More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Diapositivas maqueta en coordenadas normales_y_tangenciales
Similar to Diapositivas maqueta en coordenadas normales_y_tangenciales (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Diapositivas maqueta en coordenadas normales_y_tangenciales
- 1. Nombre: Ariel Chancusig Carrera: Electromecánica Área de conocimiento: Física I NRC: 8176 Docente: Ing. Diego Proaño UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE – L TEMA: Maqueta de cinemática en coordenadas tangenciales y normales
- 2. Objetivo general: Diseñar y construir una maqueta de cinemática en coordenadas tangenciales y normales. Objetivos específicos: Aplicar los cálculos de la teoría de errores en la variable de revoluciones que se produce durante un tiempo de 20s. Analizar el comportamiento de las variables físicas posición, velocidad, aceleración y número de revoluciones de la partícula en un intervalo de tiempo. Analizar las características del movimiento circular uniforme acelerado desarrollado en la maqueta. Construir la ecuación que define la trayectoria de la partícula.
- 3. Marco teórico Diseño de la maqueta Base y soporte de madera Las especies de madera a utilizar dependerá de la función a cumplir en este caso de base se ha utilizado el abeto y soporte de pino por lo que se recomienda que su estructura sea lo más resistente a factores externos que imposibiliten la simulación del movimiento.
- 4. Diseño operativo Motor DC de 6 a 9 V: Este pequeño dispositivo permite la obtención de energía de forma mecánica a partir de la energía introducida con la fuente de poder de corriente continua, por medio de los campos magnéticos generados por las bobinas, son máquinas eléctricas que permiten por medio de su eje obtener un movimiento del tipo circular y mediante el ajuste de la entrada de este voltaje obtener una velocidad que aumente gradualmente.
- 5. Arduino: Es una plataforma de creación electrónica de código abierto, basada en hardware y software libre, es decir el diseñador es libre de crear sus placas y circuitos en un entorno de desarrollo integrado IDE de programación. En este caso se utiliza un Arduino tipo UNO con un cable USB tipo A – B, para ejecutar el programa. PWM del Arduino: (Pulse-Width Modulation) o modulación por el ancho de pulsos, tiene una base digital, la forma de su señal se asemeja a la de una señal analógica cuadrada que permite mediante pulsos digitales ir variando la señal para emular un sistema analógico, utilizada para modificar la cantidad de energía que se envía a una carga, esta salida analógica toma valores comprendidos entre 0 y 255.
- 6. Circuito acelerador Algoritmo transistor – motor: El motor requiere de un voltaje de 9V, pero resulta posible que mediante la base del transistor regulemos ese paso de corriente del colector hacia el emisor al tratarse de un transistor npn, si variamos la corriente que entra por la base la compuerta se abrirá gradualmente, ampliando así en instantes iguales de tiempo el voltaje que alimenta el motor.
