Download luận văn thạc sĩ ngành giáo dục học với đề tài: Một nghiên cứu DIDACTIC về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian, cho các bạn có thể tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Lê Thị Thùy Trang
MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐOÀN HỮU HẢI
Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
THƯ
VIỆN

2. LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Tiến sĩ Đoàn Hữu Hải, người đã dành
nhiều thời gian, công sức hướng dẫn tôi thực hiện luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn những ý kiến quý báu của bà Claude Comiti, bà Annie Bessot và cô Vũ
Như Thư Hương cho đề cương luận văn được hoàn chỉnh.
Xin gửi lời tri ân đến Cô Lê Thị Hoài Châu và các Thầy Lê Văn Tiến, Thầy Trần Lương Công
Khanh, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, những người đã tận tâm và nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ
cho chúng tôi những kiến thức về Didactic trong những năm đại học cũng như cao học sau này.
Xin cảm ơn Ban lãnh đạo, các anh chị chuyên viên phòng Khoa học và công nghệ sau đại học đã
tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học và thời gian thực hiện luận văn. Cảm ơn các bạn, các
anh chị trong khóa Didactic 18, đã giúp đỡ, cùng nhau chia sẽ những khó khăn, kinh nghiệm trong
thời gian học ở trường.
Luận văn không thể hoàn thành nếu không có sự giúp đỡ, góp ý kiến của Thầy Đậu Văn Duy
trường Trưng Vương, Thầy Bùi Đức Tước Hoàn trường Lê Qúi Đôn thành phố Hồ Chí Minh và các
em học sinh lớp 11A1, 11A2, 11A3 của hai trường trong phần thực nghiệm luận văn.
Cuối cùng, xin dành trọn tấm lòng của người con đối với ba mẹ, những người thân trong gia
đình và anh Trần Anh Tuấn, người đã luôn bên cạnh động viên, khuyến khích, giúp đỡ tôi trong
suốt thời gian học tập ở thành phố.

3. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
HHKG : Hình học không gian
HHP : Hình học phẳng
HS : Học sinh
SGK : Sách giáo khoa
SGV : Sách giáo viên
SBT : Sách bài tập
VTTĐ : Vị trí tương đối

4. MỞ ĐẦU
1. Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Kinh nghiệm giảng dạy của tôi và đồng nghiệp thường gặp một số nhận định sai lầm của học
sinh khi học HHKG lớp 11:
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
- Hai đư ờng thẳng không song song ho ặc có điểm chung trên hình vẽ thì cắt nhau
- Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng còn lại
- Hai đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng nhìn thấy trên hình thì không đồng
phẳng
- Hai mặt phẳng song song thì các đường thẳng chứa trong nó cũng song song…
Cuốn phương pháp dạy học môn toán có nhận định: “Do đã có một giai đoạn dài học hình học
phẳng nên việc quen tư duy theo kiểu hình học phẳng cũng là trở ngại, gây bỡ ngỡ khi học hình học
không gian. Hình học không gian gắn liền với hình biểu diễn, nhưng các nguyên tắc vẽ phối cảnh
không dễ nắm được ngay và hình biểu diễn không hoàn toàn trực quan như hình học phẳng” [10,
tr.115]
Cũng với tinh thần này, Sách Giáo viên hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2009 viết: “Ở
lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất
nhiều khó khăn” [17, tr. 42]
Những quan sát có được đã gợi ra cho chúng tôi những câu các hỏi sau:
- Nguồn gốc những nhận định trên của học sinh cũng như khó khăn mà hai cuốn sách nói
đến là gì?
- Liệu chúng ta có thể giải thích được những hiện tượng đó không?
- Và nếu có thì giải quyết bằng công cụ nào?
Tuy nhiên, trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, chúng tôi chỉ dám dừng lại ở việc nghiên
cứu đối tượng là VTTĐ giữa hai đường thẳng trong dạy học HHKG ở trường phổ thông bằng phương
pháp tổng hợp. Chọn đường thẳng để nghiên cứu mối quan hệ giữa chúng, xuất phát từ những lý do
sau:
- Đây là một đối tượng HS đã nghiên cứu kỹ trong HHP và được tiếp xúc nhiều trong thực tế.
Trong HHKG, mối quan hệ hai đường thẳng lại phức tạp hơn nhiều.
- Thêm nữa, việc xét mối quan hệ giữa hai đường thẳng liên quan đến một loạt các kiểu nhiệm
vụ khác như: chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng
song song, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng,…
2. Mục đích nghiên cứu

