Dokumen ini membahas tentang determinan matriks, invers matriks, dan sistem persamaan linear di SMA Negeri 9 Bandung. Penjelasan mencakup metode perhitungan determinan untuk matriks berordo 2x2 dan 3x3, serta cara menemukan invers matriks. Selain itu, disertakan contoh latihan untuk mengasah pemahaman siswa terhadap topik tersebut.

1. MATRIKS
Determinan Matriks , Invers Matriks, dan Sistem
Persamaan Linear dengan Matriks
SMA Negeri 9 Bandung
XI IIS
Rizki Safari
Rakhmat,S.Pd

2. Determinan Matriks
1. Ordo 2x2
 Misalkan A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
adalah matriks
berordo 2 x2.
 Determinan matriks A dinotasikan “det A”
atau 𝐴 adalah bilangan yang diperoleh
dengan mengurangi hasil kali elemen-
elemen pada diagonal utama dengan
hasil kali elemen-elemen diagonal
kedua.
det 𝐴 =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

3. Kompetensi Dasar
Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi
matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah operasi
matriks serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks
dan menyajikan model matematika dari suatu masalah
nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau
invers matriks dalam pemecahannya.

4. Determinan Matriks
2. Determinan Matriks Ordo 3x3
a. Metode Sarrus
det 𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎11
𝑎21
𝑎31
𝑎12
𝑎22
𝑎32
Det A = (𝑎11 𝑎22 𝑎33 + 𝑎12 𝑎23 𝑎31 +
𝑎13 𝑎21 𝑎32) − (𝑎13 𝑎22 𝑎31 + 𝑎11 𝑎23 𝑎32 +
𝑎12 𝑎21 𝑎33)

5. b. Metode Minor-Kofaktor
i = baris ke-i
j = kolom ke-j
𝑀𝑖𝑗 adalah determinan setelah elemen-elemen
baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝐾11 = −1 1+1
𝑀11 = 𝑀11 =
𝑎22 𝑎23
𝑎32 𝑎33
= 𝑎22 𝑎33 − 𝑎23 𝑎32
𝐾𝑖𝑗 = −1 𝑖+𝑗
𝑀𝑖𝑗

6. Det 𝐴 = 𝑎11 𝐾11 + 𝑎12 𝐾12 +𝑎13 𝐾13
= 𝑎11 𝑀11 − 𝑎12 𝑀12 +𝑎13 𝑀13
Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol
matriksnya dikatakan sebagai matriks singular dan
tidak mempunyai invers.
Contoh:
𝐴 =
1 2 1
2 3 4
1 2 3
Det A = (1)𝑀11 − (2)𝑀12 + (1) 𝑀13
= 1
3 4
2 3
− 2
2 4
1 3
+ (1)
2 3
1 2
= 1 1 − 2 2 + 1 1 = −2

7. LATIHAN
1. Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut
dengan menggunakan metode sarrus dan minor-
kofaktor.
a.
−3 5
3 −5
c.
2 4 3
−1 5 −2
3 6 1
b.
8 −1
2 0
𝑑.
5 2 3
1 2 6
2 −3 4
2. Tentukan nilai 𝑎 dari persamaan di bawah ini.
a.
−2 2
3 𝑎
= −8
b.
−4 𝑎
5 𝑎
=
9 6
9 4
c.
3 −2 −1
10 2 2𝑎 + 4
0 3 𝑎
= 10

8. Invers Matriks
1. Invers Matriks berordo 2x2
Misalkan A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
adalah matriks berordo 2
x2, Maka inversnya adalah
Dengan det A ≠ 0 (matriks non singular)
Adjoin matriks A (adj A)=
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
𝐴−1
=
1
det 𝐴
𝑎𝑑𝑗 𝐴
𝐴−1
=
1
(𝑎𝑑 − 𝑏𝑐)
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎

9. Tentukan invers matriks-matriks berikut.
a. 𝐴 =
4 1
7 2
b. 𝐵 =
3 −2
5 −4
Jawab
a. 𝐴−1 =
1
8−7
2 −1
−7 4
=
1
1
2 −1
−7 4
=
2 −1
−7 4
b. 𝐵−1
=
1
−12−(−10)
−4 2
−5 3
=
1
−2
−4 2
−5 3
=
2 −1
5
2
−3
2

10. 2. Menentukan invers Matriks berordo 3x3
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
Adjoin matriks A dinotasikan adj(A), yaitu transpose dari matriks
yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari
elemen-elemen matriks A.
𝑘𝑜𝑓(𝐴) =
𝑀11 −𝑀12 𝑀13
−𝑀21 𝑀22 −𝑀23
𝑀31 −𝑀32 𝑀33
, maka
𝑎𝑑𝑗 𝐴 =
𝑀11 −𝑀21 𝑀31
−𝑀12 𝑀22 −𝑀32
𝑀13 −𝑀23 𝑀33
𝐴−1 =
1
det 𝐴
𝑎𝑑𝑗 𝐴
𝑎𝑑𝑗 𝐴 = 𝑘𝑜𝑓(𝐴) 𝑇