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Vergara juan proyecto1 movimiento curvilineo normal y tangencial
- 1. DISEÑO Y CONTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA QUE GENERE MOVIMIENTO NORMAL Y TANGENCIAL Estudiante: Sebas Vergara Carrera: Ingeniería Electromecánica Docente: ING. Diego Proaño Materia: Física 1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE ENERGÍA Y MECANICA
- 2. OBJETIVOS. – Objetivo General: • Comprobar e identificar la ley física que conduce el movimiento Normal y Tangencial (cinemática) mediante el diseño y construcción de una máquina. Objetivos Específicos: • Analizar las diferentes variables físicas como la velocidad tangencial, velocidad angular, las aceleraciones, que interactúan en el movimiento Normal y Tangencial • Reconocer los distintos tipos de materiales y equipos que hacen posible la práctica del movimiento Normal y Tangencial. • Relacionar la teoría de errores con los datos obtenidos directamente de la maquina que realiza el movimiento Normal y Tangencial. Crear un prototipo donde se pueda evidenciar el movimiento Normal y Tangencial
- 4. Movimiento Curvilíneo: componentes Normales y Tangenciales. - Cuando se conoce la trayectoria a lo largo de la cual viaja una partícula, entonces a menudo conviene describir el movimiento por medio de los ejes de coordenadas n y t, los cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria, respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado en la partícula.
- 5. Posición.- Definición matemática: 𝑟 = 𝑟(𝑡) 𝑟0= 𝑥0𝑖; 𝑦0𝑗; 𝑧0𝑘 𝑚 𝑟𝑓= 𝑥𝑓𝑖; 𝑦𝑓𝑗; 𝑧𝑓𝑘 𝑚
- 6. DESPLAZAMIENTO.- Definición matemática: ∆Ԧ 𝑟 = 𝑟′ − 𝑟 ∆Ԧ 𝑟 = Ԧ 𝑟0 𝑡 + 𝐴𝑡 − Ԧ 𝑟 𝑡
- 7. VELOCIDAD.- Velocidad Promedio: 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚= ∆𝑟 ∆𝑡 Velocidad Media: 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎= ∆Ԧ 𝑟 ∆𝑡 Velocidad Instantánea: Ԧ 𝑣 = lim ∆𝑡→0 Ԧ 𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆Ԧ 𝑟 ∆𝑡 = 𝑑Ԧ 𝑟 𝑑𝑡
- 8. ACELERACIÓN.- Aceleración Promedio: 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚= ∆𝑣 ∆𝑡 Aceleración Media: 𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎= ∆ Ԧ 𝑣 ∆𝑡 = Ԧ 𝑣𝑃1 − Ԧ 𝑣𝑃2 𝑡𝑃1 − 𝑡𝑃1 Aceleración Instantánea: Ԧ 𝑎 = lim ∆𝑡→0 ∆ Ԧ 𝑣 ∆𝑡 = 𝑑 Ԧ 𝑣 𝑑𝑡
- 9. ACELERACIÓN NORMAL.- La aceleración normal o centrípeta informa del cambio en la dirección y el sentido de la velocidad. a𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙: 𝑎𝑁 = 𝑉2 𝑅 = 𝑊2 ∗ 𝑅 = 𝑊 ∗ 𝑉
- 10. ACELERACIÓN CENTRÍFUGA.- Es aquella que adquieren los cuerpos por causa del efecto fuerza centrífuga. 𝑁 = −𝑎𝑐 ⇒ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑓𝑢𝑔𝑎
- 11. ACELERACIÓN TANGENCIAL.- La aceleración tangencial se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia, lo que da origen al movimiento circular no uniforme. Esto se debe a que tanto la magnitud como la dirección de la velocidad tangencial cambian 𝒂𝒕 = ∆𝝎 ∆𝒕 ∗ 𝑹
- 12. ACELERACIÓN TOTAL.- 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: 𝑎𝑇 = 𝑎𝑡 + 𝑎𝑁
- 13. RADIO DE CURVATURA.- < 𝜌 >= 𝛥𝑠 𝛥𝜃 ; 𝜌 = lim 𝛥𝑠→0 𝛥𝑠 𝛥𝜃 = 𝑑𝑠 𝑑𝜃
- 14. • Siempre que se conozca la trayectoria de la partícula, podremos establecer un sistema de coordenadas n y t con origen fijo, el cual coincide con la partícula en el instante considerado. • El eje tangente positivo actúa en la dirección del movimiento y el eje normal positivo está dirigido hacia el centro de curvatura de la trayectoria. SISTEMA DE COORDENADAS. -
- 15. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LA MÁQUINA QUE REALICE MOVIMIENTO NORMAL Y TANGENCIAL.
