Thống kê ứng dụng

1. Chư¬ng 6
Hồi qui tuyến tính đơn biến
và phân tích tương quan

2. Néi dung chÝnh
6.1. Khái niệm hồi quy
6.2. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn
6.3. Tương quan tuyến tính

3. 6.1. Khái niệm hồi quy
6.1.1 Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hiÖn tưîng KT-XH
• Phân tích hồi quy là nghiên cứu mối liên hệ phụ
thuộc của biến (biến phụ thuộc) vào một hay
nhiều biến khác (biến độc lập) nhằm ước lượng
hoặc dự đoán giá trị trung bình (tổng thể) của
biến phụ thuộc trên cơ sở giá trị biết trước (trong
mẫu) của các biến độc lập.

4. 6.1. Khái niệm hồi quy
6.1.1 Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hiÖn tưîng KT-XH
• VD. Giả sử công ty sản xuất bia muốn dùng
phương pháp phân tích hồi quy nghiên cứu mối
quan hệ phụ thuộc giữa doanh số bia bán ra so
với chi phí thị trường.
- Doanh số: biến phụ thuộc
- Chi phí thị trường: biến độc lập

5. 6.1. Khái niệm hồi quy
6.1.1 Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hiÖn tưîng KT-XH
• Liªn hÖ hµm sè
y = a + bx
y = p*s
Cường ®é cña liªn hÖ: hoµn toµn chÆt chÏ
• Liªn hÖ tư¬ng quan
Cưêng ®é cña liªn hÖ: kh«ng hoµn toµn
chÆt chÏ

6. 6.1. Khái niệm hồi quy
6.1.1 Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hiÖn tưîng KT-XH
• Một số quy ước và tên gọi:
- Nếu nghiên cứu một biến phụ thuộc vào một biến
độc lập => phân tích hồi quy đơn biến hay hồi quy
hai biến (1 biến nguyên nhân, 1 biến kết quả).
- Nếu nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến được
giải thích phụ thuộc vào hai hay nhiều biến giải
thích => hồi quy đa biến hay hồi quy bội.

7. 6.1. Khái niệm hồi quy
6.1.1 Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hiÖn tưîng KT-XH
• Một số quy ước và tên gọi:
- y là biến phụ thuộc (biến được giải thích)
- xk là biến độc lập (biến giải thích)
Phương trình hồi quy: y = a + bx
a: tung độ góc (hệ số chặn hay hệ số tự do) cho biết giá trị
trung bình y khi x = 0.
b: hệ số độ dốc của đường hồi quy tổng thể (có thể âm,
dương và bằng 0) cho biết khi x thay đổi 1 đơn vị thì y
thay đổi b đơn vị.

8. 6.1.2. Phư¬ng ph¸p håi quy tư¬ng quan
• C¸c bưíc thùc hiÖn:
 X¸c ®Þnh mèi liªn hÖ, tiªu thøc nguyªn nh©n
(biÕn ®éc lËp), tiªu thøc kÕt qu¶ (biÕn phô thuéc)
 X¸c ®Þnh h×nh thøc vµ tÝnh chÊt cña liªn hÖ
 LËp phư¬ng tr×nh lý thuyÕt biÓu diÔn liªn hÖ
 TÝnh to¸n (vµ gi¶i thÝch ý nghÜa cña) tham sè
 §¸nh gi¸ møc ®é (cưêng ®é) chÆt chÏ cña liªn hÖ

9. 6.2. Hồi qui tuyến tính đơn biến
Y = a + bX
XÐt vÝ dô: theo dâi liªn hÖ gi÷a chi phÝ qu¶ng c¸o
(CPQC) (ngh×n USD) vµ doanh sè (DS) (ngh×n sp) cña
mét mÆt hµng míi
CP QC
($)
1 3 4 5 6 7 9 12 14 15
DS
(ngh sp) 2 8 9 15 15 20 23 25 22 36
1. Liªn hÖ tư¬ng quan tuyÕn tÝnh ®¬n biÕn