- 8. Parámetro físico Dimensión Símbolo Unidades Tiempo inicial T 𝑡𝑜 s Tiempo final T 𝑡𝑓 s Posición inicial L 𝑟𝑜 m Posición final L 𝑟𝑓 m Radio de curvatura L 𝑅 m Velocidad inicial LT-1 𝑣𝑜 m/s Velocidad final LT-1 𝑣𝑓 m/s Velocidad angular inicial T-1 𝑤𝑜 rad/s Velocidad angular final T-1 𝑤𝑓 rad/s Aceleración inicial LT-2 𝑎𝑜 m/s2 Aceleración final LT-2 𝑎𝑓 m/s2 Aceleración tangencial LT-2 𝑎𝑡 m/s2 Aceleración normal o centrípeta LT-2 𝑎𝑁 m/s2 Aceleración centrífuga LT-2 𝑎𝐶 m/s2
- 9. CÁLCULOS N de ejecuciones Tiempo # de Revoluciones 1 20 26 2 20 26 3 20 27 4 20 27 5 20 26 6 20 27 7 20 27 8 20 26 9 20 27 10 20 26 Cálculo de errores Tabla 2. # de Revoluciones del sistema en 20 s
- 10. # Revoluciones 𝑥 265/10 26,5 Media aritmética 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛 𝑛 # Revoluciones 𝒙 𝑬𝒂𝒃𝒔𝒊 26 26,5 0,5 26 26,5 0,5 27 26,5 0,5 27 26,5 0,5 26 26,5 0,5 27 26,5 0,5 27 26,5 0,5 26 26,5 0,5 27 26,5 0,5 26 26,5 0,5 Error absoluto 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖 Error absoluto medio 𝑬𝒂𝒃𝒔𝒊 𝑬𝒂𝒃𝒔 5/10 0,5 𝐸𝑎𝑏𝑠 = 𝑖=1 𝑛 𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛 𝑛 Tabla 3. media aritmética Tabla 4. Error absoluto Tabla 5. Error absoluto medio
- 11. Error relativo Error porcentual # Revoluciones 𝐸𝑟 = 𝐸𝑎𝑏𝑠 𝑥 𝐸𝑟 = 0,5 26,5 𝐸𝑟 = 0,018867 # Revoluciones 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝐸 = 0,018867 × 100 𝐸% = 1,8867% Tabla 6. Error relativo Tabla 7. Error porcentual
- 12. Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor promedio Unidades Tiempo inicial T 𝑡𝑜 0 s Tiempo final T 𝑡𝑓 20 s Posición inicial L 𝑟𝑜 (0 i + 0,13 j ) m Radio de curvatura L 𝑅 0,13 m Velocidad inicial LT-1 𝑣𝑜 0 m/s Velocidad angular inicial T-1 𝑤𝑜 0 rad/s # Revoluciones 26,5 Datos experimentales Tabla 8. Datos experimentales
- 13. 26,5 𝑟𝑒𝑣 ∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1𝑟𝑒𝑣 = 53𝜋𝑟𝑎𝑑 ∆𝜃 = 53𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑖 = 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 = 53𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑓 = 53𝜋𝑟𝑎𝑑 + 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑓 = 107𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑟 𝜃 = 𝑅 cos 𝜃 𝑖 + 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑗
- 14. ∆𝜃 = 𝑤𝑜 ∗ 𝑡 + 1 2 𝛼𝑡2 ∆𝜃 = 𝛼 2 𝑡2 𝛼 = 2∆𝜃 𝑡2 𝛼 = 106𝜋 202 = 0,8325 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 a) Posición final 𝑟𝑓 = 0,13 cos 107 2 𝜋 𝑖 + 0,13 sen 107 2 𝜋 𝑗 𝑟𝑓 = 0 𝑖 ; −0,13𝑗 𝑚
- 15. b) Velocidad final 𝑣 𝜃 = 𝑑𝑟 𝜃 𝑑𝑡 = 𝑟 ∗ −𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑖 + 𝑟 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑗 𝑑𝜃 𝑑𝑡 = 𝑤 𝑣 𝜃 = 𝑟 ∗ 𝑤 −𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑗 𝑣 𝜃 = 𝑣 ∗ 𝑈𝑇 𝑤𝑓 = 𝑤𝑜 + 𝛼 ∗ 𝑡 𝑤𝑓 = 0 + 0,8325 ∗ 20 𝑤𝑓 = 16,65 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑣 𝜃 = 16,65 ∗ 0,13 ∗ −𝑠𝑒𝑛 107 2 𝜋 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠 107 2 𝜋 𝑗 𝑣 𝜃 = 2,1645 𝑖 + 0 𝑗 𝑚/𝑠 𝑣 = 2,1645 𝑚/𝑠
- 16. c) Aceleración normal final 𝑎 𝜃 = 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 = 𝑟 ∗ 𝑤 − cos 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑗 𝑑𝜃 𝑑𝑡 = 𝑤 𝑎 𝜃 = 𝑟𝑤2 − cos 𝜃 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝑗 𝑎𝑁 = 𝑎𝑁 ∗ 𝑈𝑁 𝑎𝑁 = 0,13 ∗ 16,652 𝑎𝑁 = 36,0389 𝑚/𝑠2 𝑎𝑁 = 36,0389 − cos 107 2 𝜋 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛 107 2 𝜋 𝑗 𝑎𝑁 = (0 𝑖 + 36,0389𝑗)𝑚/𝑠2 d) Aceleración centrífuga final 𝑎𝐶 = 36,0389 𝑚/𝑠2 𝑎𝐶 = (0 𝑖 − 36,0389𝑗)𝑚/𝑠2
