This document discusses the design and construction of a demonstrative equipment for kinematics in normal and tangential coordinates. It describes how the equipment works using a motor, transistor, potentiometer and power source to control the rpm of the motor. Experimental measurements were taken of rpm, angular velocity, angular acceleration and linear velocity. Calculations were performed to determine the average, absolute error, relative error and percentage error of the measurements. The conclusions indicate that experimental error theory can be applied to measurements in normal and tangential coordinates and relate the experimental data to error calculations.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE
FISICA 1
Diseño y construcción de un equipo demostrativo de
cinemática en coordenadas normales y tangenciales
CAIZA SILVA KRAMER RICARDO
TUTOR: Ing. Proaño Molina Diego Orlando
Quito-Ecuador

2. Coordenadas normales y tangenciales
■ Cuando la trayectoria de
una partícula es conocida, a
veces es conveniente
utilizar las coordenadas
normales (n) y tangencial (t)
las cuales actúan en las
direcciones normal y
tangencial a la trayectoria.
Apellidos, N. (2015). Cinematica de una particula. slideshare.
https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula

3. Coordenadas Normales y tangenciales
de la posicion.
■ En un movimiento plano las
direcciones n y t se encuentran
definidas por los vectores unitarios 𝑈𝑡
y 𝑈𝑁.
■ El radio de curvatura ρ, es la distancia
perpendicular desde curva hasta el
centro de curvatura en aquel punto.
Apellidos, N. (2015). Cinematica de una particula. slideshare.
https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula

4. Coordenadas normales y tangenciales de
la velocidad.
■ La velocidad v es un vector que
siempre es tangente a la trayectoria y
su magnitud se determina derivando
respecto del tiempo la posición
■ 𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑥
Apellidos, N. (2015). Cinematica de una particula. slideshare.
https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula

5. Coordenadas normales y tangenciales de la
aceleración.
La aceleración puede descomponerse en una componente tangencial 𝑎𝑡 (aceleración tangencial)
paralela a la tangente y otra paralela a la normal 𝑎𝑛(aceleración normal)
■ La aceleración tangencial es la
responsable del cambio en el módulo
de la velocidad.
■ La aceleración normal es la
responsable del cambio en la
dirección de la velocidad
Apellidos, N. (2015). Cinematica de una particula. slideshare.
https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula

6. Proceso para la
elaboración de
la maqueta
Regla
Flexómetro
Balsa
Bisturí
Pegamento
Pegamento blanco
Cuerpo de madera
Eje
Resorte
Cuerpo de madera
Motor
Transistor
Potenciómetro
Fuente de energía
MATERIALES

7. ■ Señalar las medidas necesarias para cortar y pegar el triángulo
rectángulo.

8. ■ Pegamos los triángulos ya cortados y por último lo rectificamos en una
carpintería, luego lo ajustamos a con un tornillo nuestro eje y resorte.

9. ■ Anclamos nuestro motor al cuerpo de madera para base, además
usamos una especie de buje para colocar nuestro eje de madera en el
motor.

10. ■ Armamos nuestro circuito que nos permitirá controlar las rpm del motor y
lo conectamos al motor, y colocamos el cuerpo de madera de 27 g en la
parte superior.

11. FUNCIONAMIENT
O

12. CALCULOS
REALIZADOS
Caiza Silva Kramer Ricardo

13. Calculo de error para rpm
Intento Tiempo (s) rpm
1 30 39
2 30 38
3 30 38
4 30 37
5 30 38
6 30 38
7 30 38
8 30 38
9 30 38
10 30 38

14. Calculo de error para rpm
rpm 𝑥
380/10
38
rpm 𝑥 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖
39 38 1
38 38 0
38 38 0
37 38 1
38 38 0
38 38 0
38 38 0
38 38 0
38 38 0
38 38 0
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 = 𝑥 − 𝑥𝑖
𝑥 =
𝑖=1
𝑛 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛
𝑛 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑖 (rpm) 𝐸𝑎𝑏𝑠
2/10 0,2
rpm
𝐸𝑟 =
𝐸𝑎𝑏𝑠
𝑥
𝐸𝑟 =
0,2
38
𝐸𝑟 = 0,0052
𝐸𝑎𝑏𝑠 =
𝑖=1
𝑛 𝐸𝑎𝑏𝑠1 + 𝐸𝑎𝑏𝑠2+𝐸𝑎𝑏𝑠𝑛
𝑛
rpm
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸%
= 0.0052 ∗ 100
𝐸% = 0,52

