大規模データセットでの推論に便利なSVIの概要をまとめました.
SVIは確率的最適化の枠組みで行う変分ベイズ法です.
随時更新してます.
参考文献
[1]Matthew D Hoffman, David M Blei, Chong Wang, and John Paisley. Stochastic variational inference. The Journal of Machine Learning Research, Vol. 14, No. 1, pp. 1303–1347, 2013.
[2] 佐藤一誠. トピックモデルによる統計的意味解析. コロナ社, 2015.
セル生産方式におけるロボットの活用には様々な問題があるが,その一つとして 3 体以上の物体の組み立てが挙げられる.一般に,複数物体を同時に組み立てる際は,対象の部品をそれぞれロボットアームまたは治具でそれぞれ独立に保持することで組み立てを遂行すると考えられる.ただし,この方法ではロボットアームや治具を部品数と同じ数だけ必要とし,部品数が多いほどコスト面や設置スペースの関係で無駄が多くなる.この課題に対して音𣷓らは組み立て対象物に働く接触力等の解析により,治具等で固定されていない対象物が組み立て作業中に運動しにくい状態となる条件を求めた.すなわち,環境中の非把持対象物のロバスト性を考慮して,組み立て作業条件を検討している.本研究ではこの方策に基づいて,複数物体の組み立て作業を単腕マニピュレータで実行することを目的とする.このとき,対象物のロバスト性を考慮することで,仮組状態の複数物体を同時に扱う手法を提案する.作業対象としてパイプジョイントの組み立てを挙げ,簡易な道具を用いることで単腕マニピュレータで複数物体を同時に把持できることを示す.さらに,作業成功率の向上のために RGB-D カメラを用いた物体の位置検出に基づくロボット制御及び動作計画を実装する.
This paper discusses assembly operations using a single manipulator and a parallel gripper to simultaneously
grasp multiple objects and hold the group of temporarily assembled objects. Multiple robots and jigs generally operate
assembly tasks by constraining the target objects mechanically or geometrically to prevent them from moving. It is
necessary to analyze the physical interaction between the objects for such constraints to achieve the tasks with a single
gripper. In this paper, we focus on assembling pipe joints as an example and discuss constraining the motion of the
objects. Our demonstration shows that a simple tool can facilitate holding multiple objects with a single gripper.
【DLゼミ】XFeat: Accelerated Features for Lightweight Image Matchingharmonylab
公開URL:https://arxiv.org/pdf/2404.19174
出典:Guilherme Potje, Felipe Cadar, Andre Araujo, Renato Martins, Erickson R. ascimento: XFeat: Accelerated Features for Lightweight Image Matching, Proceedings of the 2024 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) (2023)
概要:リソース効率に優れた特徴点マッチングのための軽量なアーキテクチャ「XFeat(Accelerated Features)」を提案します。手法は、局所的な特徴点の検出、抽出、マッチングのための畳み込みニューラルネットワークの基本的な設計を再検討します。特に、リソースが限られたデバイス向けに迅速かつ堅牢なアルゴリズムが必要とされるため、解像度を可能な限り高く保ちながら、ネットワークのチャネル数を制限します。さらに、スパース下でのマッチングを選択できる設計となっており、ナビゲーションやARなどのアプリケーションに適しています。XFeatは、高速かつ同等以上の精度を実現し、一般的なラップトップのCPU上でリアルタイムで動作します。
11. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
鳥のパズル(設定)
種本の冒頭では次の設定でパズルを考えている:
- ある森に棲む鳥は,ある鳥の名前を聞くと別の鳥の名前を
言う.
◎ 鳥 A の「B」に対する反応を AB と書く.括弧は左結合と考
えて省略する:ABC = (AB)C.
- この森にはこういう鳥がいる:
1. (合成鳥)任意の鳥 X と Y に対して,そいつらをリレーした
結果を返すような合成鳥 Z が必ずいる.
i.e. ∀X ∀Y ∃Z ∀x Zx = X(Yx).
X, Y に対しその合成鳥(の一つ)を BXY で表す.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
12. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
鳥のパズル(設定)
種本の冒頭では次の設定でパズルを考えている:
- ある森に棲む鳥は,ある鳥の名前を聞くと別の鳥の名前を
言う.
