The document discusses applications of calculus, specifically derivatives, in the field of electronics and automation. It provides theoretical background on concepts like monotonicity, curvature, inflection points, maxima and minima. It then presents 3 problems involving optimization of electrical circuits and components using derivatives to find maximum power output or minimum resistance. The solutions demonstrate how derivatives can be applied in engineering contexts.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
PARCIAL II
TALLER Nro. 2
TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA EN
LA CARRERA DE ELECTRÓNICA Y
AUTOMATIZACIÓN
Nombres:
1. Calvopiña Norma
2. Jara Ariel
3. Mancero Diego
4. Reyes Aysha
NRC:3272
Fecha: martes 27 de julio 2021
Período: mayo 2021 _ septiembre 2021
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ADMINISTRATIVAS
Dra. Lucía Castro Mgs.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE

2. 1
Índice
1. Introducción 2
2. Objetivos 3
3. Fundamentación teórica 3
 Monotonía de una función 4
 Curvatura de una función 4
 Puntos de inflexión 5
 Máximos y mínimos 6
 Regla de l’Hôpital 6
 Optimización 6
4. Desarrollo 7
Ejercicio 1 7
Ejercicio 2 9
Ejercicio 3 10
5. Conclusiones 11
6. Enlace a slideshare 12
7. Bibliografía 12

3. 2
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA
CARRERA DE ELECTRÓNICA Y
AUTOMATIZACIÓN
1. Introducción
Las derivadas suelen usarse para el análisis de curvas, máximos, mínimos o normas de onda
y sobre todo para el análisis de potenciales eléctricos y magnéticos en diseños de alto voltaje y
antenas. Entre algunas de las casi infinitas aplicaciones de la derivada en el campo de la
Ingeniería Electrónica, se pueden mencionar:
 Los cambios instantáneos de una corriente eléctrica.
 Variaciones del flujo magnético.
 Variaciones de los campos eléctricos y magnéticos.
 Las leyes de Maxwell (Su compresión, requieren un amplio dominio del cálculo
diferencial)
 El análisis gráfico de funciones complicadas.
 En la formulación de conceptos básicos de Control.
 Conversión de energía.
 Circuitos Eléctricos
En las derivadas de la electrónica se habla de las aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales puesto que una ecuación diferencial no es más que una ecuación que tiene como
elementos variables independientes, dependientes y sus derivadas.

4. 3
2. Objetivos
 Desarrollar problemas relacionados con la aplicación de las derivadas en relación a la
carrera.
 Analizar los problemas para obtener su respectiva solución.
 Graficar funciones a maximizar o minimizar de las soluciones obtenidas.
3. Fundamentación teórica
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la
tangente a una curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación,
valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.

5. 4
 Monotonía de una función
Estudia el crecimiento o decrecimiento de una función en un intervalo
Para hallar los intervalos de monotonía de una función se realizará el siguiente procedimiento:
 Derivar la función, obteniendo f’(x).
 Hallar las raíces de la derivada, es decir, los valores de x tales que en ellos
la derivada sea f’(x) = 0.
 Crear intervalos abiertos con extremos las raíces halladas de f’(x).
 Estudiar el signo que toma la derivada en un valor interior de cada intervalo.
 Curvatura de una función
La primera derivada nos permite estudiar la curvatura (concavidad o convexidad) de
una función. La segunda derivada determina la curvatura.

6. 5
 Puntos de inflexión
La derivada permite estudiar existencia de los puntos de inflexión. Un punto de inflexión de
una función es el lugar de su dominio en donde cambia de curvatura, donde cambia
de cóncavo a convexo o viceversa. En un punto de inflexión, la tangente atraviesa la gráfica de
la función. Si además la primera derivada es nula, f’(a) = 0, es un punto de inflexión de
tangente horizontal.

