More Related Content Similar to Giao an day them toan 7 Similar to Giao an day them toan 7 (20) 1. TËp hîp Q c¸c sè h÷u tû
céng, trõ sè h÷u tû
(6 tiết)
Môc tiªu
- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa sè h÷u tØ, mèi quan hÖ
gi÷a c¸c tËp hîp N, Z, Q. BiÕt c¸ch so s¸nh hai
sè h÷u tØ bÊt k×.
- Hs lµm thµnh th¹o c¸c phÐp tÝnh céng, trõ trong Q
vµ ¸p dông ®îc quy t¾c chuyÓn vÕ.
A. TËp hîp Q c¸c sè h÷u tû
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1)Sè h÷u tû
Sè h÷u tû lµ sè cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng ph©n sè
b
a
víi a; b∈Z; b ≠ o. TËp hîp c¸c sè h÷u tû ®îc
ký hiÖu lµ Q.
NhËn xÐt: N ⊂ Z ⊂ Q.
2)So s¸nh hai sè h÷u tû
- Víi hai sè h÷u tû x; y bÊt kú ta lu«n cã: ho¹i x
= y ho¹i x >y ho¹i x < y. §Ó so s¸nh x vµ y ta cã
thÓ viÕt chóng díi d¹ng ph©n sè råi so s¸nh.
- Sè h÷u tû lín h¬n 0 lµ sè h÷u tû d¬ng.
- Sè h÷u tû nhá h¬n 0 lµ sè h÷u tû ©m.
- Sè 0 kh«ng lµ sè h÷u tû d¬ng còng kh«ng lµ sè h÷u
tû ©m.
II. Bµi tËp
1)Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: §iÒn ký hiÖu thÝch hîp ∈; ∉; ⊂ vµo «
trèng.
a) 7 N d) 4
3−
Q g) -2
Q
b) -5 N e) 0,13 Z h) N
Q
c) -1,5 N f) 2 2
1
Q k) Z Q
Bµi 2: §iÒn c¸c ký hiÖu N; Z; Q vµo « trèng cho
hîp nghÜa (®iÒn tÊt c¶ c¸c kh¶ n¨ng cã thÓ trong
mçi trêng hîp).
a) -13 ∈ d) 25
7−
∈ g) -3 ∈
b) 0 ∈ e) -0,13 ∈ h)
N ⊂
c) 2008 ∈ f) 2 5
3
∈ k) Z ⊂
1
2. Bµi 3: Chän c©u tr¶ lêi ®óng: C¸c sè
20
3−
;
10
15
;
0,15;
4
6
;
100
15−
®îc biÓu diÔn trªn trôc sè bëi.
a. N¨m ®iÓm kh¸c nhau c. Ba ®iÓm kh¸c
nhau
b. Bèn ®iÓm kh¸c nhau d. Mét ®iÓm duy
nhÊt.
Bai 4: Chän c©u tr¶ lêi ®óng: So s¸nh hai sè h÷u
tû:
x=
5
3−
vµ y =
8
5
−
ta ®îc:
A.x = y B.x > y C.x > y D. Mét kÕt qu¶
kh¸c
2)Bµi tËp tù luËn
Bµi 1:
a) Cho hai sè h÷u tû
b
a
vµ
d
c
(b > 0; d > 0).
Chøng minh r»ng:
b
a
<
d
c
khi vµ chØ khi ad < bc
b) ¸p dông kÕt qu¶ trªn, h·y so s¸nh c¸c sè h÷u
tû sau:
37
11
vµ
37
23
;
11
5
vµ
23
9−
;
91
18−
vµ
101
23
−
Bµi 2:
a) Cho hai sè h÷u tû
n
m
vµ q
p
(n > 0; q > 0).
Chøng minh r»ng:
NÕu
n
m
< q
p
th×
n
m
< qn
pm
+
+
< q
p
b) ViÕt 3 sè xen vµo gi÷a
2
1−
vµ
3
1−
c) ViÕt 5 sè xen vµo gi÷a
5
1−
vµ
3
2
.
Bµi 3:
a) Cho sè h÷u tû
b
a
< 1 (b > 0); m > 0.
Chøng minh r»ng:
b
a
<
mb
ma
+
+
.
b) ¸p dông h·y so s¸nh:
7
2
vµ
9
4
;
25
17−
vµ
28
14−
;
19
31−
vµ
29
21−
Bµi 4: So s¸nh c¸c sè h÷u tû sau b»ng c¸ch nhanh
nhÊt:
2
3. a)
7
2
vµ
9
4
c)
52
21−
vµ
523
213−
b)
35
22
vµ
177
103
d)
4949
2525−
vµ
373737
131313−
B. céng, trõ sè h÷u tû
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1.Céng, trõ hai sè h÷u tû
- Quy r¾c céng, trõ hai sè h÷u tû x; y:
- ViÕt x; y díi d¹ng ph©n sè
- Quy ®ång mÉu sè: x =
m
a
; y =
m
b
(a; b; m ∈ z; m >
0; m ≠ 0).
x + y =
m
a
+
m
b
=
m
ba +
; x – y =
m
a
-
m
b
=
m
ba +
.
* Chó ý:
- PhÐp céng sè h÷u tû còng cã bèn tÝnh chÊt: giao
ho¸n; kÕt hîp; céng víi sè 0 ; céng víi sè ®èi
còng nh céng víi sè nguyªn.
- Liªn hÖ gi÷a thø tù víi phÐp céng vµ trõ: víi x;
y ∈ Q
NÕu x < y th× -x > -y.
NÕu x < y th× x ± z < y ± z víi ∀ z ∈ Q.
2.Quy t¾c “chuyÓn vÕ”
Khi chuyÓn mét trong h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ
kia cña ®¼ng thøc (hay bÊt ®¼ng thøc) ta ph¶i
®æi dÊu h¹ng tö ®ã.
Víi x; y; z ∈ Q:
x + y = z ⇔ x = z – y
x - y < z ⇔ x < z – y
3.Quy t¾c “dÊu ngoÆc”
Trong Q quy t¾c “dÊu ngoÆc” t¬ng tù trong Z
Víi x; y; z ∈ Q: x – (y - z) = x – y + z
x – y + z = x – (y - z)
II. Bµi tËp
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý:
a)
3
5
+ (-
7
2
) – (-1,2)
b)
65
4−
+ (-
6
5
) -
4
17
c)
3
4
- [(-
6
11−
) – (
9
2
+
3
5
)]
d) 0,5 +
3
1
+ 0,4 +
7
5
+
6
1
-
35
4
e)
65
4
-
5
2−
+
3
1
+
7
5
-
6
1−
+
35
4−
+
3
1
+
41
1
f)
8
9
-
2
1
-
6
1
-
12
1
-
20
1
-
30
1
-
42
1
-
56
1
-
72
1
g/ (8-
4
9
+
7
2
) – (-6 -
7
3
+
4
5
) – (3+
4
2
-
7
9
)
3
4. Bµi 2: T×m x; y
a) x +
3
2
- =
5
3
- (-
6
1
)
b)
4
7
- (x +
3
5
) = -
5
12−
c)
2
3
- (x-
6
5
) =
9
8
d) x- [ 2
17
- ( 7
3−
+ 3
5
)] = 3
1−
e)
2
9
- [
3
2
- (x+
4
7
)] =
4
5−
f)
8
3
+ x - 2
3
1
>
4
5
g/ - 4,25 – (x-
5
3
) ≤ 3
2
1
- 0,15
h/ -
3
5
<
6
7
- (x-
3
1
) ≤
12
11
i*
/
2
x
+ y
3
=
4
5
(x; y; ∈ Z)
k*
/
x
1
-
6
y
=
3
1
(x; y ∈ Z)
Hai gãc ®èi ®Ønh
Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc
(3 tiết)
A.Môc tiªu
- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt hai gãc ®èi
®Ønh, ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt hai ®êng th¼ng vu«ng
gãc vµ lµm ®îc c¸c bµi tËp vËn dông kiÕn thøc
liªn quan.
