bilangan bulat

3. A. HIMPUNAN BILANGAN BULAT
Anggota himpunan bilangan bulat terdiri atas
bilangan –bilang bulat negatif, bilangan nol, dan
bilangan- bilangan bulat positif. Jadi, himpunan
bilangan bulat, B= (…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…).
Untuk menyatakan bahwa suatu bilangan lebih
besar dari pada bilangan lainnya, digunakan
lambang > . Untuk menyatakan bahwa suatu
bilangan lebih kecil dari pada bilangan lainnya,
digunakan lambang <.
Contoh:
15 > 3, artinya 15 lebih dari 3.
6 < 10, artinya 6 kurang dari 10.

4. Soal
1. Sisipkan tanda “>” atau “<“ di antara
pasangan bilangan berikut supaya
didapatkan kalimat yang benar !
a. 0 … 4
b. 1 … -2
c. -3 … 2
2. Susunlah kelompok bilangan berikut dari
yang kecil ke yang besar. Sisipkan tanda “<“
di antara bilangan yang sudah tersusun!
a. 1,5,0,
b. 2,-1,3
c. 4,6,-1

5. B. PENJUMLAHAN
sifat penjumlahan pada bilangan cacah
Perlu di ingat sifat- sifat penjumlahan pada
bilangan cacah. Jika a,b,dan c bilangan
cacah, maka:
a. a + b = b + a ( komutatif penjumlahan)
b. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (asosiatif penjumlahan)
c. a + 0 = 0 + a = a ( 0 sebagai unsur identitas perkalian
)

6. MENGENAL INVERS TAMBAH ATAU
LAWAN SUATU BILANGAN
secara umum :
Dari pernyataan di atas tampak bahwa :
1. a + (-a) = -a + a = 0
misal : -2 + 2 = 2 + ( -2) = 0
Jadi , jumlah suatu bilangan dengan lawannya adalah
nol
2. Lawan suatu bilangan tidak selalu negatif.
misal : lawan dari -6 adalah –(-6) = 6
Jadi,
Jika a > 0 ( positif ) maka –a < 0 ( negatif )
a < 0 ( negatif ) maka –a > 0 ( positif )
Lawan dari bilangan a adalah - a

7. Soal latihan
1. Tulislah lawan tiap – tiap bilangan
berikut ini!
a. 7
b. -10
c. 15
2. Tulislah lawannya!
a. naik 5 anak tangga
b. meminjam Rp 500,00
c. maju 10 langkah

8. C. PENGURANGAN
pengurangan dua bilangan bulat
Sebelum membahas pengurang dua
bilangan bulat, Perhatikan pengurangan pada
bilangan cacah berikut ini!
Contoh:
a. 7 ₋ 5 = 2, bilangan 7, 5, dan 2 adalah bilangan
– bilangan cacah
b. 5 ₋ 7 = -2, bilangan 5 dan 7 adalah bilangan
cacah, tetapi -2 adalah bukan bilangan cacah
Dari kedua contoh tersebut jelas bahwa
pengurangan dua bilangan cacah hasilnya tidak
selalu berupa bilangan cacah. Hal ini di kaitkan
bahwa himpunan bilangan cacah dengan operasi
pengurangan tidak bersifat tertutup.

9. D. PEKALIAN
Arti perkalian dan sifat – sifat perkalian pada
bilangan bulat
Contoh:
4 × 3 artinya 4 + 4 + 4 = 12
3 × 4 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Perkalian pada bilangan cacah bersifat komulatif, yaitu
untuk a dan b bilangan – bilangan cacah berlaku a × b =
b × a.
Perkalian dua bilangan bulat positif hasilnya bilangan
bulat positif.
Perkalian bilangan positif dengan bilangan bulat negatf
hasilnya bilangan bulat negatif.
Perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya bilangan

10. Sifat –sifat perkalian pada bilangan bulat:
a. Komutatif : a × b = b × a
b. Asosiatif : ( a × b ) × c = a × ( b × c )
c. Distributif perkalian terhadap penjumlahan : a
× ( b + c ) =( a × b) + (a × c)
d. a × 1 = 1 × a = a
E. PEMBAGIAN
Himpunan bilangan bulat dengan operasi
pembagian tidak bersifat tertutup.
Contoh :
Jika -8 × p = 72, tertukan nilai p, dengan p bilangan
bulat.
Jawab
-8 × p =72 -› p = 72 : ( -8 )
-› p = -9
Jadi nilai p adalah -9.