10. 2
8
9
15 15
20
23
25
22
36
$-
$5
$10
$15
$20
$25
$30
$35
$40
1 3 4 5 6 7 9 12 14 15
DS
BiÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a 2 tiªu thøc
§ưêng liªn
hÖ thùc tÕ
§ưêng håi
quy lý thuyÕt

11. Tiªu thøc nguyªn nh©n: CP qu¶ng c¸o: x
Tiªu thøc kÕt qu¶: doanh sè: y
§ưêng håi quy lý thuyÕt lµ ®ưêng th¼ng ®ưîc
biÓu diÔn b»ng hµm sè: y = a + bx
trong ®ã: x: tt nguyªn nh©n
y: tt kÕt qu¶
a: tham sè tù do
b: hÖ sè håi quy tuyÕn tÝnh

12. Dïng phư¬ng ph¸p b×nh phư¬ng nhá nhÊt ®Ó x¸c
®Þnh gi¸ trÞ cña a vµ b












2
x
b
x
a
xy
x
b
na
y
Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh ®Ó x¸c
®Þnh gi¸ trÞ cña a,b

13. ¸p dông cho VD trªn
175
76
36
15
22
14
25
12
23
9
20
7
15
6
15
5
9
4
8
3
2
1
y
x
1722
540
308
300
207
140
90
75
36
24
2
xy
782
225
196
144
81
49
36
25
16
9
1
x2
3933
1296
484
625
529
400
225
225
81
64
4
y2

14. Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh
• Thay sè:
• Gi¶i hÖ:





92
,
1
92
,
2
b
a







b
a
b
a
782
76
1722
76
10
175
PT hồi qui:
Y = 2.92+1.92X

15.  Cã thÓ x¸c ®Þnh ®ưîc a, b b»ng c¸ch sö
dông c«ng thøc











x
b
y
a
y
x
xy
b
x
2


16. ý nghÜa cña tham sè: a? b?
§¸nh gi¸ møc ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
Sö dông hÖ sè tư¬ng quan r:
  
   








2
2
y
y
x
x
y
y
x
x
r
i
i
i
i
y
x
y
x
xy
r

 



y
x
b
r




17.  Trong bảng phân tích hồi quy từ
excel ta có thể tính giá trị r là
Multiple hay công thức CORREL.

18. ý nghÜa cña hÖ sè tư¬ng quan
• BiÓu thÞ cưêng ®é cña liªn hÖ
r =  1  liªn hÖ hoµn toµn chÆt chÏ (hµm sè)
|r| -> 1  liªn hÖ cµng chÆt chÏ
r = 0  kh«ng cã liªn hÖ
• BiÓu hiÖn tÝnh chÊt cña liªn hÖ
r > 0  tư¬ng quan thuËn
r < 0  tư¬ng quan nghÞch

19. Bµi tËp
Møc
tiªu thô
hµng
ho¸
(trVND)
75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
Tû suÊt
phÝ lưu
th«ng
(%)
10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0

20. 10
9.2
8.1
7.8 7.9
7
6.1
5.8
5.3
5
0
2
4
6
8
10
12
75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
TSPLT
BiÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a 2 tiªu thøc
§ưêng liªn
hÖ thùc tÕ
§ưêng håi
quy lý thuyÕt

21. Tiªu thøc nguyªn nh©n: Møc tiêu thô: x
Tiªu thøc kÕt qu¶: Tû suÊt phÝ LT: y
§êng håi quy lý thuyÕt lµ ®ưêng th¼ng ®ưîc
biÓu diÔn b»ng hµm sè: y = a + bx
trong ®ã: x: tt nguyªn nh©n
y: tt kÕt qu¶
a: tham sè tù do
b: hÖ sè håi quy tuyÕn tÝnh

22. Dïng phư¬ng ph¸p b×nh phư¬ng nhá nhÊt ®Ó x¸c
®Þnh gi¸ trÞ cña a vµ b












2
x
b
x
a
xy
x
b
na
y
Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh ®Ó x¸c
®Þnh gi¸ trÞ cña a,b