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
yOx ˆ vµ 'ˆ' yOx lµ hai
gãc ®èi ®Ønh.
2. TÝnh chÊt
Hai gãc ®èi ®Ønh th×
b»ng nhau.
II. Bµi tËp
Bµi 1: Hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh 4 gãc
(nh h×nh vÏ). BiÕt 0
68ˆ =O . TÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i:
4
5. A. 0
3 68ˆ =O vµ 0
42 112ˆˆ == OO
B. 0
3 68ˆ =O vµ 0
42 122ˆˆ == OO
C. 0
3 112ˆ =O vµ 0
42 68ˆˆ == OO
D. 0
3 122ˆ =O vµ 0
42 68ˆˆ == OO
Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' c¾t nhau t¹i
O. H·y ®iÒn vµo chç trèng (…) trong c¸c ph¸t biÓu
sau:
a) Gãc xOy vµ gãc ……… lµ hai gãc ®èi ®Ønh v× c¹nh
Ox lµ tia ……… cña c¹nh Ox' vµ c¹nh ……… lµ tia ®èi cña
………
b) Gãc ……… vµ xOy ˆ lµ ……… v× c¹nh Oy' lµ tia ®èi
cña ……… vµ c¹nh Ox lµ ………
Bµi 3: X¸c ®Þnh c©u ®óng, sai trong c¸c c©u sau
vµ vÏ h×nh minh ho¹:
a) Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.
b) Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh.
Bµi 4: NÕu cã n ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm
th× chóng t¹o thµnh bao nhiªu cÆp gãc ®èi ®Ønh?
A. n(n-1) B. n2
C. n(n+1) D.
n(n+2)
Bµi 5: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' c¾t nhau t¹i
O sao cho 'ˆ
3
2ˆ yOxyOx = . Sè ®o cña 'ˆ yOx b»ng:
A. 360
B. 720
C. 1080
D. 180
Bµi 6: (Bµi 6 SBT, tr.74)
Hai ®êng th¼ng MN vµ PQ c¾t nhau t¹i A t¹o thµnh
gãc MAP cã sè ®o b»ng 330
.
a) TÝnh sè ®o gãc NAQ.
b) TÝnh sè ®o gãc MAQ.
c) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh.
d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc bï nhau.
5
6. B. Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc
I. kiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
{ }
=
=∩
⇔⊥ 0
90ˆ
0''
''
yOx
yyxx
yyxx
2. TÝnh chÊt
'aO ∈ ; a'⊥ a; a' lµ duy
nhÊt
3. §êng trung trùc cña
®o¹n th¼ng
d lµ trung trùc cña AB
{ }
==
=⊥
⇔
ABMBMA
MABd
2
1
(Ta nãi A vµ B ®èi xøng nhau qua d).
II. bµi tËp
Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng (…) trong c¸c ph¸t biÎu
sau:
a) §êng th¼ng xx' vu«ng gãc víi ®êng th¼ng yy'
khi ……… vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã ……… vµ ®îc ký
hiÖu ………
b) §êng th¼ng xy ®i qua ……… cña AB vµ ……… gäi lµ
®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.
c) §iÓm A vµ ®iÓm B ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng
xy' nÕu ®êng th¼ng ……… lµ ®êng ……… cña ®o¹n th¼ng AB.
Bµi 2: X¸c ®Þnh c©u ®óng, sai trong c¸c c©u sau.
H·y vÏ h×nh minh ho¹ cho mçi trêng hîp:
a) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau th× c¾t
nhau.
6
7. b) Hai ®êng th¼ng c¾t nhau th× vu«ng gãc víi
nhau.
c) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng th× vu«ng gãc
víi ®o¹n th¼ng Êy.
d) §êng th¼ng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng lµ ®êng
trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.
e) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®i qua trung
®iÓm cña ®o¹n th¼ng Êy.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän
a) VÏ ®êng th¼ng qua B vu«ng gãc víi AC t¹i H.
b) VÏ ®êng th¼ng qua C vu«ng gãc víi AB t¹i K.
c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng BH vµ
CK. Dïng thíc ®o gãc x¸c ®Þnh sè ®o cña gãc t¹o bëi
hai ®êng th¼ng AO vµ BC. KÕt luËn g× vÒ hai ®êng
th¼ng AO vµ BC.
Bµi 4: Cho gãc bÑt AOB, trªn nöa mÆt ph¼ng bê Ab
vÏ c¸c tia OC, OD sao cho 00
45ˆ,40ˆ == DOBCOA . H·y chøng
tá OC vu«ng gãc víi OD.
Bµi 5: VÏ hai ®êng th¼ng a vµ b vu«ng gãc víi
nhau t¹i M. Trªn ®êng th¼ng a lÊy c¸c ®iÓm A, B ph©n
biÖt sao cho MA = MB. Trªn ®êng th¼ng b lÊy ®iÓm C, D
ph©n biÖt sao cho MC = MD. T×m c¸c ®êng trung trùc
trong h×nh vÏ.
Bæ sung:
CÆp gãc yOx ˆ vµ 'ˆ' yOx
cã Ox⊥ Ox'; Oy⊥ Oy' => yOx ˆ
vµ 'ˆ' yOx lµ cÆp gãc cã
c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc.
7
8. Nh©n, chia sè h÷u tû
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû
Céng, trõ, nh©n, chia sè thËp ph©n
(6 tiết)
* Môc tiªu
- Hs n¾m ®îc quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ, tÝnh
chÊt cña phÐp nh©n sè h÷u tØ, lµm thµnh th¹o c¸c
bµi to¸n vÒ nh©n, chia sè h÷u tØ.
- §Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, c¸c bµi tËp vÒ
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ céng trõ, nh©n chia sè thËp
ph©n.
* Néi dung
A. Nh©n, chia sè h÷u tû
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Nh©n, chia hai sè h÷u tû
+) Quy t¾c nh©n chia hai sè h÷u tû x; y
- ViÕt x; y díi d¹ng ph©n sè: x=
b
a
; y =
d
c
(a;
b; c; d ∈ Z; b ≠ 0; d ≠ 0).
x . y =
b
a
.
d
c
=
db
ca
.
.
x : y =
b
a
:
d
c
=
b
a
.
c
d
=
bc
ad
víi y ≠ 0.
2. TÝnh chÊt
- PhÐp ph©n sè h÷u tû cã c¸c tÝnh chÊt: giao ho¸n,
kÕt hîp, nh©n víi 1; ph©n phèi ®èi víi phÐp céng,
phÐp trõ.
