Radiasi benda hitam adalah konsep penting dalam mekanika kuantum dimana benda menyerap dan memancarkan kembali semua frekuensi cahaya sesuai dengan suhunya. Teori awal oleh Rayleigh dan Jeans tidak sesuai dengan data eksperimen, namun Planck menjelaskan dengan baik dengan mengusulkan bahwa energi hanya dapat berupa paket diskrit. Prinsip ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa tidak mungkin men

1. Fisika Kuantum Part 4
Radiasi Benda Hitam
Radiasi benda hitam adalah landasan dalam studi kuantum mechanics. Percobaan berupa apa
yang menyebabkan penemuan dari bidang yang akan merevolusi fisika dan kimia. Mekanika
kuantum memberikan pemahaman yang lebih lengkap tentang mekanisme mendasar di
tingkat sub-atom.
abad ke-20 pada radiasi hitam adalah awal dari bidang yang sama sekali baru dari ilmu
pengetahuan. Radiasi hitam adalah konsep teoritis dalam mekanika kuantum di mana bahan
atau zat-benar menyerap semua frekuensi cahaya. Karena hukum termodinamika, benda ideal
ini kembali memancarkan cahaya sebanyak daya yang diserap. meskipun tidak ada bahan
yang benar-benar bisa menjadi hitam, beberapa telah diuji.Carbon dalam bentuk grafit yang
adalah sekitar 96% efisien dalam penyerapan cahaya.
Konsep radiasi benda hitam terlihat di berbagai tempat. Intensitas energi yang berasal dari
radiator berfungsi mengatur suhu. Sebuah contoh dari ketergantungan suhu ini api. Api
dimulai dengan frekuensi rendah memancarkan cahaya merah di kisaran terlihat, karena suhu
meningkat api berubah menjadi putih dan kemudian biru seperti bergerak di seluruh spektrum
terlihat dengan suhu meningkat. Juga, dengan masing-masing suhu sesuai pancaran
maksimum yang baru yang dapat dipancarkan. Dengan naiknya suhu, total radiasi yang
dipancarkan juga meningkat karena peningkatan di daerah di bawah kurva.
Lord Rayleigh dan JH Jeans mengembangkan persamaan yang menjelaskan radiasi benda
hitam pada frekuensi rendah. Persamaan untuk mengekspresikan radiasi hitam dibangun atas
semua asumsi yang dikenal fisika pada saat itu. Asumsi besar yang Rayleigh dan Jean adalah
bahwa jumlah kecil dari energi yang terus ditambahkan ke sistem ketika frekuensi meningkat.
Fisika klasik diasumsikan bahwa energi yang dipancarkan oleh osilasi atom bisa memiliki
nilai yang berkelanjutan. Hal ini berlaku untuk segala sesuatu yang telah dipelajari, termasuk
hal-hal seperti percepatan, posisi, atau energi. hukum Rayleigh-Jeans dan persamaannya
adalah
𝑑𝑝 ( 𝑣, 𝑇) = 𝑝𝑣( 𝑇) 𝑑𝑣 =
8𝜋𝑘 𝐵 𝑇
𝑐3
𝑣2
𝑑𝑣
Data eksperimental dilakukan pada benda hitam menunjukkan hasil yang sedikit berbeda dari
apa yang diharapkan oleh hukum Rayleigh-Jeans. Hukum telah dipelajari dan diterima secara
luas oleh banyak fisikawan, namun hasil eksperimen tidak berbohong, sesuatu yang berbeda
antara apa yang berteori dan apa yang sebenarnya terjadi. Hasil penelitian menunjukkan jenis

2. kurva tetapi menurut hukum Rayleigh-Jeans penyimpangan frekuensi saat mendekati daerah
ultraviolet. Inkonsistensi ini disebut bencana ultraviolet (ultraungu).
Selama abad ke-19 banyak perhatian diberikan untuk mempelajari sifat panas berbagai objek.
Model ideal yang dianggap adalah benda Hitam, sebuah objek yang menyerap semua
kejadian radiasi dan kemudian kembali memancarkan semua energi lagi. energi memancar
sebagai gelombang berjalan dalam ruang hitam. Energi dari gelombang memancar pada ν
frekuensi yang diberikan, harus proporsional dengan jumlah mode di frekuensi ini. Fisika
klasik menyatakan bahwa semua mode ini memiliki energi yang sama kT (hasil dari
termodinamika klasik) dan sebagai jumlah mode sebanding dengan ν2:
𝐸 ∝ 𝑣2
𝑘𝑡
Ini berarti bahwa akan mengharapkan sebagian besar energi pada frekuensi yang lebih tinggi,
dan energi ini menyimpang dengan frekuensi. Jika mencoba dan jumlah energi di masing-
masing frekuensi menemukan bahwa ada energi tak terbatas dalam sistem THS! Paradoks ini
disebut CATASTROPHE ULTRAVIOLET (bencana ultraungu).
Hal tersebut Planck mencoba untuk menyelesaikan paradoks tersebut, tetapi mendalilkan
bahwa energi dari mode hanya bisa datang dalam paket diskrit - quanta - energi:
𝐸 = ℎ𝑣, 2ℎ𝑣, 3ℎ𝑣… ∆𝐸 = ℎ𝑣
Dengan Menggunakan mekanika statistik Planck menemukan bahwa mode pada frekuensi
yang lebih tinggi kurang tepat sehingga energi rata-rata dari mode ini akan menurun dengan
frekuensi. Pemecahan yang tepat untuk energi rata-rata setiap mode diberikan oleh distribusi
Planck:
𝐸 =
ℎ𝑣
exp(
ℎ𝑣
𝑘𝑡
) − 1
jika frekuensi rendah maka energi rata-rata cenderung terhadap hasil yang lama, dan
frekuensi mendekati ke tak terhingga sehingga kita mendapatkan bahwa energi rata-rata
mendekati ke nol seperti yang diharapkan.
Max Planck adalah orang pertama yang benar menjelaskan data eksperimen ini. Rayleigh dan
Jean membuat asumsi bahwa energi terus menerus, tetapi Planck mengambil pendekatan
yang sedikit berbeda. Ia mengatakan energi harus datang dalam interval satuan tertentu
bukannya satuan acak atau nomor. Dia bukannya "terkuantisasi" energi dalam bentuk E = nhν
yang mana n adalah bilangan bulat, h adalah konstanta, dan ν adalah frekuensi. Asumsi ini
terbukti menjadi bagian yang hilang dari teka-teki dan derivatif Planck yang bisa menjelaskan
data eksperimen tersebut.
Persamaan ini dikenal sebagai Hukum Distribusi planck untuk radiasi benda hitam. dimana h
dalam persamaan ini adalah konstanta Planck, yang memiliki nilai 6,626 × 10-34Js.

