Fisika dasar kuliah semester 1

1. Teori Ketidakpastian
HERLIK WIBOWO

2. Pengukuran
0 1 2 3
Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur
dengan sesuatu yang lain yang ditetapkan sebagai satuan.
Q : Apa yang ingin kita peroleh ketika melakukan pengukuran?
A : Nilai benar dari suatu besaran fisis yang kita ukur.
Pada suatu pengukuran akan selalu terdapat ketidakpastian
yang bersumber dari kesalahan dalam pengukuran.

3. Kesalahan Sistematik
 Kesalahan kalibrasi Kesalahan yang timbul akibat
 Kesalahan titik nol ketidaksempurnaan instrumen
yang digunakan.
 Kelelahan komponen alat
 Paralaks : Kesalahan yang timbul apabila pada waktu
membaca skala karena posisi mata pengamat tidak tegak lurus
terhadap skala tersebut.

4. Kesalahan Acak
 Gerak Brown molekul udara
 Fluktuasi pada tegangan listrik
 Landasan yang bergetar
 Bising
 Radiasi Latar Belakang
Kita dapat mengontrol kesalahan sistematik tetapi kita tidak
dapat mengontrol kesalahan acak.
Tidak ada harapan bagi kita untuk menentukan nilai benar
suatu besaran fisis melalui pengukuran.

5. Yang Dapat Kita Perbuat Adalah …
 Menentukan nilai terbaik yang dapat menggantikan nilai
benar.
 Menentukan seberapa besar penyimpangan nilai terbaik
terhadap nilai benar.
 Melaporkan hasil pengukuran sebagai
x  xt  x
xt  Nilai terbaik
x  Ketidakpastian

6. Pengukuran Langsung
 Pengukuran Tunggal
 Pengukuran Berulang

7. Pengukuran Tunggal
0 1 2 3
Berapa panjang pensil tersebut?
Dalam menentukan panjang pensil, kita sepakat bahwa :
 panjang pensil tersebut lebih dari 2,3 cm.
 kita tahu 2,3 cm lebih sekian tapi tidak pasti sekian itu berapa.
xt  2,35 cm
Angka pasti 1 Angka Tafsiran
Angka pasti + 1 Angka Tafsiran = Angka Penting

8. Ketidakpastian Pengukuran Tunggal
Q : Mengapa kita tidak bisa menentukan dengan tepat berapa panjang pensil?
A : Karena nilai skala terkecil (nst) alat ukur kita terlalu besar.
Ketidakpastian pengukuran tunggal terkait dengan nilai skala terkecil alat
ukur yang digunakan.
1
x   nst
2
Hasil pengukuran panjang pensil :
x  2,35  0,05 cm

9. Aturan Angka Penting
 Angka bukan nol paling kiri termasuk angka penting.
 Jika tidak terdapat koma desimal, angka bukan nol paling kanan
termasuk angka penting.
 Jika terdapat koma desimal, semua angka paling kanan termasuk angka
penting, bahkan jika angka tersebut adalah nol.
 Semua angka yang terletak di tengah angka penting paling kiri dan kanan
juga merupakan angka penting.
Contoh :
 1234; 123,4; 1,001; 10,10; 0,0001010; 100,0 memiliki 4 angka
penting.
 Penulisan 1010 ambigu apakah memiliki 3 angka penting atau 4 angka
penting. Jadi sebaiknya dituliskan dalam notasi ilmiah sebagai 1,010 x 104
jika dianggap memiliki 4 angka penting.

10. Melaporkan Hasil Pengukuran
Aturan 1
Pada laboratorium tingkat dasar, ketidakpastian pengukuran biasanya
dibulatkan sampai satu angka penting.
Aturan 2
Dalam melaporkan hasil pengukuran, angka penting terakhir dari nilai
terbaik harus pada posisi desimal yang sama dengan ketidakpastian hasil
pengukuran.
x  2,35  0,05 cm
Sesuai aturan pertama
Sesuai aturan kedua

11. Pengukuran Berulang
0 1 2 3
i xi Dari hasil pengukuran di samping, berapakah
1 2,35 nilai terbaik dari panjang pensil?
2 2,34 x i
3 2,37 xt  x 
N
4 2.36
5 2,33 2,35  2,34  2,37  2,36  2,33  2,32  2,38
xt 
6 2,32 7
7 2,38 xt  2,35 cm