- Th¬ng cña phÝa chia x cho y (y ≠ 0) gäi lµ tö sè
cña hai sè x; y.
ký hiÖu: y
x
hay x : y.
- ∀ x; y; z ∈ Q; z ≠ 0 ta cã:
(x + y): z =
Z
yx +
=
Z
x
=
Z
y
= x : z + y : z
z : (x + y) ≠ z : x + z : y
- §Æt thõa sè chung:
xz + xt = x. (z + t) - xz + xt = -x
(z - t)
- z > 0. nÕu x > y th× xz > yz
- z < 0. nÕu x > y th× xz < yz
II. Bµi tËp
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch nÕu cã thÓ)
a)
7
3
. 19
3
1
-
7
3
. 33
3
1
d) (2+ 1
2
1
-
7
4
+
8
2
):
(
6
1−
+
7
5
-
3
1
)
8
9. b) 15
4
1
: (-
7
5
)- 25
4
1
: : (-
7
5
) e) (1-
3.2
2
). (1-
4.3
2
).....(1-
100.99
2
)
c) (
5
3−
+
9
4
):
7
2
- (
9
14−
+
5
2
) :
7
2
f) (-2).(-1
2
1
).
(-1
3
1
).....(-1
2008
1
)
Bµi 2: T×m x; biÕt
a)
7
3
+
7
1
: x=
14
3
f)
5
2−
+
3
5
(
3
2
-
15
4
x)=
6
7−
b) (5x- 1)(2x-
3
1
)= 0 g/ (-
4
5−
+ 2,15).[2
7
3
- (
2
1−
x)=0
c) (-0,6x-
2
1
).
4
3
- (-1) =
3
1
h/
3
2−
x +
7
3−
+
2
1
x =
6
5−
d) (4x - 9)(2,5 +
3
7−
x) = 0 k/ (x-
5
3
)(x+
7
2
) >0
e)
4
1
x – 1 +
3
1
. (
2
5
x - 6) – (
8
3
x + 1) = 4,5
Bµi 3: T×m x; y ∈ Z sao cho
a)
3
2
+
−
x
x
nhËn gi¸ trÞ nguyªn
b)
3
23
+
−
x
x
nhËn gi¸ trÞ tù nhiªn c)
x
5
+
4
y
=
8
1
B. gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû. Céng, trõ, nh©n, chia sè
thËp ph©n
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû
* §Þnh nghÜa: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tû x
lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm x tíi ®iÓm 0 trªn trôc sè. Ký
hiÖu x
Ta cã: x = x nÕu x ≥ 0
- x nÕu x < 0
Ta cã: + x ≥ 0 ∀ x x = 0 ⇔ x= 0
+ x ≥ x vµ x ≥ - x ∀ x
+ x = x ⇔ x ≥ 0 ; x = -x ⇔ x ≤ 0
+ x = x−
+ 0 = m (m ≥ 0) th× 0 = ± m
+ x ≤ m (m ≥ 0) ⇔ - m ≤ x ≤ m
9
10. + x > m ⇔ x > m
[ x > -m
2. Céng, trõ, nh©n, chia sè thËp ph©n
¸p dông quy t¾c vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ dÊu nh
céng, trõ, nh©n, chia sè nguyªn.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh hîp lý
a) -15,5. 20,8 + 3,5. 9,2 – 15,5. 9,2 + 3,5. 20,8
b) [(-19,95)+ (-45,75)] - [(-5,75) + (-4,95)]
c) |157,35- 255,75| + |144,25- 142,65|
d)
)25,1.
5
4
(:8,0
2
5
:)
25
1
34,0( −
- (1,2. 0,35): (
5
4−
)
bµi 2: T×m x biÕt:
a) 23 −x = 4 f) |
2
1
x- 3| = |
3
1
x-
2|
b) 8 - x31 − = 3 g/ 2−x - 2x = -1
c) 2. 27,14,0 +− x + 3,6 = 5,2 d) 4.(2- x )+ 5
x = 7
e) 35 −x = x−7
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc
A = 3 + x−1 B = x−3,4 + 3,7
C = 2. 4,83 +x - 14,2 D = 1+x + 2. y39,6 − +
2007
Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc
E = 5,5 - 5,12 −x F = - x302,1 − - 14
G = 51
1
+−x
C¸c gãc t¹o bëi mét ®êng th¼ng
c¾t hai ®êng th¼ng
Hai ®êng th¼ng song song
(3 tiết)
A.Môc tiªu
- Khi cã mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng hs ph¶i
chØ ra ®îc c¸c cÆp gãc so le trong, cÆp gãc ®ång
vÞ
- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa, dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng
th¼ng song song, tõ ®ã tÝnh ®îc sè ®o gãc, chøng
tá hai ®êng th¼ng song song.
B. néi dung
• C¸c gãc t¹o bëi mét ®êng th¼ng
c¾t hai ®êng th¼ng
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
10
11. 1. Hai cÆp gãc so le
trong 1
ˆA vµ 3
ˆB ; 4
ˆA vµ 2
ˆB
.
2. Bèn cÆp gãc ®ång
vÞ.
3. Hai cÆp gãc trong
cïng phÝa
4. Quan hÖ gi÷a c¸c
cÆp gãc
=+
=
=
⇒=
0
12
13
22
11
180ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
BA
BA
BA
BA
II. Bµi tËp
Bµi 1: T×m c¸c cÆp gãc so le trong, ®ång vÞ,
trong cïng phÝa trªn mçi h×nh sau:
H×nh 1 H×nh 2
Bµi 2: H·y ®iÒn vµo c¸c h×nh sau sè ®o cña c¸c
gãc cßn l¹i
Bµi 3: (Bµi 20 SBT, tr.77)
11
12. Trªn h×nh vÏ ngêi ta
cho biÕt ba // vµ 0
11 30ˆˆ == QP
a) ViÕt tªn mét cÆp
gãc ®ång vÞ kh¸c vµ nãi râ
sè ®o mçi gãc.
b) ViÕt tªn mét cÆp
gãc so le trong vµ nãi râ
sè ®o mçi gãc.
c) ViÕt tªn mét cÆp gãc trong cïng phÝa vµ nãi râ
sè ®o mçi gãc.
d) ViÕt tªn mét cÆp gãc ngoµi cïng phÝa vµ cho
biÕt tæng sè ®o hai gãc ®ã.
• Hai ®êng th¼ng song song
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
=∩⇔ '''//' yyxxyyxx
2. DÊu hiÖu nhËt biÕt
{ }
{ }
ba
NM
NM
NM
Nac
Mac
o
//
1802ˆ1ˆ
2ˆ2ˆ
3ˆ1ˆ
⇔
=+
=
=
=∩
=∩
II. Bµi tËp
Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng ®Ó ®îc c©u tr¶ lêi
®óng.
a) NÕu hai ®êng th¼ng a vµ b c¾t ®êng th¼ng c vµo
t¹o thµnh mét cÆp gãc so le trong ……… th× a//b.
b) NÕu hai ®êng th¼ng a, b c¾t ®êng th¼ng m t¹o
thµnh mét cÆp gãc ®ång vÞ ……… th× a//b.
c) NÕu hai ®êng th¼ng d, d' c¾t ®êng th¼ng xy vµ
t¹o thµnh cÆp gãc trong cïng phÝa ……… th× d//d.