5. Mục đích của luận văn là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi trên bằng việc nghiên cứu
chương trình HHKG mà giới hạn là VTTĐ giữa hai đường thẳng. Cụ thể hơn những câu hỏi đó là:
1. VTTĐ giữa hai đường thẳng đã được các sách và chương trình toán phổ thông xây dựng
như thế nào? Các thuộc tính đặc trưng của chúng là gì? Yêu cầu của nó đối với HS?
2. Việc dạy học VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian ở trường phổ thông đã xuất
hiện những kiểu nhiệm vụ nào? Đâu là kiểu nhiệm vụ trọng tâm?
3. Những khó khăn của HS khi tiếp xúc với đối tượng trên là gì? Có thể tìm ra nguyên nhân và
giải thích sai lầm được không?
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Những vấn đề gợi ra ở trên liên quan đến việc dạy học hình học không gian ở trường phổ
thông Việt nam. Do đó, chúng tôi chọn công cụ là lý thuyết nhân chủng học (quan hệ thể chế, quan
hệ cá nhân) để tham chiếu. Tìm và giải thích những khó khăn bằng công cụ lý thuyết tình huống với
khái niệm sai lầm và chướng ngại. Cuối cùng, để thấy được những ứng xử của học sinh với một
dạng bài tập nào đó, chúng tôi sử dụng công cụ hợp đồng didactic. Cụ thể:
3.1. Thuyết nhân học
Công cụ cho chúng tôi biết đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng được trình bày như thế nào
trong chương trình. Mối quan hệ của nó với các đối tượng khác (điểm, mặt phẳng) và với việc tiếp
thu kiến thức của HS.
Khi xuất hiện quan hệ hai chéo nhau giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng song
song đã thay đổi, buộc HS phải điều chỉnh mối quan hệ của mình với các đối tượng cho phù hợp. Hơn
nữa, đường thẳng có thể sống trong hai thể chế khác nhau (dạy học hình học phẳng và hình học không
gian) và do đó nó phải tuân theo sự ràng buộc của thể chế, phải biến đổi phù hợp với yêu cầu của thể
chế.
Việc tiếp cận các hoạt động toán học theo mô hình tổ chức [ ], , ,T τ θ Θ đã hình thành một hệ
thống các kiểu nhiệm vụ xác định. Và chúng tôi muốn tìm hiểu có bao nhiêu kiểu nhiệm vụ liên
quan, kiểu nhiệm vụ nào thường gặp,…
3.2. Sai lầm và chướng ngại
Ngoài những sai lầm mang tính cá nhân, do thiếu kiến thức thì có những sai lầm của HS khiến
chúng ta phải quan tâm vì nó không phải ngẫu nhiên được sinh ra. Những sai lầm này thuộc về kiến
thức và là biểu hiện của kiến thức.
Nghiên cứu lý thuyết tình huống đã cung cấp cho chúng tôi một công cụ để nghiên cứu sai
lầm, khó khăn của HS khi học VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian, biết đâu là chướng
ngại tránh được và không tránh được.
3.3. Hợp đồng didactic