- 16. MATERIALES DE LA PRÁCTICA Material Características Cantidad Motor DC Es un motor de corriente continua o directa y su propiedad es la conversión de energía eléctrica a energía mecánica. Permitirá el movimiento normal y tangencial 1 Transistor Mosfet Consiste en un transistor de efecto de campo basado en la estructura MOS. 1 Circuito Integrado 555 Es un circuito electrónico complejo en forma de una pastilla pequeña de material semiconductor, encapsulado o envasado en una sola pieza. 1 Potenciómetro Un potenciómetro es un resistor eléctrico con un valor de resistencia variable y generalmente ajustable manualmente. Su valor es de 100 k. 1 Batería 9v Alimenta con energía a la máquina para que pueda realizar el movimiento. 1 Protoboard Es una placa de pruebas en los que se pueden insertar elementos electrónicos y cables con los que se arman circuitos sin la necesidad de soldar ninguno de los componentes. 1 Partícula Es el objeto que gira a través de la maquina 1 Cronómetro Permite medir el tiempo que se demora la partícula en dar una vuelta completa. 1 Diodo Es un dispositivo semiconductor que actúa esencialmente como un interruptor unidireccional para la corriente 2 Resistencias Es una medida de la oposición al flujo de corriente en un circuito eléctrico 2 Cables de conexión Permiten entrelazar distintos componentes eléctricos para formar circuitos 17 Tablas de madera Grandes y pequeñas. 1 Tabla tríplex Madera delgada 1 Valde plástico Tamaño pequeño 1 Clavo Tamaño pequeño 10 Palo de metal Une el motor con el objeto que estará en movimiento 1
- 18. Error absoluto de las Revoluciones. Parámetro Físico Tiempo (s) Revoluciones Valor 1 10 25 Valor 2 10 25 Valor 3 10 25 Valor 4 10 24 Valor 5 10 25 Valor 6 10 25 Valor 7 10 25 Valor 8 10 24 Valor 9 10 25 Valor 10 10 25 Valor Prom. 24,8 Revoluciones Rev. Prom. Error abs 25 24,8 0,2 25 24,8 0,2 25 24,8 0,2 24 24,8 0,8 25 24,8 0,2 25 24,8 0,2 25 24,8 0,2 24 24,8 0,8 25 24,8 0,2 25 24,8 0,2 Valor Prom. 0,32
- 19. Error Relativo 𝑬𝒓 = ഥ 𝑿𝒂𝒃𝒔 ഥ 𝑿𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝐸𝑟 = 0,32 24,8 𝐸𝑟 = 0,01290322581 Error porcentual 𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝐸% = 0,01290322581 ∗ 100 𝐸% = 1,290322581%
- 20. Cálculo de la aceleración tangencial 𝐱 = 𝐑 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝒕 𝐲 = 𝐑 ∗ 𝐬𝐞𝐧 𝒕 𝑡 = [0,2𝜋] 𝑅 = 0,085 𝑚 𝑟 𝑡 = 𝑅 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝑡 Ԧ 𝑖 + 𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑡 Ԧ 𝑗 𝑚 𝒓 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟓 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝒕 Ԧ 𝒊 + 𝒔𝒆𝒏 𝒕 Ԧ 𝒋 𝒎 𝑟′ 𝑡 = 0,085 ∗ (−𝑠𝑒𝑛 𝑡 Ԧ 𝑖 + 𝑐𝑜𝑠 𝑡 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠 𝑣𝑡 = (−7,768 ∗ 10−4 Ԧ 𝑖 + 0,0849 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠 𝑣𝑡 = 0,085 𝑚/𝑠 𝒖𝒕 = 𝒗𝒕 𝒗𝒕 𝑢𝑡 = (−7,768 ∗ 10−4 Ԧ 𝑖 + 0,0849 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠 0,085 𝑚/𝑠 𝑢𝑡 = (−0,0091Ԧ 𝑖 + 0,9988 Ԧ 𝑗) 𝝎 = 24,8𝑟𝑒𝑣 10 𝑠 ∗ 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑟𝑒𝑣 = 15,5822 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝒂𝒕 = ∆𝝎 ∆𝒕 ∗ 𝑹 𝒂𝒕 = 𝝎𝒇 − 𝝎𝒐 𝒕𝒇 − 𝒕𝒐 ∗ 𝑹 𝑎𝑡 = 15,5822 − 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (10 − 0)𝑠 ∗ 0,085𝑚 𝑎𝑡 = 0,1324 𝑚/𝑠2 𝒂𝒕 = 𝒂𝒕 ∗ 𝑢𝑡 𝑎𝑡 = 0,1324 𝑚 𝑠2 ∗ (−0,0091Ԧ 𝑖 + 0,9988 Ԧ 𝑗) 𝑎𝑡 = (−0,0012 Ԧ 𝑖 + 0,1322 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2