3. Panjang gelombang de Broglie
Panjang gelombang de Broglie adalah panjang gelombang, λ, terkait dengan objek dan terkait
dengan momentum dan massa
Pada tahun 1923, Louis de Broglie, seorang fisikawan Perancis, mengusulkan hipotesis untuk
menjelaskan structure. teori atom menggunakan serangkaian substitusi de Broglie
berhipotesis partikel untuk menahan sifat gelombang. Dalam beberapa tahun, hipotesis de
Broglie diuji oleh para ilmuwan menembak elektron dan sinar lampu melalui celah. yang para
ilmuwan temukan adalah aliran elektron bertindak sama adalah sebagai cahaya membuktikan
de Broglie yang benar.
Derivatif Gelombang De Broglie
Teori Derivatif Persamaan de Broglie menggunakan substitusi sebagai berikut:
1. De Broglie pertama kali digunakan persamaan Einstein berkaitan materi dan energi:
𝐸 = 𝑚𝑐2
...................(0)
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖
m = massa , c = kecepatan cahaya
2. Menggunakan teori Planck yang menyatakan setiap kuantum gelombang memiliki
jumlah diskrit energi yang diberikan oleh persamaan Planck:
E = hv ..............................(1)
Dengan E = Energi , h = konstanta planck (6.62607 x 10-34 J s), v = frekuensi
3. Sejak de Broglie percaya partikel dan gelombang memiliki sifat-sifat yang sama, ia
berhipotesis bahwa dua energi akan sama:
𝑚𝑐2
= ℎ𝑣 .......................(2)
4. Karena partikel nyata tidak melakukan perjalanan dengan kecepatan cahaya, De
Broglie menyampaikan bahwa kecepatan (v) untuk kecepatan cahaya (c).

4. 𝑚𝑣2
= ℎ𝑣 .......................(3)
5. Melalui persamaan λ, de Broglie disubstitusikan v / λ untuk ν dan di pernyataan akhir
yang berhubungan panjang gelombang dan partikel dengan kecepatan.
𝑚𝑣2
=
ℎ𝑣
𝜆
............................(4)
Karenanya:
𝜆 =
ℎ𝑣
𝑚𝑣2 =
ℎ
𝑚𝑣
...................(5)
Mayoritas masalah Dualisme Gelombang-Partikel adalah persoalan sederhana dan
menenggak melalui Persamaan 5 dengan beberapa variasi.
Contoh soal:
Carilah panjang gelombang de Broglie untuk sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 5.0
× 106m / s (massa elektron adalah 9,1 × 10-31kg).
Jawabannya:
𝜆 =
ℎ
𝑝
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,63𝑥10−34
𝐽𝑠
(9,1𝑥10−31 𝑘𝑔). (5,0𝑥106 𝑚)
= 1,46𝑥10−10
𝑚
Meskipun De Broglie percaya untuk hipotesisnya, ia tidak memiliki bukti eksperimental
sebenarnya untuk dugaan nya. Pada tahun 1927, Clinton J. Davisson dan Lester Germer H.
menembakan partikel elektron ke kristal nikel. Apa yang mereka lihat adalah difraksi
elektron mirip dengan gelombang difraksi terhadap kristal (x-ray). Pada tahun yang sama,
seorang fisikawan Inggris, George P. Thomson melepaskan elektron menuju foil tipis logam
memberikan dia dengan hasil yang sama seperti Davisson dan Germer.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg merupakan salah satu hasil paling terkenal dari mekanika
kuantum dan menyatakan bahwa satu (sering, namun tidak selalu) tidak bisa mengetahui
semua hal tentang partikel (seperti yang didefinisikan oleh fungsi gelombang) pada waktu
yang sama. Prinsip ini secara matematis dinyatakan sebagai operator non-
komuter(pengganti).
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa ada ketidakpastian yang melekat
dalam tindakan mengukur variabel partikel. Umumnya untuk keadaan momentum partikel,
keadaan prinsip bahwa posisi lebih tepatnya dikenal dengan momentum ini dan sebaliknya.
Hal ini bertentangan dengan fisika klasik Newton yang memiliki semua partikel menjadi
terukur untuk ketidakpastian atas pernyataan yang cukup baik.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg adalah teori dasar dalam mekanika kuantum yang
mendefinisikan mengapa seorang ilmuwan tidak dapat mengukur variabel kuantum secara
bersamaan. Sampai percobaan mekanika kuantum, itu diadakan sebagai fakta bahwa semua
variabel dari sebuah objek dapat diketahui presisi yang tepat secara bersamaan saat tertentu.
Fisika Newton menempatkan bahwa tidak ada batas pada bagaimana prosedur dan teknik
yang lebih baik dapat mengurangi ketidakpastian pengukuran sehingga dibayangkan bahwa
dengan perawatan yang tepat dan akurasi semua informasi dapat didefinisikan. Heisenberg
membuat proposisi berani yang ada batas bawah untuk presisi ini membuat pengetahuan kita
tentang partikel inheren tidak pasti.
Lebih khusus, jika ada yang tahu momentum yang tepat dari partikel, adalah mustahil untuk
mengetahui posisi yang tepat, dan sebaliknya. Hubungan ini juga berlaku untuk energi dan

