Continuità e derivabilità di una funzione.Luigi Pasini
I punti di discontinuità di una funzione y=f(x) e i punti di continuità ma non derivabilità di una funzione y=f(x)
Lavoro a cura di un gruppo di alunne della mia quarta B Iter 2011/2012
Continuità e derivabilità di una funzione.Luigi Pasini
I punti di discontinuità di una funzione y=f(x) e i punti di continuità ma non derivabilità di una funzione y=f(x)
Lavoro a cura di un gruppo di alunne della mia quarta B Iter 2011/2012
2. INDICE
• Definizione di funzione
• Definizione di dominio e codominio
• Definizione di segno
• Definizione di intersezione con gli assi
• Tipologie di funzioni
2
3. LA FUNZIONE
La funzione f(x) è una relazione tale che
ad ogni valore di X corrisponde uno e
un solo valore Y
Esempio
3
242
xxy
4. DOMINIO E CODOMINIO
Il dominio è l’insieme di valori che
posso attribuire alla X in modo da
ottenere uno e un solo valore di Y
Il codominio è, invece, l’insieme dei
valori di Y corrispondenti ai valori di X
del dominio
4
5. IL SEGNO
Quando f(x)>0 la funzione è positiva
quindi si trova sopra l’asse delle x.
Quando f(x)<0 la funzione è negativa
quindi si trova sotto l’asse delle x.
Se f(x)=0 la funzione interseca l’asse
delle x.
5
6. INTERSEZIONI CON GLI
ASSI
Calcolare le intersezioni con gli assi
significa trovare le coordinate dei punti
in cui la funzione interseca con l’asse
delle x e delle y.
6
7. Tipologie di funzione
• Razionale intera
• Razionale fratta
• Irrazionale con indice di radice pari
• Irrazionale con indice di radice dispari
• Logaritmica
• Esponenziale
7
14. Funzione irrazionale con indice
di radice pari
Per calcolare il dominio di una funzione
irrazionale con indice di radice pari
occorre porre il radicando maggiore o
uguale a zero.
Esempio.
14
2
3
x
x
y
;23;Dom
0N 03x
0D 02x
17. Funzione irrazionale con indice
di radice dispari
Per calcolare il dominio di una funzione
irrazionale con indice di radice dispari ci si
regola come se la radice non ci fosse.
Esempio.
17
3
2x
x
y 02x
;22;Dom
20. Funzione logaritmica
Per calcolare il dominio di una funzione
logaritmica occorre porre l’argomento
maggiore di zero.
Esempio.
20
x
y
1
1
log 0
1
1
x
1;Dom