Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Inverse of relation

28,978 views

Published on

  • Be the first to comment

Inverse of relation

  1. 1. ใบความรู้ที่ 7/1 เรื่อง อินเวอร์ และกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์ คือ ความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อนดับของความสัมพันธ์ที่กาหนดให้ ัอินเวอร์สของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ r-1 โดยที่ r 1  {( y, x) | ( x, y)  r} หรื อ r 1  {( x, y) | ( y, x)  r}ตัวอย่างที่ 1 ให้ r เป็ นความสัมพันธ์ จงหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ r ก. r1 = {(1,a),(2,b),(3,c)} ข. r2 = {(2,2),(3,4),(3,5),(3,6)}วิธีทา จาก ก. r1 = {(1,a),(2,b),(3,c)} ดังนั้น r1-1 = {(a,1),(b,2),(c,3)} จาก ข. r2 = {(2,2),(3,4),(3,5),(3,6)} ดังนั้น r2-1 = {(2,2),(4,3),(5,3),(6,3)}ตัวอย่างที่ 2 ให้ r  {(x, y)  R  R | y  2x  1} จงหาอินเวอร์สของ rกรณี ที่ 1 สลับที่ระหว่าง x กับ y ที่เงื่อนไข จะได้ r 1  {( x, y)  R  R | x  2 y  1} x 1  {( x, y)  R  R | y  } 2กรณี ที่ 2 สลับที่ระหว่าง x กับ y ที่ค่อนดับ ซึ่งเป็ นสมาชิกของเซต ู ั จะได้ r 1  {( y, x)  R  R | y  2 x  1}หมายเหตุ ในการเขียนอินเวอร์สของความสัมพันธ์ นิยมสลับที่ระหว่าง x กับ y ที่เงื่อนไข ตามกรณี ท่ี 1
  2. 2. ตัวอย่างที่ 3 ให้ r  {(x, y)  A  B | y  5  2x} จงหาอินเวอร์สของ rกรณี ที่ 1 สลับที่ระหว่าง x กับ y ที่เงื่อนไข จะได้ r 1  {( x, y)  A  B | x  5  2 y} 5 x หรื อ r 1  {( x, y)  A  B | y  } 2กรณี ที่ 2 สลับที่ระหว่าง x กับ y ที่ค่อนดับ ซึ่งเป็ นสมาชิกของเซต ู ั จะได้ r 1  {( y, x)  B  A | y  5  2 x}ข้ อสังเกต ตัวอย่างที่ 3 กรณี ที่ 2 สลับที่ค่อนดับ ( ู ั x,y) เป็ น (y,x) ที่เป็ นสมาชิกของเซต AB ต้องสลับที่เป็ นเซต B A
  3. 3. ใบงานที่ 7/1 เรื่อง อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7คาชี้แจง กาหนดความสัมพันธ์ r ต่อไปนี้ จงหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์1. r = {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}2. r = {(1,1),(2,2),(3,3)}3. r = {(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)}4. r = {(x,y)RR| y = 3x+7} กรณี ที่ 1 กรณี ที่ 25. r = {(x,y)|2x+y = 3} กรณี ที่ 1 กรณี ที่ 26. r = {(x,y)AB|x-3y = 6} กรณี ที่ 1 กรณี ที่ 2ชื่อกลุ่ม .......................................................................................1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่........................... คะแนนที่ได้...................................คะแนน
  4. 4. เฉลยใบงานที่ 7/1 เรื่อง อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7คาชี้แจง กาหนดความสัมพันธ์ r ต่อไปนี้ จงหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์1. r = {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)} r-1 = {(2, 1), (4, 3), (6, 5), (8, 7)}2. r = {(1,1),(2,2),(3,3)} r-1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)3. r = {(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)} r-1 = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}4. r = {(x,y)RR| y = 3x+7} กรณี ที่ 1 r-1 = {(x, y) RR| y  x  7} 3 กรณี ที่ 2 r = {(y, x) RR| y  3x  7} -15. r = {(x,y)|2x+y = 3} กรณี ที่ 1 r-1 = {(x, y) RR| x  2 y  3} กรณี ที่ 2 r-1 = {(y, x) RR| 2 x  y  3}6. r = {(x,y)AB|x-3y = 6} กรณี ที่ 1 r-1 = {(x, y) AB|  3x  y  6} กรณี ที่ 2 r-1 = {(y, x)BA| x  3 y  6}ชื่อกลุ่ม .......................................................................................1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่........................... คะแนนที่ได้...................................คะแนน
  5. 5. ใบความรู้ที่ 7/2 เรื่อง อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7กราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r และ r-1 ลงบนแกนเดียวกัน r = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}วิธีทา จาก r = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)} ดังนั้น r -1 = {(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2)} กราฟเป็ นจุด Y y=x r r-1 X เมื่อพับเส้นตรง y = x แล้วกราฟของ r กับ r-1 จะทับกันสนิท เรี ยกเส้นตรง y = x ว่าแกนสมมาตรของกราฟ r กับ r-1ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ r กับ r-1 ลงบนแกนคู่เดียวกัน เมื่อกาหนดr  ( x, y) | y  2 x  1 Y r y=x r-1 (-1,0) X (0,-1)
  6. 6. หาคู่อนดับที่สอดคล้องกับ r จะได้ว่า (2,3) และ (0,-1) r แล้วลากเส้นตรงผ่าน 2 จุดนี้ ั ดังนั้น (3,2) และ (-1,0) r-1 แล้วลากเส้นตรงผ่าน 2 จุดนี้ เช่นกัน จะได้กราฟของ r และ r-1 ตามต้องการหมายเหตุ เมื่อเขียนกราฟของ r และ r-1 ลงบนแกนคู่เดียวกัน เส้นตรง y = x จะเป็ นแกนสมมาตรของกราฟทั้งสองตัวอย่าง 3 กาหนดกราฟของ r ดังรู ป จงเขียนกราฟ r-1 ลงบนแกนคู่เดียวกัน1. r Y 2. Y r X X Y Yวิธีทา 1. r 2. r X X r-1 r-1
  7. 7. ใบงานที่ 7/2 เรื่อง อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7คาชี้แจง กาหนดกราฟของความสัมพันธ์ จงเขียนกราฟอินเวอร์สของความสัมพันธ์ลงบนแกนคู่เดียวกัน และเขียนแกนสมมาตร Y1. r Y 2. r X X Y Y3. r 4. 3 r 1 X Xชื่อกลุ่ม .......................................................................................1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่........................... คะแนนที่ได้...................................คะแนน
  8. 8. เฉลยใบงานที่ 7/2 เรื่อง อินเวอร์ สและกราฟอินเวอร์ สของความสัมพันธ์ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7คาชี้แจง กาหนดกราฟของความสัมพันธ์ จงเขียนกราฟอินเวอร์สของความสัมพันธ์ลงบนแกนคู่เดียวกัน และเขียนแกนสมมาตร Y Y1. r 2. r r-1 X X r-1 Y Y3. r 4. 3 r-1 r 1 X X r-1

×