5. waktu, bahwa seseorang tidak dapat mengukur energi yang tepat dari sistem dalam jumlah
waktu yang terbatas. Ketidakpastian dalam hasil dari "pasangan konjugasi" (momentum /
kedudukan) dan (energi / waktu) didefinisikan oleh Heisenberg memiliki nilai minimum
sesuai dengan konstanta Planck dibagi dengan 4π. Lebih jelas:
Δ𝑝Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋
∆𝑡∆𝐸 ≥
ℎ
4𝜋
Dimana Δ mengacu pada ketidakpastian dalam variabel dan h adalah konstanta Planck.
Selain dari definisi matematika, seseorang dapat memahami dengan membayangkan bahwa
lebih hati-hati mencoba untuk mengukur momentum, semakin kacau yang ada pada sistem,
sehingga terjadi perubahan momentum. Misalnya membandingkan efek pengukuran posisi
momentum sebuah elektron dengan bola tenis. Katakanlah untuk mengukur benda-benda,
cahaya diperlukan dalam bentuk partikel foton. Partikel foton tersebut memiliki massa
terukur dan kecepatan, dan datang ke dalam kontak dengan elektron dan bola tenis dalam
mencapai nilai di posisi tersebut. Sebagai dua benda berbenturan dengan momentum masing-
masing (p = m * v), mereka menyampaikan tesis momentum ke satu sama lain. Ketika kontak
foton elektron, sebagian momentumnya ditransfer dan elektron sekarang akan bergerak relatif
terhadap nilai tergantung pada rasio massa benda. Lebih besar bola tenis ketika diukur akan
memiliki transfer momentum dari foton juga, tetapi efeknya akan berkurang karena massanya
beberapa kali lipat lebih besar dari foton. Untuk memberikan gambaran yang lebih praktis,
gambar tank dan sepeda bertabrakan dengan satu sama lain, tangki menggambarkan bola
tenis dan sepeda yang foton. Massa semata tangki meskipun mungkin berangkat pada
kecepatan yang lebih lambat akan meningkatkan momentum yang jauh lebih tinggi
dibandingkan dengan sepeda berlaku memaksa sepeda dalam arah yang berlawanan. Hasil
akhir dari pengukuran posisi obyek menyebabkan perubahan dalam momentum dan
sebaliknya.
Semua perilaku Quantum prinsip ini penting dalam menentukan lebar garis spektral, seperti
ketidakpastian energi dari sistem sesuai dengan lebar garis terlihat di daerah spektrum cahaya
dieksplorasi dalam Spektroskopi.
Sulit untuk membayangkan tidak tahu persis di mana sebuah partikel pada saat tertentu.
Tampaknya intuitif bahwa jika partikel ada di ruang angkasa, maka kita dapat menunjuk ke
tempat itu; Namun, Prinsip Ketidakpastian Heisenberg jelas menunjukkan sebaliknya. Hal ini
karena sifat seperti gelombang partikel. Sebuah partikel tersebar di ruang sehingga ada hanya
tidak lokasi yang tepat yang menempati, melainkan menempati berbagai posisi. Demikian
pula, momentum tidak dapat diketahui secara tepat karena partikel terdiri dari paket
gelombang, yang masing-masing memiliki momentum sendiri sehingga yang terbaik dapat
dikatakan bahwa partikel memiliki berbagai momentum.

6. jika variabel kuantum dapat diukur dengan tepat. Gelombang yang memiliki posisi sempurna
terukur adalah jatuh ke satu titik dengan panjang gelombang yang tak terbatas dan
momentum karena itu terbatas menurut persamaan de Broglie. Demikian pula, gelombang
dengan momentum sempurna terukur memiliki panjang gelombang yang berosilasi atas
semua ruang jauh dan karena itu memiliki posisi yang tidak terbatas.
Anda bisa melakukan eksperimen dengan energi dan waktu. Untuk secara tepat pengukuran
energi gelombang akan mengambil jumlah tak terbatas dalam waktu pengukuran sementara,
contoh gelombang di ruang akan jatuh ke satu saat yang akan memberi energi tak terbatas.
Kosekuensi:
Prinsip Heisenberg memiliki penyimpangan besar pada ilmu pengetahuan dan bagaimana
eksperimen dirancang. Perlu pertimbangan untuk mengukur momentum atau posisi partikel.
Untuk membuat pengukuran, interaksi dengan partikel harus terjadi yang akan mengubah
variabel lainnya. Misalnya, untuk mengukur posisi elektron harus ada tabrakan antara
elektron dan partikel lain seperti foton. Ini akan memberi beberapa momentum partikel kedua
ke elektron yang diukur dan dengan demikian mengubah hal itu. Sebuah pengukuran yang
lebih akurat dari posisi elektron akan membutuhkan sebuah partikel dengan panjang
gelombang yang lebih kecil, dan karena itu menjadi lebih energik, tapi kemudian ini akan
mengubah momentum bahkan lebih selama tabrakan. Percobaan yang dirancang untuk
menentukan momentum akan memiliki efek yang sama pada posisi. Akibatnya, eksperimen
hanya dapat mengumpulkan informasi tentang variabel tunggal pada suatu waktu dengan
setiap jumlah akurasi.
Permasalahan atau Contoh:
1. Ketidakpastian dalam momentum Δp dari sepak bola dilemparkan oleh Tom Brady
selama superbowl bermula di 40m / s adalah 1 × 10-6 dari momentum. Apa
ketidakpastian dalam posisi Δx? Massa = 0.40kg.
2. Jika Anda melihat ada 2 mL air berjalan sama dengan sepak bola pada kecepatan yang
sama dan Δp. Hitung-nya Δx?
3. Sebuah elektron dalam molekul air pada kecepatan yang sama memiliki Δp yang
sama. Hitung yang Δx jika massa sebuah elektron adalah 9,1 × 10-31kg?
4. Sebutkan perbedaan dalam ketidakpastian momentum antara bola, air, dan elektron.
Bagaimana penilaian efek massanya?
5. Dengan mempertimbangkan semua informasi yang disajikan di atas, dapatkah Anda
menyatakan situasi di mana Prinsip ketidakpastian Heisenberg memiliki sedikit efek
pada pengukuran momentum dan posisi satu benda, tetapi mendominasi hal tersebut
ketika kedua benda adalah bagian dari sistem yang sama?
Jawaban:
1. 𝑝 = 𝑚 𝑥 𝑣 = 0,40𝑘𝑔 𝑥 40
𝑚
𝑠
= 16𝑘𝑔
𝑚
𝑠
∆𝑝 = 𝑃 . 1𝑥10−6
= 16 𝑘𝑔
𝑚
𝑠
.1𝑥10−6
= 16𝑥10−6
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
Δ𝑝Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋Δ𝑝
=
6,626𝑥10−34
𝐽𝑠
4𝜋16𝑥10−6 𝑘𝑔
𝑚
𝑠
= 3,3 𝑥 10−30
𝑚