23. 546.44
1423925
18302
72.2
 =2985
25.00
640000
4000
5.0
800
28.09
360000
3180
5.3
600
33.64
202500
2610
5.8
450
37.21
90000
1830
6.1
300
49.00
48400
1540
7.0
220
62.41
32400
1422
7.9
180
60.84
22500
1170
7.8
150
65.61
14400
972
8.1
120
84.64
8100
828
9.2
90
100.00
5625
750
10.0
75
y2
x2
xy
y
x

24. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a, b














0061
.
0
04
.
9
1423925
2985
18302
2985
10
2
.
72
b
a
b
a
b
a
 Phư¬ng tr×nh håi quy lý thuyÕt cã d¹ng:
y = 9.04 – 0,0061x
 ý nghÜa cña a vµ b

25. §¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
   2
2
2
2
y
n
y
x
n
x
y
x
xy
y
x
xy
r
y
x














   
888
,
0
22
,
7
10
644
,
54
5
,
298
10
1423925
22
,
7
5
,
298
2
,
1830
2
2








r

26. Kiểm định ý nghĩa thống kê
của hệ số tương quan tuyến tính
• Thiết lập giả thuyết:
H0 : r = 0 (không có liên hệ giữa X và Y)
H1: r 0 (có liên hệ giữa X và Y)
Giá trị kiểm định: t =
Quy tắc kiểm định: Ở mức ý nghĩa , bác bỏ H0 nếu:
hay

)
2
/(
)
1
( 2

 n
r
r

)
2
/(
)
1
( 2

 n
r
r
2
/
,
2 


 n
t
)
2
/(
)
1
( 2

 n
r
r
2
/
,
2 

 n
t

27. Kh¶o s¸t ngÉu nhiªn 30 n÷ kh¸ch hµng ®i siªu thÞ
b»ng phiÕu ®iÒu tra, ta thu ®ưîc c¸c d÷ liÖu sau:
• D1: sè lÇn ®i siªu thÞ trong th¸ng qua
• D2: thu nhËp trung b×nh/th¸ng cña hé G§
• D3: tuæi cña ngưêi tr¶ lêi
• D4: sè mãn hµng mua ngoµi dù ®Þnh trong
th¸ng qua

28. STT D1 D2 D3 D4 STT D1 D2 D3 D4
1 1 3,0 54 2 9 4 6,5 37 5
2 1 3,5 48 2 10 1 3,0 38 1
3 4 5,0 35 4 11 2 6,0 44 3
4 3 4,0 29 3 12 2 5,0 45 2
5 2 3,0 32 3 13 1 2,0 25 0
6 2 3,0 44 2 14 2 3,5 37 1
7 4 6,0 33 4 15 6 9,0 28 5
8 2 3,5 29 3 16 4 7,0 32 6

29. STT D1 D2 D3 D4 STT D1 D2 D3 D4
17 5 6,0 36 4 24 3 4,5 31 5
18 4 6,0 35 5 25 1 6,5 41 4
19 2 2,0 45 2 26 4 7,0 27 4
20 2 4,0 29 2 27 5 6,0 40 5
21 4 4,5 38 4 28 2 4,2 27 2
22 2 3,5 28 2 29 2 4,0 50 2
23 2 4,0 26 3 30 3 4,4 33 3

30. y = 0.6995x - 0.1552
R2
= 0.632
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1
Series2

31. 2. Liªn hÖ tư¬ng quan tuyÕn tÝnh ®a biÕn
• Nghiªn cøu mèi liªn hÖ gi÷a nhiÒu tiªu
thøc nguyªn nh©n víi mét tiªu thøc kÕt
qu¶
• Hµm sè: y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn

32. HÖ phư¬ng tr×nh x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tham sè













































2
2
2
1
1
0
2
2
2
2
2
1
1
2
0
2
1
2
1
2
2
1
1
1
0
1
2
2
1
1
0
.......
......
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
.......
.......
.......
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
a
x
x
a
x
x
a
x
a
y
x
x
x
a
x
a
x
x
a
x
a
y
x
x
x
a
x
x
a
x
a
x
a
y
x
x
a
x
a
x
a
na
y

