2. • Matriks m x n adalah
susunan bilangan yang
berbentuk segi empat
dimana:
m = banyaknya baris.
n = banyaknya kolom.
aij = elemen pada baris ke-i
kolom ke-j
3. Terminologi
• Matriks real adalah matriks yang
seluruh elemennya bilangan real.
• m n dikatakan sebagai ukuran
matriks.
• Jika m=n , maka disebut matriks bujur
sangkar yang ukurannya n (square
matrix of order n).
• ai,i adalah elemen diagonal
4. • Dari sebuah sistem persamaan, dapat
dibuat matriks koefisien dan
augmented matriksnya.
• Matriks koefisien dan augmented
matriks adalah cara lain untuk
menyatakan suatu sistem persamaan.
• Sistem tersebut dapat diselesaikan
dengan menggunakan operasi baris
elementer untuk mengubah augmented
matriks menjadi bentuk eselon baris.
5. Operasi baris elementer (OBE)
• sebuah prosedur eliminasi yang
didasarkan pada gagasan untuk
mereduksi matriks menjadi bentuk yang
cukup sederhana sehingga SPL dapat
dipecahkan dengan memeriksa sistem tsb
yang pada akhirnya akan menghasilkan
bentuk eselon baris tereduksi
6. Operasi Baris Elementer (OBE)
5
1
0
0
2
6
1
0
7
3
4
1
3
1
0
0
2
0
1
0
1
0
0
1
Sampai didapatkan
atau
Eselon baris Eselon baris terreduksi
7. Operasi Baris Elementer (OBE)
• Di setiap baris, angka pertama
selain 0 harus 1 (leading 1).
• Jika ada baris yang semua
elemennya nol, maka harus
dikelompokkan di baris akhir dari
matriks.
• Jika ada baris yang leading
1 maka leading 1 di bawahnya,
angka 1-nya harus berada lebih
kanan dari leading 1 di atasnya.
• Jika kolom yang memiliki leading
1 angka selain 1 adalah nol maka
matriks tersebut disebut Eselon-
baris tereduksi
8. • Dua buah matriks dikatakan ekivalen baris jika salah
satunya merupakan hasil operasi baris elementer dari
matriks lainnya.
• Sebuah matriks dikatakan berbentuk eselon baris jika:
Baris yang seluruh elemennya nol terletak di lapisan
bawah.
Baris yang mempunyai elemen bukan nol, elemen
bukan nol yang paling kiri adalah 1.
Dua baris bukan nol yang berurutan , baris yang di
lapisan atas elemen 1 nya lebih ke kiri dibanding
elemen 1 baris di lapisan bawahnya.
Operasi Baris Elementer (OBE)
10. Sebuah matriks dikatakan berbentuk
eselon baris terreduksi jika:
Sudah berbentuk eselon baris.
Elemen bukan 0 paling kiri (angka 1)
dlm setiap baris merupakan satu-satunya
elemen bukan 0 (angka 1) dalam kolom
ybs.
Operasi Baris Elementer (OBE)
12. Eliminasi Gauss pada Matriks
1. Dari sistem persamaan, tulislah augmented
matriksnya.
2. Gunakan operasi baris elementer untuk
mendapatkan matriks ekivalen yang
berbentuk eselon baris.
3. Dari matriks yang sudah berbentuk eselon
baris tersebut tulislah dalam bentuk sistem
persamaan.
4. Gunakan substitusi balik untuk mendapatkan
penyelesaian sistem tersebut.
13. Eliminasi Gauss Jordan
• Pada eliminasi Gauss-Jordan, operasi
baris elementer terhadap augmented
matriks dilanjutkan sampai diperoleh
bentuk eselon baris terreduksi.
(seperti di bawah ini)
1 0 0 a
0 1 0 b
0 0 1 c
19. SPL Homogen
• Sistem persamaan linear yang berbentuk
0
...
.
.
0
...
0
...
2
2
1
1
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
n
mn
m
m
n
n
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
• SPL Homogen senantiasa punya solusi karena x1 = 0, x2 =
0, …, xn = 0 selalu merupakan solusi dari sistem tersebut.
• Solusi tersebut dinamakan solusi trivial (tak sejati)
• Jika ada solusi lain, maka solusi tersebut dinamakan solusi
tak trivial (sejati).
20. Contoh
Matriks yang diperbesar
dari sistem tersebut
0
0
2
0
3
2
0
2
2
5
4
3
5
3
2
1
5
4
3
2
1
5
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
1
1
1
0
0
0
1
0
2
1
1
0
1
3
2
1
1
0
1
0
1
2
2
~
3
1 B
B
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
2
2
0
1
3
2
1
1
0
1
0
2
1
1