- 17. e) Aceleración tangencial final 𝑎𝑡 = 𝑎𝑡 ∗ 𝑈𝑡 𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑅 ∗ −𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑗 𝑎𝑡 = 0,8325 ∗ 0,13 ∗ −𝑠𝑒𝑛 107 2 𝜋 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠 107 2 𝜋 𝑗 𝑎𝑡 = (0,1082 𝑖 + 0𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑡 = 0,1082𝑚/𝑠2 f) Aceleración total final 𝑎𝑇 = 𝑎𝑡 + 𝑎𝑁 𝑎𝑇 = 0,1082 𝑖 + 0𝑗 + (0 𝑖 + 36,0389𝑗) 𝑎𝑇 = (0,1082 𝑖 + 36,0389 𝑗) 𝑎𝑇 = 𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑁 2 𝑎𝑇 = 0,10822 + 36,03892 𝑎𝑇 = 36,039 𝑚/𝑠2
- 18. Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor promedio Unidades Posición final L 𝑟𝑓 (0 i ; -0,13 j ) m Velocidad final LT-1 𝑣𝑓 2,1645 m/s Velocidad angular final T-1 𝑤𝑓 16,65 rad/s Aceleración normal final LT-2 𝑎𝑁 36,0389 𝑚/𝑠2 Aceleración centrífuga final LT-2 𝑎𝐶 36,0389 𝑚/𝑠2 Aceleración tangencial final LT-2 𝑎𝑡 0,1082 𝑚/𝑠2 Aceleración total final LT-2 𝑎𝑇 36,039 𝑚/𝑠2 Tabla 8. Datos calculados
- 19. Conclusiones Se construyó una maqueta de cinemática en coordenadas normales y tangenciales teniendo en cuenta que para su realización se debe evidenciar el análisis de las componentes tangencial y normal a la trayectoria que siga la partícula, de modo que se profundizó en el aspecto de la dirección y sentido que toman los vectores de estas variables físicas tangentes y normales a la trayectoria descrita. Se aplicó la teoría de errores para establecer un promedio del número de revoluciones que genera el sistema en un tiempo de 20 s con el fin de hallar un valor que se considere real para efectuar nuestros cálculos de posición, velocidad, aceleración normal, centrífuga, tangencial y total. En este caso el valor dado fueron 26,5 rev en 20 s dato que presenta un error de 1,8867% . Las características más importantes que diferencian un movimiento circular uniforme y uno acelerado es que el vector de aceleración tangencial ya no es 0 sino que tiene un valor constante que permite la variación de la velocidad lineal
- 20. Bibliografía: Pérez, M.(2021). Relación entre las magnitudes angulares y lineales.< http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm >. [Consultado: 28 de Noviembre del 2021]. Farina, J., Grigioni L., Palmegiani.(2014). Movimiento circular. < https://rephip.unr.edu.ar/bitstream/handle/2133/3515/7304- 14%20FISICA%20Movimiento%20Circular.pdf?sequence=1&isAllowed=y >. [Consultado: 28 de Noviembre del 2021]. Pérez, J., Merino, M.(2017). Aceleración centrípeta. <https://definicion.de/aceleracion-centripeta/> . [Consultado: 28 de Noviembre del 2021]. Medina, G.(2012). Movimiento en un plano y el espacio.< https://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7139/Medina_Fisica1_Cap3.pdf?sequence=4&isAllow ed=y >.[Consultado: 28 de Noviembre del 2021] Alcaráz, R.(2021). Estudio del tiro parabólico u oblicuo.< https://fisiquimicamente.com/recursos-fisica- quimica/apuntes/1bach/movimiento-parabolico/ >. [Consultado: 28 de Noviembre del 2021] KIKOIN, A.(1977). Física I.< https://www.ecured.cu/Movimiento_curvil%C3%ADneo>. [Consultado: 28 de Noviembre del 2021]. HIBBELER, R.C.(2010). Ingeniería mecánica dinámica. México: PEARSON EDUCACIÓN.