Bµi 2: Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
12
13. a) Hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× song
song víi nhau.
b) Hai ®o¹n th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× song
song víi nhau.
c) Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng c¾t nhau th×
song song víi nhau.
Bµi 3: H·y chøng tá a//b b»ng nhiÒu c¸ch.
Bµi 4: H·y chøng tá AB//CD
Bµi 5: Cho O
yAx 40ˆ = . Trªn tia ®èi cña tia Ax lÊy
®iÓm B. KÎ tia Bz sao cho tia Ay n»m trong zBx ˆ vµ
O
zBx 40ˆ = .
a) Chøng minh r»ng: Bz//Ay.
b) KÎ Am, An lÇn lît lµ hai tia ph©n gi¸c cña gãc
yAx ˆ vµ zBx ˆ . Chøng minh r»ng: Am//Bn.
Bµi 6: H·y chøng tá
trªn h×nh vÏ AB//CD
Bµi 7: Cho h×nh vÏ, h·y chøng tá Ax//By//Cz
13
15. Luü thõa cña mét sè h÷u tû
(3 tiết)
A. môc tiªu
- Hs n¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ c¸c c«ng thøc vÒ luü
thõa, lµm thµnh th¹o c¸c bµi tËp vÒ luü thõa
- Hs ®îc më réng thªm vÒ luü thõa víi sè mò nguyªn
©m.
B. néi dung
I . KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
xn
= x.x.x……x ( )1;; >∈∈ nNnQx
n thõa sè x
b
a
x = th× n
nn
n
b
a
b
a
x =
= ( )0≠b
- Luü thõa ®Æc biÖt
00 =n
( )0≠n
1n
= 1
10
=x ( )0≠x
x1
= x
x2
: ®äc lµ x b×nh ph¬ng
x3
: ®äc lµ x lËp ph¬ng
2. TÝnh chÊt
nmnm
aaa +
=.
nmnm
xxx −
=: ( )0≠x
( ) nmnm
xx .
=
( ) mmm
yxyx .. =
( ) mmm
yxyx :: = ( )0≠y
3. Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m
nn
n
n
a
b
b
a
x
x
x
x
x
=
≠
1
=
=
−
−
−
)0(
11
Chó ý: Hai luü thõa b»ng nhau: Cho hai luü thõa
xm
vµ xn
- NÕu m = n th× xm
= xn
- NÕu xm
= xn
; x ≠ 0; x ≠ 1± th× m = n
- NÕu xm
= xn
; m ≠ n; m, n kh«ng cïng tÝnh ch½n lÎ
th× x=0; x=1.
- NÕu x2n
= a2n
th× x ≠ ±a.
- NÕu x2n+1
= a2n+1
th× x = a.
II. Bµi tËp
Bµi 1:
a) ViÕt c¸c sè sau díi d¹ng luü thõa c¬ së 2.
64
1
;
32
1
;
16
1
;
8
1
;
4
1
;
2
1
;64;32;8;4;2;1
15
16. b) ViÕt c¸c sè sau díi d¹ng luü thõa víi sè mò
nguyªn d¬ng:
( )
1
4
75
4
1
741,0
3
1
2
3
−
−
−−
−−
Bµi 2: ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng an
( NnQa ∈∈ ; )
a) 2.4.16.32.23
b) 9.332
:81.27
c)
10
2
212
32
2
27
81
:
3.3
81.9
d)
15
4
2102
9.5
125
:
243
25
Bµi 3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lý
a) ( ) 8.
2
1
:21
2
1
32
2
0
3
−+−
+
b) ( ) ( ) ( ) ( )02210
6171,341,44,15,3.41,41 +−−−+−
c)
( ) ( )
( )5
43
32
1.
2
1
1.
3
1
2
5.7,0
−
−
−−
d)
( )
( ) 50.7125.7
25.749.5
35
32
−+
+−−
e)
( ) ( )
( )7
34
23
1.
3
1
3.
2
1
1
9,0.5
−
−
−−
f) ( )
40.63.2
6.22.9.
4
1
669
9234
5
+
−−
− −−−
−
Chó ý: + (-a)2n
= a2n
+ (-a)2n+1
= a2n+1
+ Khö dÊu ©m ë mò -> Khö dÊu ©m ë c¬ sè.
+ BiÕn ®æi ®a vÒ luü thõa cã c¬ sè nguyªn
tèt -> Rót gän.
Bµi 4: T×m x biÕt
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) 15)
4
3
.
64
27
)
8,3:8,32)
64
31
5
16
1
)
012
4
1
)073)
45
329
233
25
2
=
−=
−==−−
=−−=−
−+ xx
fxe
xdxc
xbxa
( )
( )
4
7
7
4
)243327)
455.3)
25
1
5
1
)
38422.2.5)10242.52.
2
3
)
11)4053.73.
3
2
)
27
8
3
1
2)
9
4
5,2)
2
2
13
211
31
3
2
=
≤<
==
=−−=−
+=+−=−
=
+=−
+
+
−
−++
+
n
x
yx
x
xxxx
xx
rq
po
nm
xxki
xhxg
Bµi 5: So s¸nh
a) 812
vµ 128
b) 4915
vµ 540
16
17. c)
100
16
1
− vµ
500
2
1
−
d) (-32)9
vµ (-18)13
e) (-5)39
vµ (-2)91
Bµi 6: Thu gän
A = 10032
2......2221 +++++
B = 200732
3......3331 +++++
C = 20082007200632
333......3331 +−++−+−
D = 2001200032
2
1
2
1
......
2
1
2
1
2
1
1 −++−+−
Bµi 7: Cho : 38510......321 2322
=++++
TÝnh : ( ) ( )2222222222
975312018161412 ++++−++++=S
Bµi 8: Chøng minh r»ng: ( ) 1020072007 20012008
=−
Bµi 9: T×m Qyx ∈; biÕt 0
5
4,13
9
53
20102008
=
+
+
− yx
Bµi 10:
A =
−
−
− 1
100
1
......1
3
1
.1
2
1
222 . So s¸nh A víi
2
1
−
Tû lÖ thøc - tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau
(6 tíêt)
A. môc tiªu
- Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tØ lÖ thøc, tÝnh chÊt cña
tû sè, tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
- VËn dông lý thuyÕt lµm thµnh th¹o c¸c bµi tËp vÒ
tû lÖ thøc.
- BiÕt c¸ch viÕt mét sè díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u
h¹n hoÆc v« h¹n tuÇn hoµn vµ ngîc l¹i
B. néi dung
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
Tû lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tû sè
d
c
b
a
= .
Trong ®ã 0;0;;;; ≠≠∈ dbQdcba .
Ta cßn viÕt: a:b = c:d
Trong ®ã: a;d - ngo¹i tû. c;b - trung tû
2. TÝnh chÊt
- NÕu
d
c
b
a
= th× b.ca.d = vµ ngîc l¹i.
- NÕu
d
c
b
a
= th×
b
d
a
c
c
d
a
b
d
b
c
a
=== ;;
- NÕu
d
c
b
a
= th×
mdmb
mcma
mdmb
mcma
db
ca
db
ca
d
c
b
a
−
−
=
+
+
=
−
−
=
+
+
==
- NÕu f
e
d
c
b
a
== th× ......=
−−
−−
=
+−
+−
=
++
++
===
edb
eca
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
(Víi gi¶ thiÕt c¶ tû lÖ thøc ®Òu cã nghÜa).