7. 2. 2𝑚𝐿𝑥
1𝐿
1000 𝑚𝑙
𝑥
1𝑔
1𝐿
𝑥
1𝑘𝑔
1000𝑔
= 2 𝑥10−6
𝑘𝑔
𝑝 = 𝑚𝑥𝑣 = 2 𝑥10−6
𝑘𝑔 .40
𝑚
𝑠
= 8𝑥10−5
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
∆𝑝 = 𝑝. 1𝑥10−6
= 8𝑥10−5
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
.1𝑥10−6
= 8𝑥10−11
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
Δ𝑝Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋Δ𝑝
=
6,626𝑥10−34
𝐽𝑠
4𝜋𝑥10−11 𝑘𝑔
𝑚
𝑠
= 6,6𝑥10−25
𝑚
3. 𝑝 = 𝑚𝑥𝑣 = 9,1𝑥10−31
. 40
𝑚
𝑠
= 3,6 𝑥 10−29
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
∆𝑝 = 𝑃𝑥10−6
= 3,6𝑥10−29
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
.1𝑥10−6
= 3,6𝑥10−35
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
Δ𝑝Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋Δ𝑝
=
6,626𝑥10−34
𝐽𝑠
4𝜋3,6𝑥10−35 𝑘𝑔
𝑚
𝑠
= 1,5 𝑚
4. Massa sepak bola adalah 4x10-1kg, air 2x10-6kg, dan elektron adalah 9.1x10-31kg.
Massa air adalah 5 kali lipat lebih kecil dari sepak bola, dan ketidakpastian posisi
yang dihasilkan 5 kali lipat lebih besar. antara elektron dan air ada perbedaan dari 25
kali lipat untuk kedua massa dan Δx. Ada korelasi langsung proporsionalitas terbalik
antara Δx Δp dan seperti yang dijelaskan oleh Prinsip Ketidakpastian Heisenberg, dan
elektron jauh lebih kecil memiliki posisi yang lebih besar dari ketidakpastian 1.5m
dibandingkan dengan sepak bola yang lebih besar 3.3x10-30m.
5. Salah satu contoh adalah segelas air di pemegang cangkir di dalam mobil yang
bergerak. segelas air memiliki beberapa molekul air masing-masing terdiri dari
elektron. Air dalam gelas adalah objek makroskopik dan dapat dilihat dengan mata
telanjang. Elektron namun menempati ruang yang sama seperti air, tetapi tidak dapat
dilihat dan oleh karena itu harus diukur secara mikroskopis. Sebagaimana dinyatakan
di atas dalam pendahuluan, efek pengukuran partikel kecil menyebabkan perubahan
dalam momentum dan waktu dalam ruang, tapi ini tidak terjadi untuk benda yang
lebih besar. Dengan demikian, prinsip ketidakpastian memiliki penyimpangan lebih
besar dari elektron daripada air makroskopik.
Foton
Sebuah foton adalah partikel kecil yang terdiri gelombang radiasi elektromagnetik. Seperti
yang ditunjukkan oleh Maxwell, foton hanya medan listrik mengalir melalui ruang. Foton
tidak memiliki tanggung jawab, tidak ada massa istirahat, dan berjalan dengan kecepatan
cahaya. Energi setiap foton adalah terkuantisasi, atau datang dalam jumlah diskrit. Foton
dipancarkan oleh aksi partikel bermuatan, meskipun dapat dipancarkan oleh metode lain
termasuk peluruhan radioaktif. Karena foton partikel yang sangat kecil, kontribusi
karakteristik seperti gelombang dengan perilaku foton adalah signifikan. Dalam diagram,
foton tunggal yang diwakili oleh panah berlekuk-lekuk.

8. Foton sering digambarkan sebagai paket energi. Ini adalah analogi yang sangat pas, sebagai
mana foton mengandung energi yang tidak dapat dibagi. Energi ini disimpan sebagai medan
listrik berosilasi. Bidang ini dapat berosilasi pada hampir setiap frekuensi. Meskipun tidak
pernah diamati, panjang gelombang teoritis sepanjang cahaya adalah ukuran alam semesta,
dan beberapa teori memprediksi pada panjang gelombang foton Planck. Paket energi ini
dapat ditransmisikan melalui jarak yang sangat jauh dengan tidak ada kerusakan di energi
atau kecepatan. Foton bergerak pada kecepatan cahaya, 2.997x108 m / s di ruang kosong.
Kecepatan foton melalui ruang dapat langsung berasal dari kecepatan medan listrik melalui
ruang bebas. Maxwell membuktikan ini pada tahun 1864. Meskipun foton tidak memiliki
massa, mereka memiliki momentum yang mengikuti persamaan de Broglie. Momentum foton
mengarah ke penerapan praktis yang menarik seperti pinset optik.
Secara umum, foton memiliki sifat yang mirip dengan gelombang elektromagnetik. Setiap
foton memiliki panjang gelombang dan frekuensi. Panjang gelombang didefinisikan sebagai
jarak antara dua puncak dari medan listrik dengan vektor yang sama. Frekuensi foton
didefinisikan sebagai berapa banyak panjang gelombang foton merambat setiap detik.
Tidak seperti gelombang elektromagnetik, foton tidak bisa benar-benar menjadi warna.
Sebaliknya, foton akan sesuai dengan cahaya warna tertentu. Sebagian warna dideteksi oleh
kemampuan mata manusia, sebuah foton tunggal tidak dapat memiliki warna karena tidak
dapat dideteksi oleh mata manusia. retina dapat mendeteksi warna dan mendaftar cahaya
warna tertentu, beberapa foton harus bertindak di atasnya. Hanya ketika banyak foton
bertindak serentak pada retina, sebagai gelombang elektromagnetik, dapat mendeteksi warna.
Sebagaimana dijelaskan oleh Persamaan Maxwell
Deskripsi paling akurat yang kita miliki tentang sifat foton diberikan oleh persamaan
Maxwell. Persamaan Maxwell matematis memprediksi bagaimana foton bergerak melalui
ruang. Pada dasarnya, medan menjalani fluks listrik akan membuat medan magnet
orthogonal. Fluks medan magnet maka menciptakan medan listrik. Penciptaan dan
penghancuran setiap gelombang yang sesuai memungkinkan pasangan gelombang bergerak
melalui ruang dengan kecepatan cahaya. Persamaan Maxwell menggambarkan sifat foton
individu dalam kerangka dinamika kuantum.
Penciptaan Foton
Foton dapat dihasilkan dalam berbagai cara. Bagian ini akan membahas beberapa cara foton
dapat dipancarkan. Sebagian foton yang menyebarkan medan listrik melalui ruang, emisi
foton membutuhkan pergerakan partikel bermuatan.
Radiasi Benda Hitam
Sebagian zat dipanaskan, atom di dalamnya bergetar pada energi yang lebih tinggi. Getaran
ini cepat mengubah bentuk dan energi orbital elektron. Sebagian energi berubah menjadi
elektron, foton yang dipancarkan dan diserap pada energi yang sesuai dengan energi dari
perubahan. Radiasi benda hitam inilah yang menyebabkan bola lampu bersinar, dan panas
dari sebuah objek dirasakan dari jarak yang sangat jauh. Penyederhanaan objek sebagai
radiasi benda hitam memungkinkan perhitungan suhu tidak langsung dari obyek yang jauh.
Para astronom membuat inframerah termometer menggunakan prinsip ini setiap hari.

