Dokumen tersebut membahas tentang geometri tiga dimensi, termasuk definisi dan rumus untuk menghitung luas permukaan serta volume berbagai bangun ruang seperti balok, kubus, prisma, tabung, limas, kerucut, kerucut terpancung dan bola beserta contoh soal terkait.

1. GEOMETRI TIGA
DIMENSI
By ; alianzyupiter

2. STANDAR
KOMPETENSI
• Menentukan kedudukan, jarak dan
besar sudut yang melibatkan titik,
garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga

3. Kompetensi Dasar
• Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-
unsurnya
• Menghitung luas permukaan bangun ruang
• Menerapkan konsep volume bangun ruang

4. Indikator
Menyebutkan unsur-unsur bangun ruang
Menemukan luas permukaan bangun ruang
Menentukan volume bangun ruang

5. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur bangun ruang
Siswa dapat menemukan luas permukaan bangun ruang
Siswa dapat menentukan volume bangun ruang

6. A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur-
unsurnya
1. Macam-macam Bangun Ruang
Balok
Kubus
Prisma
Bola
Kerucut
Limas Tabung

7. 2. Unsur-unsur Bangun Ruang
• A. Balok
Balok memiliki :
H G
a. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :
E
F
AB // DC // EF // HG
AD // BC // FG // EH D C
AE // BF // CG // DH A B
b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang
c. 4 diagonal ruang yang sama panjang, AG, BH, CE dan DF
H G
E
F
D C
A B

8. H G
d. 3 kelompok diagonal bidang yang
E
sama panjang, yaitu : F
AF = BE = DG = CH
AC = BD = EG = FH D C
AH = ED = BG = CF
A B
e. 3 kelompok bidang diagonal yang
luasnya sama, yaitu : H G
ABGH = CDEF
E F
BCHE = ADGF
ACGE = BDHF D C
f. Jaring- jaring balok :
A B
H G
H D C G H
E A B F E
E F

9. B. Luas Permukaan dan Volume Bangun
Ruang
• 1. Balok
H G
Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)
t
E F V =pxlxt
D C Keterangan :
l Lp = Luas permukaan
V = Volume
A p B
p = Panjang balok
l = Lebar balok
t = Tinggi balok

10. Contoh soal :
1. Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan
tinggi 5 cm. Tentukan :
a. Luas permukaan balok
b. Volume balok
2. Tentukan luas permukaan balok yang volumenya 1200 cm
dengan panjang 15 cm dan lebar 10 cm !
3. Tentukan volume balok yang luas permukaannya 344 cm
dengan 10 cm dan tinggi 6 cm !

11. 2. Kubus
s
Contoh Soal :
s
s 1. Hitunglah luas permukaan dan
volume kubus yang panjang
Lp = 6 x s x s rusuknya 9 cm !
V=sxsxs 2. Tentukan volume kubus yang
luas permukaannya 864 cm2 !
Keterangan : 3. Tentukan luas permukaan kubus
Lp = Luas permukaan yang volumenya 216 cm3 !
V = Volume
s = Rusuk

12. 3. Prisma
t
t
Keterangan :
Lp = K x t + 2 x La
Lp = Luas permukaan
V = La x t V = Volume
K = Keliling alas
La = Luas alas
t = Tinggi limas

13. Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume prisma dengan alas
berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar
berikut ini !
D F
E 30 cm
A C
24 cm 10 cm
B
2. Tentukan luas permukaan dan volume dari prisma tegak
pada gambar berikut ini !
12 cm
E H
F G 15 cm
A D
5 cm 5 cm
B 6 cm C

14. 4. Tabung
Lp = 2πrt + 2πr2
r V = πr2t
Keterangan :
t
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
π : 3,14 atau 22
7

15. Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume tabung yang
berdiameter 14 cm dan tinggi 21 cm !
2. Tentukan luas permukaan tabung yang volumenya 4400
cm3 dengan jari-jari 10 cm dan π = 22 !
7
3. Tentukan volume tabung yang luas permukaannya 748
cm2 dengan jari-jari 7 cm dan π = 22 !
7

16. 5. Limas
Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak
T
V= x La x t
1
3
Keterangan :
D Lp : Luas permukaan
C
0
V : Volume
A B La : Luas alas
t : Tinggi

17. Contoh soal : T
1. Tentukan luas permukaan limas
dan volume limas yang alasnya
berbentuk persegi dengan ukuran
12 cm
seperti tampak pada gambar di
D
samping ! C
0 10 cm
A 10 cm B
T
2. Tentukan luas permukaan limas
dan volume limas yang alasnya
berbentuk persegi panjang
dengan ukuran seperti tampak 10 cm
pada gambar di samping! S
R
0 6 cm
P 8 cm Q

18. 6. Kerucut
Lp = πra + πr2
V= πr2t
1
3
a
Keterangan :
t
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r r : Jari-jari
t : Tinggi
a : Garis pelukis
22
π : 3,14 atau 7

19. Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut dengan jari-
jari 7 cm dan tinggi 24 cm !
2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut mempunyai diameter
18 cm dan volume 1180 cm3. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Panjang garis pelukis
c. Luas permukaan kerucut

20. 7. Kerucut Terpancung
Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2
r
V = πh (R2 + R.r + r2)
a
h Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
R R : Jari-jari lingkaran besar
r : Jari-jari lingkaran kecil
h : Tinggi kerucut terpancung
a : Garis pelukis
22
π : 3,14 atau
7

21. Contoh soal :
10 cm
h
1. Tentukan luas permukaan dan volume
kerucut terpancung dengan ukuran 8 cm a
seperti tampak pada gambar di samping :
16 cm
2. Seseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian
bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah
ini :
7 cm
Tentukan :
a. Luas permukaan kap
lampu
h
25 cm b. Volumenya
14 cm

22. 8. Bola
Lp = 4πr2
V= πr3
4
3
r
r
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
22
π : 3,14 atau
7

23. Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume sebuah bola yang jari-
jarinya 35 cm !
2. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 2464 cm2.
Tentukan :
a. Panjang jari-jarinya
b. Volume bola