5
2−3𝑥
e.
𝑥−5
3−2𝑥
c.
5𝑥+1
2−3𝑥
21. Diberikan 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 2𝑥 + 1, maka nilai dari 𝑓−1
(4)
adalah . . . .
a. 3 dan -1 d. -3 dan -1
b. -3 dan 1 e. -3
c. 3 dan 1
22. Misalkan kamu punya dua mesin uang, salah satu mesin
itu dimasukkan uang dari hasil output mesin yang lain.
Jika mesin satu menggandakan uang kamu dan mesin
kedua menambahkan uang kamu sebesar 5 dollar.
Prinsip kerja mesin tidak bisa dibolak-balik sehingga
uang yang keluar dari mesin pertama di masukkan ke
dalam mesin kedua. Rumus komposisi fungsi mesin
uang kamu adalah . . . .
a. 3x+5x2
d. 2x+5
b. 2x2
+5 e. 3x+5
c. x2
+ 5
23. Bilangan rasional dari 0, 16 adalah . . . .
a.
16
97
d.
16
98
b.
16
97
e.
16
99

3. 3
c.
16
100
24. Jumlah deret tak hingga dari
2
5
+
3
52 +
2
53 +
3
54 +
2
55 +
3
56 + …. adalah . . . .
a.
11
24
d.
14
24
b.
12
24
e.
15
24
c.
13
24
25. Jumlah deret geometri tak hingga dari 3 + 3 + 1 + ….
adalah . . . .
a.
3−3 3
2
d.
3+3 2
3
b.
3+3 3
2
e.
2−2 3
3
c.
3−3 2
3
26. Nilai dari jumlah deret geometri tak hingga dari
18 + 12 + 8 +
16
3
+ … adalah . . . .
a. 50 d. 53
b. 51 e. 54
c. 52
27. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari
ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantu ia akan
mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang
dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut
adalah . . . .
a. 12 d. 15
b. 13 e.16
c. 14
28. Jika diketahui rasio deret geometri adalah −
2
5
dan
jumlah sampai tak hingganya adalah 15. Nilai suku
pertamanya adalah . . . .
a. 21 d. 24
b. 22 e. 25
c. 23
29. Diketahui jumlah dari tiga barisan pertama geometri
tak hingga adalah 19. Sedangkan jumlah deret tak
hingga adalah 27. Tentukanlah perkalian rasionya!
a. 2/3 d. 5/6
b. 3/4 e. 6/7
c. 4/5
30. Jumlah deret tak hingga dari 0,9 – 0,09 + 0,009 - . . . .
adalah . . . .
a. 9/11 d. 9/17
b. 9/13 e. 9/19
c. 9/15
31. Jumlah dari 6 −
2
5
𝑘
∞
𝑘=0 adalah . . . .
a. 26/7 d. 29/7
b. 27/7 e. 30/7
c. 28/7
32. Nilai gradien dari garis yang melalui titik (2,-4) dan (0,-
6) adalah . . . .
a. -2 d. 1
b. -1 e. 2
c. 0
33. Persamaan yang melalui (-2,-1) dan tegak lurus dengan
garis 𝑦 + 3 = −
2
3
(𝑥 − 5) adalah . . . .
a. 3x-2y+4=0 d. x-2y+3=0
b. 2x-3y+4=0 e. x-3y+4=0
c. 4x+3y-2=0
34. Nilai k untuk persamaan garis kx + 3y = 10 jika
persamaan garis tersebut tegak lurus dengan garis y = 2x
+4 adalah . . . .
a. 3/2 d.6/5
b. 4/3 e. 7/6
c. 5/4
35. Nilai c untuk persamaan garis 3x + cy = 5 Mempunyai
nilai titik potong x dan titik potong y yang sama
adalah . . . . .
a. 0 d. 3
b. 1 e. 4
c. 2
36. Persamaan garis yang memotong sumbu y di 3 dan
gradien = 2 adalah . . . .
a. y = 2x+3 d. y = -2x - 3
b. y = -2x+3 e. y = 2x
c. y = 2x-3
37. Persamaan garis yang melalui (3,-3) dan tegak lurus
dengan garis yang melalui x = 8 adalah . . . .
a. y = -3 d. y = -12
b. y = -6 e. y = -15
c. y = -9
38. Pada segitiga ABC, jika b = 5,4 cm, sudut B = 600
dan
sudut C = 900
maka panjang sisi c adalah . . . .
a. 10,00 d. 10,06
b. 10,02 e. 10,08
c. 10,04
39. Jika dua sisi yang berdekatan pada jajar genjang dan
panjang diagonalnya adalah 5 cm, 10 cm, dan 11 cm.
Maka sudut jajargenjang tersebut adalah . . . .
a. 1/5 d. 1/75
b. 1/25 e. 1/100
c. 1/50
40. Pulau B terletak 30 km di sebelah utara pulau A dan
pulau C letaknya 20 km di sebelah barat laut pulau A.
Jarak antara pulau B dan C adalah . . . .
a. 13 d. 15 13
b. 5 13 e. 20 13
c. 10 13