6. Tìm và giải thích những quy tắc hợp đồng đã hình thành trong SGK.Ứng với một tình huống
mới lạ về đường thẳng, HS có tìm cách phá vỡ hợp đồng đã hình thành trước hay không? Phản ứng
của các em như thế nào?
Trên khung lý thuyết này, các câu hỏi ban đầu được trình bày lại là:
'
1Q : Khái niệm VTTĐ giữa hai đường thẳng đã được xây dựng như thế nào trong các tài
liệu trước đây?
'
2Q : Trong chương tr ình, sách giáo khoa toán phổ thông Việt nam, khái niệm trên được đề cập
ra sao, có nhữngthuộc tínhđặc trưng nào? Các tổ chức toán họccó liên quan?
'
3Q : Cách trình bày của thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng đã ảnh hưởng
như thế nào đến quan hệ cá nhân học sinh? Những qui tắc hợp đồng nào được hình thành từ
cách trình bày này?
4. Phương pháp nghiên cứu
Với luận văn này, chúng tôi thực hiện đồng thời các nghiên cứu sau:
Để trả lời cho '
1Q , chúng tôi nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến VTTĐ giữa hai đường
thẳng, các vấn đề về hình vẽ và qui tắc vẽhình trong dạy học HHKG.
Nghiên cứu thể chế dạy học HHKG ở Việt nam qua việc phân tích chương trình, bộ sách giảng
dạy hiện hành gồm SGK, SGV, SBT lớp 8 và lớp 11 để trả lời cho '
2Q . Việc nghiên cứu này thực hiện
trên khung lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu được trình bày ở phần trước. Trên cơ sở đó
hình thành giả thuyết nghiên cứu. Cuối cùng, giả thuyết được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm xây dựng
ở chương 3.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tiếp thu nội dung dạy học VTTĐ giữa hai
đường thẳng trong không gian là một đề tài thiết yếu. Nó không chỉ cho phép chúng tôi hiểu một cách
sâu sắc nội dung chương trình, giải thích cho các khái niệm didactic mà còn mang lại những kinh
nghiệm bổ ích cho việc dạy học về sau.
6. Tổ chức của luận văn
Luận văn gồm những phần sau:
Mở đầu: Trình bày những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu,
mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức của luận văn và ý nghĩa khoa học của đề tài.
Chương 1: Trình bày tóm t ắtnhững công trình nghiên cứu, các tài liệuliên quan
Chương 2: Phân tích quan hệ thể với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian
ở trường phổ thông Việt nam. Cụ thể:

7. VTTĐ giữa hai đường thẳng trong chương trình, SGK, SGV được trình bày ra sao, hệ thống
ký hiệu, quy ước, khái niệm, định nghĩa, các tính chất,…Phân tích các tổ chức toán học được xây
dựng, tổ chức nào chiếm vị trí quan trọng
Trên cơ sở này, chúng tôi sẽ tìm ra những khó khăn, sai lầm của HS có thể mắc phải. Những
sai lầm nào có thể giải thích bằng công cụ didactic. Cuối cùng hình thành giả thuyết nghiên cứu.
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệ m trên đối tượng là HS. P hân tích tiên nghiệm các tình
huống đã nêu, phân tích hậu nghiệm từ kết quả thu được nhằm kiểm chứng giả thuyết.
Kết luận: Tóm tắt, đánh giá các kết quả thu được, hướng nghiên cứu mở ra
Tài liệu tham khảo.

8. Chương 1:
NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ
HÌNH VẼ TRONG KHÔNG GIAN
1.1. Mục đích của chương
Mục đích của chương là tổng hợp các công trình nghiên cứu như: cách xây dựng VTTĐ giữa hai
đường thẳng, phép chiếu song song và hình biểu diễn của chúng trong một số giáo trình. Từ đó tạo cơ
sở lý luận cho việc phân tích chương 2.
Tài liệu mà chúng tôi sử dụng là:
- Giáo trình hình học họa hình (1988), V. O. GÔCĐÔN, M, A. XEMEXNÔP- OGHIEPXKI,
NXB Mir Maxcova (Nguyễn Đình Điện, Hoàng Văn Thân dịch)
- Elementary mathematics (1978), Translated from Russian by George Yankoisky, Mir
publishers Moscow
- Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, Lê Thị Hoài Châu (2004),
Nxb Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh.
- Hình học không gian, thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp trung học cơ sở,
Hamid CHAACHOUA
- Các phép biến hình trong mặt phẳng (2004), Nguyễn Mộng Hy, Nxb giáo dục
1.2. Một nghiên cứu về cách xây dựng VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian
Trong cuốn Elementary mathematics thì:
Hai đường thẳng trong không gian có các vị trí tương
đối khác nhau. Chúng có thể có một điểm chung. Vì thế chúng
hoàn toàn nằm trên cùng một mặt phẳng, để tạo thành một
mặt phẳng, có thể vẽ qua ba điểm: điểm A, giao điểm của hai
đường thẳng, điểm B và C được lấy tương ứng trên hai
đường thẳng n, m. Mặt phẳng sẽ chứa cả hai đường thẳng
vì nó có hai điểm chung với mỗi đường.
Bây giờ giả sử các đường thẳng không có bất kỳ điểm chung nào. Điều này không có nghĩa là
chúng song song, bởi vì sự xác định tính song song qui định rằng các đường thẳng phải cùng nằm
trên một mặt phẳng.
Để giải quyết câu hỏi các đường thẳng xác định vị trí như thế nào, vẽ mặt phẳngλ qua một
trong hai đường, m chẳng hạn, và qua một điểm A tùy ý trên đường thẳng còn lại. Hai trường hợp
có thể xảy ra:

9. (1) Mặt phẳngλ tạo thành chứa toàn bộ đường thẳng thứ hai (hình 324). Khi ấy, các đường
thẳng m và n thuộc cùng một mặt phẳng và không giao nhau, vì vậy chúng song song
(2) Mặt phẳngλ cắt đường thẳng tại điểm A. Khi ấy, hai đường thẳng không nằm trên một mặt
phẳng. Những đường thẳng như vậy gọi là những đường thẳng chéo nhau (hình 325)
Tóm lại: có ba trường hợp có thể có về VTTĐ của hai đường thẳng:
1. Chúng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau
2. Chúng nằm trên một mặt phẳng và song song
3. Chúng chéo nhau, nghĩa là chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng
Như vậy, khái niệm được trình bày thông qua tình huống xây dựng mặt phẳng chứa đường
thẳng để khái quát các VTTĐ giữa hai đường thẳng mà không nêu định nghĩa của chúng. Liệu
chương trình, SGK phổ thông Việt Nam có đi theo con đường này hay chỉ nêu định nghĩa bằng cách
chỉ ra đặc trưng của khái niệm.
1.3. Phép chiếu song song và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Phần này được viết theo Giáo trình hình học họa hình (1988)
Lấy một mặt phẳng (P) làm mặt phẳng hình chiếu. Nếu các đường thẳng chiếu là những đường
thẳng song song thì phép chiếu được gọi là phép chiếu song song. Có thể vẽ hình chiếu của một
đường bằng cách vẽ hình chiếu của một số điểm của nó. Các đường thẳng chiếu vẽ qua các điểm
này sẽ tạo thành một mặt gọi là mặt chiếu. Giao của mặt chiếu với mặt phẳng hình chiếu là hình
chiếu cần vẽ. Để xác định phép chiếu song song trước hết phải chỉ rõ hướng chiếu.
Hình chiếu song song của một điểm là giao điểm của đường thẳng chiếu, vẽ song song với
hướng đã cho, với mặt phẳng hình chiếu. Muốn có hình chiếu song song của một đường nào đó, ta
vẽ hình chiếu của một số điểm của nó rồi nối chúng lại thành một đường.
1.3.1. Những tính chất của phép chiếu song song
1. Mặt chiếu của một đường thẳng trong trường hợp chung là một mặt phẳng
2. Mỗi điểm và mỗi đường trong không gian có một hình chiếu duy nhất
3. Mỗi điểm trên mặt phẳng hình chiếu là hình chiếu của mọi điểm của đường thẳng chiếu đi
qua nó
4. Mỗi đường trên mặt phẳng hình chiếu là hình chiếu của mọi đường của mặt chiếu đi qua nó

