Dokumen ini menjelaskan tentang konsep transformasi geometri, termasuk translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, serta aplikasinya dalam koordinat kartesius. Setiap jenis transformasi memiliki cara kerja yang berbeda dan diilustrasikan dengan contoh praktis. Pembelajaran ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang geometri dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

1. Jeffa Lianto V.B. 1204833
Ngadiyono 1204829
Mudita Azizaturrahma 1100323
Ambar Setia Ningrum 1100060
Disusun oleh;

2. KOMPETENSI INTI
PETA KONSEP
KOMPETENSI
DASAR

3. BACK
KOMPETENSI INTI
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

4. KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:
1. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya diri pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar;
2. mendeskripsikan lokasi benda dalam koordinat kartesius;
3. memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminanan, rotasi)
menggunakan obyek-obyek geometri;
4. menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak
diketahui menggunakan grafik;
5. menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi,
pencerminanan, rotasi) dalam menyelesaikan permasalahan nyata.
BACK

5. Materi prasyaratSISTEM KOORDINAT
TRANSFORMASI
REFLEKSI
(PENCERMINAN
)
ROTASI
(PERPUTARAN)
DILATASI
(PERUBAHAN
UKURAN)
TRANSLASI
(PERGESER
AN)

6. Apa itu
transformasi
?
Transformasi dapat diartikan perubahan letak atau
bentuk dari suatu bangun geometri menjadi bangun
geometri yang lain. Dengan kata lain suatu bangun
geometri dapat diubah letak dan bentuknya.
Pernah, ada Transportasi,
Transmigrasi, Transplantasi,
Transisi dll.
Pernahkah kalian
mendengar istilah
yang menggunakan
kata Trans di awalnya
?
Jadi apa arti trans
dari kata-kata
tersebut ?
perpindahan
Benar, sekarang kita
akan belajar tentang
transformasi.

7. TRANSLASI

8. Pernahkah kalian
melihat permainan
catur ? Bagaimana
cara permainannya
?

9. Aturan permainan
1. Kartu berwarna kuning menunjukkan arah kiri-
kanan. Positif berarti kanan, negatif berarti kiri.
2. Kartu berwarna merah menunjukkan arah atas
bawah. Positif berarti atas, negatif berarti bawah.
- 2 + 2
- 2
MAIN
Kemana bola
akan
berpindah ?
MAIN Kemana
bola akan
berpindah ?
MAIN
+ 1
+ 2
MAIN
- 2
Kemana
bola akan
berpindah ?
Kemana bola
akan
berpindah ?
Bosen euy,
main soccer
translation aja
yuk !!!!

10. Translasi (pergeseran) merupakan
transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang dengan arah dan jarak
tertentu.
Apa yang terjadi pada
pion di permainan
catur, bola pada
permainan soccer,
dan cicak pada
gambar di samping ?
Itulah yang
disebut translasi,
jadi apa itu
translasi ?

11. Translasi titik A(x, y) dengan menggeser absis x
sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b,
sedemikian diperoleh titik A′(x+ a, y+ b), secara notasi
dilambangkan dengan:

12. Bagaimana bila kita
mentranslasikan
sebuah bidang datar ?

13. REFLEKSI

14. Apakah setiap
hari kalian
bercermin ?
Apa yang terjadi jika
kalian menjauh atau
mendekat ke cermin ?
Kenapa hal tersebut
terjadi ?

33. Dari contoh-contoh tersebut, sifat-
sifat apa yang dapat kalian
simpulkan dalam refleksi
(pencerminan) ?

34. ROTASI

35. Kalian tahu jam
dinding? Tahu juga
bagaimana pergerakan
jarum jamnya?

36. Kalian juga tentu
mengetahui kincir angin?
Tahu juga bagaimana
pergerakan kincir
anginnya kan?

37. Pernahkah kalian ke
Pasar Malam? Tentu
melihat bianglala kan?
Pergerakannya pasti
tahu juga kan? ^_^

38. Hal apa yang kalian
peroleh pada ketiga
contoh tersebut?
Itulah yang
disebut rotasi, jadi
apa itu rotasi ?
Rotasi atau perputaran adalah
transformasi yang memindahkan
suatu titik ke titik
lain dengan perputaran terhadap
titik pusat tertentu..
Arah perputaran dibagi menjadi
dua:
• Arah positif: berlawanan
dengan arah jarum jam.
• Arah negatif: searah dengan
arah jarum jam.