11. F. OPERASI HITUNG PADA BENTUK
ALJABAR
- Bentuk aljabar dari 2 × a adalah 2a artinya a
+ a .
- Bentuk aljabar dari a × a adalah a².
- Pada perkalian 3a × 2b, 3a dan 2b masing –
masing disebut faktor pekalian. Bilangan 3
pada 3a di sebut koefisien dari a. bilangan 2
pada 2b di sebut koefisien dari 2b.
- Pada penjumlahan 5a + 7a dan 7a masing –
masing di sebut suku – suku penjumlahan.
5a dan 7a disebut suku – suku sejenis.

12. PECAHAN
A. PECAHAN DAN LAMBANGNYA
1. Pengertian pecahan
contoh : Jika kita akan membagikan satu
kue tar kepada 5 orang teman, atau akan
membagikan 10 buah semangka kepada 4
orang teman.
Dari contoh diatas agar pembagian kue
tar dan semangka tersebut dapat di bagikan
dan masing – masing mendapatkan bagian
yang samatimbullah bilangan pecahan.
2. Pecahan senilai
Perhatikan bilangan – bilangan pecahan
yang senilai berikut!

13. 3. Menyederhanakan Pecahan
Perhatikan kesamaan pecahan berikut!
a. = = = =
b. = = = =
Pecahan dan disebut pecahan – pecahan sederhana.
Pada pecahan , FPB pembilang dan penyebut adalah 1.
Pada pecahan , FPB penbilangan dan penyebut adalah 1.
Jadi , suatu pecahan denga b ≠ 0 di katakan sederhana jika FPB dari a dan
b adalah 1.
Contoh :
Nyatakan dalam bentuk sederhana.
Jawab
= = ( FPB dari 2 dan 5 adalah 1)
4
1
12
3
16
4
20
5
24
6
5
3
10
6
15
9
20
12
25
15
4
1
5
3
4
1
5
3
b
a
15
6
15
6
3
:
15
3
:
6
5
2

14. MENYELESAIKAN SOAL DESIMAL
a. Penjumlahan dan Pengurangan dalam bentuk
Desimal
Dalam mengerjakan penjumlahan dan
pengurangan pecahan – pecahan desimal debgab cara
bersusun hendaklah kitra ingat tentang nilai tempat .
Angka – angka yang mempunyai nilai tempat sama,
kita letakkan pada satu lajur.
Contoh
Hitunglah!
213,41 + 58,67 + 8,418 = …
Jawab

15. Soal latihan
Isilah titik – titik berikut ini!
1. = =
2. = =
3. = =
Jawab
5
2
2
5
...
2


...
...
7
4
...
7
3
4


...
...
16
12
...
:
16
4
:
12
...
...
10
4
2
5
2
2
5
2
.
1 



21
12
3
7
3
4
7
4
.
2 



4
3
4
:
16
4
:
12
16
12
.
3 


16. 4. Menyatakan Hubungan “lebih dari” atau “keurang dari” antara
dua Pecahan
Untuk menentukan hubungan antara dua pecahan yang penyebutnya
sama, kita hanya membandingkan pembilang – pembilangnya.
Apabila pembilang pecahn pertama lebih dari pembilang pecahan
kedua, maka pecahan pertama lebih dari pecahn kurang dari
pembilang kedua , maka pecahan pertama kurang dari pecahan
kedua.
Contoh
lebih dari di tulis > (sebab 4 > 2)
kurang dari di tulis < (sebab 2 < 4 )
5
4
5
2
5
4
5
2
7
2
7
4
7
2
7
4