9. Emisi spontan
Foton dapat secara spontan dipancarkan ketika elektron jatuh dari keadaan tereksitasi ke
keadaan energi yang lebih rendah (biasanya keadaan dasar). Istilah teknis untuk penurunan
energi adalah relaksasi. Elektron menjalani jenis emisi akan menghasilkan satu set yang
sangat khas dari foton berdasarkan tingkat energi yang tersedia dari sifat tersebut. mungkin
dalam satu set foton adalah dasar untuk spektrum emisi.
Flourescence
Fluoresensi adalah kasus khusus dari emisi spontan. Dalam fluoresensi, energi foton yang
dipancarkan tidak sesuai dengan energi yang digunakan untuk merangsang elektron. Elektron
akan berpendar ketika kehilangan cukup banyak energi di sekitarnya sebelum menjalani
relaksasi. Umumnya fluoresensi digunakan di laboratorium untuk memvisualisasikan
keberadaan molekul target. Sinar UV digunakan untuk membangkitkan elektron, yang
kemudian memancarkan cahaya pada panjang gelombang yang terlihat.
Stimulasi Emisi
Elektron dalam artifisial bebas ke keadaan energi yang lebih rendah oleh foton yang cocok
dengan perbedaan energi ini. Fase medan listrik dan orientasi foton yang dihasilkan, serta
energi dan arah akan identik dengan peristiwa foton. Cahaya yang dihasilkan oleh
menstimulasi emisi dikatakan koheren karena mirip dengan cara foton yang menyebabkan
elektron. Laser menghasilkan radiasi koheren elektromagnetik oleh emisi yang terstimulasi.
Synchrotrons (elektron lentur)
Elektron dengan energi kinetik yang sangat tinggi, seperti di akselerator partikel, akan
menghasilkan foton energi tinggi ketika jalan eletron dengan energi kinetik diubah.
Perubahan ini dilakukan dengan medan magnet yang kuat. Semua elektron bebas akan
memancarkan cahaya dengan cara ini, tetapi radiasi sinkrotron memiliki implikasi khusus.
Radiasi sinkrotron saat teknologi canggih yang tersedia untuk memproduksi radiasi x-ray
mengarah pada frekuensi yang tepat. Synchrotrons, seperti Advanced Light Source (ALS) di
Lawrence Berkeley Labs dan Stanford Synchrotron Radiation Light Source (SSRL) adalah
area spektroskopi x-ray karena kualitas yang sangat baik dari sinar x yang dihasilkan.
Peluruhan Nuklir
Beberapa jenis peluruhan radioaktif dapat melibatkan pelepasan foton energi tinggi. Salah
satu jenis seperti Peluruhan adalah isomerisasi nuklir. Dalam isomerisasi, inti menata kembali
dirinya untuk konfigurasi yang lebih stabil dan memancarkan sinar gamma. Meskipun hanya
terjadi teori, proton meluruh juga akan memancarkan foton energi yang sangat tinggi.
Efek Fotolistrik
peristiwa cahaya pada pelat logam dapat menyebabkan elektron untuk membebaskan diri dari
permukaan pelat (Gambar. 1). Interaksi antara cahaya dan elektron disebut efek fotolistrik.
Efek fotolistrik memberikan bukti konklusif pertama bahwa cahaya dibuat dari partikel
terkuantisasi. Energi yang dibutuhkan untuk mengeluarkan elektron dari permukaan logam

10. biasanya pada urutan yang sama besarnya sebagai energi ionisasi. Sebagai logam umumnya
memiliki energi ionisasi dari beberapa elektron volt-, efek fotolistrik umumnya diamati
menggunakan cahaya atau sinar energi yang lebih tinggiyang dapat terlihat.
Pada saat fenomena ini dipelajari, cahaya dianggap melakukan perjalanan dalam gelombang.
Bertentangan dengan apa yang diramalkan oleh model gelombang cahaya, peningkatan
intensitas cahaya mengakibatkan peningkatan arus, bukan peningkatan energi kinetik dari
elektron yang dipancarkan. Einstein kemudian menjelaskan perbedaan ini dengan
menunjukkan bahwa cahaya terdiri dari paket energi terkuantisasi yang disebut foton.
Karyanya pada efek fotolistrik membuatnya mendapatkan Hadiah Nobel.
Efek fotolistrik memiliki banyak penerapan praktis, karena saat ini dapat dihasilkan dari
sumber cahaya. Umumnya, efek fotolistrik digunakan sebagai komponen dalam switch yang
merespon cahaya. Beberapa contoh adalah nightlights dan photomultipliers. Biasanya saat ini
sangat kecil sehingga harus diperkuat agar saklar efektif.
Energi dari foton
Energi foton adalah kuantitas diskrit ditentukan oleh frekuensi. Hasil ini dapat ditentukan
secara eksperimental dengan mempelajari efek fotolistrik. Energi kinetik elektron yang
dipancarkan bervariasi langsung dengan peristiwa frekuensi cahaya. Jika nilai-nilai
eksperimental dari energi ini dipasang ke jalur, kemiringan garis yang merupakan konstanta
Planck. Titik di mana elektron mulai dipancarkan dari permukaan disebut frekuensi ambang,
dan dilambangkan dengan ν0. Prinsip konservasi energi menyatakan bahwa energi foton
semua harus berada disuatu tempat. Dengan asumsi bahwa hν0 energi adalah kebutuhan
energi awal untuk menyelidiki sebuah elektron dari yang orbital, energi kinetik dari foton
sama dengan energi kinetik dari elektron yang dipancarkan ditambah energi ionisasi. Oleh
karena itu energi dari foton bebas menjadi E = hν yang mana nu adalah frekuensi foton dan h
adalah konstanta Planck.