10. HÌNH 78
5. Muốn vẽ hình chiếu của đường thẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu hai điểm của nó
6. Nếu một điểm thuộc đường thẳng thì hình chiếu của điểm thuộc hình chiếu của đường thẳng
đó
7. Nếu đường thẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của nó là một điểm
8. Một đoạn thẳng thuộc đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu sẽ được chiếu thành
một đoạn thẳng có độ dài bằng nó
Từ hình chiếu song song của các điểm và đường ta suy ra cách vẽ hình chiếu song song của
các mặt và các vật thể
1.3.2. VTTĐ giữa hai đường thẳng qua phép chiếu song song
Đường thẳng song song: “hình chiếu của hai đường thẳng song song thì song song. Nếu các
đường thẳng AB và CD song song nhau (hình 78) thì các mặt phẳng chiếu Q và R song song và
giao của chúng với mặt phẳng hình chiếu P là các hình chiếu ,p p p pa b c d song song nhau.
Nhưng, giả sử //p p p pa b c d (hình 78) thì những đường thẳng nhận chúng làm hình chiếu có thể
là không song song nhau: ví dụ đường thẳng AB không song song với 1 1C D ” [26, tr. 46]
Đường thẳng cắt nhau: “nếu những đường thẳng cắt nhau thì thì các hình chiếu cùng tên của
chúng cắt nhau tại điểm là hình chiếu của giao điểm của những đường thẳng ấy. Thực vậy (hình
82), nếu điểm K thuộc cả hai đường thẳng AB và CD thì hình chiếu của K phải là giao điểm của
hình chiếu của AB và CD”.
Điều kiện ắt và đủ để khẳng định các đường thẳng cắt nhau là: “giao điểm của các hình chiếu
cùng tên cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục hình chiếu tương ứng (hình 83), hay trên
đồ thức không có trục chiếu (hình 84), cùng nằm trên một đường gióng”. [26, tr. 47]
Đường thẳng chéo nhau: “là những đường thẳng không cắt nhau và không song song nhau.
Hình 86 biểu diễn hai đường thẳng chéo nhau mặc dù các hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau
nhưng các giao điểm không thể nối được bằng một đường song song với các đường gióng l’l và
m’m tức là những đường thẳng ấy không cắt nhau”. [26, tr. 48]

11. 1.4. Những vấn đề đặt ra về hình vẽ
Phần này đươc viết theo bài báo: Hình học không gian, thực trạng về việc đọc hình vẽ của học
sinh cuối cấp trung học cơ sở, Hamid CHAACHOUA
1.4.1. Vấn đề biểu thị đối tượng không gian
Xét hình vẽ là mô hình của một đối tượng HHKG. Mô hình này gồm tập hợp các tính chất
hình học được biểu diễn bởi một số tính chất không gian của hình vẽ (lĩnh vực hoạt động) và tập
hợp các tính chất không gian của hình vẽ không thể giải thích được cũng như phản ánh vào các tính
chất của đối tượng (lĩnh vực giải thích).
Các đối tượng hình học không gian vốn ba chiều được thể hiện bằng các hình vẽ trên tờ giấy
hai chiều thông qua một hay nhiều phép chiếu. Trong trường hợp chỉ có một phép chiếu thì thông
tin sẽ bị thất thoát. Do đó, cần phải vận dụng một số qui tắc để đọc-hiểu và viết ra các sự thể hiện
đó, như Bkouche đã nói:
“Một tình huống không gian xuất hiện qua sự thể hiện, và sự thể hiện này biến tình huống đó
thành một hình phẳng, do vậy cần có qui tắc để giải thích, qui tắc viết và qui tắc đọc…Trong điều
kiện này, việc tiếp cận tình huống không gian thông qua trung gian sự thể hiện phẳng không còn dựa
vào sự hiển nhiên nữa như trong trường hợp hình học phẳng... Vì thế cần hoàn chỉnh phương pháp
suy luận phức tạp hơn”.
Do vậy, vấn đề hình vẽ trong hình học không gian, trong quá trình dạy học bị lệ thuộc vào sự lựa
chọn phương thức thể hiện đối tượng không gian. Giữa nhiều cách thể hiện phẳng đối tượng không gian
thì phối cảnh song song cho phép “giữ lại” các tính chất (song song, trung điểm, quan hệ đo đạc các
đoạn thẳng song song) nhiều nhất.
Trong hoạt động liên hệ giữa một đối tượng hình học không gian và hình vẽ thể hiện nó có sự
can thiệp của một đối tượng khác: đó là đối tượng hình học phẳng chiếu trên một mặt phẳng của đối
tượng hình học không gian. Sơ đồ sau cho thấy tính chất phức tạp của các quan hệ được thiết lập
trong việc mô hình hóa