17. 5.Menentukan Suatu Pecahan yang Nilainya di antara Dua Pecahan
Kita dapat menentukan suatu pecahan yang nilainya di antara dua pecahan
yang di ketahui berpenyebut samaapabila kedua pecahanyang diketahui
penyebutnya belum sama, kita sama kan dahulu penyebutnya.
Contoh
Tentukan suatu pecahan yang nilainya di antara .
Jawab
Kita belum dapat menentukan pecahan yang nilainya di antara dan
penyebut kedua pecahn perlu di perbesar yaitu bilangan yang merupakan
kelipatan 6.
Pecahan yang nilainya diantara dan adalah
Jadi , pecahan yang nilainya di antara dan adalah
2
1
3
1
dan
6
2
3
1

6
3
2
1

6
2
6
3
12
4
3
1

12
6
2
1

12
4
12
6
12
5
3
1
2
1
12
5

18. B. Operasi pada pecahan
1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
a. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
contoh
= 2 perenam + 3 perenam
= (2 + 3) perenam
= 5 perenam
=
b. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama
contoh
Jawab KPK dari 5 dan 4 adalah 20.
6
3
6
2

6
5
...
4
3
5
2



19. 5
4
5
3
4
5
4
2
4
3
5
2







20
23
20
15
8
20
15
20
8





20
3
1

Jadi,
c. Pengurangan pecahan berpenyebut sama
cara mengerjakan pengurangan bilangan pecahn mirip
dengan penjumlahan bilangan pecahan.
Contoh
Jawab
20
3
1
4
3
5
2


...
8
2
8
5


8
3
8
2
5
8
2
8
5





20. d. Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama
untuk menyatakan pecahan yang penyebut – penyebutnya tidak sama ,
kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Cara menyamakan penyebut – penyebutnya dengan mencari KPK-nya.
Contoh
Jawab
KPK dari 7 dan 4 adalah 28.
Jadi,
.
...
4
1
7
3


7
4
7
1
4
7
4
3
4
1
7
3







28
5
28
7
28
12



28
5
4
1
7
3



21. 2. Perkalian pecahan
Pada perkalian dua bilangan cacah, 3 × 4 artinya 4 + 4 + 4 = 12.
Dari pengertian ini belaku bagi perkalian bilangan cacah dengan
pecahan.
Misal
artinya
4
3
4
1
4
1
4
1



4
1
3
Jadi a bilangan cacah dan pecahan dengan c ≠ 0 maka
b
a
c
ab
c
b
a
c
b
a 




22. 3. Pembagian Pecahan
a. Invers Perkalian atau Kebalikan dari suatu Bilangan
untuk memahami pengertian kebalikan suatu bilangan perhatikan
hal – hal berikut !
jika, dan adalah pecahan.
b. Arti pembagian
Pengertian pembagian lebih mudah di pahami bila kita membaca
1 : seberapa banyak seperempat dalam 1.
pada gabar di atas tampat bahwa banyak seperempat dalam 1
adalah 4.
b
a
d
c
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1

23. Dengan demikian suatu bilangan a dengan b berarti mengalikan a dengan
kebalikan dari b.
Secara umum dapat di tulis :
Pengertian tersebut dapat digunakan untuk menentukan pembagian pecahan
dengan pecahan.
Contoh
Jawab
0
,
1
: 

 b
b
a
b
a
0
,
1
: 

 b
b
a
b
a
...
5
2
:
3
2

2
5
3
2
5
2
:
3
2


3
2
1
3
5
6
10




24. 4. Menyelesaikan Soal Pecahan termaksuk pPecahan Negatif
Seperti pada bilangan bulat, pecahan meliputi pecahan dan
negatif.
Mengurangan pecahan b dari a berarti menambah lawan b kepada a
, atau a – b = b + (-a).
Kita hendaknya dapat membedakan antara lawan suatu bilangan
dengan kebalikan suatu bilangan.
Contoh
a. Lawan dari adalah kebalikan dari adalah .
b. Lawan dari adalah , kebalikan dari adalah
Pada pecahan dapat juga dilukukan penjumlahan, pengurangan ,
perkalian , dan pembagian.
3
2
,
3
2

3
2
2
3
4
3

4
3
4
3

3
4