33. HÖ sè tư¬ng quan béi ®ưîc dïng ®Ó ®¸nh gi¸
tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
2
)
,....,
,
,
(
2
2
3
2
1
y
x
x
x
x
y
y
n
R


 

2
,....,
,
,
2
3
2
1
y
x
x
x
x
y
n
R




34. Dïng tham sè tư¬ng quan chuÈn ho¸ ®Ó ®¸nh
gi¸ møc ®é ¶nh hưëng cña tõng tiªu thøc nguyªn nh©n
tíi tiªu thøc kÕt qu¶
y
x
j
j
j
a





Víi: - j : tham sè tư¬ng quan chuÈn ho¸ cña tiªu
thøc nguyªn nh©n j
- aj : tham sè håi quy cña tiªu thøc
nguyªn nh©n j
- xj : ®é lÖch tiªu chuÈn cña tiªu thøc
nguyªn nh©n j
- y : ®é lÖch tiªu chuÈn cña tiªu thøc kÕt
qu¶ y

35. Bµi tËp
TiÒn
lu¬ng
($/CN)
1,00 1,20 1,25 1,27 1,30 1.32 1.35
Chi phÝ
NVL
($/sp)
5,0 5,3 5,5 6,0 6,7 6,9 7,0
Gi¸
thµnh
($/sp)
6,5 6,9 7,2 7,8 8,3 8,9 9,2

36. Ph©n tÝch
• Tt nguyªn nh©n 1: tiÒn lư¬ng CN: x1
• Tt nguyªn nh©n 2: chi phÝ NVL: x2
• Tt kÕt qu¶: gi¸ thµnh s¶n phÈm: y
Hµm håi quy tuyÕn tÝnh ®a biÕn cã d¹ng:
y = a0 + a1x1 + a2x2

37. x1 x2 y x1x2 x1
2 x2
2 x1y x2y
1.00 5.0 6.5 5.000 1.0000 25.00 6.500 32.50
1.20 5.3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36.57
1.25 5.5 7.2 6.875 1.5625 30.25 9.000 39.60
1.27 6.0 7.8 7.620 1.6129 36.00 9.906 46.80
1.30 6.7 8.3 8.710 1.6900 44.89 10.790 55.61
1.32 6.9 8.9 9.108 1.7424 47.61 11.748 61.41
1.35 7.0 9.2 9.450 1.8225 49.00 12.420 64.40
8.69 42.4 54.8 53.123 10.8703 260.84 68.644 336.89

38. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c tham sè a0, a1, a2





























2
2
2
2
1
1
2
0
2
2
1
2
2
1
1
1
0
1
2
2
1
1
0
x
a
x
x
a
x
a
y
x
x
x
a
x
a
x
a
y
x
x
a
x
a
na
y








16554
.
1
56831
.
0
06323
.
0
2
1
0
a
a
a Intercept 0.063
x1-Salary 0.568
x2- Material 1.166

39. • Phư¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh ®a
biÕn cã d¹ng:
y = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2
 §¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
–Dïng hÖ sè tư¬ng quan béi R
–Dïng tham sè tư¬ng quan chuÈn ho¸ 

40. x1 x2 y y2 x1
2 x2
2 yLT (yLT-y)2
1.00 5.0 6.5 42.25 1.0000 25.00 6.45923 1.879010393
1.20 5.3 6.9 47.61 1.4400 28.09 6.92255 0.823461873
1.25 5.5 7.2 51.84 1.5625 30.25 7.18408 0.417219106
1.27 6.0 7.8 60.84 1.6129 36.00 7.77821 0.002682101
1.30 6.7 8.3 68.89 1.6900 44.89 8.61114 0.610176575
1.32 6.9 8.9 79.21 1.7424 47.61 8.85561 1.051879975
1.35 7.0 9.2 84.64 1.8225 49.00 8.98922 1.343779416
8.69 42.454.8435.2810.8703260.84 6.128209438

