análisis y diseño de una maqueta que represente las coordenadas tangenciales y normales

1. UNIVERSIDAD DE LS FUERZAS
ARMADAS “ESPE”
NOMBRE:
PULLOQUINGA ESCOBAR LUIS ALEXANDER
CARRERA:
INGENIERIA ELECTROMECANICA
TEMA:
COSTRUCCION DE UNA MAQUETA DONDE SE MUETRE LAS
CORDENADAS TANGENCIALES Y NORMALES
ASIGNATURA:
FISICA I
PROFESOR:
Ing. DIEGO ORLANDO PROAÑO MOLINA
NRC:
8174

2. OBJETIVOS
Objetivo General:
• Construir una maqueta en la cual me describa su movimiento
cinemático en componentes normal y tangencial
Objetivos Específicos:
• Analizar las componentes normales y tangenciales del
movimiento circular
• Determinar la cinemática de las coordenadas tangenciales y
normales
• Comprobar resultados adquiridos respecto a la teoría

3. CINEMATICA EN COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL
El movimiento circular es un movimiento
curvilíneo cuya trayectoria es una
circunferencia. Son ejemplos: el movimiento de
cualquier punto de un disco o una rueda en
rotación, el de los puntos de las manecillas de
un reloj. Como primera aproximación, es el
movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y
del electrón alrededor del protón en un átomo
de hidrógeno. Debido a la rotación diaria de la
Tierra, todos los cuerpos que están en su
superficie tienen un movimiento circular en
relación con el eje de rotación de la Tierra

4. Posición angular 𝜽
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P.
Su posición angular viene dada por el ángulo 𝑄, que
hace el punto 𝑃, el centro de la circunferencia 𝐶 y el
origen de ángulos 𝑂.
La velocidad angular
La velocidad angular (𝑤) es el arco recorrido (𝜃),
expresado en radiades por unidad de tiempo
Por lo general, se calcula puntualmente mediante lso
limites en cada uno de los instantes
𝑤 = lim
∆𝑡→0
∆𝜃
∆𝑡
= lim
𝑡→𝑡0
𝜃𝑡0−𝜃𝑡𝑓
𝑡0 − 𝑡𝑓
𝑣 ∗ 𝑎 = 𝑣𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣𝑎𝑡

5. Aceleración angular, 𝜶
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es 𝑤 y en el
instante t' la velocidad angular del móvil es 𝑤′. La velocidad
angular del móvil ha cambiado ∆𝑤 = 𝑤′ -w en el intervalo de
tiempo ∆𝑡 = 𝑡′ − 𝑡 comprendido entre 𝑡 𝑦 𝑡′.
<α>=∆w∆t
α=limw→0∆w∆t=dwst

6. Concepto de Componentes Intrínsecas
Hemos definido que la aceleración como el cambio del
vector velocidad con el tiempo. Hemos dicho que dicho
vector velocidad puede cambiar en modulo o en
dirección. Por tanto, son claramente dos efector de la
aceleración.
• La variación del módulo de la velocidad
• La variación de la dirección de la velocidad.

7. Eje tangente
su dirección es tangente a la
trayectoria y el sentido positivo
será el de la velocidad en ese
punto. Se define por el vector
unitario 𝑢𝑡
𝑣 ∗ 𝑎 = 𝑣𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣𝑎𝑡
𝑎𝑡 =
𝑣 ∗ 𝑎
𝑣
=
𝑣𝑥𝑎𝑥 + 𝑣𝑦𝑎𝑦
𝑣𝑥
2
+ 𝑎𝑦
2
Eje normal
Su dirección es perpendicular a la
trayectoria y el sentido positivo
será el que se dirige al centro de
curvatura de la trayectoria. Se
define por el vector unitario 𝑢𝑛.
𝑎𝑛
2 = 𝑎2 − 𝑎𝑡
2
= 𝑎𝑥
2
+ 𝑎𝑦
2
−
𝑣𝑥𝑎𝑥 + 𝑣𝑦𝑎𝑦
2
𝑣𝑥
2
+ 𝑎𝑦
2
𝑎𝑛 =
𝑣𝑥𝑎𝑥 − 𝑣𝑦𝑎𝑦
𝑣𝑥
2
+ 𝑎𝑦
2