12. Ketidakpastian Pengukuran Berulang
x i2  N x
2
x  S x 
N  N  1
i xi x i2 xi2  38,6603
1 2,35 5,5225
x  N x 38,6603  7.2,352
2 2
2 2,34 5,4756
x  i

3 2,37 5,6169
N  N  1 7  7  1
4 2.36 5,5696
5 2,33 5,4289  0,008 (Setelah dibulatkan)
6 2,32 5,3824 Hasil pengukuran panjang pensil :
7 2,38 5,6644 x  2,350  0,008 cm

13. Pengukuran Tidak Langsung

14. Jenis Pengukuran Tidak Langsung
A. Semua ketidakpastian berasal dari skala terkecil.
B. Semua ketidakpastian berasal dari simpangan baku rata-rata.
C. Sebagian ketidakpastian berasal dari skala terkecil sebagian lagi
berasal dari simpangan baku rata-rata.
Contoh kasus :
Pengukuran percepatan gravitasi bumi menggunakan bandul
matematis. Panjang tali dan periode bandul diukur dalam
percobaan ini.
4 2 l
g 2
T

15. Kasus A
Hasil Pengukuran : l   25,00  0,05 cm lt  25,00 l  0,05
T  1,00  0,01 s Tt  1,00 T  0,01
4 2 lt
gt  2  986,9604401
Tt
g g
g  l  T
l TlT
l t T l  lt
T Tt
t
g 4 2
 2
l T
g 4 2
 2  4 2  39,4784176
l TlT
l t 1
t

16. g 8 2 l
 3
T T
g 8 2 .25
 3  200 2  1973,92088
T TlT
l t 1
t
g  39,4784176 .0,05  1973,92088.0,01
 21,71312968
g  gt  g   9,9  0,2 102 cm/s2

17. Kasus B
Hasil Pengukuran :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ti (s)
1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67
(±0,05 s)
Li (cm) (±
68,70 68,90 68,80 68,90 68,70 68,90 68,80 68,90 68,80 68,70
0,05 cm)

18. i li Ti li2 Ti2 li 688,1
lt  l    68,81
1 68,70 1,68 4719,69 2,8224 N 10
2 68,90 1,69 4747,21 2,8561
li2  N l
2
3 68,80 1,68 4733,44 2,8224 Sl 
N  N  1
4 68,90 1,67 4747,21 2,7889
5 68,70 1,67 4719,69 2,7889 47348,23  10.(68,81)2

6 68,90 1,68 4747,21 2,8224 10 10  1
7 68,80 1,70 4733,44 2,89  0,027688746
8 68,90 1,67 4747,21 2,7889 Ti 16,79
9 68,80 1,68 4733,44 2,8224
Tt  T    1,679
N 10
10 68,70 1,67 4719,69 2,7889
Ti2  N T
2
ST 
4 lt
2
N  N  1
gt  2  963,6290907
Tt 28,1913  10.(1,679)2

 g   g  10 10  1
2 2
g    S l    S 2T
2
 l TlT
l t  T TlT
l t  3,144660377  104
t t

19. g 4 2
 2
l T
 g   4  14,00420129
2
 l l
 l T T 1,679
2
t
g 8 2 l
 3
T T
 g  8 2 .68,81
 l l    1147,245667
 T T T
3
t 1,679
 g   g 
2 2
g    S l    S 2T  0,529618378
2
 l TlT
l t  T TlT
l t
t t
g  gt  g   963,6  0,5 cm/s2

20. Kasus C
Hasil Pengukuran :
l   68,90  0,05 cm
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ti (s)
1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67
(±0,05 s)

21. i Ti Ti2
lt  68,90
1 1,68 2,8224
2 1,69 2,8561
l  0,05
3 1,68 2,8224 2
S l   0,05  0,033... (Harap Perhatikan)
4 1,67 2,7889 3
Ti 16,79
5 1,67 2,7889 Tt  T    1,679
6 1,68 2,8224 N 10
Ti2  N T
2
7 1,70 2,89
ST 
8 1,67 2,7889 N  N  1
9 1,68 2,8224
28,1913  10.(1,679)2
10 1,67 2,7889 
10 10  1
4 2 lt
gt  2  964,8894688  3,144660377  104
Tt
 g   g 
2 2
g    S l    S 2T
2
 l TlT
l t  T TlT
l t
t t

22. g 4 2
 2
l T
 g  4 2
 l l   14,00420129
 l T T 1,679
2
t
g 8 2 l
 3
T T
 g  8 2 .68,90
 l l    1149,362083
 T T T
3
t 1,679
 g   g 
2 2
g    S l    S 2T  0,590376122
2
 l TlT
l t  T TlT
l t
t t
g  gt  g   964,9  0,6  cm/s2

23. Metode Kuadrat Terkecil

24. Rumus-Rumus Fisika Yang Kita Kenal :
x  x0  vt v  v 0  at F  kx
x v F
x0 v0
t t x
Setiap grafik menggambarkan besaran-besaran fisis yang saling
berhubungan secara linier
Dalam praktikum fisika dasar ini, kita akan :
 menguji kebenaran rumus-rumus fisika tersebut.
 belajar menentukan nilai suatu besaran fisis secara tak langsung
menggunakan metode grafis.