7. 6
 Máximos y mínimos
Los máximos y mínimos de una función pueden encontrarse mediante la derivada. Si
la función está definida en un intervalo (a, b) y es derivable en él, para que haya un punto
extremo local (máximo o mínimo) c del intervalo, la derivada primera en c debe ser
nula, f’(c) = 0. Y es que puede ocurrir que f’(c) = 0 y que en c haya un punto de inflexión de
tangente horizontal. Los puntos en que se anula la primera derivada se denominan puntos
críticos.
 Regla de l’Hôpital
La regla de l’Hôpital sirve para resolver muchos casos de límites que den indeterminación,
especialmente los casos más complejos, exponenciales o términos no racionales. Se aplica
directamente a límites con indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Eso no impide que pueda
aplicarse a otros casos de límites indeterminados, realizando transformaciones para llegar a
una de los tipos anteriores. La regla de l’Hôpital puede aplicarse sucesivamente. Requiere
conocer bien la técnica de la derivación
 Optimización
La optimización se consigue con derivadas. Hallando
el máximo o mínimo de una función determinada que recoja el
objetivo a optimizar, se averigua el valor o valores de las
variables que hay que ajustar.

8. 7
4. Desarrollo
Ejercicio 1
ENUNCIADO
Una empresa de Software se requiere instalar la mayoría de ordenadores para el procesamiento de
datos, por ello contratan a un ingeniero que por su experiencia sabe que por cada 30 ordenadores la
velocidad de transmisión de datos esde 600 Kb/s, se sabe que por cada ordenador adicional se disminuye
la velocidad a 10 Kb/s.
1. ¿Cuantos ordenadores se puede añadir?
2. ¿Cuál es la velocidad máxima que se puede obtener?
DIBUJO
DESARROLLO
1.- 𝒗 = (𝟑𝟎 + 𝑿)(𝟔𝟎𝟎− 𝟏𝟎𝑿)
𝑣 = 18000 − 300𝑥 + 600𝑥 − 10𝑥2
𝑣 = 18000 + 300𝑥 − 10𝑥2
𝑣 = −10𝑥2 + 300𝑥 + 18000
𝑣1 = −20𝑥 + 300
0 = −20𝑥 + 300

9. 8
−300 = −20𝑥
𝑥 =
−300
−20
𝑥 = 15
2.- 𝒗 = −𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟑𝟎𝟎𝒙 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎
𝑣 = −10(15)2 + 300(15) + 18000
𝑣 = 2250 + 4500 + 18000
𝑣 = 20.250 𝐾𝑏/𝑠
R: El ingeniero después de realizar cálculos matemáticos con la ayuda de la derivada,
llega a la conclusión que se puede añadir 15 ordenadores más y estas pueden tener una
velocidad de 20.250 Kb/s.
GRAFICA
𝒇(𝒙) = −10𝑥2 + 300𝑥 + 18000 ( 15 , 20.250 )
𝒇𝟏(𝒙) = −20𝑥 + 300 maximo
𝒇𝒍𝒍(𝒙) = −20
𝒇𝒍𝒍(𝟏𝟓) = −20 →minimo

10. 9
Ejercicio 2
Una pila eléctrica que tiene un voltaje fijo V y una resistencia interna fija r se conecta a un
circuito que tiene una resistencia variable R. Por la ley de Ohm la corriente t en el circuito es
I=VI(R+r). La potencia de salida P está dada por 𝑃 = 𝐼2
𝑅. Demuestre que la potencia máxima
se alcanza cuando R=r.
Aplico la ley de Ohm.
𝑃 = 𝐼2
𝑅
𝑉 = 𝐼(𝑅 + 𝑟)
𝐼 =
𝑉
𝑅 + 𝑟
𝑀á𝑥. 𝑃 = 𝐼2
𝑅 =
𝑉2
(𝑅 + 𝑟)2
𝑅
Empiezo a derivar:
𝑃′
= 0 → 𝑃 =
𝑉2𝑅
(𝑅+𝑟)2
→ {𝑦 =
𝑎𝑥
(𝑥+𝑏)2
Derivada de un cociente:
𝑃′ =
𝑉2(𝑅 + 𝑟)2 − 𝑉2𝑅2(𝑅 + 𝑟)
(𝑅 + 𝑟)4
𝑃′ =
𝑉2(𝑅 + 𝑟)[(𝑅 + 𝑟) − 2𝑅]
(𝑅 + 𝑟)4
𝑃′ =
𝑉2[−𝑅 + 𝑟]
(𝑅 + 𝑟)3 = 0
𝑃′ = 𝑉2(−𝑅 + 𝑟) = 0
𝑅 = 𝑟
Demuestro potencia máxima y mínima:
P R < r = P’ > 0
P R > r => P’
Max de P => R = r

