En este documento se encontrará, las diferentes fórmulas del movimiento circular

1. 1
Se define movimiento circular como aquél cuya
trayectoria es una circunferencia.
Una vez situado el origen O (representando el eje
de giro a partir del cual se realiza el movimiento)
de ángulos describimos el movimiento circular
mediante las siguientes magnitudes.
MOVIMIENTO CIRCULAR Posición angular (Θ)
En el instante t el móvil se encuentra
en el punto P. Su posición angular
viene dada por el ángulo Θ, que hace
el punto P, el centro de la
circunferencia C y el origen de
ángulos O. El ángulo Θ, es el cociente
entre la longitud del arco s y el radio
de la circunferencia r, Θ=s/r
Velocidad angular (ω)
En el instante t' el móvil se encontrará en la
posición P' dada por el ángulo Θ'. El móvil se
habrá desplazado ∆Θ=Θ'-Θ en el intervalo de
tiempo ∆t=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el
desplazamiento y el tiempo.
Un movimiento circular uniforme es aquél
cuya velocidad angular w es constante, por
tanto, la aceleración angular es cero. La
posición angular q del móvil en el
instante t lo podemos calcular integrando
q -q0=w(t-t0)
𝝎 =
∆𝒅
∆𝒕

2. 2
Aceleración angular (α)
Si en el instante t la velocidad angular del
móvil es ω y en el instante t' la velocidad
angular del móvil es ω'. La velocidad angular
del móvil ha cambiado ∆ω=ω'-ω en el intervalo
de tiempo ∆t=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al
cociente entre el cambio de velocidad angular y
el intervalo de tiempo que tarda en efectuar
dicho cambio.
𝜶 =
∆𝝎
∆𝒕
Movimiento circular uniformemente acelerado
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél
cuya aceleración α es constante. Dada la aceleración
angular podemos obtener el cambio de velocidad angular ω-
𝝎𝟎 entre los instantes 𝒕𝟎 y t, mediante integración, o
gráficamente.
𝝎 − 𝝎𝟎 = 𝜶(𝒕 − 𝒕𝟎)

3. 3
PARTES DE UN MOVIMIENTO
CIRCULAR UNIFORME
Una vuelta a la circunferencia también se
llama oscilación o revolución.
Nota: Cada magnitud del MCU puede
representarse de la misma manera en
varias fórmulas diferentes, siendo
cualquiera de ellas igualmente válidas.
PERIODO.
Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa.
Se representa por "T" y se mide en segundos (seg)
T =
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
FRECUENCIA.
Es la cantidad de vueltas que recorre la partícula en la unidad
de tiempo (1 segundo). Se representa por "f" y se mide en 1/seg
ó seg-1, que se llaman Herzios (Hz): 1 Hz = 1 seg-1
T =
1
𝑓
∴ 𝑓 =
1
𝑡

4. 4
VELOCIDAD.
Existen dos tipos de velocidades:
VELOCIDAD LINEAL: Es la velocidad propia de la
partícula cuya magnitud es constante, pero su
dirección cambia ya que siempre es tangente a
la circunferencia.
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
VELOCIDAD ANGULAR: Es el ángulo que se recorre en cierta
cantidad de tiempo. Se representa con la letra
griega ω (omega minúscula), así:
ω = velocidad angular
θ = ángulo recorrido
t = tiempo
T = periodo
f = frecuencia
Observación: La Velocidad Angular también se llama Frecuencia
Angular, ya que ambas se miden en Herzios o seg-1.

5. 5
ACELERACIÓN.
En el MCU, la velocidad lineal permanece
constante, y por lo tanto NO hay aceleración
tangencial, sólo hay aceleración centrípeta:
aC = aceleración centrípeta
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
FUERZA CENTRÍPETA.
Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento Circular
Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a la velocidad
lineal y está dirigida hacia el centro de la circunferencia:
FC = fuerza centrípeta
m = masa de la partícula
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
El efecto de la Fuerza Centrípeta es cambiar la dirección de la
velocidad lineal sin cambiar su magnitud, produciendo
la Aceleración Centrípeta.

6. 6
Siempre los ángulos deben estar medidos en
radianes
No confundir la rapidez media angular que se
mide en rad/s y la frecuencia angular que se
mide en Hz (1/s). Recuerde que se relacionan
multiplicando la frecuencia por 2 𝜋.
Recuerde que estamos estudiando mov.
Circular uniforme, por lo que el periodo, la
frecuencia, el módulo de la aceleración
normal, la rapidez media tangencial y el
módulo de la fuerza centrípeta son contantes (
No cambian en el tiempo)
Para el desarrollo de los ejercicios utilice un
valor de pi = 3,1416 y g= 9,81 m/s² , al menos
que se indique otro valor en los ejercicios.
TIPS Para convertir grados a radianes debemos aplicar la regla
de tres simple
360° x
𝜋𝑟𝑎𝑑
180°
Desarrolle los siguientes ejercicios de transformación.
230° a radianes
50° a radianes
180° a radianes
300° a radianes
Para convertir radianes a grados debemos aplicar la regla
de tres simple
𝜋Rad = 180°
30
25
radianes a grados
3
5
radianes a grados
1
3
radianes a grados
230
180
=
23
18

