Downloaded 29 times
Uploaded byamoyrenyrosida
kalkulus I turunan
Dokumen tersebut membahas tentang turunan dan aturan-aturan dasar untuk mencari turunan suatu fungsi. Definisi turunan dijelaskan beserta contoh perhitungannya. Kemudian dibahas pula rumus-rumus turunan untuk fungsi konstanta, identitas, pangkat, hasil kali, selisih, dan trigonometri beserta contoh-contohnya.
More Related Content
Similar to kalkulus I turunan
More from amoyrenyrosida
kalkulus I turunan
- 1. Kalkulus 1 :Turunan Kelompok 9 Anggota : Reny Rosida 14.05.0.047 Sri Utami 14.05.0.063 Ikko Fuji Lestari 14.05.0.045 Rosdi 14.05.0.044 Marisa 14.05.0.069 Azmi 14.05.0.056 Kelas : FKIP Matematika B Semester 1
- 2. Defenisi Turunan • Turunanfungsi 𝒇 pada 𝒙 didefinisikan sebagai 𝒇′ (𝒙) = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝐱→𝟎 𝐟 𝐱 + ∆𝒙 − 𝐟(𝐱) ∆𝒙 apabila limitnya ada. Untuk setiap 𝒙 sedemikian sehingga limitnya ada, 𝒇′ adalah fungsi terhadap 𝒙.
- 3. Contoh : Tentukan turunandari 5𝑥 ? 𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥) ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 5 𝑥+∆𝑥 −5𝑥 ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 5𝑥+5∆𝑥−5𝑥 ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 5∆𝑥 ∆𝑥 = 5
- 4. Aturan Pencarian Turunan Teorema1 (aturan fungsi konstanta) Jika 𝒇(𝒙) = 𝒌 dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, 𝒇′ (𝒙) = 𝟎 Contoh : • 𝑓 𝑥 = 2 maka 𝑓′ 𝑥 = 0 • 𝑓 𝑥 = 1000 maka 𝑓′ 𝑥 = 0
- 5. Teorema 2 (aturanfungsi identitas) Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙 maka 𝒇′ (𝒙) = 𝟏 Pembuktian : 𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥) ∆𝑥 𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑥 ∆𝑥 𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 ∆𝑥 ∆𝑥 𝑓′ 𝑥 = 1
- 6. Teorema 3 (aturanpangkat) Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝒏 , dengan n bilangan bulat positif,maka 𝒇′ (𝒙) = 𝒏𝒙 𝒏−𝟏 Contoh : • 𝑓 𝑥 = 𝑥10 maka 𝑓′ 𝑥 = 10𝑥10−1 = 10𝑥9 • 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 2 maka 𝑓′ 𝑥 = 3 2 𝑥 3 2−1 = 3 2 𝑥 1 2
- 7. Teorema 4 (aturankelipatan konstanta) Jika 𝒌 suatu konstanta dan 𝒇 suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka 𝒌𝒇 ′(𝒙) = 𝒌 ∙ 𝒇′ (𝒙) Contoh : • 𝑦 = 5𝑥5 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦′ = 5 ∙ 5𝑥4 = 25𝑥4 • 𝑢 = 1 2 𝑥2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢′ = 1 2 ∙ 2𝑥1 = 𝑥
- 8. Teorema 5 (aturanjumlah) Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,maka 𝐟 + 𝒈 ′ (𝐱) = 𝒇′ (𝐱) + 𝒈′ (𝐱) Contoh : • 𝑓 𝑥 = 5𝑥6 , 𝑓′ 𝑥 = 30𝑥5 𝑔 𝑥 = 6𝑥6 , 𝑔′ 𝑥 = 36𝑥5 Maka 𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 30𝑥5 + 36𝑥5 = 66𝑥5
- 9. Teorema 6 (aturanselisih) Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, Maka 𝒇 − 𝒈 ′ 𝒙 = 𝒇′ 𝒙 − 𝒈′(𝒙) Contoh : • 𝑓 𝑥 = 2𝑥4 , 𝑓′ 𝑥 = 8𝑥3 𝑔 𝑥 = 4𝑥2 , 𝑔′ 𝑥 = 8𝑥 Maka 𝑓 − 𝑔 ′ 𝑥 = 8𝑥3 − 8𝑥
- 10. Teorema 7(aturan hasil kali) Jika 𝒇 dan 𝒈 fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka 𝒇 ∙ 𝒈 ′ 𝒙 = 𝒇 𝒙 ∙ 𝒈′ 𝒙 + 𝒈(𝒙) ∙ 𝒇′(𝒙) Contoh : • 𝑓 𝑥 = 4𝑥 , 𝑓′ 𝑥 = 4 • 𝑔 𝑥 = 2𝑥2 , 𝑔′ 𝑥 = 4𝑥 Maka 𝑓 ∙ 𝑔 ′ 𝑥 = 4𝑥 ∙ 4𝑥 + 2𝑥2 ∙ 4 = 16𝑥2 + 8𝑥2 = 24𝑥2
- 11. Turunan Fungsi Trigonometri Rumus-rumusturunan trigonometri • 𝐟(𝐱) = 𝒔𝒊𝒏 𝐱 → 𝒇′ (𝐱) = 𝒄𝒐𝒔 𝒙 • 𝐟(𝐱) = 𝒄𝒐𝒔 𝐱 → 𝒇′(𝐱) = − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 • 𝐟(𝐱) = 𝒕𝒂𝒏 𝐱 → 𝒇′(𝐱) = 𝐬𝐞𝐜 𝟐x • 𝐟(𝐱) = 𝒄𝒐𝒕 𝐱 → 𝒇′(𝐱) = −𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝟐 𝐱 • 𝐟(𝐱) = 𝒔𝒆𝒄 𝐱 → 𝒇′(𝐱) = 𝒔𝒆𝒄 𝐱 ∙ 𝒕𝒂𝒏 𝒙 • 𝐟 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐱 → 𝒇′ 𝐱 = −𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝒙 ∙ 𝒄𝒐𝒕 𝒙 • 𝐟 𝒙 = 𝒂 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝒃𝒙 + 𝒄 → 𝒇′ 𝒙 = 𝒂𝒃 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝒃𝒙 + 𝒄) • 𝐟 𝒙 = 𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙 + 𝒄 → 𝒇′ 𝒙 = −𝒂𝒃 ∙ 𝒔𝒊𝒏(𝒃𝒙 + 𝒄)
- 12. Contoh : • 𝑓𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′ 𝑥 = −3𝑠𝑖𝑛𝑥 • 𝑓 𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛5𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′ 𝑥 = 10𝑐𝑜𝑠5𝑥 • 𝑓 𝑥 = 4 cos 3𝑥 + 𝜋 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′ 𝑥 = −3 ∙ 4 sin 3𝑥 + 𝜋 = −12sin(3𝑥 + 𝜋)
- 13.