41. HÖ sè tư¬ng quan béi
2
2
2
)
(
y
n
y
y
y
R
LT






983
,
0
828
.
7
*
7
28
.
435
1282
.
6
2



R

42. Tham sè tư¬ng quan chuÈn hóa
y
x
j
j
j
a





9330
.
0
7
7
16554
.
1 2
2
2
2
2
2
2
2
2










y
y
x
x
a
y
x



0651
.
0
7
7
56831
.
0 2
2
2
1
2
1
1
1
1










y
y
x
x
a
y
x




43. x1 x2 y x1x2 x1
2 x2
2 x1y x2y
50 120 1100 6000 2500 14400 55000 132000
55 121 1080 6655 3025 14641 59400 130680
70 122 1050 8540 4900 14884 73500 128100
80 124 960 9920 6400 15376 76800 119040
85 126 900 10710 7225 15876 76500 113400
90 128 780 11520 8100 16384 70200 99840
430 741 587053345 32150 91561 411400 723060

44. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c tham sè a0, a1, a2





























2
2
2
2
1
1
2
0
2
2
1
2
2
1
1
1
0
1
2
2
1
1
0
x
a
x
x
a
x
a
y
x
x
x
a
x
a
x
a
y
x
x
a
x
a
na
y









767
,
49
996
,
1
59
,
6981
2
1
0
a
a
a

45. • Phư¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh ®a
biÕn cã d¹ng:
y = 6981,59 + 1,996x1 – 49,767x2
 §¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
–Dïng hÖ sè tư¬ng quan béi R
–Dïng tham sè tư¬ng quan chuÈn ho¸ 

46. x1 x2 y y2 x1
2 x2
2 yLT (y - yLT)2
50 120 1100 1210000 2500 14400 1109.35 87.4225
55 121 1080 1166400 3025 14641 1069.56 108.9309
70 122 1050 1102500 4900 14884 1049.74 0.0696
80 124 960 921600 6400 15376 970.16 103.2662
85 126 900 810000 7225 15876 880.61 376.0496
90 128 780 608400 8100 16384 791.05 122.1909
430 741 58705818900 32150 91561 797.9299

47. HÖ sè tư¬ng quan béi
2
2
2
)
(
1
y
n
y
y
y
R
LT







999
,
0
587
*
6
5818900
9299
,
797
1 2




R

48. 6.3. Tương quan phi tuyến
• Mét sè hµm håi quy phi tuyÕn:
Hµm parabol: y = a + bx + cx2
Hµm hyperpol: y = a +b.1/x
• Tû sè tư¬ng quan: ®¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ
cña liªn hÖ

49. y = a + bx + cx2
• TiÕn hµnh c¸c bưíc ph©n tÝch tư¬ng tù
• HÖ phư¬ng tr×nh x¸c ®Þnh tham sè

























4
3
2
2
3
2
2
x
c
x
b
x
a
y
x
x
c
x
b
x
a
xy
x
c
x
b
na
y

50. y = a + b.1/x
• TiÕn hµnh c¸c bưíc ph©n tÝch tư¬ng tù
• HÖ phư¬ng tr×nh x¸c ®Þnh tham sè














2
1
1
1
1
x
b
x
a
x
y
x
b
na
y

51. Tû sè tư¬ng quan
C¸c c«ng thøc:
2
2
y
x
y


 
2
)
(
2
1
y
x
y


 

2
)
(
2
2
y
x
y
y







52. Gi¶i thÝch ý nghÜa c¸c ký hiÖu trong CT
• 2
y = phư¬ng sai cña tiªu thøc kÕt qu¶ y
• 2
yx = phư¬ng sai cña tt kÕt qu¶ y do
¶nh hưëng cña x
• 2
y(x) = phư¬ng sai cña tt kÕt qu¶ y do
¶nh hưëng cña c¸c tt nguyªn nh©n kh¸c
ngoµi x