12. Hình vẽ
Mô hình đối tượng hình học
Đối tượng hình học
phẳng
Đối tượng hình học
không gian
Không gian vật lý
Mô hình hình học
Kết hợp một đối tượng HHP với một đối tượng HHKG nhờ một phép chiếu lên mặt phẳng và
hình vẽ như là sự biểu diễn vật liệu của phép chiếu này.
1.4.2. Đường thẳng qua bước chuyển từ đối tượng hình học sang hình vẽ
Bước chuyển từ đối tượng hình học không gian sang hình vẽ thể hiện nó được thực hiện thông
qua việc thể hiện một số tính chất hình học của đối tượng thành các quan hệ không gian trên hình
vẽ. Chức năng này tương đương với giai đoạn chủ thể thực hiện một hình vẽ nhằm thể hiện dữ kiện
bài toán, tùy thuộc vào lĩnh vực vận hành của hình vẽ - mô hình đối tượng hình học.
Tính chất hình học của hình không gian
Phép chiếu
Tính chất hình học của hình phẳng
Tính chất không gian của hình vẽ
Hai đường thẳng song song, hoặc cắt nhau của hình không gian qua phép chiếu trở thành hai
đường thẳng song song hoặc cắt nhau và trong không gian của hình vẽ, chúng là hai đoạn thẳng
song song hoặc cắt nhau. Như vậy, nếu dừng lại ở phối cảnh ước lệ thì lĩnh vực vận hành của hình
vẽ sẽ rất hạn chế.
1.4.3. Đường thẳng qua bước chuyển từ hình vẽ sang đối tượng hình học
Chúng ta biết rằng hình vẽ không thể bao quát hết tình huống. Tuy nhiên, nếu sử dụng hình vẽ
như mảnh đất thực nghiệm khi giải bài toán thì vấn đề giải thích các tính chất không gian như là các
tính chất hình học sẽ được đặt ra.
Hình không
gian
Đối tượng
vật chất
Hình vẽ
Các hình
phẳng

13. Trong HHKG, phạm vi giải thích của một hình vẽ là rất hẹp và nó hoạt động theo một logic
khác với logic được dùng để giải thích một hình vẽ của hình học phẳng. Thật vậy, khi xem xét các qui
tắc của phép phối cảnh, chúng tôi ghi nhận:
- Nếu hai đoạn thẳng biểu diễn hai đường thẳng mà cắt nhau thì các đường thẳng không song
song
- Nếu hai đoạn thẳng biểu diễn hai đường thẳng mà song song thì các đường thẳng có thể
không song song.
- Nếu ba điểm biểu diễn ba điểm A, B và C của không gian không thẳng hàng trên hình vẽ thì
các điểm A, B và C không thẳng hàng
1.5. Một số khái niệm liên quan
Đồ thức: Bản vẽ có được bằng cách gập mặt phẳng hình chiếu bằng H vào mặt phẳng hình
chiếu đứng V như từ hình 10 sang 12 gọi là đồ thức hay là bản vẽ trong hệ thống V, H. Khi đó, các
hình chiếu '
a và a sẽ cùng nằm trên một đường thẳng gọi là đường gióng của điểm A
Hình: Theo nghĩa toán học: hình là “một tập hợp điểm”.
“Việc hiểu hình theo nghĩa tập hợp còn giúp ta hiểu thêm một số khái niệm khác có liên quan
đến lý thuyết tập hợp như giao của hai hình hay nhiều hình, một điểm A thuộc hình H”, …[13, tr. 5-
6]
Hình hình học
- Là những hình được mô tả qua các tiên đề, định nghĩa, tính chất
- Các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng là sản phẩm của sự trừu tượng hóa các đối
tượng hiện thực. Các hình hình học chỉ có trong ý thức con người [18, tr. 8]
Hình vẽ
- Là biểu diễn phẳng của các hình hình học
- Là mô hình của một đối tượn g hình học. Hình vẽ không thể phản ánh đúng những tính chất
hình học vốn có đối với mọi bài toán
- Là bản vẽ vật chất của các hình hình học, đối với các hình vẽ này, số đo giữ vai trò trung tâm
[22, tr. 8]

