Dokumen ini membahas tentang dimensi tiga dan berbagai macam bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, dan kerucut. Setiap bangun ruang dijelaskan dengan definisi, rumus luas atau volume, serta contoh soal untuk menghitung dimensi yang relevan. Penjelasan mencakup elemen kunci dari tiap bangun ruang seperti sisi, rusuk, titik sudut, dan diagonal.

1. DIMENSI TIGA
A. PENGERTIAN BAGIAN DARI BANGUN RUANG
1. Sisi
Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut
sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak.
2. Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi.
Contoh : rusuk atas, rusuk alas, rusuk tegak.
3. Titik Sudut.
Titik sudut suatu bangun adalah pertemuan antara beberapa rusuk.
4. Diagonal sisi
Diagonal sisi suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan
dua titik berhadapan pada sisi tersebut.
5. Diagonal Ruang.
Diagonal ruang suatu bangun ruang adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik berhadapan pada bangun ruang tersebut.
6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang
berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/
bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak.
Contoh : Bangun kubus dibawah ini!
H G
E F
D C
A B
Contoh:
Sisi pada balok ABCD EFGH yaitu: ABCD, EFGH
Rusuk pada balok ABCD EFGH yaitu: AB, CD, BC, AD
Titik sudut pada balok ABCD EFGH yaitu: titik A, B, C, D
Diagonal sisi pada kubus ABCD EFGH yaitu : AC, BD
Diagonal ruang pada balok ABCD EFGH yaitu: EC, AG
Bidang diagonal pada balok ABCD EFGH yaitu: ACGE, BDHF

2. B. MACAM – MACAM BANGUN RUANG
1. KUBUS
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang
kongruen.
JARING – JARING KUBUS
Salah satu jaring-jaring kubus:
Cari bentuk jaring-jaring kubus yang lain!
Luas Sisi Kubus = 6 x Luas Bujur sangkar
= 6 ×s 2
Volume Kubus = Luas Alas x Tinggi
LATIHAN
1. Dari kubus ABCD EFGH yang memiliki panjang rusuk 6 cm, hitunglah!
a. Panjang diagonal sisi
b. Panjang diagonal ruang
c. Luas bidang diagonal
d. Luas jaring-jaring kubus
e. Volume kubus
2. Diketahui kerangka kubus yang terbuat dari kawat. Jika panjang kawat yang
digunakan adalah 156 cm, tentukan:
a. Panjang rusuk
b. Luas permukaan kubus
c. Volume kubus
2. BALOK
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah Persegi Panjang
yang sepasang-sepasang kongruen.
Luas Bidang balok = Jumlah luas bidang sisinya.
.
Volume (isi) balok = Luas alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi

3. LATIHAN
1. Dari gambar balok diatas, tuliskan:
a. Pasangan sisi yang kongruen.
b. Pasangan rusuk yang sama panjang
c. Pasangan diagonal sisi yang sama panjang
d. Semua diagonal ruangnya.
2. Dari gambar balok diatas, hitung:
a. Jumlah diagonal sisi
b. Jumlah bidang diagonal
3. Diketahui balok ABCD EFGH, AB = 12 cm , BC = 8 cm dan CG = 6 cm.
Hitunglah:
a. Panjang masing-masing diagonal sisi
b. Panjang masing-masing diagonal ruang
c. Luas masing-masing bidang diagonal ruang
d. Luas permukaan balok
e. Volume balok tersebut
3. PRISMA
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang // dan beberapa
bidang lain yang berpotongan menurut garis yang //
F Dua bidang yang // disebut bidang bawah / alas dan
D E bidang atas.
Bidang lainnya disebut bidang tegak. (sisi tegak)
Rusuk prisma terdiri atas rusuk atas, rusuk alas dan
rusuk tegak.
C
A B
Jenis prisma ditentukan oleh bentuk bidang alas dan kedudukan rusuk tegak
terhadap bidang alas. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut.
Bentuk
Tegak Miring Beraturan
Alas
Segi 3 Prisma tegak segi 3 Prisma miring segi 3 Prisma beraturan segi 3
Segi 4 Prisma tegak segi 4 Prisma miring segi 4 Prisma beraturan segi 4
Segi 5 Prisma tegak segi 5 Prisma miring segi 5 Prisma beraturan segi 5
Dst . . .
Luas Sisi Prisma = 2 x Luas Alas + Luas selubung
Volume Prisma = Luas Alas x tinggi

4. Contoh:
Diketahui Prisma  tegak ABCDEF seperti pada gambar bawah ini:
F
D E
C
A B
Jika rusuk alas AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm dan rusuk tegak = 10
cm, hitunglah:
a. Luas alas
b. Luas selubung
c. Luas jaring-jaring prisma
d. Volume prisma
Jawab:
a. Perhatikan alas ABC disamping.
C
15 G 14
A 13 B
Perhatikan AGC, misalkan BG = p
CG2 + AG2 = AC2
(14 – p)2 + AG2 = 225
atau:
196 + 28p + p2 + AG2 = 225
AG2 = 29 – 28p – p2 . . . (1)
Perhatikan ABG
BG2 + AG2 = AB2
p2 + AG2 = 169
AG2 = 169 – p2 . . . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:

5. 169 – 29 = 28 p
140 = 28p
p= 5
substitusi p = 5 ke pers. 2 menjadi:
AG2 = 169 – p2 = 169 – 25 = 144
AG = 12
Jadi luas alas atau luas ∆ ABC = ½ x BC x AG = ½ x 14 x 12 = 84
b. Keliling alas = AB + BC + CA = 13 + 14 + 15 = 42
Luas selubung = Keliling alas x rusuk tegak = 42 x 10 = 420
c. Luas Jaring-jaring = Luas selubung + (2 x Luas alas)
= 420 + 2 (84) = 588 cm2
d. Volume = Luas alas x tinggi prisma
= 84 x 10 = 840 cm3
LATIHAN
Hitunglah luas jaring-jaring Prisma dan volume Prisma berikut.
1. Prisma  tegak ABCDEF, ABC siku-siku di B dan merupakan alas,
AB = 12 cm, BC = 5 cm, AD = 10 cm.
2. Prisma PQRSTU dengan alas PQR sama kaki dan siku-siku di P, dengan
PQ = 10 cm , rusuk tegak PS = 8 cm.
3. Prisma ∆ beraturan dengan panjang rusuk alas a cm dan rusuk tegak t cm.
4. Diketahui prisma tegak segi empat ABCDEFGH bidang alas berupa
trapesium siku-siku ABCD dengan AB = 8 cm, AD = 4 cm, CD = 5 cm
dan AE = 15 cm.
4. LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak sebagai
alas dan beberapa segi tiga yang mempunyai titik sudut persekutuan sebagai
bidang tegak.
Nama limas disesuaikan dengan bidang alasnya.
Limas segi n adalah limas yang alasnya berupa segi n
Limas tegak adalah limas dimana proyeksi puncak tepat pada pusat alas
Luas Jaring – jaring Limas = Luas selubung + luas Alas
Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Contoh:

6. Limas tegak T.ABCD, dengan ABCD berbentuk persegi panjang. Jika
AB = 8 cm , BC = 6 cm dan rusuk tegak = 13 cm, Hitunglah:
a. Diagonal alas
b. Tinggi limas
c. Apotema
d. Volume Limas
e. Luas Limas
Penyelesaian:
a. Diagonal alas = AC (perhatikan  ABC)
AC2 = AB2 + BC2
AC = 10
b. Tinggi limas = TP = ?
Perhatikan ∆ TPB
PB = ½ BD = ½ AC = ½ .10 = 5
TP = TB2 – PB2 = 132 – 52 = 12
c. Apotema (TE)
Perhatikan  TEP
EP = ½ BC = ½ x 6 = 3
TE = TP2 + PE2 = 122 + 32 = V153 = 3V7 (salah satu apotema)
Luas alas = AB x AC = 8 x 6 = 48
d. Volume = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 48 x 12 = 192
e. Luas limas = Luas alas + Luas ∆ABT + Luas ∆BCT + Luas ∆ADT +
Luas ∆ CDT
= . . .
5. TABUNG
Tabung adalah bidang ruang yang dibatasi oleh 2 lingkaran yang
kongruen sebagai bidang alas dan bidang atas (tutup) serta selubung tabung
sesuai keliling bidang alas dan atasnya.
Luas bidang tabung = 2 x Luas Alas + Luas Selubung

7. = 2 ×π r 2 + 2π rt
= 2π r ( r + t )
Volume tabung = Luas alas x tinggi
= πr 2 t
Contoh:
Sebuah kaleng berbentuk tabung mempunyai jari – jari alas 7 cm dan tinggi
10 cm. Gambarkan jaring – jaring tabung serta hitunglah:
a. Luas alas
b. Luas kaleng
c. Volume kaleng
Penyelesaian:
a. Luas alas = π r2 = 22/7 x 72 = 154
b. Luas kaleng = 2 π r ( r + t) = 2 x 22/7 x 7 (7 +10)
= 44 x 17 cm2 =
c. Volume kaleng = Luas alas x Tinggi = 154 x 10 = 540 cm3
LATIHAN
1. Sebuah drum yang berdiameter 84 cm mempunyai tinggi 140 cm.
Tentukan luas bidang drum dan volumenya.
2. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung, tertulis isi 5000 liter
(1liter = 1 dm3)
6. KERUCUT

8. = 2 ×π r 2 + 2π rt
= 2π r ( r + t )
Volume tabung = Luas alas x tinggi
= πr 2 t
Contoh:
Sebuah kaleng berbentuk tabung mempunyai jari – jari alas 7 cm dan tinggi
10 cm. Gambarkan jaring – jaring tabung serta hitunglah:
a. Luas alas
b. Luas kaleng
c. Volume kaleng
Penyelesaian:
a. Luas alas = π r2 = 22/7 x 72 = 154
b. Luas kaleng = 2 π r ( r + t) = 2 x 22/7 x 7 (7 +10)
= 44 x 17 cm2 =
c. Volume kaleng = Luas alas x Tinggi = 154 x 10 = 540 cm3
LATIHAN
1. Sebuah drum yang berdiameter 84 cm mempunyai tinggi 140 cm.
Tentukan luas bidang drum dan volumenya.
2. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung, tertulis isi 5000 liter
(1liter = 1 dm3)
6. KERUCUT