Lavoro a cura di A.Montefusco, N.Costato, I. Russo, F. Ingraiti, A. Spinelli della 4BT

1. ANALISI Il dominio, il segno e le intersezioni in differenti funzioni

2. IL DOMINIO E IL CODOMINIO Il dominio è l’insieme dei valori che posso attribuire alla X affinché risulti definito un solo valore di Y nel campo reale Il codominio,invece, è l’insieme dei valori di Y corrispondenti ai valori di X attribuiti all’ interno del dominio

3. SEGNO Quando f(x)>0 il suo segno sarà positivo e quindi la funzione starà sopra l’asse delle X. Quando f(x)<0 il suo segno sarà negativo e quindi la funzione starà sotto l’asse delle X. Se f(x)=0 la funzione interseca l’asse delle X.

4. INTERSEZIONE CON GLI ASSI Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi coordinati Devo legare a sistema la funzione prima con x=0 (asse delle y) e poi con y=0 (asse delle x). Se questi sistemi hanno soluzioni, queste ultime saranno le intersezioni con gli assi.

5. Esempi di vari tipi di domini di funzioni

6. FUNZIONE RAZIONALE INTERA Nella funzione esempio, avremo : y=3x3 + 2x2 + x. Il dominio, sarà uguale a: Dom{(-∞ ; +∞)} Perché tutte le razionali intere hanno questo dominio.

7. Funzione razionale fratta Prenderemo come esempio: Poniamo il nostro denominatore diverso da 0 e avremoquindi x diverso da + o – 1. Per tutte le razionali fratte il denominatore dovrà quindi essere posto diverso da 0 come condizione di esistenza della funzione. Dom:

8. Funzione irrazionale indice radice pari In un caso tipo irrazionale con indice di radice pari, dovrò sempre porre il radicando maggiore o uguale a 0. N -1 1

9. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI D>0 Dom: -2 1 -2 -1 + + - + - + + + - + - +

10. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI Il grafico del dominio risulterà quindi essere il seguente:

11. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE DISPARI Nel caso in cui la nostra funzione sia un’ irrazionale con indice di radice dispari: Ci si regola come se la radice non ci fosse: x+1 diverso da 0 e quindi x diverso da -1. Il dominio risultante sarà quindi il seguente: Dom:

12. FUNZIONI LOGARITMICHE Prendendo come esempio la funzione logaritmica: Dovremo porre l’argomento del logaritmo maggiore di 0 e quindi: Successivamente calcoleremo il ∆ :

13. Funzioni logaritmiche In seguito troveremo le due x con la formula:

14. Funzione esponenziale La funzione esiste quando esiste l’esponente. Nel caso esaminato dovremmo porre il radicando dell’esponente maggiore uguale a 0. Quando la funzione esiste è sempre positiva. Nell’esempio cui Poniamo

15. Presentazione a cura di Francesca Ingraiti Alice Montefusco Arianna Spinelli Nicole Costato Ilaria Russo