II. Bµi tËp
17
18. Bµi 1: C¸c tû sè sau cã thÓ lËp thµnh tû lÖ thøc
kh«ng?
a)
5
2
:
9
1 −
vµ
20
4
:
18
2
−
b)
9
1
:
2
1
1 vµ
6
2
:
3
1
1
c)
5
2
:
5
2
vµ 1:
2
1
1 d)
6
5
:
13
2
vµ
2
1
6:
5
3
Bµi 2: T×m c¸c tû sè b»ng nhau trong c¸c tû sè sau
råi lËp thµnh tû lÖ thøc
( ) ( ) 25:
50
1,3
;3,6:25,4
3.2
7
:6,1;7:6
12
7
:
5
3
1;4:12 2
−
−−
Bµi 3: LËp tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ ®¼ng
thøc sau
a) ( ) ( )26.313.6 −=−
b)
3
1
.5,3
2
1
.
3
1
2 =
Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ 4 sè
sau
a) 1,12; -4; 2,8; -10
b) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8
Bµi 5: T×m x biÕt
a) 0,16x:2 = 9:14
b) (-14):4,1 = (-7x):5,25
c)
23
5
21
3
−
−
=
− xx
d)
3
25,0
12
1
+
+
=
+
+
x
x
x
x
e)
x
x 60
15
−
=
−
f)
15
13
75
23
+
−
=
+
+
x
x
x
x
g) 32,0
1
1
2 x
x
−
=
−
−
Bµi 6: Cho
d
c
b
a
= (b;d ≠0) chøng minh r»ng
a)
dc
c
ba
a
+
=
+
b)
d
dc
b
ba −
=
−
c)
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
2
2
2
2
d)
dc
dc
ba
ba
2
2
2
2
−
+
=
−
+
e)
dc
dc
ba
ba
23
35
23
35
+
−
=
+
−
f) ( )( ) ( )( )cdbcadbca +−=−+2
g)
( )
( )2
2
da
ba
cd
ab
−
−
= h)
( )
( )2
2
db
ca
bd
ac
+
+
=
i)
bd
ac
db
ca
db
ca
=
−
−
=
+
+
22
22
22
22
k) 22
2
22
2
811
37
811
37
dc
cdc
ba
aba
−
+
=
−
+
m) ( ) ( )
22
2
22
2
db
db
ca
ca
−
+
=
−
+
Bµi 7: T×m x, y biÕt
a) 5−
=
y
y
x
vµ 552y3x =+
18
19. b) 4
7−
=
y
x
vµ 7254 =− yx
c)
83
yx
=
−
vµ
5
4422 −
=− yx
d)
35 −
=
−
yx
vµ
27
5
−=xy
e)
32 −
=
yx
vµ
9
64
3 33
=+ yx
f) Cho 4
7
3
25
=
+
−
yx
yx
tÝnh y
x
Bµi 8: T×m x; y; z biÕt
a)
=−+
==
2825
21610
zyx
zyx
b)
=−+−
=
−
=
2362103
2178
zyx
zyx
c)
=+−−
=
−
=
−
146542
5
73
zyx
z
z
y
yx
d)
=+−
=
=
32
57
23
zyx
zy
yx
e)
−=+−
=
=−
4832
76
43
zyx
zy
yx
f)
−=
==
1
5:3:2:
xyz
zyx
g)
=++
==
49
5
4
4
3
3
2
zyx
zyx
h)
=−+
−
==
−
27323
8
3
7
6
5
4
zyx
zyx
i)
=−+
==
92
543
222
zyx
zyx
k)
=−+
−
=
−
=
−
5032
4
3
3
2
2
1
zyx
zyx
m)
−=+−
−
=
+
=
−
−
48723
3
5
7
4
4
3
zyx
zyx
n)
( ) ( )
−=+−
−
=
−
+
=
−−
1
2
53
4
4
5
32
zyx
zyx
o)
=
=
−
=
15
645
xyz
zyx
p)
−=
==
810
5:3:2:
xyz
zyx
19
20. q)
=−+
==
92
543
222
zyx
zyx
Bµi 9:
Cho
374
zyx
=
−
=
−
. TÝnh A = zyx
zyx
632
52
−−
++−
Bµi 10:
a) T×m hai sè cã tû sè
7
5
tæng b×nh ph¬ng cña
chóng lµ 4736.
b) Tæng c¸c luü thõa bËc ba cña 3 sè lµ -1009.
BiÕt tû sè cña STN vµ STH lµ
3
2
. Sè thø nhÊt vµ STB lµ
9
4
. T×m 3 sè.
Sè thËp ph©n h÷u h¹n
sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn
(3 tiết)
a. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Mçi sè h÷u tû ®îc biÓu diÔn bëi mét sè thËp
ph©n h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn vµ ngîc l¹i, mçi sè
thËp ph©n h÷u h¹n hay v« h¹n tuÇn hoµn ®Òu biÓu diÔn
mét sè h÷u tû.
VÝ dô:
( ) ( )
( )
11
6
1
99
54
154,1)63(,0...6363,0
11
7
3
2
9
6
110
6
6,03,0...33,0
3
1
25
12
1
100
48
148,114,0
150
21
20
3
15,04,0
5
2
−=−=−==
==
−
===
−=−=−−=
−
==
Chó ý: Nh÷ng ph©n sè cã mÉu chØ chøa thõa sè
nguyªn tè 2 vµ 5 khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tèt
th× viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n.
2. Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn më réng
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
11100
56789
99900
1212423
542312,5001,0
999
1
110
29
990
261
990
2263
632,001,0
9
1
33
13
99
39
39,01,0
9
1
=
−
==
==
−
==
===
b. Bµi tËp
Bµi 1: ViÕt c¸c ph©n sè sau díi d¹ng sè thËp ph©n
h÷u h¹n hoÆc v« h¹n tuÇn hoµn
20
21. 175
203
;
60
121
;
55
4
;
37
11
;
15
2
;
30
8
;
1024
9
;
40000
13
;
;75
21
;
64
5
−−
−−−
Bµi 2: ViÕt c¸c sè thËp ph©n sau díi d¹ng ph©n sè
tèi gi¶n
-5,12; 0,(72); 0,2(36); -17,(23);
0,15(279)
Bµi 3: ViÕt sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè råi
thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) 10,(3) + 0,(4) - 8,(6)
b) [12,(1) - 2,3(6)] : 4,(21)
c) 0,5 (3) : 0,58(3) . 0,875
d) ( )
−
−
53
42
:
11
5
2.4,2
9
4
.
2
1
3
21
22. tæng ba gãc cña mét tam gi¸c
A.Môc tiªu
- Hs n¾m v÷ng tÝnh chÊt tæng ba gãc cña mét tam
gi¸c
- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña
tam gi¸c vu«ng, ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt gãc ngoµi
cña tam gi¸c.
- BiÕt vËn dông ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ trong bµi ®Ó
tÝnh sè ®o gãc gãc cña tam gi¸c vµ gi¶i c¸c bµi
tËp cã liªn quan.
B . KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c
Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800
2. ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng
Trong tam gi¸c vu«ng hai gãc nhän phô nhau
3. Gãc ngoµi cña tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc
cña tam gi¸c
Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc
trong kh«ng kÒ víi nã
Gãc ngoµi cña tam gi¸c lín h¬n mçi gãc trong
kh«ng kÒ víi nã.
C. Bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng (...) trong c¸c ph¸t biÓu
sau:
a)Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng ...
b) Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c ... hai gãc trong
...
Bµi 2:H·y chän ph¬ng ¸n ®óng
a) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 800
, gãc C = 400
. Tia
ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i E. Sè ®o cña gãc
AEB lµ:
A. 1000
B. 600
C. 800
D.Mét kÕt qu¶ kh¸c
b)b) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 300
, gãc C = 500
.
Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t AC t¹i E. Sè ®o cña
gãc AEB lµ:
Sè v« tû
Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai
A. môc tiªu
22
TuÇn 11
23. - Hs n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm sè v« tØ, sè thùc vµ
mèi quan hÖ gi÷a c¸c tËp
B. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Sè v« tû: Lµ sè cá thÓ viÕt ®îc díi d¹ng sè
thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. TËp hîp sè v« tû ký hiÖu
I.
2. Sè thùc: Sè h÷u tû vµ sè v« tû ®îc gäi chung
lµ sè thùc. TËp hîp sè thùc ký hiÖu R.
Φ=∩
∪=
IQ
IQR
3. Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai
* §Þnh nghÜa: C¨n bËc hai cña sè kh«ng
©m a lµ sè x sao cho x2
=a, a>0, a cã ®óng hai c¨n bËc
hai lµ hai sè ®èi nhau.
Sè d¬ng: ( )a ; Sè ©m: ( )a− ; 00 =
* TÝnh chÊt:
* 0≥a ta cã ( ) ( ) aaaa =−=
22
;
* 0≥a , axax ±=⇒=2
* a tuú ý, ta cã aa =2
* 0≥a , 0≥b , NÕu: baba =⇒= vµ ngîc l¹i
NÕu: baba <⇒< vµ ngîc l¹i
* aNa *;∈ kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng th× a lµ sè v«
tû.
C. bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: Chän c©u tr¶ lêi ®óng
a) NÕu a lµ sè h÷u tû th×
A. a còng lµ sè tù nhiªn B. a còng lµ sè
nguyªn
C. a còng lµ sè v« tû D. a còng lµ sè thùc
b) Sè ( )2
5− cã c¨n bËc hai lµ
A. ( ) 55
2
=− B. ( ) ( ) 55;55
22
−=−−=−
C. ( ) 55
2
−=− D. ( )2
5− kh«ng cã c¨n bËc hai.
c) x2
= 7 th× x b»ng
A. 49 hoÆc -49 B. 7 hoÆc 7−
C.
x
7
D. 14±
d) NÕu 3=x th× x3
b»ng
A. 729 B. 27
C. ±729 D. 81
Bµi 2: §iÒn ch÷ sè thÝch hîp vµo « trèng
a) +−=
3
1
01,0 b) -5,(09) < -5, 8
c)
3
2
18
= d) -3, 87 < -3,89
Bµi 3: §iÒn sè hoÆc ký hiÖu >; =; < thÝch hîp vµo
« trèng
23
24. x 9 0,36
(-
4)2 106
16
9
x 3
(-
4)2 1 106
16
9
x x >
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: TÝnh c¸c c¨n thøc sau (kh«ng dïng m¸y
tÝnh)
( )
81
64,0
;0001,0;12;
25
16
;8.6.3;1225;10;49
2
6
−−
−
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) ( )
9
4
.344,1.5549
2
+−−+
b) ( )
2
2
3
2
.5:
16
25
.369,1.73.264
+−−+
Bµi 3: T×m x biÕt
a) 10
13
121
81
2.69,1 =
+x
b) ( )0
10
9
64
16
.81,0 ≥=
+ xx
c) ( ) ( ) 03
4
9
2 222
=+
−− xxx
d) 5
1
4
3
20
1
5
3
=−−x
e) 05 =− xx
f) 75
2xx =
Bµi 4: Chøng minh r»ng
a) 2 lµ sè v« tû
b) 133 − lµ sè v« tû
Bµi 5: So s¸nh
a) 7,2(34) vµ 7,2344102
b) 15,0− vµ -0,(40)
c) 73 vµ 8
d) 5017 + vµ 11
24
25. tuÇn 13
®¹i lîng tû lÖ thuËn
A. môc tiªu
-Hs n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vÒ ®¹i lîng tØ lÖ thuËn,
tÝnh chÊt cña hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn.
- Lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ nhËn d¹ng hai ®¹i lîng
tØ lÖ thuËn, vËn dông tÝnh chÊt cña ®¹i lîng tØ lÖ
thuËn.
B. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng
thøc y = kx (víi k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tû
lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ k.
Chó ý: y tû lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû
lÖ k
Th× x tû l thuËn víi y theo hÖ sè tû lÖ
k
1
Hay hai ®¹i lîng ®ã tû lÖ thuËn víi nhau.
2. TÝnh chÊt
NÕu hai ®¹i lîng tû lÖ thuËn víi nhau th×
- Tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng kh«ng ®æi.
- Tû sè hai gi¸ trÞ bÊt kú cña ®¹i lîng nµy b»ng
tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia.
NÕu y tû lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ k (k≠0)
- x nhËn c¸c gi¸ trÞ x1, x2, x3…
- y nhËn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng lµ y1, y2, y3…
(y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = kx3…)
th× k
x
y
x
y
x
y
==== ......
3
3
2
2
1
1
hay ;
2
1
2
1
x
x
y
y
= ;
3
1
3
1
x
x
y
y
= ……
B. Bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: H·y chän ®¸p ¸n ®óng
a) Cho x vµ y tû lÖ thuËn víi nhau vµ khi x = 10
th× y = 2. Do ®ã hÖ sè tû lÖ cña y ®èi víi x lµ:
A. 5 B.
5
1
C. 20 D. Mét gi¸ trÞ
kh¸c
b) Cho y tû lÖ thuËn víi x; y = 6 khi x = 2; vµ
khi x = -6 th× y b»ng:
A. 2 B. 3 C. 18 D. Mét gi¸ trÞ kh¸c
c) NÕu x tû lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tû lÖ -5; y
tû lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tû lÖ 3 th× x tû lÖ
thuËn víi z theo hÖ sè tû lÖ lµ:
A. -15 B.
3
5−
C.
5
3−
D. Mét gi¸
trÞ kh¸c
25
26. Bµi 2: Mçi kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai
Hai ®¹i lîng x vµ y tû lÖ thuËn víi nhau nÕu c¸c
gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng ®îc cho bëi b¶ng
a)
x 2 3 4 5 6 7
y -4 -6 -8 -10 -12 -14
b)
x -7 -6 -5 -4 -3 -2
y 1 2 3 4 5 6
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tû lÖ thuËn.
