Dokumen tersebut membahas tentang sampling dan distribusi populasi. Secara singkat, sampling adalah studi tentang hubungan antara populasi dan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Dokumen ini menjelaskan beberapa jenis sampling seperti sampling dengan dan tanpa pengembalian, serta membahas distribusi dari rata-rata, proporsi, dan simpangan baku dari sampel-sampel yang diambil.

1. SAMPLING DAN DISTRIBUSI
SAMPLING
• Sampling
Sampling merupakan suatu studi tentang hubungan antara populasi dan
sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan
kembali disatukan dengan anggota lainnya, disebut dengan sampling
dengan pengembalian. Jika dari populasi berukuran N diambil
sampel berukuran n dengan pengembalian, maka banyaknya sampel
yang mungkin dapat diambil adalah Nn
Jika anggota sampel tidak disimpan kembali ke dalam populasi, disebut
dengan sampling tanpa pengembalian, dan banyaknya sampel yang
berukuran n yang dapat diambil dari sebuah populasi berukuran N
adalah  N N!
 =
n
  n!(N − n)!

2. POPULASI
Sampel 1 Sampel 2 Sampel 3 Sampel 4 Sampel n
x
x12 x
x13 x1 4
x x5
x1
s1 s2 s3 s4 sn
p1 p2 p3 p4 pn
Me1 Me2 Me3 Me4 Men

3. Misalkan suatu populasi dengan N individu dengan rata-rata µ dan
simpangan baku σ, kemudian diambil beberapa sampel, dari
beberapa sampel tersebut dihitung harga statistiknya, himpunan
harga statistik tersebut disebut distribusi sampling.
Contoh 1
Diberikan populasi dengan data : 4, 5, 10, 7, 5, 8.
Diambil sampel berukuran 2.
a. Bila dengan pengembalian
a.1 ada berapa buah sampel semuanya, tuliskan !
a.2 hitung rata-rata tiap sampel
rata-
b. Bila tanpa pengembalian
b.1 ada berapa buah sampel semuanya, tuliskan !
b.2 hitung rata-rata tiap sampel
rata-

4. • Distribusi Rata-Rata
Jika tanpa pengembalian,
σ N −n
µ = µ dan σ
− − =
x x n N −1
dan bila diambil dengan pengembalian :
σ
µ = µ dan σ =
− −
x x n
Contoh 2
Dari contoh 1, silahkan bentuk distribusi sampling rata-
rata!

5. Transformasi z, −
x−µ
z =
σ −
x
σ digunakan dengan kekeliruan baku rata-rata atau galat
−
x
baku rata-rata.
Bila populasi diketahui variasinya dan perbedaan antara
rata-rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih
dari sebuah harga d sehingga σ − ≤ d
x
Contoh 3
Suatu sampel acak dengan anggota n = 60 harus diambil
dari suatu populasi yang mempunyai rata-rata 45 dan
simpangan baku 12. Hitung peluang bahwa rata-rata itu
akan terletak antara 43 dan 48 !

6. Penyelesaian :
Pertama kita tentukan dulu berapa harga µ − = µ = 45
12 x
dan σ =−
σ
=
x n 60
Selanjutnya menentukan harga z1 dan z2
43 − 45 48 − 45
z1 = = −1,29 dan z 2 = = 1,94
1,55 1,55
Untuk menentukan peluangnya kita dapat memanfaatkan
daftar distribusi normal standart dengan z1 = -1,29 dan
z2 = 1,94 sehingga diperoleh P(43 < X < 48) =
P(-1,29 < z < 1,94) = 0,4015 + 0,4738 = 0,8753
Jadi peluang rata-rata akan terletak diantara 43 dan 48
adalah 0,8753

7. • Distribusi Proporsi
Bila tanpa pengembalian
µx/n = π dan σ = π (1 − π ) N−n
N −1
x
n
n
σx/n = disebut galat baku proporsi.
x − π
Transformasi untuk distribusi normal adalah z = n
σ x
n
Contoh 4
Terdapat 10% anggota masyarakat tergolong ke dalam
golongan A. Sebuah sampel acak terdiri dari 100 orang
telah terambil. Tentukan peluangnya bahwa dari 100
orang itu akan ada paling sedikit 15 orang dari golongan
A.

8. Penyelesaian :
Untuk ukuran sampel 100, diantaranya
paling sedikit 15 tergolong dalam kategori
tertentu, yaitu A maka paling sedikit x/n =
15 / 100 = 0,15. dengan π = 10% = 0,10
maka µx/n = 0,10 dan σx/n =0,03
Dengan demikian z = 1,67
Dari daftar normal standart diperoleh
peluang paling sedikit 15 orang adalah 0,5
– 0,4525 = 0,0475

9. • Distribusi Simpangan Baku
Populasi berukuran N diambil sampel acak berukuran n lalu
dihitung simpangan bakunya s, sehingga µs = σ dan
σ
σ s =
2n
σ N−n
jika tanpa pengembalian σ s =
2n N −1
s−σ
Transformasi untuk distribusi normal adalah z =
σs
Contoh 5
Varians sebuah populasi yang berdistribusi normal 6,25.
diambil sampel berukuran 225. tentukan peluang sampel
tersebut akan mempunyai simpangan baku lebih dari 3,5

10. Solusi :
Varians 6,25 maka diperloeh simpangan baku 2,5.
Ukuran sampel cukup besar, maka distribusi
simpangan baku mendekati distribusi normal
dengan rata-rata s = 2,5 dan simpangan baku
2,5
σs = = 0,118
450
3,5 − 2,5
Bilangn z untuk s = 3,5 adalah z= = 8,47
0,118
Praktis tidak terjadi sampel berukuran 225 dengan
simpangan baku lebih dari 3,5

11. • Distribusi Selisih Rata-Rata
Misalkan ada dua populasi X dan Y dengan ukuran N1 dan
N2
σ 12 σ 22
µ − = µ1 − µ 2
− σ =
− − +
x−y x−y n1 n 2
− −
 x − y  − (µ1 − µ 2 )
Transformasi yang digunakan : z= 
σ − −
x−y
Distribusi Selisih dan Jumlah Proporsi
π 1 (1 − π 1 ) π 2 (1 − π 2 )
µ sp = µ1 − µ 2 dan σ sp = +
n1 n2
 x − y  −(π −π )
 n n2  1 2
Pendekatan pada distribusi normal, z =  1 
σsp