8. Radio de la curvatura
El radio de curvatura y el centro de
curvatura de una trayectoria cualquiera en
el instante de 𝑡. Se Dibuja la dirección del
vector velocidad 𝑣 en el intante 𝑡, la
dirección del vector velocidad 𝑣 + 𝑑𝑣 en el
instante de 𝑡 + 𝑑𝑡. Se trazan rectas
perpendiculares a mabas direcciones, que
se encuentre en el punto C denominado
centro de la curvatura

9. Componentes tangenciales y normales de la
aceleración
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑣 ∗ 𝑢𝑡
𝑑𝑡
=
𝑑𝑢
𝑑𝑡
𝑢𝑡 + 𝑣
𝑑𝑢𝑡
𝑑𝑡
𝑢𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑖 + 𝑠𝑖𝑛𝜃 ∗ 𝑗
Su derivada
𝑑𝑢𝑡
𝑑𝑡
= −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝑢𝑛 =
1
𝑝
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑢𝑛 =
𝑣
𝑝
𝑢𝑛
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑢𝑡 +
𝑣2
𝑝
𝑢𝑛
Las componentes tangenciales y componentes normales de la aceleración
valen, Respectivamente
𝑎𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑝

10. Periodo(T)
El periodo de un cuerpo en movimiento circular
uniforme es el tiempo en empleado efectuar una vuelta
completa o revolución
𝑇 =
2𝜋
𝑤
=
1
𝑓
Frecuencia (f)
La frecuencia es el número de revoluciones en la unidad de tiempo
𝑓 =
𝑛°𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
∆𝑡

11. Presentación de la maqueta a realizar
Materiales a utilizar
Materiales Características Cantida
d
a Cierra Cierra manual para cortar metal 1
b Alicate Me permite hacer doblados y enderezados de
piezas diminutas
1
c Alambre Pedazo de alambre de 30 cm 1
d Regla
guarduada
De 30cm 1
e Escuadra De 20 cm 1
f Cuchillo Manipulable en la cocina 1
g Pistola de
silicona
Derrite la barra de silicona y permite unir
objetos
1
h Destornillador Destornillador estrella 1
i Temperas De 6 colores 1 caja
j Lima plana Limado manual en objetos rectas 1
k Lima redonda Limado manual objetos de circunferencias 1
l Lapiza Dibujar en un plano 1
m Compas Permite realizar circunferencias 1
n Papel de lijar Permite lijar objetos muy roscos 1
ñ Tabla Triple De 30x40 cm 1
o Palo de Pincho De madera aproximadamente 30 cm 1

15. Tablas de datos
Variable fisica Valor Unidad
Tiempo 1 14,88 s
Tiempo 2 14,86 s
Tiempo 3 14,93 s
Tiempo 4 14,92 s
Tiempo 5 14,87 s
Tiempo 6 14,83 s
Tiempo 7 14,82 s
Tiempo 8 14,91 s
Tiempo 9 14,85 s
Tiempo 10 14,90 s

16. Calculos:
Promedio
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
Tiempo Promedio
𝑥 =
148,77
10
14,87
Error Absoluto
𝑬𝒂 = 𝒙𝟎 − 𝒙
Tiempo Promedio del
Tiempo
Erro Absoluto
14,88 14,87 0,01
14,86 14,87 0,01
14,93 14,87 0,06
14,92 14,87 0,05
14,87 14,87 0
14,83 14,87 0,04
14,82 14,87 0,05
14,91 14,87 0,04
14,85 14,87 0,02
14,90 14,87 0,03

17. Calculadora Error absoluto medio
𝑬𝒂 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝑬𝒂𝟏 + 𝑬𝒂𝟐 + 𝑬𝒂𝟑 + 𝑬𝒂𝟒
𝒏
𝐸𝑎(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) 𝑬𝒂
𝑬𝒂 =
𝟎, 𝟑𝟏
10
0,031
Calculo del erro Absoluto Relativo
𝑬𝒓 =
𝑬𝒂
𝑥
𝑬𝒓 =
𝑬𝒂
𝑥
𝑬𝒓 =
𝟎, 𝟎𝟑𝟏
14,87
= 0,00208473

