4. Distribusi Sampling Rata - rata
• Misalkan sebuah populasi berukuran hingga N dengan
parameter rata-rata µ dan simpangan baku σ. Dari populasi
ini diambil sampel acak berukuran n, jika tanpa
pengembalian maka buah ( 𝑁
𝑛
) buah sampel yang berlainan.
• Sampel dengan pengembalian sampelnya 𝑛2
• Untuk semua sampel yang didapat masing2 dihitung rata-
ratanya. Anggap semua rata-rata ini sebagai data baru, jadi
didapat kumpulan data yang terdiri dari ratarata dari
sampel-sampel. Dari kumpulan ini kita dapat menghitung
rata-rata dan simpangan bakunya. Jadi didapat rata-rata
daripada rata-rata, diberi simbul µ𝑥 dan simpangan baku
daripada rata-rata, diberi simbul : 𝜎𝑥
5. n : ukuran sampel
N : ukuran populasi
𝑥 : rata-rata sampel
µ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampel
σ : standar deviasi
populasi
𝜇𝑥 : rata-rata antar semua
sampel
𝜎𝑥 : standar deviasi antar
semua sampel
Rumus Distribusi Sampling Rata - rata
Keterangan : Jika nilai n dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini n
dianggap sama dengan 0,05 yaitu nilai n(1-n) yang maksimum.
Beberapa Notasi :
6. CONTOH SOAL
Sebuah perusahaan mainan memproduksi mobil-mobilan dengan remote
control yang menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang
digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati
distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai
bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai.
Hitunglah:
a. Probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?
b. Probabilitas umur baterai antara 34,5 dan 36 jam?
7. PENYELESAIAN
Penyelesaian:
Dik: x = µ = 35
σ = 5,5
n= 25
Dit: a. P( 𝑥 >36)?
b. P(34,5< 𝑥 < 36)?
Jwb: x = 𝜇𝑥 =
𝜎
𝑛
=
5,5
25
= 1,1
a. z =
𝑥− 𝜇𝑥
𝜎𝑥
=
36−35
1,1
= 0,91
b.
Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36 jam adalah
sebesar 0,1814 atau 18,14%.
Lihat tabel z :
Luas sebelah kanan 0 =0,5000
Luas antara 0 – z = 0,3186-
Luas sebelah kanan z =0,1814
8. PENYELESAIAN
𝑧1 =
𝑥− 𝜇𝑥
𝜎𝑥
=
34,5 − 35
1,1
= −0,45
𝑧1 =
𝑥− 𝜇𝑥
𝜎𝑥
=
36 − 35
1,1
= 0,91
Lihat tabel z :
Luas sebelah kanan 0 =0,1736
Luas antara 0 – z = 0,3186-
Luas sebelah kanan z =0,4922
Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 34,5
dan 36 jam adalah sebesar 0,4922 atau 49,22%.
10. Distribusi Sampling Selisih Rata - rata
Distrtibusi Sampling Selisih Rata – rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi
dari selisih rata – rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran
parameter dua populasinya. Untuk ukuran sampel 𝑛1 dan 𝑛2 yang cukup besar (𝑛1, 𝑛2 > 30), maka
dsitribusi sampling rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya kedalam bentuk
normal standar maka diperlukan rumus :
𝒛 =
𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 − 𝝁𝒙𝟏−𝒙𝟐
𝝈𝒙𝟏−𝒙𝟐
Dimana :
a. Rata – rata (Means)
𝜇𝑥1−𝑥2
= 𝜇1 − 𝜇2
b. Simpangan baku (standard deviation)
𝜎𝑥1−𝑥2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
Jika, 𝜎12 dan 𝜎22 tidak diketahui,maka dapat menggunakan standar deviasi dari sampel.
11. Suatu sampel berukuran n1=15 diambil secara acak dari
populasi yang berdistribusi normal dengan rataan 𝜇1=50 dan variansi
𝜎1
2
= 9, dan rataan sampel 𝑥1 dihitung. Sampel acak kedua berukuran
n2= 4 diambil, bebas dari yang pertama, dari populasi lain yang juga
berdistribusi normal, dengan rataan 𝜇2= 40 dan variansi variansi 𝜎2
2
=
4, dan rataan sampel 𝑥2 dihitung dihitung. Carilah P(𝑥1 − 𝑥2< 8,2).
CONTOH SOAL
12. PENYELESAIAN
Penyelesaian :
Dari distribusi sampel 𝑥1 − 𝑥2 kita ketahui bahwa distribusinya normal dengan rataan dan variansi
𝜇𝑥1−𝑥1
= 𝜇1 − 𝜇2 = 50 − 40 = 10
𝜎𝑥1−𝑥2
2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
12
=
9
15
+
4
4
= 1,26
Peluang yang dicari dinyatakan oleh luas daerah yang dihitami dalam gambar. Berpadanan Berpadanan
dengan nilai 𝑥1 − 𝑥2= 8,2,
diperoleh sehingga
𝑧 =
8,2 − 10
1,26
P(𝑥1 − 𝑥2 < 8,2 ) = P (Z < -1,43) = 0,0764
13. PERBEDAAN
Perbedaan Distribusi Sampling Rata – rata dan Distribusi Sampling Selisih Rata –
rata
Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi probabilitas rata-rata sejumlah C
sampel, N adalah ukuran populasi dan n adalah ukuran sampel yang diambil dari
populasi.
Distrtibusi Sampling Selisih Rata – rata adalah distribusi probabilitas yang dapat
terjadi dari selisih rata – rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua
sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya
15. Latihan Soal
Dikerjakan disini :
Plat baja yang diproduksi oleh sebuah pabrik baja memiliki daya regang rata – rata 500µ dan deviasi standar
sebesar 20µ jika sample random yang terdiri dari 100 plat dipilih dari populasi yang terdiri dari 100.000 plat.
P (x < 496) ?
Dikerjakan Di Ruamh :
Pegawai perusahaan Global Network Inspectionpada Divisi Inspeksi Pembongkaran mempunyai
gaji rata-rata sebesar $4300/bulan, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan mempunyai gaji $3750/bulan.
Setelah dihitung, diperoleh rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi
Inspeksi Pembongkaran $52.000, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan sebesar $37.000. Bila diasumsikan
diambil sampel random pada Divisi Inspeksi Pembongkaran sebanyak 90 orang dan Divisi Inspeksi
Pengangkutan75, berapakah probalilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 ?
16. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo,
including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik and
illustrations by Storyset
TERIMA GASIH?
Apakah Ada Pertanyaan?
Saya Harap Tidak Ada
Please keep this slide for attribution
hehe becanda, terima kasih🙏