◎ 鳥 A の「B」に対する反応を AB と書く.括弧は左結合と考
えて省略する:ABC = (AB)C.
- この森にはこういう鳥がいる:
1. (合成鳥)任意の鳥 X と Y に対して,そいつらをリレーした
結果を返すような合成鳥 Z が必ずいる.
i.e. ∀X ∀Y ∃Z ∀x Zx = X(Yx).
X, Y に対しその合成鳥(の一つ)を BXY で表す.
2. (物まね鳥)Mx = xx を満たすような物まね鳥 M が居る.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
13. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
鳥のパズル(設定)
種本の冒頭では次の設定でパズルを考えている:
- ある森に棲む鳥は,ある鳥の名前を聞くと別の鳥の名前を
言う.
◎ 鳥 A の「B」に対する反応を AB と書く.括弧は左結合と考
えて省略する:ABC = (AB)C.
- この森にはこういう鳥がいる:
1. (合成鳥)任意の鳥 X と Y に対して,そいつらをリレーした
結果を返すような合成鳥 Z が必ずいる.
i.e. ∀X ∀Y ∃Z ∀x Zx = X(Yx).
X, Y に対しその合成鳥(の一つ)を BXY で表す.
2. (物まね鳥)Mx = xx を満たすような物まね鳥 M が居る.
- AB = B となるとき,「鳥 A は B が好き」と言う.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
14. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
例
問 1 (不動点定理)
合成鳥 B と物まね鳥 M が居るなら,どんな鳥 A も少なく
とも一羽の鳥が好き (i.e. ∀A ∃x Ax = x).
石井大海 ものまね鳥を愛でる
15. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
例
問 1 (不動点定理)
合成鳥 B と物まね鳥 M が居るなら,どんな鳥 A も少なく
とも一羽の鳥が好き (i.e. ∀A ∃x Ax = x).
(答)X = BAM とすると XX がそれ.
XX = A(MX) = A(XX)
石井大海 ものまね鳥を愛でる
16. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
例
問 1 (不動点定理)
合成鳥 B と物まね鳥 M が居るなら,どんな鳥 A も少なく
とも一羽の鳥が好き (i.e. ∀A ∃x Ax = x).
(答)X = BAM とすると XX がそれ.
XX = A(MX) = A(XX)
- こんな感じで帳尻を合わせていくパズルが沢山.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
17. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
例
問 1 (不動点定理)
合成鳥 B と物まね鳥 M が居るなら,どんな鳥 A も少なく
とも一羽の鳥が好き (i.e. ∀A ∃x Ax = x).
(答)X = BAM とすると XX がそれ.
XX = A(MX) = A(XX)
- こんな感じで帳尻を合わせていくパズルが沢山.
- 詳しくは紹介しませんが,次のパズルは言霊がすごい:
石井大海 ものまね鳥を愛でる
18. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
例
問 1 (不動点定理)
合成鳥 B と物まね鳥 M が居るなら,どんな鳥 A も少なく
とも一羽の鳥が好き (i.e. ∀A ∃x Ax = x).
(答)X = BAM とすると XX がそれ.
XX = A(MX) = A(XX)
- こんな感じで帳尻を合わせていくパズルが沢山.
- 詳しくは紹介しませんが,次のパズルは言霊がすごい:
問 2
救いがたいほど自己中心的なヒバリは異常に魅力的なのは
なぜか?
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29. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
自由に「書き 換え」が出来るために
- 各「書き換え」ステップの定義が必要.
ここではラフに「変数 x1 . . . xn をとって,それらと幾つかの
結合子からなる括弧つき文字列を返す操作」と思っておこう.
- 変数 x を含む文字列 t に対して,「x を t に書き換える操作」
を “λ x. t” と表すことにする.
◎ (λ x. t)A t[ x
A ].(t[ x
A ] は t で変数 x に A を代入したもの)
石井大海 ものまね鳥を愛でる
30. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
自由に「書き 換え」が出来るために
- 各「書き換え」ステップの定義が必要.
ここではラフに「変数 x1 . . . xn をとって,それらと幾つかの
結合子からなる括弧つき文字列を返す操作」と思っておこう.
- 変数 x を含む文字列 t に対して,「x を t に書き換える操作」
を “λ x. t” と表すことにする.
◎ (λ x. t)A t[ x
A ].(t[ x
A ] は t で変数 x に A を代入したもの)
- 複数変数を必要とする場合は
λ x1 . . . xn. t ≡ λ x1. λ x2. . . . λ xn. t と表す.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
31. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
自由に「書き 換え」が出来るために
- 各「書き換え」ステップの定義が必要.
ここではラフに「変数 x1 . . . xn をとって,それらと幾つかの
結合子からなる括弧つき文字列を返す操作」と思っておこう.
- 変数 x を含む文字列 t に対して,「x を t に書き換える操作」
を “λ x. t” と表すことにする.
◎ (λ x. t)A t[ x
A ].(t[ x
A ] は t で変数 x に A を代入したもの)
- 複数変数を必要とする場合は
λ x1 . . . xn. t ≡ λ x1. λ x2. . . . λ xn. t と表す.
- この問題は次のように言い換えられる:
石井大海 ものまね鳥を愛でる
32. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
自由に「書き 換え」が出来るために
- 各「書き換え」ステップの定義が必要.
ここではラフに「変数 x1 . . . xn をとって,それらと幾つかの
結合子からなる括弧つき文字列を返す操作」と思っておこう.
- 変数 x を含む文字列 t に対して,「x を t に書き換える操作」
を “λ x. t” と表すことにする.
◎ (λ x. t)A t[ x
A ].(t[ x
A ] は t で変数 x に A を代入したもの)
- 複数変数を必要とする場合は
λ x1 . . . xn. t ≡ λ x1. λ x2. . . . λ xn. t と表す.
- この問題は次のように言い換えられる:
問 3
x と t に対して,(λ x. t)x と Cx の簡約結果が一致する文字
列 C が欲しい.どんな結合子があれば十分か?
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35. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
SK-計算:必要な結合子の見付け方
- 今回考える「文字列」t は変数を含む「文字」からはじめて
二つずつ括弧で括ったものだった.
この作り方にそって考えてみよう!
1. t = x の時:(λ x. x) に当たるような結合子が欲しい.そこで
I ≡ (λ x. x) とおこう.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
36. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
SK-計算:必要な結合子の見付け方
- 今回考える「文字列」t は変数を含む「文字」からはじめて
二つずつ括弧で括ったものだった.
この作り方にそって考えてみよう!
1. t = x の時:(λ x. x) に当たるような結合子が欲しい.そこで
I ≡ (λ x. x) とおこう.
2. t が x と異なる文字 y の時:(λ x. y) は y を返す定数関数.そ
こで K ≡ (λ yx. y) とすれば,λ x. y ≡ Ky と書ける.
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37. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
SK-計算:必要な結合子の見付け方
- 今回考える「文字列」t は変数を含む「文字」からはじめて
二つずつ括弧で括ったものだった.
この作り方にそって考えてみよう!
1. t = x の時:(λ x. x) に当たるような結合子が欲しい.そこで
I ≡ (λ x. x) とおこう.
2. t が x と異なる文字 y の時:(λ x. y) は y を返す定数関数.そ
こで K ≡ (λ yx. y) とすれば,λ x. y ≡ Ky と書ける.
3. t = (uv) の時:帰納法の仮定から,(λ x. u) と (λ x. v) は何
らかの文字列で表せるとしてよい.このとき
uv ≡ ((λ x. u)x)((λ x. v)x) となるので,
S ≡ λ xyz. (xz)(yz) とおけば,λ x. uv ≡ S(λ x. u)(λ x. v).
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38. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
SK-計算:必要な結合子の見付け方
- 今回考える「文字列」t は変数を含む「文字」からはじめて
二つずつ括弧で括ったものだった.
この作り方にそって考えてみよう!
1. t = x の時:(λ x. x) に当たるような結合子が欲しい.そこで
I ≡ (λ x. x) とおこう.
2. t が x と異なる文字 y の時:(λ x. y) は y を返す定数関数.そ
こで K ≡ (λ yx. y) とすれば,λ x. y ≡ Ky と書ける.
3. t = (uv) の時:帰納法の仮定から,(λ x. u) と (λ x. v) は何
らかの文字列で表せるとしてよい.このとき
uv ≡ ((λ x. u)x)((λ x. v)x) となるので,
S ≡ λ xyz. (xz)(yz) とおけば,λ x. uv ≡ S(λ x. u)(λ x. v).
以上から上記のような S, K, I があれば十分!
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39. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
SK-計算:必要な結合子の見付け方
- 今回考える「文字列」t は変数を含む「文字」からはじめて
二つずつ括弧で括ったものだった.
この作り方にそって考えてみよう!
1. t = x の時:(λ x. x) に当たるような結合子が欲しい.そこで
I ≡ (λ x. x) とおこう.
2. t が x と異なる文字 y の時:(λ x. y) は y を返す定数関数.そ
こで K ≡ (λ yx. y) とすれば,λ x. y ≡ Ky と書ける.
3. t = (uv) の時:帰納法の仮定から,(λ x. u) と (λ x. v) は何
らかの文字列で表せるとしてよい.このとき
uv ≡ ((λ x. u)x)((λ x. v)x) となるので,
S ≡ λ xyz. (xz)(yz) とおけば,λ x. uv ≡ S(λ x. u)(λ x. v).
以上から上記のような S, K, I があれば十分!
更に I ≡ SKK と書ける(演習問題!)ので,S と K があれ
ば書き換えは自由に出来る!
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45. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
計算能力
- SK-計算でどの程度の事が計算出来るのか?
実は理論上計算機と同じ計算が出来る!
Theorem 2 (構造化定理)
計算機で計算可能なアルゴリズムを実装するには次の三つ
の要素があればよい:
逐次実行 f; g 「処理 f の後に g をやる」
条件分岐 if (p) then f else g 「条件 p が成り立つな
ら f ,さもなくば g」
反復実行 while (p) { f } 「条件 p が成り立つ限り f
を繰り返す」
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46. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
計算能力
- SK-計算でどの程度の事が計算出来るのか?
実は理論上計算機と同じ計算が出来る!
Theorem 2 (構造化定理)
計算機で計算可能なアルゴリズムを実装するには次の三つ
の要素があればよい:
逐次実行 f; g 「処理 f の後に g をやる」
条件分岐 if (p) then f else g 「条件 p が成り立つな
ら f ,さもなくば g」
反復実行 while (p) { f } 「条件 p が成り立つ限り f
を繰り返す」
逐次実行は明らかなので,SK-計算で条件分岐と反復操作が
出来ることがわかればよい!
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49. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
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50. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
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51. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
◎ 観察:while p f x = if (p x) then x else f (while p f x)
石井大海 ものまね鳥を愛でる
52. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
◎ 観察:while p f x = if (p x) then x else f (while p f x)
λ z. if (p x) then x else f z の不動点があればよい.
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53. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
◎ 観察:while p f x = if (p x) then x else f (while p f x)
λ z. if (p x) then x else f z の不動点があればよい.
B, M は S, K で書ける.すると,最初の問題から,SK-計算で
も任意の項に対して不動点が存在する!
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54. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
◎ 観察:while p f x = if (p x) then x else f (while p f x)
λ z. if (p x) then x else f z の不動点があればよい.
B, M は S, K で書ける.すると,最初の問題から,SK-計算で
も任意の項に対して不動点が存在する!
◎ よって反復操作も実現可能!
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55. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
条件分岐と反復操作
? 条件分岐
◎ 基本戦略:if p then t else f と書く代わりに
ptf (= (pt)f ) と書こう.
true :≡ λ t f . t ≡ K, false ≡ λ t f . f ≡ KI とすれば良い.
? 反復操作……while p f x が「px が偽になるまで f を x に繰
り返し適用」になるような while を得ればよい.
◎ 観察:while p f x = if (p x) then x else f (while p f x)
λ z. if (p x) then x else f z の不動点があればよい.
B, M は S, K で書ける.すると,最初の問題から,SK-計算で
も任意の項に対して不動点が存在する!
◎ よって反復操作も実現可能!
構造化定理より SK-計算の能力は計算機と「等価」.
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61. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
まとめとその他の話題
算数が出来るフレンズ
- SK-計算:Sxyz xz(yz), Kxy x なる二つの書き換え規則
に従って式変形をする操作.
◎ こういうのを結合子計算とか結合子論理という.
SK は計算機と同等の計算能力を持つ.
- 発展的話題
◎ 自然数 n ∈ N と「n 回反復」関数 λfx.
n
f (f (f . . . (f x))) と n を
同一視して,自然数の算数を実現出来る(Church 符号化)
石井大海 ものまね鳥を愛でる
62. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
まとめとその他の話題
論理が出来るフレンズ
- SK-計算:Sxyz xz(yz), Kxy x なる二つの書き換え規則
に従って式変形をする操作.
◎ こういうのを結合子計算とか結合子論理という.
SK は計算機と同等の計算能力を持つ.
- 発展的話題
◎ 自然数 n ∈ N と「n 回反復」関数 λfx.
n
f (f (f . . . (f x))) と n を
同一視して,自然数の算数を実現出来る(Church 符号化)
◎ S, K を関数だと思って「型」をつけてみると,
S : (α → β → γ) → (α → β) → α → γ, K : α → β → α.
石井大海 ものまね鳥を愛でる
63. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
まとめとその他の話題
論理が出来るフレンズ
- SK-計算:Sxyz xz(yz), Kxy x なる二つの書き換え規則
に従って式変形をする操作.
◎ こういうのを結合子計算とか結合子論理という.
SK は計算機と同等の計算能力を持つ.
- 発展的話題
◎ 自然数 n ∈ N と「n 回反復」関数 λfx.
n
f (f (f . . . (f x))) と n を
同一視して,自然数の算数を実現出来る(Church 符号化)
◎ S, K を関数だと思って「型」をつけてみると,
S : (α → β → γ) → (α → β) → α → γ, K : α → β → α.
これは通常の命題論理の公理から排中律を除いた公理と同じ!
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64. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
まとめとその他の話題
論理が出来るフレンズ
- SK-計算:Sxyz xz(yz), Kxy x なる二つの書き換え規則
に従って式変形をする操作.
◎ こういうのを結合子計算とか結合子論理という.
SK は計算機と同等の計算能力を持つ.
- 発展的話題
◎ 自然数 n ∈ N と「n 回反復」関数 λfx.
n
f (f (f . . . (f x))) と n を
同一視して,自然数の算数を実現出来る(Church 符号化)
◎ S, K を関数だと思って「型」をつけてみると,
S : (α → β → γ) → (α → β) → α → γ, K : α → β → α.
これは通常の命題論理の公理から排中律を除いた公理と同じ!
● これに「例外処理」「短絡評価」を入れると普通の論理になる.
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65. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
まとめとその他の話題
論理が出来るフレンズ
- SK-計算:Sxyz xz(yz), Kxy x なる二つの書き換え規則
に従って式変形をする操作.
◎ こういうのを結合子計算とか結合子論理という.
SK は計算機と同等の計算能力を持つ.
- 発展的話題
◎ 自然数 n ∈ N と「n 回反復」関数 λfx.
n
f (f (f . . . (f x))) と n を
同一視して,自然数の算数を実現出来る(Church 符号化)
◎ S, K を関数だと思って「型」をつけてみると,
S : (α → β → γ) → (α → β) → α → γ, K : α → β → α.
これは通常の命題論理の公理から排中律を除いた公理と同じ!
● これに「例外処理」「短絡評価」を入れると普通の論理になる.
! 論理と計算の深い関係を示唆している(Curry-Howard 対応)
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66. 本編 まとめとその他の話題 参考文献
参考文献 I
[1] J. Roger Hindley and J. P Seldin, Lambda-calculus and combinators, an
introduction, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2008, isbn:
9780521898850, url:
http://www.loc.gov/catdir/toc/ecip0810/2008006276.html.
[2] Jean-Louis Krivine, Realizability algebras: a program to well order R,
version 0, Logical Methods in Computer Science 7 (3:2 Aug. 10, 2011),
doi: 10.2168/LMCS-7(3:2)2011, arXiv: 1005.2395 [cs.LO].
[3] 古森雄一, 汎用システムとしての「ラムダ計算 + 論理」, 2006, url:
http://www.math.s.chiba-
u.ac.jp/~komori/symposium/suukaiken/komori8.pdf.
[4] 古森雄一 and 小野寛晰, 現代数理論理学序説, 日本評論社, 2010.
[5] R・スマリヤン, ものまね鳥をまねる, trans. by 阿部剛久 et al., 原著:To
Mock a Mockingbird, 森北出版, 1998.
[6] 魔法少女, 命題論理, 2015.
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