39. Contoh Soal
y
x
10 20 4030-10
10
-10
-20
-20
-30
-30-40
20
30
0
Gambar koordinat
Kartesius
.P
.Q
.R
.S
Sebuah pesawat mainan pada titik
koordinat P(30,10) bergerak
berputar sebesar 90 berlawanan
arah jarum jam menuju titik Q.
Setelah tiba di titik Q, pesawat
melanjutkan rotasi sebesar 90 dari
titik asal menuju titik R.
Tunjukkanlah koordinat tujuan
pesawat tersebut pada koordinat
kartesius!
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar 90°
berlawanan arah jarum jam menuju titik
Q(–10,30). Jika kita lanjutkan rotasi sebesar
90° dari titik Q menghasilkan titik tujuan R(-
30,–10)
Dapat kita tulis:
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,90°
𝑄 −10,30
𝑄 −10,30
𝑅[𝑄 −10,30 ,90°
𝑅 −30, −10
Misalkan Pesawat mainan tersebut
bergerak berputar -90°, dimana koordinat
tujuan pesawat tersebut pada koordinat
kartesiusnya?
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar -90° maka
akan berada pada titik S(10,-30).
Dapat ditulis
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,−90°
𝑆 10, −30

40. Sifat-sifat rotasi
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 90 °
𝐴 𝑎, 𝑏
𝑅[𝑂 0,0 ,90°
𝐴′
𝑎′
, 𝑏′
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎′ = −𝑏
𝑏′
= 𝑎
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 90 °
𝐴 𝑎, 𝑏
𝑅[𝑂 0,0 ,−90°
𝐴′ 𝑎′, 𝑏′
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎′ = 𝑏
𝑏′
= −𝑎
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 180 °
𝐴 𝑎, 𝑏
𝑅[𝑂 0,0 ,180°
𝐴′
𝑎′
, 𝑏′
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎′
= −𝑎
𝑏′
= −𝑏
Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan
ukuran.
Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.

41. DILATASI

42. Pernahkan kalian
memperbesar atau
memperkecil ukuran
foto untuk dicetak?
Ukuran Foto Panda 13 x 10,5 cm
Ukuran Foto Panda
6,5 x 5,25 cm

43. CONTOH DALAM MATEMATIKA

44. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik
berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 𝑐𝑚2(alas
berbentuk lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut
dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang
berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah
pembesaran karet tersebut?
Karet gelang

45. Penyelesaian :
𝐽𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑟 =
1
2
∙ 𝑑
𝑟 =
1
2
∙ 7 =
7
2
𝑐𝑚
𝐽𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑟
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 𝜋𝑟2
=
22
7
∙ 𝑟2
= 616 𝑐𝑚2
𝑟2
=
7
22
∙ 616 𝑐𝑚2
𝑟2
= 196 𝑐𝑚2
𝑟 = 14 𝑐𝑚
∴ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 = 14:
7
2
𝑎𝑡𝑎𝑢 4: 1 sehingga
pembesaran karet gelang adalah 4.

46. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu
transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang
bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat
dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud
dengan dilatasi?
Pembesaran atau
perkalian itu nama
lain dari dilatasi

47. Apa yang dimaksud faktor
skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak
titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑘 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

48. Sebuah segitiga ABC dengan titik
A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi
terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik
segitiga ABC.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4),
B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1

49. DILATASI PUSAT
𝑂(0,0) DAN FAKTOR
SKALA 𝑘
Jika titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dilatasi terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala
𝑘, didapat bayangan 𝑃’(𝑥’, 𝑦’) maka 𝑥’ = 𝑘𝑥 dan 𝑦’ = 𝑘𝑦 dan
dilambangkan dengan [𝑂, 𝑘]
𝑃(𝑥, 𝑦)
𝐷[0,𝑘]
𝑃′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦)

50. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala 2.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)

51. Dari contoh 1 dapat disimpulkan
bahwa “jika k>1, maka bangun
terlihat diperbesar dan letaknya
searah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.

52. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala −2 .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)

53. Dari contoh 2 dapat
disimpulkan bahwa “jika
k<-1, maka bangun
terlihat diperbesar dan
letaknya berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.

54. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1.
Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala 1.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami
perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya
tetap.

55. Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa
“jika 𝑘 = 1 , maka bangun tidak
mengalami perubahan ukuran dan letak”.

56. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
1
2
.
B’
C’D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)

57. Dari contoh 4 dapat disimpulkan
bahwa “jika 0 < 𝑘 < 1, maka bangun
terlihat diperkecil dan letaknya searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula”.

58. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
−
1
2
.
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)

59. Dari contoh 5 dapat disimpulkan
bahwa “jika −1 < 𝑘 < 0 , maka
bangun terlihat diperkecil dan
letaknya berlawanan arah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun
semula”.

60. DILATASI PUSAT P(A,B)
DAN FAKTOR SKALA K
Bayangannya adalah 𝑥′ = 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎 dan 𝑦′ = 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
dilambangkan dengan 𝑃(𝑎,𝑏), 𝑘
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑃 𝑎,𝑏 ,𝑘
𝐴′ 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎, 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏

61. DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT
DILATASI ADALAH
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat
mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan
letak.
c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan

62. TERIMA KASIH