15. CALCULO DEVELOCIDAD ANGULAR
1 𝒓𝒑𝒎 =
1 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂
1 𝒎𝒊𝒏
∗
2𝝅𝒓𝒂𝒅
1 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂
∗
1 𝒎𝒊𝒏
60 𝒔
= 𝒘
𝒓𝒂𝒅
𝒔
Intento Tiempo (s) rpm w(rad/s)
1 30 39 4,0840
2 30 38 3,9793
3 30 38 3,9793
4 30 37 3,8746
5 30 38 3,9793
6 30 38 3,9793
7 30 38 3,9793
8 30 38 3,9793
9 30 38 3,9793
10 30 38 3,9793
w(rad/s) 𝑥
39,793/10 3,9793
rpm
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.00053 ∗ 100
𝐸% = 0,053

16. CALCULO DEVELOCIDAD ANGULAR
1 𝒓𝒑𝒎 =
1 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂
1 𝒎𝒊𝒏
∗
2𝝅𝒓𝒂𝒅
1 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂
∗
1 𝒎𝒊𝒏
60 𝒔
= 𝒘
𝒓𝒂𝒅
𝒔
Intento Tiempo (s) rpm w(rad/s)
1 30 39 4,0840
2 30 38 3,9793
3 30 38 3,9793
4 30 37 3,8746
5 30 38 3,9793
6 30 38 3,9793
7 30 38 3,9793
8 30 38 3,9793
9 30 38 3,9793
10 30 38 3,9793
w(rad/s) 𝑥
39,793/10 3,9793
rpm
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.00053 ∗ 100
𝐸% = 0,053

17. CALCULO DE ACELERACION ANGULAR
𝒂 =
𝒘𝒇
𝒕
Intento Tiempo (s) w(rad/s) 𝒂 (rad/s2)
1 30 4,0840 0,1361
2 30 3,9793 0,1326
3 30 3,9793 0,1326
4 30 3,8746 0,1292
5 30 3,9793 0,1326
6 30 3,9793 0,1326
7 30 3,9793 0,1326
8 30 3,9793 0,1326
9 30 3,9793 0,1326
10 30 3,9793 0,1326
w(rad/s) 𝑥
1,3264/10 0,1326
rpm
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0052 ∗ 100
𝐸% = 0,52

18. CALCULO DEVELOCIDAD LINEAL
𝒗 = 𝒘 ∗ 𝒓
Intento w(rad/s) R(m) 𝒗(𝒎/𝒔)
1 4,0840 0,095 0,3880
2 3,9793 0,095 0,3780
3 3,9793 0,095 0,3780
4 3,8746 0,095 0,3681
5 3,9793 0,095 0,3780
6 3,9793 0,095 0,3780
7 3,9793 0,095 0,3780
8 3,9793 0,095 0,3780
9 3,9793 0,095 0,3780
10 3,9793 0,095 0,3780
𝒗(𝒎/𝒔) 𝑥
3,7803/10 0,3780
𝒗(𝒎/𝒔)
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%
𝐸% = 0.0053 ∗ 100
𝐸% = 0.53

19. CONCLUSIONES
■ Se concluye que se puede aplicar la teoría de errores en las mediciones experimentales,
en las coordenadas normales y tangenciales.
 Se logro analizar las mediciones experimentales en unidades revoluciones por minuto de
la maqueta, de los cuales se realizo los cálculos correspondientes.
 Se pudo relacionar la teoría de errores con los datos obtenidos en una práctica de
laboratorio, ya que con los mismos que pudo hacer los cálculos de media aritmética de
cada magnitud medida y consiguiente el cálculo de errores, absolutos, relativos y
porcentual.

20. GRACIAS
Caiza Silva Kramer Ricardo