11. Hasil dari percobaan fotolistrik ditunjukkan pada Gambar 2. ν0 adalah minimum frekuensi di
mana elektron mulai terdeteksi. Garis tebal mewakili energi kinetik diamati sebenarnya
elektron dilepaskan. Garis merah putus-putus menunjukkan bagaimana hasil linear dapat
diperoleh dengan menelusuri kembali ke sumbu y. Elektron tidak bisa benar-benar memiliki
energi kinetik negatif.
Interferensi foton
percobaan celah ganda awalnya menunjukkan bahwa sinar cahaya adalah gelombang,
percobaan lebih maju mengkonfirmasikan bahwa elektron sebagai partikel dengan sifat
seperti gelombang. Difraksi sinar cahaya celah ganda diamati sedikit memproduksi
interferensi konstruktif dan destruktif. Teknologi modern memungkinkan emisi dan deteksi
foton tunggal. Dalam percobaan yang dilakukan oleh Philippe Grangier, sebuah foton tunggal
dilewatkan melalui celah ganda. Foton kemudian terdeteksi di sisi lain dari celah. Di ukuran
sampel yang besar, di posisi akhir foton dapat ditentukan. Berdasarkan model gelombang
cahaya, sebuah pola interferensi akan diamati sebagai foton terbagi berulang untuk
menghasilkan pola. Namun, hasil tidak memuaskan dengan model gelombang cahaya. Setiap
foton dipancarkan berkorespondensi dengan deteksi tunggal di sisi lain dari celah (Gbr. 3).
Dengan probabilitas tertentu, setiap foton yang terdeteksi pada kekuatan 100%. Lebih dari
serangkaian pengukuran, foton menghasilkan pola interferensi yang sama diharapkan dari
sinar foton. Ketika salah satu celah ditutup, tidak ada pola interferensi diamati dan setiap
foton mendekati linear melalui celah terbuka.

12. Gangguan ini memiliki implikasi yaitu bahwa foton tidak selalu berinteraksi satu sama lain
untuk menghasilkan pola interferensi. Sebaliknya, mereka berinteraksi dan mencampuri diri
mereka sendiri. Selanjutnya, ini menunjukkan bahwa elektron tidak melewati satu celah atau
yang lain, melainkan melewati kedua celah secara bersamaan. Teori Richard Feynman
elektrodinamika kuantum menjelaskan fenomena ini dengan menegaskan bahwa foton akan
melakukan perjalanan tidak di jalur tunggal, tetapi semua kemungkinan jalur di alam semesta.
Interferensi antara jalur ini akan memberikan probabilitas foton untuk mengambil setiap jalur
yang diberikan, karena mayoritas jalur ini membatalkan satu sama lain. ia telah menggunakan
teori ini untuk menjelaskan sifat kisaran luas tindakan foton, seperti refleksi dan refraksi,
dengan presisi mutlak.
Contoh Soal:
1. Puncak panjang gelombang dari sebuah bola lampu 500 nm. hitunglah energi foton
tunggal pada panjang gelombang tersebut?.
Jawaban: E = hv
𝑣 =
𝑐
𝜆
𝐸 = ℎ .
𝑐
𝜆
= 6,626𝑥10−34
𝑚2
𝑘𝑔/𝑠2
.
3.00𝑥108
𝑚/𝑠
500𝑥10−9 𝑚
= 3.97𝑥10−19
𝐽𝑠
2. Fungsi kerja permukaan logam adalah 9.4eV. berapakah frekuensi foton yang
menyemburkan elektron dari permukaan ini di 420km / s?
Jawaban:
ℎ𝑣0 = 9.4𝑒𝑉𝑥1.6𝑥10−19
𝐽/𝑒𝑉 = 1,51𝑥10−18
𝐽
𝐾𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2
= ℎ𝑣 − ℎ𝑣0
1
2
(9.11𝑥10−31
𝑘𝑔)/(420,000𝑘𝑚/𝑠)2
= 6.626𝑥10−34
𝑚2
𝑘𝑔/𝑠. 𝑣 − 1.51𝑥10−18
𝑗
𝑣 = 2.28𝑥1015
ℎ𝑧
3. Sebuah foton tunggal melewati celah 20nm ganda terpisah. Sebuah photomultiplier
mendeteksi setidaknya satu partikel dalam 20 nm tepat di belakang celah. Apa fraksi
foton terdeteksi di sini?
Jawaban: Seluruh foton terdeteksi. Proton adalah partikel terkuantisasi. Meskipun
mereka dapat melewati kedua celah, masih satu partikel dan akan terdeteksi sama.
4. Sebuah foton menghilangkan elektron dari atom. Energi kinetik dari elektron keluar
ditemukan menjadi berkurang dari foton yang dihilangkan. Mengapa tidak dengan
energi yang sama?
Jawabannya: Ingat persamaan fotolistrik: KE = hν-hν0. Persamaan ini
menghubungkan energi foton dan pengeluaran elektron. Istilah kedua dari persamaan,
-hν0 adalah jumlah energi yang dibutuhkan untuk menghilangkan elektron dari orbital.
Energi ekstra masuk melanggar asosiasi elektron dengan inti. Perlu diingat bahwa
untuk metal logam bukan energi ionisasi karena delokalisasi elektron yang terlibat
dalam ikatan logam.

13. 5. Mengingat hubungan antara energi dan frekuensi cahaya, merancang percobaan untuk
menentukan apakah foton kehilangan energi ketika melakukan perjalanan melalui
ruang.
Jawabannya: Salah satu eksperimen yang mungkin memanfaatkan efek fotolistrik.
Sebuah sumber cahaya bersinar pada sepotong logam, dan energi kinetik elektron
yang dikeluarkan dihitung. Dengan bersinarnya cahaya pada jarak yang berbeda dari
pelat logam, foton individu dapat ditampilkan akan kehilangan transmisi. Percobaan
tersebut menunjukkan bahwa sementara jumlah elektron dikeluarkan dapat
menurunkan sebagai fungsi jarak, energi kinetik akan tetap sama.
Tunneling
Tunneling adalah fenomena mekanika kuantum ketika sebuah partikel mampu menembus
penghalang energi potensial yang lebih tinggi pada energi daripada energi kinetik partikel.
Properti menakjubkan ini partikel mikroskopis memainkan peran penting dalam menjelaskan
beberapa fenomena fisik termasuk peluruhan radioaktif. Selain itu, prinsip tunneling
mengarah ke pengembangan Scanning Tunneling Microscope (STM) dan Atomic Force
Microscope (AFM) yang memiliki dampak yang mendalam pada penelitian kimia, ilmu
material biologi.
Penyimpangan mekanika klasik
Pertimbangkan bola bergulir pada permukaan yang datar dan sekitar untuk berguling bukit,
fisika klasik memberitahu kita bahwa jika energi kinetik bola bergulir (E) lebih kecil dari
energi potensial bukit (V), bola tidak bisa melewati bukit. Sejak E <V, bukit akan bertindak
sebagai penghalang energi potensial untuk mencegah bola dari berguling, sehingga tidak ada
probabilitas untuk menemukan bola di sisi lain dari penghalang.
Partikel mikroskopis seperti proton, elektron atau akan berperilaku berbeda sebagai
konsekuensi dari dualitas gelombang-partikel. Pertimbangkan sebuah partikel dengan energi
E yang terbatas dalam kotak yang memiliki penghalang tinggi V. klasik, kotak akan
mencegah partikel ini melarikan diri karena kekurangan energi kinetik dari partikel-partikel
ini untuk mendapatkan lebih penghalang. Namun, jika ketebalan penghalang tipis, partikel
memiliki beberapa kemungkinan penetrasi melalui penghalang tanpa energi yang cukup dan
muncul di sisi lain dari kotak. Fenomena ini di mana partikel mikroskopis dapat melalui
terowongan penghalang energi potensial bernama "Quantum Tunneling".

