Dokumen tersebut membahas tentang parabola, termasuk definisi matematis dan geometris parabola, contoh persamaan parabola berdasarkan posisi pusat dan fokusnya, serta cara menentukan persamaan garis singgung dan normal pada suatu parabola.

1. PARABOLA
MK. PEMBELAJARAN MATEMATIKA
BERBANTUAN KOMPUTER
DISUSUN OLEH : KELOMPOK 4 (SEMESTER IV D)
ANITA TEMPONE, GERADINA DALENDING, JULIANI MAUKAR, STILVER R.
SINAULAN, MONICA J. PENDONG.
JUR. MATEMATIKA / FMIPA / UNIVERSITAS NEGERI MANADO

2. PARABOLA
DEFINISI
PERSAMAAN
CONTOH
PUSAT (0,0)
PUSAT (X,0)
PUSAT (X,Y)
MENU UTAMA
GARIS SINGGUNG
1 2

3. Ambillah sebuah kerucut lingkaran
tegak, kemudian buatlah suatu bidang
melalui kerucut tersebut dengan sudut
tertentu, maka hasil perpotongannya
membentuk kurva yang disebut irisan
kerucut (conic section).
Secara lebih khusus, jika bidang itu
memotong dengan sudut seperti
tampak pada gambar disamping, maka
kurva yang dihasilkan adalah parabola.
NEXTMENU UTAMA

4. Definisi tersebut diambil
berdasarkan pemahaman
orang Yunani. Akan tetapi
parabola juga didefinisikan
secara matematika.
Perhatikan bahwa kedua
pengertian tersebut saling
konsisten.
NEXTBACK MENU UTAMA

5. Pada suatu bidang, misalkan l adalah
sebuah garis tetap atau direktris
(directrix) dan F adalah sebuah titik
tetap / titik api (focus) yang tidak
terletak pada garis tersebut (perhatikan
gambar) :
Himpunan titik – titik P dimana rasio antara jarak PF dari
fokus dengan jarak PL dari garis tersebut adalah sebuah
konstanta e positif (eksentrisitas) yang memenuhi :
dinamakan parabola𝑃𝐹
𝑃𝐿
= 𝑒 , 𝑒 = 1
BACK MENU UTAMA

6. Dengan demikan persamaan diatas
menjadi :
𝑃𝐹 = 𝑃𝐿
Cat :
Kurva tersebut simetrik terhadap garis yang melalui fokus dan
tegak lurus pada direktris. Garis ini disebut sumbu mayor /
sumbu panjang (mayor axis). Titik dimana kurva tersebut
memotong sumbu mayor disebut titik puncak (vertex).
NEXTBACK MENU UTAMA

7. Oleh karena sebuah parabola simetriks
terhadap sumbunya sudah lazim untuk
menempatkan satu dari sumbu koordinat
misalnya sumbu x pada sumbu simetri
kurva tersebut.
Ambil fokus F disebelah kanan titik asal,
misalnya dititik (𝑝, 0). Garis arah kita
ambil disebelah kirinya dengan
persamaan 𝑥 = −𝑝. Dengan demikian
puncak parabola ada dititik asal system
koordinat.
L
1
F
l
x
y
P
1
NEXTBACK MENU UTAMA

8. Berdasakan definisi 𝑃𝐹 = 𝑃𝐿 maka :
𝑃1 𝐹 = 𝑃2 𝐿2
𝑥 − 𝑝 2 + 𝑦 − 0 2 = 𝑥 + 𝑝 2 + 𝑦 − 𝑦 2
𝑥2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 + 𝑦2 = 𝑥2 + 2𝑝𝑥 + 𝑝2
𝑦2 = 4𝑝𝑥
𝒚 𝟐
= 𝟒𝒑𝒙
L
1
F
l
x
y P
1
Disebut persamaan standart dari
sebuah parabola mendatar (
sumbunya mendatar ) dan
terbuka kekanan.BACK MENU UTAMA

9. Berdasarkan definisi 𝑃𝐹 = 𝑃𝐿 maka :
 𝑃1 𝐹 = 𝑃2 𝐿2
 𝑥 − 𝑎 + 𝑝 2 + 𝑦 − 0 2 =
𝑥 + 𝑎 − 𝑝 2 + 𝑦 − 𝑦 2
 𝑥2 − 2𝑥 𝑎 + 𝑝 + 𝑎 + 𝑝 2 + 𝑦2 =
𝑥2 − 2𝑥 𝑎 − 𝑝 + 𝑝2
 𝑥2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑝𝑥 + 𝑎2 + 2𝑎𝑝 + 𝑝2 + 𝑦2 =
𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 2𝑝𝑥 + 𝑎2 − 2𝑎𝑝 + 𝑝2
 𝑦2 = 4𝑝𝑥 − 4𝑎𝑝
 𝒚 𝟐
= 𝟒𝒑(𝒙 − 𝒂)MENU UTAMA

