ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC:MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO

Luận Văn Group viết thuê luận văn thạc sĩ,chuyên đề,khóa luận tốt
nghiệp, báo cáo thực tập, Assignment, Essay
Liên Hệ: Zalo/Sdt 0967 538 624/ 0886 091 915 Website:lamluanvan.net
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG
VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC
THANH HÓA, THÁNG 12 NĂM 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
MAI NGỌC HUYỀN
MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG
VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số: 8460104
Người hướng dẫn khoa học: TS. PHẠM THỊ CÚC
THANH HÓA, THÁNG 12 NĂM 2017

1. Tính cấp thiết của đề tài
Môđun chéo (trên các nhóm) được J. H. C. Whitehead đưa ra cách đây
gần 70 năm trong công trình của ông về lý thuyết đồng luân kết hợp [2].
Những ý tưởng về môđun chéo của Whitehead cũng như những ứng dụng của
chúng đã được phát triển và giải thích trong cuốn sách viết chung của R.
Brown, P. J. Higgins, R. Sivera [7]. Một vài tổng quát hóa của ý tưởng môđun
chéo cũng được giải thích trong bài báo của G. Janelidze [1]. Khái niệm
môđun chéo cũng đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và phát triển
theo các hướng khác nhau: mở rộng khái niệm môđun chéo, khai thác cấu trúc
của môđun chéo, tìm kiếm các ứng dụng, … Gần đây, N. T. Quang và các
cộng sự đã thu được một số kết quả thú vị liên quan đến việc mở rộng khái
niệm môđun chéo và giải thích các bài toán mở rộng nhóm kiểu môđun chéo
nhờ các kết quả của lý thuyết phạm trù [4], [ 5].
Có thể nói, kể từ khi ra đời đến nay, môđun chéo đóng một vai trò quan
trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm lý thuyết đồng luân, đồng
điều và đối đồng điều nhóm, K- lý thuyết đại số, đồng điều cyclic, hình học vi
phân, ... Hiện nay, môđun chéo được xem như là một trong những cấu trúc đại
số cơ bản. Việc tìm hiểu và tiếp tục nghiên cứu sâu hơn về môđun chéo cũng
như các vấn đề liên quan đến môđun chéo là có ý nghĩa và mang tính thiết
thực. Trong bài báo “ Actions and automorphism of crossed modules” của tác
giả Katherine Norrie [3] có giới thiệu ngắn gọn về môđun chéo tác động và
tâm của môđun chéo. Do đó, làm rõ các vấn đề, chứng minh các tính chất và
kết quả về môđun chéo tác động và tâm của môđun chéo là một yêu cầu rất tự
nhiên. Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “Môđun chéo tác động và tâm của môđun
chéo” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích của đề tài

Mục đích của đề tài là nghiên cứu về môđun chéo và một số dạng
thường gặp của môđun chéo, xây dựng và trình bày một cách có hệ thống về
môđun chéo tác động và tâm của môđun chéo.
3. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết: đọc, nghiên cứu,
phân tích và tổng hợp các tài liệu có liên quan đến đề tài; sử dụng các kỹ thuật
chứng minh đặc thù của đại số để chứng minh các kết quả trong đề tài.
4. Dự kiến kết quả đạt được
- Trình bày tổng quan về môđun chéo và các dạng thường gặp của môđun
chéo.
- Xây dựng và trình bày một cách có hệ thống về môđun chéo tác động và tâm
của môđun chéo, bao gồm: khái niệm, ví dụ và các tính chất liên quan.
5. Nội dung nghiên cứu
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 2
chương:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
1.1 Nhóm
1.1.1 Nhóm và nhóm con chuẩn tắc
1.1.2 Tâm của nhóm
1.1.3 Đồng cấu nhóm
1.1.4 Ảnh và hạt nhân của đồng cấu nhóm
1.1.5 Tập các tự đẳng cấu của một nhóm
1.2 Môđun chéo
1.2.1 Khái niệm môđun chéo
1.2.2 Ví dụ về môđun chéo
1.2.3 Một số tính chất của môđun chéo
Chương 2: Môđun chéo tác động và tâm của môđun chéo
2.1 Tự đẳng cấu của môđun chéo

2.1.1 Môđun chéo con, môđun chéo con chuẩn tắc
2.1.2 Đồng cấu môđun chéo
2.1.3 Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu và tự đẳng cấu môđun chéo.
2.1.4 Ảnh và hạt nhân của một đồng cấu môđun chéo
2.2 Nhóm Whitehead của một môđun chéo
2.2.1 Nửa nhóm các dẫn xuất
2.2.2 Nhóm Whitehead
2.3 Môđun chéo tác động
2.3.1 Xây dựng môđun chéo tác động
2.3.2 Ví dụ về môđun chéo tác động
2.4 Tâm của môđun chéo
6. Tài liệu tham khảo
Tiếng Anh
[1] G. Janelidze, Internal crossed modules, Georgian Math. J., (2003), No.1,
99Ọ114.
[2] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy II, Bull. Amer. Math. Soc 55
(1949), 453-496.
[3] Katherine Norrie, Actions and automorphisms of crossed modules, School
of Mathematics, Univ.
[4] N. T. Quang, P. T. Cuc, Equivariant crossed modules and cohomology of
groups with operators, Bulletin of Korean Mathematical Society, No.4, Vol
52 (2015), pp 1077 - 1095
[5] N. T. Quang, P. T. Cuc, N. T. Thuy, Crossed modules and strict Gr-
categories, Communications of Korean Mathematical Society, Vol.29, No.1
(2014), 9-22.
[6] Pham Thi Cuc, Some main occurrences of crossed modules, Science
Journal of Hongduc University (to appear).

[7] R.Brown, P.J. Higgins, R. Sivera, Nonabelian algebraic topology: fil-
tered spaces, crossed complexes, cubical homotopy groupoids, EMS Tracts in
Mathematics, Vol. 15, 703 pages ( August 2011).
7. Dự kiến kế hoạch thực hiện
- Từ tháng 11 đến tháng 12 năm 2017: Đọc và nghiên cứu tài liệu, hoàn thành
Đề cương nghiên cứu.
nội dung Chương 1.
nội dung Chương 2.
- Từ tháng 7 năm 2018 trở đi: Hoàn thành luận văn và các hồ sơ, thủ tục có
liên quan để chuẩn bị bảo vệ tốt nghiệp.
Người viết đề cương
Trưởng Khoa Trưởng Bộ môn Cán bộ hướng dẫn
TS. Đỗ Văn Lợi TS. Phạm Thị Cúc TS. Phạm Thị Cúc

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC:MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC:MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO

Similar to ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC:MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO (20)

More from lamluanvan.net Viết thuê luận văn

More from lamluanvan.net Viết thuê luận văn (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC:MÔĐUN CHÉO TÁC ĐỘNG VÀ TÂM CỦA MÔĐUN CHÉO