14. Agar partikel kuantum melalui terowongan penghalang harus ada tiga syarat yang harus
dipenuhi:
 Ketinggian penghalang harus terbatas dan ketebalan penghalang harus tipis.
 Energi potensial penghalang harus melebihi energi kinetik dari partikel, E <V.
 Partikel memiliki sifat gelombang karena fungsi gelombang mampu menembus
penghalang. Hal ini menunjukkan bahwa terowongan kuantum hanya berlaku untuk
objek mikroskopis proton atau elektron tersebut dan tidak berlaku untuk benda
makroskopik.
Jika kondisi ini terpenuhi, ada beberapa kemungkinan menemukan partikel di sisi lain dari
penghalang. Awal sebagai gelombang sinusoidal, partikel diawali tunneling melalui
penghalang dan masuk ke peluruhan eksponensial sampai keluar penghalang dan akan
dikirimkan keluar sisi lain sebagai gelombang sinusoidal dengan amplitudo kecil. Tindakan
tunneling akan berkurang amplitudo gelombangnya akibat pantulan peristiwa gelombang
ketika datang bersentuhan dengan penghalang tetapi tidak mempengaruhi persamaan
gelombang.
Koefisien tunneling
Probabilitas, P, dari tunneling melalui penghalang energi potensial, berasal dari persamaan
Schrödinger dan digambarkan sebagai:
𝑝 = 𝑒𝑥𝑝(
−4𝑎𝜋
ℎ
[2𝑚( 𝑉 − 𝐸)]1/2
)
Dimana exp berarti eksponensial, V adalah penghalang potensial, E adalah energi kinetik
yang dimiliki oleh partikel, dan merupakan ketebalan penghalang. Probabilitas tunneling
berkurang secara eksponensial dengan:
m½ : Partikel dengan massa terkecil melewati terowongan melalui hambatan yang lebih
mudah dibandingkan dengan massa yang lebih besar
a: Ketebalan penghalang
Scanning Tunneling Microscopy (STM)
Tip metal biasanya terbuat dari tungsten ditempatkan di antara jarak yang kecil di antara
konduktif atau permukaan semikonduktor. Jarak ini bertindak sebagai penghalang potensial
untuk tunneling. Ruang antara ujung dan permukaan biasanya adalah vakum. Ketika elektron
terowongan dari ujung logam ke permukaan, ini yang dibuat dan dimonitor oleh komputer.
ini tergantung pada jarak antara ujung dan permukaan, yang dikendalikan oleh silinder
piezoelektrik. Jika ada arus kuat, ujung akan menjauh dari permukaan. Peningkatan
penghalang potensial akan mengurangi kemungkinan tunneling dan mengurangi arus. Jika
saat ini menjadi terlalu lemah, ujung bergerak lebih dekat ke permukaan. Potensi penghalang
akan berkurang dan akan meningkat. Variasi dalam STM ini sebagian bergerak ke ujung atas
sampel yang direkonstruksi oleh komputer untuk menghasilkan gambar topologi permukaan
yang dipindai.
Atomic Force Microscopy (AFM)

15. Sebuah penyanngga dengan ujung yang tajam yang digunakan untuk memindai permukaan
untuk mencapai resolusi skala atom. gaya menarik dan yang menolak antara ujung dan
sampel menyebabkan defleksi di penyangga yang dipantau oleh sinar laser. Karena AFM
tidak menggunakan saat seperti STM, itu termasuk jenis permukaan polimer, kaca, dan
sampel biologis.
Dualisme Gelombang Partikel
Teori Dualisme Gelombang Partikel menyatakan bahwa gelombang dapat menunjukkan
partikel-partikel memiliki sifat sementara dapat menunjukkan gelombang. Definisi ini
menentang mekanika klasik atau Newtonian Fisika.
percobaan celah ganda
Pada abad ke-17, Newton menunjukkan bahwa, mirip dengan gelombang, berkas cahaya juga
dapat lentur dan menghalangi satu sama lain dengan sinar cahaya putih menjadi prisma untuk
mengumpulkan tujuh warna yang berbeda dan mengkombinasikannya dengan prisma kedua
untuk menghasilkan cahaya putih. Teori gelombang cahaya ini (fisika klasik) telah
dikonfirmasi oleh percobaan celah ganda Young pada tahun 1801 (gambar 1).
Teori klasik ini juga dibuktikan oleh Davisson dan Germer pada tahun 1925, ketika mereka
bertujuan menghamburkan sinar elektron pada nikel, dan difraksi elektron yang dihasilkan
dibagian tepi dfraksi (Gambar 2A). Garis tepi yang bersifat gelombang, dan difraksi
dijelaskan menggunakan sifat-sifat interferensi gelombang. Dilingkaran tepi gelap yang
dihasilkan ketika gelombang berada dalam fase, dan Dilingkaran tepi cahaya dihasilkan
ketika gelombang keluar dari fase (Radiasi elektromagnetik).
Radiasi Hitam
Berdasarkan teori klasik, energi cahaya akan mengikuti Hukum Rayleigh-Jeans:
𝑝 =
8𝜋𝑇
𝜆4
dimana
ρ adalah energi radiasi,
λ adalah panjang gelombang,