18. Calculo Error porcentual
𝐸% = Er ∗ 100%
𝐸%
= 0,00208473
∗ 100%
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟖𝟒𝟕𝟑%
Máximo Minimo
𝑥 + 𝐸𝑎
= 14,87 + 0,031
= 14,901
𝑥 − 𝐸𝑎
= 14,87 − 0,031
= 14,83
Valores Máximos y
mínimos
Validez de datos
Tiempo Valor Maximo Valor minimo Aceptacion o
negación
14,88 14,901 14,83 Aceptado
14,86 14,901 14,83 Aceptado
14,93 14,901 14,83 Negado
14,92 14,901 14,83 Negado
14,87 14,901 14,83 Aceptado
14,83 14,901 14,83 Aceptado
14,82 14,901 14,83 Negado
14,91 14,901 14,83 Negado
14,85 14,901 14,83 Aceptado
14,90 14,901 14,83 Aceptado

19. Cálculos realizados de la rueda de la
fortuna
En la siguiente maque se pueden
obtener pocos datos los cuales por
los cuales a través de una
investigación donde en la mayoría
de las ruedas de la fortuna
trabajan con una aceleración
1,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
de los cuales estos son
los siguientes datos que describen
a su movimiento como:
𝑎 =
1.5𝑟𝑎𝑑
𝑠2
𝜔0 = 0
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑡0 = 0 𝑠𝑒𝑔
𝑡𝑓 = 14,87 𝑠𝑒𝑔
𝑟 = 9𝑐𝑚

20. Cálculos:
Velocidad angular final
𝒂𝒕 =
𝝎
𝒕
𝟏, 𝟓
𝒓𝒂𝒅
𝒔𝟐 =
𝝎
𝟐,𝟒𝟖 𝒔
𝝎 = 𝟐, 𝟒𝟖𝒔 ∗ 𝟏, 𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐
Despejando a la aceleración tangencial obtenemos
nuestra velocidad final angular
𝝎 = 𝟑, 𝟕𝟐
𝒓𝒂𝒅
𝒔
𝑎𝑛 = 𝜔 ∗ 𝑅
9𝑐𝑚 ∗
1𝑚
100𝑐𝑚
= 0,09 𝑚
Ahora podremos remplazar en nuestra formula
𝑎𝑛 = 3,72
𝑟𝑎𝑑
𝑠
2
∗ 0,09𝑚
𝑎𝑛 = 1,24
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
Aceleración total
𝑎𝑇
2
= 𝑎𝑡
2
+ 𝑎𝑛
2
𝑎𝑇 = 1,24
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
2
+ 1,5
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
2
𝑎𝑇 = 1,94
𝑟𝑎𝑑
𝑠2

21. Velocidad Tangencial
𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑅
𝑉 = 3,72
𝑟𝑎𝑑
𝑠
∗ 0,09𝑚
𝑣 = 0,3348 𝑚/𝑠
Periodo
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
𝑻 =
𝟐𝝅
𝟑, 𝟕𝟐
𝒓𝒂𝒅
𝒔
𝑻 = 𝟏, 𝟔𝟖 𝒔𝒆𝒈
Frecuencia
𝒇 =
𝟏
𝑻
𝒇 =
𝟏
𝟏, 𝟔𝟖 𝒔
𝒇 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟓𝟐 𝑯𝒛

22. • Para nuestro proyecto se utilizo una tabla triple como material
principal de esa manera me permitió trabajar en mi rueda de la
fortuna
• Se hiso los respectivos cálculos de errores obteniendo los datos
de tiempo de revoluciones en 10s
• A través de un trabajo investigativo se presento sobre que son
las coordenadas tangenciales y normales
• Finalmente como no adquirí muchos datos se hiso los respectivos
cálculos lo que representaba el movimiento circular