1. Dokumen ini membahas sistem persamaan linear dua variabel, termasuk bentuk umum dan metode penyelesaiannya seperti metode grafik, substitusi, eliminasi, dan eliminasi substitusi.
2. Metode grafik menyelesaikan sistem persamaan dengan menentukan titik potong antara dua garis yang merepresentasikan masing-masing persamaan.
3. Metode substitusi dan eliminasi menggunakan operasi aljabar untuk menghilangkan satu variabel dan menentukan
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Matriks eselon dan eselon tereduksi.. serta operasi eliminasi gauss dan gauss-jordan
gunakanlah presentasi berikut dg bijak dan sebagai sumber inspirasi.
^_^ saya mahasiswa madura yang sekarang kuliah di UNIVERSITAS MADURA jurusan FKIP MATEMATIKA
Jl. Raya Panglegur KM 3,5 pamekasan
Come join us..
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Matriks eselon dan eselon tereduksi.. serta operasi eliminasi gauss dan gauss-jordan
gunakanlah presentasi berikut dg bijak dan sebagai sumber inspirasi.
^_^ saya mahasiswa madura yang sekarang kuliah di UNIVERSITAS MADURA jurusan FKIP MATEMATIKA
Jl. Raya Panglegur KM 3,5 pamekasan
Come join us..
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
2. Persamaan Linear Dua Variabel
β’ Persamaan linear dengan dua variabel mempunyai bentuk
umum:
ππ₯ + ππ¦ = π
Dengan a, b, dan c adalah bilangan Real dan a > 0; b > 0
β’ Penyelesaian dari persamaan ππ₯ + ππ¦ = π dapat kita peroleh
dengan memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu
variabelnya kemudian menentukan nilai variabel lainnya.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
β’ Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua atau lebih
persamaan linear dengan dua variabel yang disajikan secara
bersamaan.
β’ Bentuk umum :
π1 π₯ + π1 π¦ = π1
π2 π₯ + π2 π¦ = π2
Dengan π1, π1, π1, π2, π2, dan π2 merupakan konstanta real.
4. Himpunan penyelesaian dari suatu sistem
persamaan dua variabel dapat ditentukan
dengan beberapa cara, yaitu :
1. Metode grafik
2. Metode substitusi
3. Metode eliminasi
4. Metode eliminasi substitusi
5. Metode Grafik
Sebuah persamaan linear dua variabel secara grafik
ditunjukan oleh sebuah garis lurus. Selanjutnya grafik dari
sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari dua buah
garis lurus. Penyelesaian secara grafik dari sistem persamaan
linear tersebut adalah titik potong atau titik persekutuan
antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
9. Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu metode aljabar
untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Secara harfiah substitusi berarti mengganti. Dalam metode
subtitusi, salah satu variabelnya dipisahkan dari salah satu
persamaan yang ada kemudian disubstitusikan ke dalam
persamaan yang lain.
10. Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan
metode substitusi
3π₯ + π¦ = 5
2π₯ + 3π¦ = 8
11. β’ Langkah awal
Selesaikan salah satu dari persamaan diatas untuk sebuah variabel.
Ambil persamaan pertama untuk menyatakan y sebagai fungsi x
3π₯ + π¦ = 5
π¦ = 5 β 3π₯
β’ Lahkah kedua
Selanjutnya substitusikan persamaan diatas kedalam persamaan ke
dua, hingga memperoleh nilai x
2π₯ + 3π¦ = 8
2π₯ + 3(5 β 3π₯) = 8
2π₯ + 15 β 9π₯ = 8
15 β 7π₯ = 8
β 7π₯ = 8 β 15
β 7π₯ = β7
π₯ = 1
12. β’ Langkah ketiga
Subtitusikan nilai π₯ = 1 ke persamaan yang diperoleh dari
langkah awal, yaitu:
π¦ = 5 β 3π₯
π¦ = 5 β 3 . 1
π¦ = 5 β 3
π¦ = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan diatas adalah (1,2)
atau HP = {(1,2)}
13. Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya
dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau
menambahkan kedua persamaan yang ada. Sebelum
dikurangkan atau ditambahkan, terlebih dahulu disamakaan
koefisien dari variabel yang dieliminasi dengan cara
mengalikannya dengan suatu bilangan.
15. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Eliminasi variabel y untuk menemukan x
2π₯ + 3π¦ = 8
3π₯ + π¦ = 5
2π₯ + 3π¦ = 8
9π₯ + 3π¦ = 15
X 1
X 3
β 7π₯ = β7
π₯ =
β7
β7
π₯ = 1
16. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Untuk menemukan nilai y maka eliminasi variabel x
2π₯ + 3π¦ = 8
3π₯ + π¦ = 5
6π₯ + 9π¦ = 24
6π₯ + 2π¦ = 10
Jadi, penyelesaian persamaan diatas adalah (1,2) atau HP = {(1,2)}
X 3
X 2
7π¦ = 14
π¦ =
14
7
π¦ = 2
17. Metode Eliminasi β Substitusi
Metode ini merupakn gabungan antara dua cara yaitu
cara eliminasi dan substitusi. Cara ini diterapkan secara
bersamaan, mula- mula terapkan cara metode eliminasi setelah
mendapatkan nilai variabel pertama, untuk mendapatkan nilai
variabel kedua dengan menggunakan metode substitusi.
18. Contoh soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode
eliminasi- substitusi
β4π₯ + 5π¦ = 850
7π₯ β 4π¦ = 300
19. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Proses Eliminasi:
Untuk menentukan nilai x dengan mengeliminasi y
β4π₯ + 5π¦ = 850
7π₯ β 4π¦ = β300
β16π₯ + 20π¦ = 3400
35π₯ β 20π¦ = β1500
X 4
X 5
19π₯ = 1900
π₯ =
1900
19
π₯ = 100
20. Langkah- langkah penyelesaian:
β’ Proses substitusi:
Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai π₯ = 100 ke salah
satu persamaan diatas, misalkan yang dipilih:
β4π₯ + 5π¦ = 850
β4(100) + 5y = 850
β400 + 5y = 850
5π¦ = 850 + 400
5π¦ = 1250
π¦ = 250
Jadi, penyelesaiannya adalah (100,250) berarti HP=
{(100,250)}