BiÕt x1; x2 lµ hai gi¸ trÞ cña x; y1; y2 lµ hai gi¸ trÞ
t¬ng øng cña y.
x1 + x2 = -1; y1 + y2 = 5
a) H·y biÓu diÔn y theo x.
b) §iÒn vµo chç trèng trong b¶ng sau
x -3 0 10
y 0,5 -4
2
1
1−
Bµi 2: Trong mét biÓu lao ®éng trång c©y, ba líp
7A, 7B, 7C cã tÊt c¶ 118 häc sinh tham gia. Sè c©y
trång ®îc cña líp 7A, 7B tû lÖ víi 3 vµ 4. Sè c©y
trång ®îc cña líp 7B vµ 7C tû lÖ víi 5 vµ 6. Hái mçi
líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y, biÕt
mçi häc sinh ®Òu trång cïng mét sè c©y nh nhau.
Bµi 3: T×m 3 ph©n sè tèi gi¶n, biÕt tæng cña
chóng lµ
24
7
12 vµ tö cña chóng tû lÖ víi 3; 5; 7; mÉu
cña chóng tû lÖ víi 2; 3; 4.
Bµi 4: Ba m¸y xay ®îc 230 t¹ thãc. Sè ngµy lµm
viÖc cña c¸c m¸y tû lÖ víi 3, 4, 5. N¨ng suÊt trong
mét ngµy cña c¸c m¸y tû lÖ víi 5, 4, 3. Hái mçi m¸y
xay ®îc bao nhiªu t¹ thãc.
26
27. To¸n luyÖn
§¹i c¬ng tû lÖ nghÞch
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa
NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng
thøc
x
a
y = hay xy = a (a lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tû lÖ
nghÞch víi x theo hÖ sè tû lÖ a.
Chó ý: y tû lÖ nghÞch víi x th× x tû lÖ nghÞch
víi y hay hai ®¹i lîng ®ã tû lÖ nghÞch víi nhau.
2. TÝnh chÊt
NÕu hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch víi nhau th×:
- TÝch hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng
®æi vµ b»ng hÖ sè tû lÖ.
- Tû sè hai gi¸ trÞ bÊt kú cña ®¹i lîng nµy b»ng
nghÞch ®¶o tû sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng
kia.
NÕu y tû lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tû lÖ a (a lµ
h»ng sè kh¸c 0):
- x nhËn c¸c gi¸ trÞ x1, x2, x3,…
- y nh¹n c¸c gi¸ trÞ y1, y2, y3,…
Th× x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a;
;;
3
1
3
1
2
1
2
1
y
y
x
x
y
y
x
x
== …
B. bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: Chän ®¸p ¸n ®óng
a) Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tû lÖ nghÞch. BiÕt
r»ng khi x = -5 th× y = 4. HÖ sè tû lÖ cña y ®èi víi
x lµ:
27
28. A.
5
4
− B.
4
5
− C. -20 D. Mét gi¸ trÞ
kh¸c.
b) NÕu 10 m¸y cµng cïng n¨ng suÊt cµy xong mét
c¸nh ®ång trong 6 giê th× 20 m¸y cµy nh vËy cµy xong
c¸nh ®ång ®ã trong:
A. 12 giê B. 3 giê C. Mét gi¸ trÞ kh¸c
Bµi 2: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai:
a)
X 2 3 4 -5 -6 -7
Y 210 140 105 -84 -70 -60
b)
x -7 -6 -5 2 3 4
y -6 -7 8.4 21 14 10
Bµi 3: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng (®) hay sai (s)
a) NÕu ®¹i lîng y tû lÖ ngÞch víi ®¹i lîng x th×
®¹i lîng y tû lÖ thuËn víi ®¹i lîng
x
1
.
b) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi y vµ x tû lÖ
nghÞch víi z th× y tû lÖ nghÞch víi z.
c) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng y;
®¹i lîng z tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng t th× ®¹i lîng
xz tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng yt.
d) NÕu ®¹i lîng x tû lÖ nghÞch víi ®¹i lîng y, x
tû lÖ thuËn víi z th× y tû lÖ nghÞch víi z.
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: Ba m¶nh b×a h×nh ch÷ nhËt cã cïng diÖn
tÝch. ChiÒu dµi cña chóng lÇn lît tû lÖ víi 3, 4, 5.
ChiÒu réng cña m¶nh thø nhÊt nhá h¬n tæng chiÒu réng
cña hai m¶nh kia lµ 14cm. TÝnh chiÒu réng cña mçi
m¶nh vên.
Bµi 2: Mét ngêi thî may dïng 3 miÕng v¶i b»ng
nhau may ®îc tÊt c¶ 38 c¸i ¶o. Mçi miÕng v¶i dïng may
mét lo¹i ¸o. Sè mÐt v¶i ®Ó may ®îc mét chiÕc ¸o lo¹i
1 vµ lo¹i 2 tû lÖ víi 6 vµ 5. Sè mÐt v¶i ®Ó may ®îc
mét chiÕc ¸o lo¹i 2 vµ 3 tû lÖ víi 4 vµ 3. Hái ngêi
thî ®ã may ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o mçi lo¹i.
Bµi 3: Cã ba líp 6A, 6B, 6C, ®Çu n¨m tæng sè häc
sinh 2 líp 6A vµ 6B lµ 44 em. NÕu chuyÓn 2 em tõ líp
6A sang líp 6C th× sè häc sinh 3 líp 6A, 6B, 6C sÏ tû
lÖ nghÞch víi 8, 6, 3. Hái ®Çu n¨m mçi líp cã bao
nhiªu häc sinh.
28
29. Bµi 4: T×m hai sè d¬ng biÕt tæng, hiÖu, tÝch cña
chóng tû lÖ nghÞch víi 30, 120, 16.
29
30. To¸n luyÖn
Hµm sè
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
Kh¸i niÖm: NÕu ®¹i lîng y thay ®æi phô thuéc vµo
®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x ta
lu«n x¸c ®Þnh ®îc chØ mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña y th×
y ®îc gäi lµ hµm sè cña x vµ x gäi lµ biÕn sè.
Chó ý:
- Khi x thay ®æi mµ y lu«n nhËn mét gi¸ trÞ th× y
®îc gäi lµ hµm h»ng.
- Hµm sè cã thÓ cho bíi b¶ng hoÆc c«ng thøc.
- Khi y lµ hµm sè cña x th× ta cã thÓ viÕt y =
f(x); y = g(x)…
B. Bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: Chän ph¬ng ¸n ®óng: §¹i lîng y kh«ng lµ
hµm sè cña ®¹i lîng x nÕu:
a)
x -2 -1 0 1 2 3
y 10 5 0 5 10 15
b)
x 0 1 2 3 4 5
y -3 -4 -5 -4 - 3 -2
c)
x -1 -1.5 -2 -2.5 -2.5 -3
y 5 4 3 2 1 0
d)
x -7 -5 -3 -1 1 3
y 2 2 2 2 2 2
Bµi 2: Cho hµm sè y = f(x) = x2
- 1
C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng (®) hay sai (s)
a) Víi x = -3 th× f(x) = -10 b) Víi x = -3
th× f(x) = 8
c) NÕu f(x) = 0 th× x = 1 d) NÕu f(x) = 0
th× x = 1±
e) Víi x = 3 th× f(x) = 8 f) Víi f(x) = 8
th× x = 3
g) Víi f(x) = 8 th× x = 3±
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: Hµm sè y = f(x) ®îc cho bëi c«ng thøc y =
3x2
- 7
a) TÝnh f(-1); f(0); f(
5
1
); f(-5); f(-3.1); f(
2
1
1 )
30
31. b. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña x t¬ng øng víi c¸c gi¸
trÞ cña y lÇn lît lµ:
-4; 5; 20;
3
2
6− ; -10
Bµi 2: Hµm sè y = f(x) ®îc cho bëi c«ng thøc
2
16
−
=
x
y
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho vÕ ph¶i lµ c«ng
thøc cã nghÜa.