16. k adalah konstanta Boltzmann, dan
T adalah temperatur
Menurut persamaan ini, energi cahaya kontinu dan akan meningkat hingga tak terbatas jika
panjang gelombang menjadi sangat kecil. Namun, pada tahun 1899, Otto R. Lummer dan
Ernst Pringsheim menemukan radiasi hitam yang menunjukkan bahwa energi radiasi adalah
Tersembunyi dan memiliki nilai maks. Energi tidak melalui ke takterhingga sebagaimana
fisika klasik telah meramalkan tapi mengalami penolakan setelah mencapai nilai maksimum.
Efek fotoelektron
Percobaan pertama menuju dualisme Gelombang-Partikel dilakukan oleh Fisikawan Jerman
Max Planck (1858-1947). Menggunakan radiator benda hitam (emitor sama dan penyerap
radiasi di semua panjang gelombang), persamaan Planck untuk jumlah terkecil dari energi
yang dapat diubah menjadi cahaya.
E=hv
di mana h adalah konstanta Planck 6.626x10-34 JS dan v adalah frekuensi.
Ia juga merumuskan teori kuantum dengan mengatakan bahwa cahaya yang dipancarkan
memiliki tingkat diskrit energi, dan energi yang dipancarkan adalah terkuantisasi;
E=nhv
(di mana n adalah bilangan bulat, dan dapat menjadi nol atau angka positif).
Kuantisasi dari keadaan energi yang ada nilai-nilai diskrit atau keadaan, dan energi di antara
nilai-nilai dari n terlarang. Oleh karena itu, ia menyatakan bahwa jika x jumlah partikel yang
hadir dengan nilai frekuensi tertentu, daripada energi akan menghasilkan:
E=xhv
Frekuensi berhubungan dengan panjang gelombang di mana c = vλ atau v = c / λ
mengGantikan v = c / λ ke dalam persamaan di atas, menjadi:
E = XHC / λ
Pada tahun 1905, Einstein diasumsikan bahwa energi diskrit Planck adalah paket energi yang
disebut foton. Energi total sistem adalah sama dengan energi kinetik ditambah energi
potensial, dan seperti biasa Hukum Konservasi energi berlaku. Einstein menjelaskan bahwa
dalam energi efek fotolistrik energi setiap foton diserap oleh satu elektron dalam logam
tertentu, dan sebagai hasilnya elektron mampu mengeluarkan jika energi foton sama atau
lebih besar dari energi ambang (Gambar 2). Energi ambang adalah jumlah energi yang
diperlukan untuk mengeluarkan elektron, dan disebut fungsi kerja Φ
Sehingga E = hv
kita dapat menulis ulang persamaan untuk menunjukkan bahwa energi total adalah sama
dengan Φ ditambah energi kinetik
E = Φ + KE = hv
Efek fotolistrik menunjukkan bahwa berperilaku ringan seperti foton atau partikel dikemas
dengan energi, dengan kata lain gelombang cahaya berperilaku seperti partikel.

17. Menurut teori partikel cahaya, energi cahaya akan meningkat ke nilai diskrit dan terbatas
kecuali λ pergi ke nol, yang tidak akan pernah terjadi sesuai dengan Partikel dalam teori
Kotak Satu-Dimensi. Hal ini membantu menjelaskan pengamatan radiasi hitam.
Checklist fotolistrik
Jumlah elektron yang dikeluarkan dari kenaikan logam sebagai intensitas cahaya meningkat.
Sebuah elektron yang tidak kuat akan memiliki lebih banyak energi kinetik. Energi ambang
harus diserap agar elektron yang akan dikeluarkan. Karena konservasi energi, energi kinetik
(T) dari elektron tergantung pada peristiwa frekuensi panjang gelombang cahaya. Ingat,
frekuensi tinggi memiliki panjang gelombang pendek karena itu foton dengan panjang
gelombang pendek akan lebih tinggi dalam energi. Ada hubungan linear antara energi kinetik
dari elektron dikeluarkan dan frekuensi. Setelah energi fungsi kerja yang diserap oleh
elektron, sisa energi yang disediakan oleh perubahan foton menjadi energi kinetik T = 1 /
2mv2, dan karenanya persamaan E = Φ T = hv. Sebuah elektron yang hanya menyerap energi
ambang tidak memiliki kinetik setelah melewati luar logam.
Dualisme partikel gelombang
Karena kedua partikel dan gelombang teori cahaya tampak untuk menjelaskan sebagian dari
sifat cahaya dengan benar, yang merupakan salah satu yang benar? Pada tahun 1924, de
Broglie (1892-1987) mengusulkan jawaban untuk pertanyaan ini. Dia menganggap bahwa
semua benda bergerak memiliki sifat seperti gelombang. Ia menggabungkan momentum
konstan dan linear Planck.
E = hv = hc/λ
Jadi
𝜆 =
ℎ𝑐
𝐸
Dan p = E / c = mv
(p adalah momentum dari objek, m adalah massa benda, dan v adalah kecepatan dari objek)
sehingga
E = mvc
Hubungkan ini ke (1), kita memiliki
λ = hc / MVC = h / mv
Persamaan ini mendalilkan bahwa semua objek bergerak dengan massa akan memiliki
panjang gelombang yang disebut panjang gelombang de Broglie, tapi panjang gelombang ini
hanya terlihat dengan benda-benda yang memiliki massa yang sangat kecil. Sejak h sangat

18. kecil (6,626 x 10-34Js), benda yang memiliki massa besar akan memiliki panjang gelombang
mendekati nol. Itulah sebabnya kita tidak dapat melihat gelombang berjalan manusia.
Hubungan ini dikonfirmasi oleh Davisson dan Germer dengan eksperimen difraksi, dimana
panjang gelombang elektron, yang memberi pola difraksi yang sama dengan panjang
gelombang diprediksi menggunakan hubungan de Broglie.
Contoh soal
1. Cari energi dari sebuah elektron dengan panjang gelombang 30 nm menggunakan
hukum Rayleigh-Jeans di T = 280k.
2. Cari energi dari elektron yang sama menggunakan hukum Planck.
3. Cari panjang gelombang elektron yang bergerak di 10m / s (saya = 9,10939 x 10-
31kg).
4. Tentukan panjang Gelombang dari seseorang yang memiliki kecepatan yang sama
seperti elektron dalam pertanyaan 2 dengan massa 60 kg.
5. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencairkan 1g es jika ada 3 x 105 foton
stricking es dari cahaya matahari per detik dengan panjang gelombang 6 nm (energi
untuk mencairkan 1g es adalah 334 J).
Jawaban:
1. ρ = 8πkT/λ^4 = 8(3.14)(1.38 x 10-23mkg/s2K)(280K)/(30 X 10-9m)4 = 1.2 x 1011 J
2. E = hc/λ = 6.626 x 10-34Js(3 x 108m/s)/(30 x 10-9m) = 6.626 x 10-17 J
3. λ = h/(mv) = 6.626 x 10-34Js/[(9.109 x 10-31kg)(10 m/s)] = 7.27 x 10-5 m
4. λ = h/(mv) = 6.626 x 10-34Js/[(60kg)(10 m/s)] = 1.1 x 10-36 m
5. E = Xhc/λ
Atau kita bisa menulis n = λE/hc = 334J(6 x 10-9m)/[(6.626 x 10-34Js)(3 x 108)] = 1.01 x 1019
photons
t = 1.01 x 1019photons/(3 x 105photons/s) = 3.37 x 1013 s