14. Theo [4, tr. 189] thì: “Với tư cách là phương tiện biểu diễn, hình vẽ là hình biểu diễn cho một
đối tượng có thể dựng được của thực tế và là hình biểu diễn của những khái niệm trừu tượng”
Bước chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề của hình vẽ trong dạy học
được thực hiện như sau:
“Khi chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề trong trình bày hình học,
người ta đã mặc nhiên yêu cầu học sinh phải chuyển cách nhìn các hình vẽ từ cơ chế thứ nhất sang
cơ chế thứ hai. Bước chuyển này không dễ dàng nhưng nó lại thường không được dự kiến trong các
chương trình và sách giáo khoa” [4, tr. 189]
Kiến thức hình học và kiến thức không gian
Trong giảng dạy hình học, kiến thức hình học là kiến thức thuộc về toán học, nó gắn liền với các
tiên đề, định nghĩa, định lí và các phép suy luận. Còn kiến thức không gian theo Berthelot và Salin, đó
là: “những kiến thức mà hình học có thể mô tả, và chúng cho phép mỗi cá nhân cảm nhận và kiểm soát
được hệ quả của những tác động của mình lên không gian, cũng như có được trao đổi các thông tin”
[3, tr. 8]
1.6. Kết luận chương 1
Việc tiếp cận VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian qua trung gian là HHP không còn d ựa
vào sự hiển nhiên khi tiếp cận hình vẽ như trước nữa. Cần có một phương pháp suy luận để đọc, hiểu và
thể hiện nó. Nếu chọn phép chiếu song song thì:
Hai đường thẳng song song song trong không gian được thể hiện bằng hai đoạn thẳng song song
trong HHP. Tuy nhiên, trong hình vẽ, hai đoạn thẳng song song thì trong không gia n, chúng có thể
không song song.
Ngược lại nếu hai đoạn thẳng cắt nhau trên hình vẽ thì các đường thẳng trong không gian không
song song. Như vậy, tùy phương chiếu sẽ cho mô hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau:
Điều này có thể giải thích tại sao khi vẽ hình biểu diễn của tứ diện có thể có một hoặc hai cặp cạnh
đối diện song song.
Việc dùng phép chiếu song song để biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng có thể mang lại
những sai lầm do trực giác. Yêu cầu hình biểu diễn đúng theo các tính chất của phép chiếu song song
kết hợp với yêu cầu chọn hình biểu diễn trực quan.

15. A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
Chương 2:
NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG VỊ VỊ TRÍ
TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
2.1. Mục đích của chương
Mục đích chương là làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng
trong không gianở trường phổ t hông. Chúng tôi chọn thể chế là chương trình, các sách hướng dẫn
giảng dạy, SGK toán hiện hành. Cụ thể việc dạy học HHKG trong SGK Toán 8 và Hình học 11
nâng cao. Chúng tôi chia thành hai giai đoạn. Mỗi giai đoạn ứng với một thờ i điểm đưa đối tượng
trên vào HHKG ở trường phổ thông. Trả lời những câu hỏi sau là mục đích của chúng tôi.
'
2Q : Trong chương trình, sách giáo khoa toán phổ thông Việt nam, khái niệm VTTĐ giữa
hai đường thẳng được đề cập ra sao, có những thuộc tính đặc trưng nào? Các tổ chức toán học
liên quan?
'
3Q : Cách trình bày của thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng ảnh hưởng như
thế nào đến quan hệ cá nhân học sinh? Các qui tắc hợp đồng nào được hình thành?
2.2. Giai đoạn 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong Toán 8
Trong SGK 8, VTTĐ giữa hai đường thẳng được đưa vào Chương IV: Hình lăng trụ đứng –
Hình chóp đều. Theo [7, tr. 108]: “Ở chương này các tác giả chỉ giới thiệu cho HS một số vật thể
trong không gian thông qua các mô hình. Trên cơ sở quan sát HHCN, HS nhận biết được một số
khái niệm cơ bản của HHKG:
- Điểm, đường thẳng và mặt phẳng
- Đoạn thẳng trong không gian, cạnh, đường chéo
- Hai đường thẳng song song với nhau
- Đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song…”
Yêu cầu của SGV: “Khi dạy HHKG, cần phải luôn liên hệ với HHP, từ đó: so sánh, mở rộng
những khái niệm, tính chất đã học trong HHP vào HHKG” [7, tr. 110]
2.2.1. Mặt phẳng và đường thẳng trong giai đoạn 1
Trên cơ sở quan sát HHCN, SGK cho HS nhận biết được một số khái niệm cơ bản của HHKG:
- Điểm như là các đỉnh của hình hộp
- Các cạnh như là đoạn thẳng
- Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD là một phần của mặt phẳng (ta hình
dung mặt phẳng trải rộng về mọi phía)

16. DOWNLOAD ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG
MÃ TÀI LIỆU: 52606
DOWNLOAD: + Link tải: tailieumau.vn
Hoặc : + ZALO: 0932091562