11. 10
Ejercicio 3
Son dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralela, la resistencia equivalente (Real) cumple:
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
Si R1 y R2 aumentan a una de razón de 0,01
Ω
𝑠
y 0,02
Ω
𝑠
respectivamente, calcular la razón de
cambio de Req cuando R1=30Ω y R2=90Ω
𝑅1 = 30Ω
𝑅2 = 90Ω
∆𝑅1
∆𝑡
= 0,01 Ω/𝑠
∆𝑅2
∆𝑡
= 0,02 Ω/𝑠
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
=
𝑅2+ 𝑅1
𝑅1𝑅2
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑅𝑒𝑞:
1
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1𝑅2
∴ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑅2
𝑅2+ 𝑅1
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑢
𝑣
) =
𝑣 ∗
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢) − 𝑢 ∗
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣)
𝑣2

12. 11
𝑑𝑅𝑒𝑞
𝑑𝑡
=
(𝑅2+ 𝑅1)∗
𝑑
𝑑𝑡
[𝑅1𝑅2]− (𝑅1𝑅2) ∗
𝑑
𝑑𝑡
[𝑅2 + 𝑅1]
(𝑅2 + 𝑅1)2
𝑑𝑅𝑒𝑞
𝑑𝑡
=
𝑅22 ∗ (
𝑑𝑅1
𝑑𝑡
)+ 𝑅12 ∗ (
𝑑𝑅2
𝑑𝑡
)
(𝑅2 + 𝑅1)2
𝑑𝑅𝑒𝑞
𝑑𝑡
=
(90)2(0,01) + (30)2(0,02)
(90 + 30)2 =
(8100)(0,01) + (900)(0,02)
(120)2
𝑑𝑅𝑒𝑞
𝑑𝑡
=
81 + 18
14400
=
99
14400
= 0,006875 ∴
∆𝑅𝑒𝑞
∆𝑡
= 6,875000000
Ω
𝑠
5. Conclusiones
 En conclusión, las derivadas pueden ser aplicadas de distintas formas según el ámbito
en el que se las necesite.

13. 12
 Es importante reconocer las distintas aplicaciones de derivaciones para la aplicación
adecuada en los distintos problemas que se exponen.
 Es necesario tener el conocimiento de las fórmulas de derivación para así poder llegar a
la respuesta correcta de una manera mas eficiente.
6. Enlace a slideshare
7. Bibliografía
Angel, J. (2017, 27 julio). Optimización. Máxima potencia en circuito eléctrico [Vídeo].
YouTube.
https://www.youtube.com/watch?list=LL&v=DZq8mH4tfbY&feature=youtu.be
George, S. S. (2014, 29 agosto). APLICACION DE LA DERIVADA EN DIFERENTES
CONTEXTOS - ELECTRONICA [Vídeo]. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?list=LL&v=dlM8DivIHU0&feature=youtu.be
M. (2014). Aplicaciones de La Derivada en Electronica. Scribd.
https://es.scribd.com/document/316309763/240745314-Aplicaciones-de-La-Derivada-
en-Electronica
Serra, B. R. (2020). Aplicaciones de las derivadas. Universo Formulas.
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/aplicaciones-derivadas/