53. C«ng thøc tÝnh 2
y ; 2
yx; 2
y(x)
n
y
y
y
 

2
2
)
(

n
y
y LT
x
y
 

2
2
)
(
)
(

n
y
yLT
yx
 

2
2
)
(


54. Bµi tËp
Møc
tiªu thô
hµng
ho¸
(trVND)
75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
Tû suÊt
phÝ lu
th«ng
(%)
10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0

55. 10
9.2
8.1
7.8 7.9
7
6.1
5.8
5.3
5
0
2
4
6
8
10
12
75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
TSPLT
BiÓu diÔn mèi liªn hÖ giữa 2 tiªu thøc
§êng liªn hÖ
thùc tÕ
§êng håi quy
lý thuyÕt

56. Tiªu thøc nguyªn nh©n: Møc tiÖu thô: x
Tiªu thøc kÕt qu¶: Tû suÊt phÝ LT: y
§êng håi quy lý thuyÕt lµ ®ưêng hyperbol ®îc
biÓu diÔn b»ng hµm sè:
y = a + b.1/x
trong ®ã: x: tt nguyªn nh©n
y: tt kÕt qu¶
a: tham sè tù do
b: hÖ sè håi quy phi tuyÕn

57. Dïng phư¬ng ph¸p b×nh phư¬ng nhá nhÊt ®Ó
x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a vµ b
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña
a,b














2
1
1
1
1
x
b
x
a
x
y
x
b
na
y

58. 47.9067
4.8702
5.80
72.2
0.6250
0.0156
0.13
5.0
8.00
0.8833
0.0278
0.17
5.3
6.00
1.2889
0.0493
0.22
5.8
4.50
2.0333
0.1111
0.33
6.1
3.00
3.1818
0.2066
0.45
7.0
2.20
4.3889
0.3086
0.56
7.9
1.80
5.2000
0.4444
0.67
7.8
1.50
6.7500
0.6944
0.83
8.1
1.20
10.2222
1.2346
1.11
9.2
0.90
13.3333
1.7778
1.33
10.0
0.75
y/x
1/x2
1/x
y
x

59. 












004
.
4
898
.
4
8702
.
4
80
.
5
9067
.
47
80
.
5
10
2
.
72
b
a
b
a
b
a
 Ph¬ng tr×nh håi quy lý thuyÕt cã d¹ng:
y = 4,898 + 400,4*1/x

60. §¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
546,44
23,4964
25,00
3,2761
5,4100
5.0
8.00
28,09
2,7071
5,5747
5.3
6.00
33,64
2,0328
5,7942
5.8
4.50
37,21
0,9735
6,2333
6.1
3.00
49,00
0,2577
6,7124
7.0
2.20
62,41
0,0118
7,1116
7.9
1.80
60,84
0,1093
7,5507
7.8
1.50
65,61
0,9788
8,2093
8.1
1.20
84,64
4,3560
9,3071
9.2
0.90
100,00
8,7932
10,1853
10.0
0.75
y2
(yLT – y)2
yLT
y
x

61.  
2
2
2
2
2
)
(
* y
n
y
y
yLT
y
x
y









966
,
0
1560
,
25
4964
,
23
22
,
7
*
10
44
,
546
4964
,
23
2






62. Bµi tËp
Tuæi
nghÒ
(n¨m)
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
N¨ng
suÊt
L§
(sp/tg)
12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38

63. 0
10
20
30
40
50
60
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Series1
Poly. (Series1)

64. • Hµm håi quy lý thuyÕt cã d¹ng
y = a + bx + cx2
trong ®ã:
- tiªu thøc nguyªn nh©n: tuæi nghÒ: x
- tiªu thøc kÕt qu¶: NSL§: y

65. x y x2 x3 x4 xy x2y
3 12 9 27 81 36 108
6 23 36 216 1296 138 828
9 35 81 729 6561 315 2835
12 44 144 1728 20736 528 6336
15 51 225 3375 50625 765 11475
18 55 324 5832 104976 990 17820
21 58 441 9261 194481 1218 25578
24 60 576 13824 331776 1440 34560
27 57 729 19683 531441 1539 41553
30 52 900 27000 810000 1560 46800
33 47 1089 35937 1185921 1551 51183
36 38 1296 46656 1679616 1368 49248

