Bab 2 membahas uji statistik sampel tunggal, termasuk uji tanda. Uji tanda mengubah data menjadi tanda plus dan minus, lalu menghitung jumlah masing-masing. Jika jumlah tertentu lebih kecil dari nilai tabel, maka hipotesis nol ditolak. Contoh menguji apakah median waktu transit berbeda dari 3,5 detik menggunakan 11 subjek. Hasilnya menolak hipotesis nol karena jumlah tanda lebih ke

1. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Bab 2
Uji Statistik Sampel Tunggal
1. Uji Tanda
Uji tanda boleh dikatakan uji statistik yang tertua dari semua uji statistik non-paramertik. Uji
statistik ini disebut Uji Tanda, karena seperti yang akan dianalisis, data untuk analisis diubah
manjadi serangkaian tanda plus “+” dan tanda minus “-“. Dengan demikian, statistik uji yang
digunakan adalah jumlah tanda plus atau jumlah tanda minus.
Asumsi-asumsi
A. Sampel yang tersedia untuk analisis adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median
M yang tidak diketahui.
B. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya skala ordinal.
C. Variabel-variabel acaknya kontinu. Semua nilai sampel yang berjumlah n berturut-turut
diberi notasi : X1 , X2 , X3 , . . . , Xn
Hipotesis-hipotesis
A (Dua Sisi)
H0 : M = M0
H1 : M ≠ M0
B (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≤ M0
H1 : M > M0
C (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≥ M0
H1 : M < M0
α
Taraf Nyata (α)
Statistik Uji
1. Hitung Xi - M0 dengan i = 1, 2, 3, . . . , n
2. Beri tanda plus “+” untuk : Xi - M0 > 0,
Beri tanda minus “-” untuk : Xi - M0 < 0, dan
Beri tanda nol “0” untuk : Xi - M0 = 0
3. Hitung jumlah tanda plus (T+), jumlah tanda minus (T-) dan jumlah tanda nol (T0).
4. Jika terdapat T0 , maka banyaknya data (n) dikurangi T0 .
5. Untuk Hipotesis A (dua sisi) : Tentukan T dari T+ atau T- yang terkecil.
Untuk Hipotesis B (satu sisi) : Tentukan T dari T- , jadi T = T-
Untuk Hipotesis C (satu sisi) : Tentukan T dari T+ , jadi T = T+
6. Hitung P(K ≤ T | n, 0,50) berdasarkan Tabel 1. Distribusi Peluang Binomial.
Banyaknya n tergantung pada T0 , lihat langkah 4.
halaman 8

2. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Kaidah Pengambilan Keputusan
Untuk A (Dua Sisi) :
Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α/2.
Untuk B (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α.
Untuk C (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika P(K ≤ T | n, 0,50) sama atau lebih kecil dari α.
Contoh 2.1 :
Dalam suatu studi tentang waktu transit miokardia telah mengukur waktu transit yang teramati
pada sejumlah subjek dengan arteri koroner kanan yang secara angiografik normal. Median
waktu transit yang teramati untuk kelompok ini adalah 3,50 detik. Misalkan sebuah riset lain
mengulang prosedur tersebut menggunakan sampel yang terdiri atas 11 orang pasien dengan
arteri koroner kanan jelas tersumbat dan hasil yang diperoleh tampak seperti dalam Tabel 2.1.
Dapatkah tim yang kedua ini menyimpulkan, pada taraf nyata 0,05 bahwa median waktu transit
yang teramati dalam populasi yang sampelnya telah diambil itu berbeda dari 3,50 ?
Tabel 2.1 Appearance transit time untuk 11 pasien dengan arteri koroner kanan yang betul-betul tersumbat.
Subjek : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Transit time (detik) : 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00
Sumber : data fiktif
Penyelesaian :
Hipotesis :
H0 : M = 3,50
H1 : M ≠ 3,50
Taraf Nyata : α = 0,05 , maka α/2 = 0,025
Statistik Uji :
1. Tabel Perhitungan Uji Tanda, sebagai berikut :
Tabel 2.2 Perhitungan uji Tanda untuk Contoh 2.1
Subjek : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Transit time (Xi) : 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00
Median (M0) : 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50
Xi - M0 : -1,70 -0,20 2,15 -1,25 -1,00 0 -0,75 -0,25 -0,40 -0,80 -0,50
Tanda : - - + - - 0 - - - - -
2. Dari Tabel 2.2 Perhitungan Uji Tanda dapat diperoleh bahwa : T+ = 1 , T- = 9 dan T0 = 1
3. Karena hipotesisnya dua sisi, maka nilai T ditentukan oleh T+ dan T- terkecil.
Karena T+ (= 1) lebih kecil daripada T- (= 9), maka T = T+ = 1
4. Karena T0 = 1, maka banyaknya data (n = 11) berkurang T0 = 1, sehingga menjadi n = 10.
halaman 9

3. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
5. Berdasarkan dari Tabel 1. Distribusi Peluang Binomial untuk n = 10 dan p = 0,50 diperoleh :
n = 10
rp 0,50
0 0,0010 P(K ≤ T | n, 0,50) = P(K ≤ 1 | 10, 0,50)
1 0,0098 r = 0
2 0,0439 Karena K ≤ 1, maka K ≤1=
3 0,1172
r = 1
Sehingga
4 0,2051
P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = P(r = 0) + P(r = 1)
5 0,2461
= 0,0010 + 0,0098
6 0,2051
P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = 0,0108
7 0,1172
8 0,0439
9 0,0098
10 0,0010
Sehingga P(K ≤ T | n, 0,50) = P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = 0,0108
Keputusan
Karena P(K ≤ 1 | 10, 0,50) = 0,0108 lebih kecil dari α/2 = 0,025, maka H0 ditolak.
Kesimpulan
Bahwa tim yang kedua dapat menyimpulkan bahwa median waktu transit yang teramati dalam
populasi yang sampelnya telah diambil itu berbeda dari 3,50 , pada taraf nyata 0,05
Aproksimasi bila sampel besar. Untuk sampel-sampel berukuran 12 atau lebih, boleh
digunakan distribusi normal untuk melakukan aproksimasi terhadap distribusi normal. Karena
dalam aproksimasi normal dilakukan aproksimasi (penaksiran) terhadap suatu distribusi diskret
menggunakan suatu distribusi kontinu, maka diperlukan faktor koreksi kontinuitas sebesar 0,5.
Bila ini yang dikerjakan, maka statistik uji untuk uji Tanda dapat dihitung dengan menggunakan
(T ± 0,5) − 0,5n
rumus : zhit = 1
0,5 n
Yang diperbandingkan dalam hal kebermaknaan dengan nilai-nilai distribusi normal standar
(Tabel 2. Distribusi Normal) untuk taraf nyata yang telah dipilih. Dalam persamaan 1, T + 0,5
digunakan jika T lebih kecil dari n/2 dan T - 0,5 digunakan jika T lebih besar dari n/2.
Sebagai Kaidah Pengambilan Keputusannya, sebagai berikut :
Untuk A (Dua Sisi) :
Tolaklah H0 , jika zhit sama atau lebih besar dari positif z0,500-α/2 (= +z0,500-α/2), atau
zhit sama atau lebih kecil dari negatif z0,500-α/2 (= -z0,500-α/2).
Untuk B (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika zhit sama atau lebih besar dari positif z0,500-α/2 (= +z0,500-α/2).
Untuk C (Satu Sisi) :
Tolaklah H0 , jika zhit sama atau lebih kecil dari negatif z0,500-α/2 (= -z0,500-α/2).
halaman 10

4. Statistika Non Parametrik Bab 2 : Uji Statistik Sampel Tunggal
Sebagai contoh dapat diterapkan dalam contoh 2.1, dapat dihitung bahwa T (= 1) lebih kecil
dari n/2 (= 10/2 = 5), sehingga perhitungan berdasarkan persamaan 1 diperoleh :
(1 ± 0,5) − 0,5(10)
zhit = = −2,21
0,5 10
Berdasarkan Tabel 2. Distribusi Normal dengan α/2 = 0,025, diperoleh z0,500-α/2 = z0,500-0,025 =
z0,475 = 1,96. Karena zhit = -2,21, maka z0,475 = -1,96. Dan dapat peroleh bahwa zhit (= -2,21) lebih
kecil daripada z0,475 (= -1,96), maka keputusannya adalah H0 ditolak.
halaman 11