25. Contoh Kasus
Hubungan antara hambatan suatu logam dengan suhu logam tersebut :
R  R0  R0T
R0  Hambatan logam pada suhu 0C
  Koefisien suhu hambat jenis logam
Kita akan :
 menguji kebenaran rumus fisika tersebut.
 menentukan nilai besaran-besaran fisis secara tak langsung
menggunakan metode grafis.
Nilai besaran fisis apa? R0 dan 

26. Data Percobaan
T(˚C) 10 20 30 40 50 60 70 80
R (Ω) 12,3 12,9 13,6 13,8 14,5 15,1 15,4 15,9
Grafik Hambatan Terhadap Suhu
18
16
Bagaimanakah cara
14 kita menggambar
garis lurus pada
12
Hambatan
10
8
6
grafik semacam ini?
4
2 Metode
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Kuadrat Terkecil
Suhu

27. Metode Kuadrat Terkecil
Grafik y terhadap x Persaman Garis Lurus terbaik :
18
16
14
y  mt x  nt
12
10
mt  Gradien terbaik
y
8
6 nt  Koefisien n terbaik
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
x
Metode kuadrat terkecil membantu kita untuk :
 menentukan gradien dan koefisien n yang terbaik
 menentukan simpangan gradien terbaik dan koefisien n terbaik

28. Rumus-Rumus Yang Diperlukan
  Nx   xi 
2 2
i
N  x i y i   x i y i
mt 

x y i  x i  x i y i 
2
nt  i

1  2 x  y i   2x i  x i y i  y i  N  x i y i  
2 2 2
 
S 
2
y y i 
i

N 2
  


29. Rumus-Rumus Yang Digunakan
N
Smt  S y

x i2
Snt  S y


30. Aplikasi
i Ti Ri TiRi Ti2 Ri2 Ti  360
1 10 12,3 123 100 151,29
2 20 12,9 258 400 166,41
Ri  113,5
3 30 13,6 408 900 184,96 Ti Ri  5322
4 40 13,8 552 1600 190,44
5 50 14,5 725 2500 210,25
Ti2  20400
6 60 15,1 906 3600 228,01 Ri2  1621,33
7 70 15,4 1078 4900 237,16
8 80 15,9 1272 6400 252,81
  NTi   Ti   8.20400  3602  33600
2 2
N  Ti Ri   Ti Ri 8.5322  360.113,5
mt    0,051071428
 33600

31. Ti2Ri  Ti  Ti Ri  20400.113,5  360.5322
nt    11,88928571
 33600
Persamaan Garis Lurus Terbaik :
R  mtT  nt
Grafik Hambatan Terhadap Suhu
18
16 R  0,051T  11,889
14
12
Hambatan
10
8 Nilai  dan R0 ???
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Suhu

32. R  mtT  nt
Bandingkan R0  nt
R  R0T  R0
mt
R0  mt 
nt
R0t  11,88928571
0,051071428
t   4,295584213 10 3
11,88928571
Ketidakpastian R0 dan  ???
R0  Snt  1

2 2 mt nt
   2    2
    Smt    Snt  mt
 mt   nt   2
nt nt

33. 1  2 Ti  Ri   2Ti  Ti Ri  Ri  N  Ti Ri  
2 2 2
 
S 
2
y Ri  
N 2
  

1  20400.113,52  2.360.5322.113,5  8.53222 
 1621,33  
82 33600 
 0,015654761
S y  0,12511899
N 8
Smt  S y  0,12511899
 33600
 1,930627931 103
Ti2 20400
Snt  S y  0,12511899
 33600
 0,097491931

34. R0  Snt  0,097491931
2 2
   2    2
    Smt    Snt
 mt   nt 
 1,661602336 10 4  0,1661602336 10 3
R0  11,9  0,1 
   4,3  0,2 103 / C