superposisi dari dua modus normal yang berbeda yang menghasilkan dua frekuensi osilasi yang berbeda untuk dua sistem yang terhubung"

1. Osilasi Tergandeng

2. 4. Osilasi tergandeng
Dua buah sistem/osilator yang tergandeng bersama-sama sedemikian
sehingga memiliki frekuensi osilasi lebih dari satu.
Setiap bandul yang berosilasi, akan menarik kawat penopang dan
menyebabkan bandul lainnya terdorong dan seterusnya.
Karakteristik fisika (gaya redam diabaikan):
o (kasus 1) Jika kedua bandul digerakan dengan besar simpangan dan arah
yang sama maka kedua bandul akan bergerak dengan arah, frekuensi dan
amplitudo yang sama.
o (kasus 2) Jika kedua bandul digerakan dengan besar simpangan sama tapi
berlawanan arah maka kedua bandul akan bergerak berlawanan arah
dengan frekuensi sama tapi sedikit berbeda dengan modus pertama.
o Perbedaan kedua modus gerak diatas disebut modus normal sistem.

3. Karakteristik fisika (samb.):
o (kasus 3) Jika hanya satu bandul yang digerakan, maka amplitudonya semakin lama
berkurang (hingga berhenti) sedangkan bandul kedua akan bergerak dan amplitudonya
naik bertahap.
o Pada akhirnya bandul pertama akan berhenti
o Bandul kedua terus bergerak dengan amplitudo yang semakin berkurang (hingga berhenti)
dan mengerakan kembali bandul pertama. Demikian seterusnya.
4. Osilasi tergandeng
“superposisi dari dua modus normal yang berbeda”

4. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.1 Modus normal osilasi
Kasus 1:
Kedua bandul diberi besar dan arah simpangan yang sama. Karena
kedua bandul memiliki periode sama, maka pegas tidak mengalami
tekanan atau tarikan.
Simpangan/perpindahan kedua bandul:
Dengan:
Dan fase keduanya adalah nol (karena
kondisi awal adalah diam). Xa = Xb

5. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.1 Modus normal osilasi (samb.)
Kasus 2:
Kedua bandul diberi besar simpangan sama tapi berlawanan
arah.
Xa = -Xb
Dengan:
Persamaan solusinya:

6. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.1 Modus normal osilasi (samb.)
Jadi pada setiap modus normal osilasi tergandeng :
a. Kedua bandul/massa berosilasi dengan frekuensi sama
b. Setiap bandul melakukan gerak harmonik sederhana dengan
amplitudo tetap.
c. Perbedaan fase antara kedua bandul 0 atau π
d. Sekali sistem bergerak dengan modus normal, maka ini akan
terus dipertahankan.

7. 4. Osilasi tergandeng
4.2 Superposisi modus normal
Umumnya osilasi tergandeng merupakan peristiwa yang kompleks lebih dari yang digambarkan
pada kasus 1 dan 2 saja.
Jadi kasus umum untuk
modus normal adalah:
Xa ≠ ± Xb

8. 4. Osilasi tergandeng
4.2 Superposisi modus normal (samb.)
Penjumlahan
keduanya:
Pengurangan
keduanya:
OHS dengan variabel (Xa + Xb) dan g/l = ω1
2
OHS dengan variabel (Xa - Xb) dan (g/l + 2k/m) = ω2
2
Modus normal 1
Modus normal 2
Jika:
Maka:
Solusi umum:

9. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.2 Superposisi modus normal (samb.)
Energi sistem adalah:
atau

10. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.3 Osilasi tergandeng sistem pegas
Modus normal:
a. Kedua massa bergerak dengan arah sama.
b. Kedua massa bergerak berlawanan
Persamaan gerak:
Solusi:
Solusi:

11. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.3 Osilasi tergandeng sistem pegas
Substitusi Xa diperoleh:
Sehingga:
Substitusi Xb diperoleh:
Sehingga:
Jadi dapat ditulis:
Persamaan kuadrat.
Solusi ?

12. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.3 Osilasi tergandeng sistem pegas
Kombinasi 1 Pegas (k2 + k1)
k2
k1
m1
m2
m1= 5 gr
(tetap)
m2 = 10, 20,
30 gr.
m1= 10 gr
(tetap)
m2 = 5, 10, 20 gr
Percobaan Jeulin

13. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.3 Osilasi tergandeng sistem pegas
Percobaan Jeulin
Kombinasi 2Pegas (k1 + k2)
m1= 10 gr
(tetap)
m2 = 5, 10, 20 gr

14. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.4 Osilasi terpaksa tergandeng
Persamaan gerak massa a dan b:
Sehingga:
Dengan Fo = ka
Dengan operasi penjumlahan
dan pengurangan

15. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.4 Osilasi terpaksa tergandeng (samb.)
Jika:
maka:
solusi:
dengan:
jadi:

16. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.5 Osilasi transversal Masing-masing pegas akan memanjang
sebesar:
Dengan:
Untuk θ <<, maka:
Sehingga:
(dapat diabaikan)
Dengan demikian persamaan
gerak resultan:
Persamaan OHS
dengan frekuensi?

17. 4. Osilasi tergandeng (samb.)
4.5 Osilasi transversal (samb.)
Untuk simpangan kecil:
Jika:
Maka:
sehingga: