A consideration about picking up the `best' values from N times experiences. Mathematically, the author considered "how the maximum value of N values that are distributed normally distributes?". The median values are 0.998, 1.498, 1.998 for N=4,10,30, respectively.
This proposition would be useful because everybody quite often is in need of choosing something best from multiple candidates in their daily or social life. The figures shown above are easy to remember so you can utilize them with ease.
10. 定義1.12 (1) 可測空間
• Ω: 距離空間
• B: Ω の部分集合を要素とする σ-代数
• σ-代数(完全加法族):
① A1, A2 ∈ B ⇒ A1 ∩ A2 ∈ B (※不要)
② Ω ∈ B (※原⽂には無いがこちらを追加)
③ A ∈ B ⇒ Ac ∈ B (Ac は補集合)
④ A1, A2, A3, … ∈ B ⇒ ∪Ai ∈ B (可算個)
• (Ω, B) を可測空間と呼ぶ
10
11. 定義1.12 (2) 確率空間
• 可測空間 (Ω, B)
• 確率測度 P
関数 P: B → [0, 1]
① P(Ω) = 1
② 交わりの無い A1, A2, A3, … ∈ B に対して
P(∪Ai) = ΣP(Ai)
• (Ω, B, P) を確率空間と呼ぶ
11
25. Remark 1.20 (4)
• チェビシェフの不等式 (※マルコフでは?)
• E[|X|] = C のとき任意の M > 0 に対して
C = E[|X|] ≧ E[|X|]{|X| > M}
≧ M E[1]{|X| > M} = M P(|X| > M)
➡︎ P(|X| > M) ≦ C / M
• 確率論では同様の導出がよく⾏われる
25
29. Remark 1.21
• よく知られている確率変数の収束の性質
① Xn が X に概収束または p次平均収束す
るとき、Xn は X に確率収束する
② Xn が X に確率収束するとき、Xn は X に
法則収束する (定義は5章)
③ ⼀般に、概収束は p次平均収束の必要条
件でも⼗分条件でもない
29