66. C¸c gi¸ trÞ tÝnh ®ưîc
• x = 234
• y = 532
• x2 = 5850
• x3 = 164268
• x4 = 4917510
• xy = 11448
• x2y = 288324

67. HÖ phư¬ng tr×nh x¸c ®Þnh gi¸ trÞ a,b,c

























4
3
2
2
3
2
2
x
c
x
b
x
a
y
x
x
c
x
b
x
a
xy
x
c
x
b
na
y














c
b
a
c
b
a
c
b
a
4917510
164268
5850
288324
164268
5850
234
11448
5850
234
12
532

68. 









119
.
0
492
.
5
545
.
4
c
b
a
 Phư¬ng tr×nh håi quy cã d¹ng:
y = -4,545 + 5,492x – 0,119x2
Intercept (4.545)
Tuoi nghe X 5.493
X^2 (0.119)

69. X¸c ®Þnh tû sè tư¬ng quan
 
2
2
2
2
)
(
2
)
(
*
1
1
y
n
y
y
y LT
y
x
y












70. x y yLT (y-yLT)2 y2
3 12 10,680 1,2996 144
6 23 24,123 1,2611 529
9 35 35,244 0,0595 1225
12 44 44,223 0,0497 1936
15 51 51,060 0,0036 2601
18 55 55,755 0,5700 3025
21 58 58,308 0,0949 3364
24 60 58,719 1,6410 3600
27 57 56,988 0,0001 3249
30 52 53,115 1,2432 2704
33 47 47,100 0,0100 2209
36 38 38,943 0,8893 1444

71.  
2
2
2
)
(
*
1
y
n
y
y
y LT







998
,
0
44
,
1965
*
12
26030
122
,
7
1 





72. Bµi tËp
Gi¸ trÞ
xuÊt
khÈu
($)
32 42 43 52 70 70 75 92 100 115
Chi
phÝ lu
th«ng
($)
2.1 2.7 2.8 3.8 4.7 5.0 5.8 6.2 6.5 7.6

73. a=598.756
b=6.49
6x=7.524
6y=58.447
r=0.835
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1

74. x y 1/x 1/x2 y/x
32 2.1 0.03125 0.000976563 0.06563
42 2.7 0.02381 0.000566893 0.06429
43 2.8 0.02326 0.000540833 0.06512
52 3.8 0.01923 0.000369822 0.07308
70 4.7 0.01429 0.000204082 0.06714
70 5.0 0.01429 0.000204082 0.07143
75 5.8 0.01333 0.000177778 0.07733
92 6.2 0.01087 0.000118147 0.06739
100 6.5 0.0100 0.000100000 0.06500
115 7.6 0.0087 0.00007569 0.06609
47.2 0.16902 0.003333814 0.68249

75. 













2
1
1
1
1
x
b
x
a
x
y
x
b
na
y







b
a
b
a
003333814
.
0
16902
.
0
68249
.
0
16902
.
0
10
2
.
47






667
.
241
805
.
8
b
a

76. x y yLT (y – yLT)2 y2
32 2.1 1.25291 0.71757 4.41
42 2.7 3.05102 0.12322 7.29
43 2.8 3.18484 0.1481 7.84
52 3.8 4.15756 0.12785 14.44
70 4.7 5.35261 0.42591 22.09
70 5.0 5.35261 0.12434 25.00
75 5.8 5.58277 0.04719 33.64
92 6.2 6.17818 0.00048 38.44
100 6.5 6.38833 0.01247 42.25
115 7.6 6.70355 0.80363 57.76
47.2 2.53073 253.16

77. §¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ cña liªn hÖ
 
2
2
2
2
)
(
2
)
(
*
1
1
y
n
y
y
y LT
y
x
y











957
.
0
72
,
4
*
10
16
.
253
53073
.
2
1 2






78. https://123doc.org//document/2224309-chuyen-de-
thong-ke-hoi-quy-tren-casio.htm