a cura di Giulia Maria Bellone della Quinta B Iter

1. DOMINIO
E LINEE DI LIVELLO
DI UNA FUNZIONE REALE IN
DUE VARIABILI
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2. INDICE
Funzione reale in due variabili
Dominio
Linee di livello
Esempi pratici
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3. CHE COS’È UNA FUNZIONE REALE IN DUE
VARIABILI?
Una funzione reale in due variabili è una funzione
che in ogni punto di un sottoinsieme D di R2
associa uno e un solo valore di R.
Utilizziamo inoltre
un nuovo sistema
di assi cartesiani (x,y,z)
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4. IL DOMINIO
•Che cos’è?
•Come lo rappresento
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5. COS‘È IL DOMINIO?
Il Dominio è l'insieme delle coppie (x,y) per le quali
è possibile calcolare un valore di z.
L’insieme D si dice dominio è insieme di definizione
o campo di esistenza di f ed è l’insieme dei punti del
piano R2 per i quali la funzione risulta ben definita.
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6. COME LO RAPPRESENTO SUL PIANO
CARTESIANO?
Graficamente il dominio è un sottoinsieme del
piano cartesiano o coincide con il piano cartesiano
stesso.
 Razionale intera, il dominio coincide con il piano
cartesiano;
2
);( RyxDomxxyz 2
 Razionale fratta, il dominio è rappresentato da tutti
i punti del piano cartesiano ad eccezione di quelli
che annullano il denominatore;
1y
xy
z 1|);( 2
yRyxDom 6

7.  Irrazionale intera, il dominio coincide la parte di
piano che rende non negativo il radicando della
funzione
32 2
xxyz 032|);( 22
xxyRyxDom
 Esponenziale,il dominio coincide con il primo
quadrante del piano cartesiano
 Logaritmica, il dominio è rappresentato da tutti i
punti del piano cartesiano che rendono positivo
l'argomento del logaritmo
)2log( yxz 02|);( 2
yxRyxDom
yx
eez
34
00|);( 2
yxRyxDom
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8. LINEE DI
LIVELLO
•Che cosa sono?
•Come le rappresento?
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9. COS’È UNA LINEA DI LIVELLO?
La linea di livello è la proiezione ortogonale sul
piano π (x;y) di tutti i punti della superficie aventi
la stessa quota.
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10. COME LE RAPPRESENTO?
Per rappresentare una linea di livello è necessario
legare a sistema una funzione e la
funzione .
Questa operazione servirà per stabilire, in caso di
funzione lineare, se si tratta di un fascio di rette
parallele o un fascio di rette passanti per un punto.
Fascio di rette paralleleFascio di rette passanti per un
punto
10
);( yxfz
kz

11. FASCIO DI RETTE PARALLELE
Un fascio di rette parallele o improprio si ha quando K
non è presente nel coefficiente angolare (la tabella
presenta le modalità per calcolarlo in caso di
equazione implicita della retta).
qmxy
0cbyax
b
a
m
FASCIO DI RETTE PASSANTI PER UN PUNTO
Un fascio di rette passanti per un punto o proprio
si ha quando K non è presente nel calcolo del
coefficiente angolare.
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Coefficiente
angolare

12. 12 Presentazione a cura di:
Giulia Maria Bellone