Continuità e derivabilità di una funzione.

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I punti di discontinuità di una funzione y=f(x) e i punti di continuità ma non derivabilità di una funzione y=f(x)
Lavoro a cura di un gruppo di alunne della mia quarta B Iter 2011/2012

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Continuità e derivabilità di una funzione.

  1. 1. INDICE Punti di continuità Punti di discontinuità Punti di continuità ma non derivabilità di una funzione
  2. 2. PUNTI DI CONTINUITA’ Data la funzione y=f(x) e considerato un punto x0 appartenente al suo dominio diremo che f(x) è continua in x0 se
  3. 3. PUNTI DI DISCONTINUITA’ una funzione discontinua in un punto quando non sussistono le condizioni di continuità e possono verificarsi tre tipi di discontinuità: Discontinuità di prima specie Discontinuità di seconda specie Discontinuità di terza specie
  4. 4. Data la funzione y=f(x) definita in dom {(-∞; c) U (c; +∞)} avremo in x=c una discontinuità di prima specie se nell’intorno di c esistono e sono finiti, ma diversi fra loro, i seguenti limiti:Se h≠kP (c; f(c))
  5. 5. Esempio di discontinuità di prima specie:Dominio: 2x-2≠0 dom:{(-∞;1)U(1;+∞)} x≠1 Punto di discontinuità di prima specie
  6. 6. Seconda specie (asintoto verticale) se almeno uno dei due limiti ( e )o non esiste o è infinito x=c discontinuità di seconda specie
  7. 7. Esempio discontinuità di seconda specie dominio x+2≠0 x≠-2 Dom={(-∞;-2)U(-2; +∞)} x=-2 punto di discontinuità di seconda specie
  8. 8. Terza specieSe il limite destro e sinistro per x tendente a c esiste finito ma in c la funzione o non esiste o ha un valore diverso dal limitef(c) non esiste o f(c) ≠ h(c; f(c)) discontinuità di terza specie
  9. 9. Esempio discontinuità di Terza specieDominiox≠0x≠2 Dom={(-∞;0)U(0;2)U(2;+∞)} Punto di discontinuità di x=0 seconda specie
  10. 10. P( ) punto di discontinuità di terza specie
  11. 11. PUNTI DI CONTINUITA’ MA NONDERIVABILITA’ DI UNA FUNZIONE. Data la funzione y= f(x) con Dom {( -∞; + ∞)} Calcolo: y=f ’(x) Ipotizzo che il dominio della derivata sia: Dom*={(- ∞; c) U (c; + ∞)} In x=c la funzione è continua ma non derivabile perché c appartiene al dominio della funzione ma non a quello della sua derivata.
  12. 12. Calcolo i limiti nell’intorno del punto c di continuità ma non derivabilità se ottengo: 1.con h≠k allora P(c; f(c)) punto angoloso
  13. 13. Se, invece, dovessi ottenere2. essendo gli infiniti concordi avremo: +∞ → +∞ flesso a tangente verticale crescente -∞ → - ∞ flesso a tangente verticale decrescente(c; f(x)) flesso a tangente verticale
  14. 14. Se, infine, si verificasse la seguente situazione3. essendo gli infiniti discordi avremo +∞ → -∞ cuspide con vertice in alto -∞ → + ∞ cuspide con vertice in basso(c; f(c)) cuspide
  15. 15. Elisabetta Accornero Ermira Alija Emanuela Ilardo Sara Magaglini Noemi Carluccio

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