7. FÓRMULAS USADAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
θ
ω t
L
v t
θ
ω
t
L
v
Ángulo
Rapidez angular
Tiempo
Rapidez tangencial o constante
Longitud del arco
𝜔 =
𝜃
𝑡
𝑡 =
𝜃
𝜔
𝜃 = 𝜔 . t
𝐿 = 𝑣 . t 𝑣 =
𝐿
𝑡
t =
𝐿
𝑣
𝑎𝑐 = 𝜔2 . 𝑟
V = 𝜔 . r 𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
L = 𝜃 . r
Radio
r
𝑎𝑐 Aceleración centrípeta
θ ω t v L 𝒂𝒄
Rad 𝑅𝑎𝑑
𝑠
s 𝑚
𝑠
m 𝑚
𝑠2

8. 8
Un cuerpo gira en un círculo de 80 cm. De
diámetro, con una rapidez constante de 72 km/h
¿Cuál será su aceleración centrípeta expresada
en
𝑚
𝑠2?
Datos
Diámetro = 80 cm. 0, 80 m
Radio = 40 cm. 0, 40 m
Rapidez tangencial = 72
𝐾𝑚
ℎ
20
𝑚
𝑠
Aceleración centrípeta =
𝑉2
𝑟
Ac =
(20
𝑚
𝑠
)2
0,4𝑚
=
400𝑚2/𝑠2
0,4 𝑚
= 1000
Ac = 1000
𝑚
𝑠2
Una persona amarra una pelota a una soga, y le hace girar
como se muestra la gráfica; la piedra gira a 10 πRad/s.
¿Calcular el ángulo de giro que barre el radio de giro en 3
segundos?}
Fórmula
ω = 10 πrad/s
t = 3 s
θ = ?
Datos Desarrollo
𝜃 = 𝜔 . t
𝜃 =
10
𝑠
𝜋𝑅𝑎𝑑 . 3 𝑠
𝜃 = 30 𝜋𝑅𝑎𝑑

9. 9
La Pokebola del gráfico realiza un MCU con una
rapidez angular de
2
9
𝜋𝑟𝑎𝑑/s. Determine el tiempo
que emplea para ir desde A hasta B.
Fórmula
ω =
2
9𝑠
𝜋𝑟𝑎𝑑
θ = 120°
t = ?
Datos Desarrollo
t =
𝜃
𝜔
Convertimos los grados a radianes
120° .
𝜋𝑟𝑎𝑑
180°
=
2
3
𝜋𝑟𝑎𝑑
t =
2
3
𝜋𝑟𝑎𝑑
2
9𝑠
𝜋𝑟𝑎𝑑
t =
18𝑠
6
= 3𝑠
Un cuerpo que realiza un movimiento circular uniforme, da 8
vueltas en 1 minuto alrededor de su centro de giro. Calcular su
rapidez angular.
Datos
N vueltas = 8
Tiempo = 1 minuto
1 vuelta = 2 πrad
𝜔 =
𝜃
𝑡
θ = 16 πrad
1 minuto = 60 segundos
t = 60 segundos
Desarrollo
𝜔 =
16 πrad
60 𝑠
𝜔 =
4 π
15 𝑠
𝑅𝑎𝑑

10. 10
La rapidez tangencial de una partícula con
MCU es de 18,5m/s
¿Cuál será su aceleración centrípeta si el
diámetro mide 186 cm?
La frecuencia de un disco que gira con MCU es de 0,5 Hz.
Hallar la rapidez tangencial en la periferia del disco, si tiene
un diámetro de 40 cm.
Fórmula
v = 18,5m/s
r = 186cm/2 = 93cm = 0,93m
𝑎𝑐 = ?
Datos
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
Desarrollo
𝑎𝑐 =
(18,5
𝑚
𝑠
)2
0.93 𝑚
𝑎𝑐 =
342.25
𝑚2
𝑠2
0.93 𝑚
𝑎𝑐 = 368
𝑚
𝑠2
La rapidez tangencial de una partícula con
MCU es de 18,5m/s
¿Cuál será su aceleración centrípeta si el
diámetro mide 186 cm?

11. 11
Un automóvil recorre con una velocidad
constante una circunferencia de 80 m de
radio con una frecuencia 50Hz.
Determinar:
• Periodo
• Velocidad angular
• aceleración
Datos
• V = 80 m
• f = 50 Hz
Fórmulas
t =
1
𝑓
ω=
2𝜋
𝑡
𝑟𝑎𝑑 𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
Periodo
t =
1
100𝐻𝑧
= 0,01 s
Velocidad angular

12. ω = velocidad angular
θ = ángulo recorrido
t = tiempo
T = periodo
f = frecuencia
VELOCIDAD ANGULAR
FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
FC = fuerza centrípeta
m = masa de la partícula
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
FUERZA CENTIPRETA