- 21. Cálculo de la aceleración normal o centrípeta 𝑟′′ 𝑡 = 0,085 ∗ (−𝑐𝑜𝑠 𝑡 Ԧ 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛 𝑡 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑡 = 0,085 ∗ (−𝑐𝑜𝑠 𝑡 Ԧ 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛 𝑡 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑡 = 0,085 ∗ (−𝑐𝑜𝑠 𝜋 6 Ԧ 𝑖 − 𝑠𝑒𝑛 𝜋 6 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑡 = (−0,0012 Ԧ 𝑖 + 0,1322 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠2 𝑎𝑡 = 0,1324 𝑚/𝑠2 𝒖𝒏 = 𝒂𝒕 𝒂𝒕 𝑢𝑛 = (−0,0012 Ԧ 𝑖 + 0,1322 Ԧ 𝑗)𝑚/𝑠2 0,1324 𝑚/𝑠2 𝑢𝑛 = (−0,00906 Ԧ 𝑖 − 0,9984 Ԧ 𝑗) 𝒂𝒏 = 𝝎𝟐 ∗ 𝑹 𝑎𝑛 = 15,5822 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝟐 ∗ 0,085 𝑚 𝑎𝑛 = 20,6384 𝑚/𝑠2 𝒂𝒏 = 𝒂𝒏 ∗ 𝒖𝒏 𝑎𝑛 = 20,6384 𝑚 𝑠2 ∗ (−0,00906 Ԧ 𝑖 − 0,9984 Ԧ 𝑗) 𝑎𝑛 = (−0,1869 Ԧ 𝑖 − 20,6053 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2
- 22. Cálculo de la aceleración centrífuga 𝒂𝒄 = −(𝝎𝟐 ∗ 𝑹) 𝑎𝑐 = 15,5822 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝟐 ∗ 0,085 𝑚 𝑎𝑐 = −20,6384 𝑚/𝑠2 𝒂𝒄 = 𝒂𝒄 ∗ −𝒖𝒏 𝑎𝑐 = −20,6384 𝑚 𝑠2 ∗ (−0,00906 Ԧ 𝑖 − 0,9984 Ԧ 𝑗) 𝑎𝑐 = (0,1869 Ԧ 𝑖 + 20,6053 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2 𝒂𝑻 = 𝒂𝒕 + 𝒂𝒏 𝑎𝑇 = (−0,0012 Ԧ 𝑖 + 0,1322 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2 + (−0,1869 Ԧ 𝑖 − 20,6053 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2 𝑎𝑇 = (−0,1881 Ԧ 𝑖 − 20,4731 Ԧ 𝑗) 𝑚 𝑠2 𝒂𝑻 = (−0,1881 )𝟐+(−20,4731)𝟐 𝑎𝑇 = 20,4739 𝑚/𝑠2 Cálculo de la aceleración total
- 23. CONCLUSIONES.- ➢ Se comprobó el movimiento curvilíneo: normal y tangencial identificando los diferentes elementos que conforman y hacen posible la realización de este fenómeno y con ayuda de la construcción de una máquina que simula este movimiento. La partícula como uno de los elementos que ayuda a la comprensión del movimiento curvilíneo: normal y tangencial es quien realiza dicho movimiento, gracias a la ubicación o posición de la partícula se generó el sistema de referencia.. ➢ Gracias al movimiento de la partícula en la ruleta rusa (movimiento circular) se pudo evidenciar diferentes variables físicas como la velocidad angular final (15,5822 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ), aceleración tangencial (0,1324 𝑚/𝑠2), aceleración normal (20,6384 𝑚/𝑠2) , aceleración centrífuga (−20, 6384 𝑚/𝑠2) y aceleración total (20,6389 𝑚/𝑠2 ) en un intervalo de 10 (s); estas variables tipo modular se presentaron mediante datos y aplicación de fórmulas que posterior explicaban su intervención directa en el movimiento curvilíneo: normal y tangencial. ➢ Los materiales electrónicos como el motor DC, el transistor mosfet, el circuito integrado, el potenciómetro y la fuente de poder hicieron posible el movimiento curvilíneo: normal y tangencial gracias a la regulación de la velocidad en el motor y por ende en la maqueta que representa el movimiento de la ruleta. ➢ El movimiento curvilíneo: normal y tangencial. se pudo evidenciar y comprender de manera correcta por un prototipo o maqueta que consistía en una ruleta rusa de escala 1:1, y que obligaba a la partícula a realizar un movimiento tipo circular sin tener consideración a las causas que lo producen.
- 24. RECOMENDACIONES.- 1. Evidenciar detalladamente el movimiento de la partícula para realizar los cálculos respectivos, para poder llegar a una explicación más exacta del movimiento curvilíneo: normal y tangencial, y tener en lo más mínimo posibles errores que afecten directamente en la comprobación e identificación de este movimiento. 2. Calcular correctamente cada variable física obtenida a través de la simulación del movimiento curvilíneo; evitando todo posible error que no permita la obtención de los datos numéricos reales. 3. Los materiales para la realización del movimiento curvilíneo: normal y tangencial deben estar en buen estado para evidenciar un mejor movimiento de la partícula en la ruleta rusa. 4. El prototipo debe estar construido con los parámetros establecidos con lo que se hará posible la visualización del del movimiento curvilíneo: normal y tangencial.