10.  Berdasakan definisi 𝑃𝐹 = 𝑃𝐿 maka :
 𝑃1 𝐹 = 𝑃2 𝐿2
 𝑥 − 𝑎 + 𝑝 2 + 𝑦 − 𝑏 2 =
𝑥 + 𝑎 − 𝑝 2 + 𝑦 − 𝑦 2
 𝑥2 − 2𝑥 𝑎 + 𝑝 + 𝑎 + 𝑝 2 + 𝑦 − 𝑏 2 =
𝑥2 − 2𝑥 𝑎 − 𝑝 + 𝑝2
 𝑥2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑝𝑥 + 𝑎2 + 2𝑎𝑝 + 𝑝2 + 𝑦 − 𝑏 2 =
𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 2𝑝𝑥 + 𝑎2 − 2𝑎𝑝 + 𝑝2
 𝑦 − 𝑏 2 = 4𝑝𝑥 − 4𝑎𝑝
 (𝑦 − 𝑏)2
= 4𝑝(𝑥 − 𝑎)
 𝑦2
= 4𝑝 𝑥 − 𝑎 + 2𝑏𝑦 − 𝑏2
 𝒚 𝟐 = 𝟒𝒑 𝒙 − 𝒂 + 𝒃(𝟐𝒚 − 𝒃) MENU UTAMA

11. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai vertex di titik asal dan
sumbu sepanjang sumbu x jika parabola tersebut melalui titik ( 3, -1 )
Peny :
Karena verteksnya dititik asal dan (3,-1) berada pada kurva tersebut
berarti memenuhi persamaan : 𝑦2 = 4𝑝𝑥
(−1)2= 4𝑝(3)
1 = 12𝑝
𝑝 =
1
12
Subtitusi 𝑝 =
1
12
ke persamaan 𝑦2 = 4𝑝𝑥 diperoleh : 𝑦2 = 4
1
12
𝑥
𝑦2 =
1
3
𝑥
MENU UTAMA

12. Karena gradien adalah turunan sebuah fungsi disuatu
titik maka kita akan mendeferensialkan 𝑦2
= 4𝑝𝑥
menjadi :
2𝑦𝑦′
= 4𝑝
𝑦′
=
4𝑝
2𝑏
, 𝑦 = 𝑏
Jadi 𝑦′
= 𝑚 =
4𝑝
2𝑏
=
2𝑝
𝑏
NEXTMENU UTAMA

13. Subtitusi nilai gradien m ke rumus persamaan garis
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) diperoleh persamaan garis
singgung :
𝑦 − 𝑏 =
2𝑝
𝑏
(𝑥 − 𝑎)
𝑦 − 𝑏 =
2𝑝
𝑏
𝑥 −
2𝑝
𝑏
𝑎
𝑦 =
2𝑝
𝑏
𝑥 −
2𝑝𝑎
𝑏
+ 𝑏
𝑦 =
2𝑝
𝑏
𝑥 + 𝐶, 𝐶 = −
2𝑝𝑎+𝑏2
𝑏
BACK MENU UTAMA

14. Diketahui persamaan parabola 𝑦2
= 16𝑥. Tentukan koordinat fokus, persamaan
direktris, persaman garis singgung dan garis normal jika garis tersebut menyinggung
parabola dititik (1,-4)!!
Peny :
Dik : 𝑦2 = 16𝑥 → 𝑦2 = 4.4𝑥 → 𝑝 = 4 → 𝐹 = 4,0
𝑝 = 4 → 𝑝𝑒𝑟𝑠. 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑛𝑦𝑎 𝑥 = −4
𝑎 = 1, 𝑏 = −4
𝑦 − 𝑏 =
2𝑝
𝑏
(𝑥 − 𝑎)
𝑦 + 4 =
2.4
−4
𝑥 − 1
𝑦 + 4 = −2𝑥 + 2
𝑦 = −2𝑥 − 2 ,
Jadi persamaan garis singgungnya adalah 𝑦 = −2𝑥 − 2 NEXTMENU UTAMA

15. Karena garis normal adalah garis lurus yang tegak lurus pada garis singgung dititik
singgungnya pada parabola tersebut maka berlaku syarat :
𝑚1. 𝑚2 = −1
Diketahui 𝑚1 = −2 → 𝑚2 =
1
2
Subtitusi nilai gradien 𝑚2 =
1
2
maka persamaan garis normalnya adalah :
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 + 4 =
1
2
(𝑥 − 1)
𝑦 + 4 =
1
2
𝑥 − 1 → 𝑦 =
1
2
𝑥 −
9
2
BACK MENU UTAMA