b) H·y ®iÒn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè y =
f(x) vµo b¶ng sau:
x -6 -3 -2 1 3 6 10
y =
f(x)
Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =
−<−−
−≥+
)2(
)2(2
xxx
xx
a) Hµm sè f(x) cã thÓ viÕt gän bëi c«ng thøc nµo?
b) TÝnh f(-2); f(-3); f(
4
1
− ); f(0)
c) T×m x ®Ó
2
1
)(;0)(;
2
1
)( −=== xfxfxf
Bµi 4: Cho hµm sè f(x) = ax2
+ bx + c
BiÕt f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 1. T×m
a, b, c
Bµi 5: Cho hµm sè f(x) = mx + n
BiÕt f(1) = 3; f(-2) = 9. T×m m, n
Bµi 6*: Cho hµm sè y = f(x) th¶o m·n ®iÒu kiÖn:
)0;()
1
(3)( 2
≠∈=+ xZxx
x
fxf . T×m )
2
1
();2( ff .
31
32. To¸n luyÖn
MÆt ph¼ng to¹ ®é
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. MÆt ph¼ng to¹ ®é
Trªn mÆt ph¼ng, ta vÏ hai trôc Ox, Oy vu«ng gãc
víi nhau vµ c¾t nahu t¹i gèc cña mçi trôc. Khi ®ã ta
cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy.
- C¸c trôc Ox vµ Oy gäi lµ c¸c trôc to¹ ®é: Ox
gäi lµ trôc hoµnh; Oy gäi lµ trôc tung. Ngêi ta vÏ Ox
n»m ngang, Oy n»m th¼ng ®øng.
- Giao ®iÓm O biÓu diÔn sè 0 cña trôc gäi lµ gèc
to¹ ®é.
- MÆt ph¼ng cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy gäi lµ mÆt
ph¼ng to¹ ®é Oxy.
- Hai trôc to¹ ®é chia mÆt ph¼ng thµnh bèn gãc:
Gãc phÇn t thø I, II, III, IV theo thø tù ngîc chiÒu
kim ®ång hå.
2. To¹ ®é cña mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é
Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é:
- Mçi ®iÓm M x¸c ®Þnh bëi mét cÆp sè (x0; y0). Ng-
îc l¹i, mçi cÆp sè (x0; y0) x¸c ®Þnh mét ®iÓm M.
- CÆp sè (x0; y0) gäi lµ to¹ ®é cña ®iÓm M. x0 lµ
hoµnh ®é, y0 lµ tung ®é cña ®iÓm M.
- §iÓm M cã to¹ ®é (x0; y0) ®îc ký hiÖu lµ M(x0;
y0).
B. Bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: Cho c¸c ®iÓm
).
5
3
4;
2
1
2()0;3()
3
1
4;5.3(
)2;5()1;2()1;0(
FED
CBA
−−
−−−−
a) §iÓm nµo n»m trªn trôc hoµnh:
A. E B. A C. F D. Kh«ng cã
®iÓm nµo
b) §iÓm nµo n»m trªn trôc tung:
A. E B. A C. F D. Kh«ng cã
®iÓm nµo
c) A. §iÓm B n»m ë gãc phÇn t thø IV.
B. §iÓm D n»m ë gãc phÇn t thø III.
C. §iÓm F n»m ë gãc phÇn t thø I.
D. §iÓm C n»m ë gãc phÇn t thø II.
Bµi 2: C¸c ph¸t biÓu sau ®óng (®) hay sai (s)
32
33. a) Mäi ®iÓm n»m trªn trôc hoµnh ®Òu cã hoµnh ®é
b»ng 0.
b) Mäi ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 0 ®Òu n»m trªn trôc
tung.
c) Mäi ®iÓm cã hoµnh ®ép d¬ng ®Òu n»m ë gãc phÇn
t thø I.
d) Mäi ®iÓm n»m ë gãc phÇn t thø I ®Òu cã hoµnh
®é vµ tung ®é d¬ng.
e) Mäi ®iÓm n»m ë gãc phÇn t thø II ®Òu cã hoµnh
®é ©m.
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: Cho h×nh vÏ
a) ViÕt to¹ ®é c¸c ®iÓm A; B; C
b) VÏ trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cã c¸c ®iÓm D(-2;1)
E(0;-2) F(-2;0)
c) Chøng minh r»ng CB lµ tia ph©n gi¸c cña DCA ˆ .
Bµi 2: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho 3 ®iÓm
A(0;1); B(3;2); (C0;11). Chøng minh r»ng ABC∆ lµ
tam gi¸c vu«ng.
Bµi 3: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷
nhËt ABCD cã A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)
a) X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm D. TÝnh chu vi h×nh
ch÷ nhËt ABCD.
b) Cã nhËn xÐt g× vÒ ®êng th¼ng OA vµ OB.
c) X¸c ®Þnh ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.
Bµi 4: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy t×m tÊt c¶ c¸c
®iÓm cã to¹ ®é x; y tho¶ m·n:
a) x(y + 1) = 0 b) (x - 2)y = 0
c) (x + 2)2
+ (y - 3)2
= 0.
33
34. To¸n luyÖn
§å thÞ cña hµm sè y = ax (a≠ o)
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa ®å thÞ cña hµm sè
§å thÞ cña hµm sè y = g(x) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm
biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x; y = g(x)) trªn
mÆt ph¼ng to¹ ®é.
2. §å thÞ cña hµm sè y = ax (a≠ 0)
§å thÞ cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ mét ®êng th¼ng
®i qua gèc to¹ ®é vµ ®i qua mét ®iÓm A(x0; ax0) víi x≠
0.
B. Bµi tËp
I. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi 1: H·y chän ®¸p ¸n ®óng
a) §å thÞ hµm sè y = -5x kh«ng ®i qua ®iÓm:
A. M(1;-5) B. N(-2;10) C. P(-1;-5)
D. Q(2;-10)
b) §å thÞ hµm sè xy .2= ®i qua gèc t¹o ®é vµ ®i
qua ®iÓm:
A. E(-1; 2 ) B. F( 2 ;2) C. G(1;2)
D. H(-1;-2)
c) §iÓm A(-3;6) kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè:
A. y = -2x B. y = x + 9 C. y = 3 - x
D. y = x2
d) §iÓm B( )2;
2
1
1 −− thuéc ®å thÞ hµm sè:
A. xy
3
1
1−= B. xy
3
1
1= C. xy
3
1
= D.
xy
3
1
−=
Bµi 2: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai
a) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0,
lµ hai ®iÓm O(0;0) vµ A(x0;y0) trong ®ã x0 ≠ 0.
b) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0,
lµ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm O(0;0) vµ A(x0;y0) víi x0
≠ 0.
c) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0
lµ ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) vµ n»m ë gãc
phÇn t thø nhÊt vµ thø III.
d) §å thÞ hµm sè y = ax víi a lµ h»ng sè kh¸c 0
lµ ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) vµ n»m ë gãc
phÇn t thø I vµ thø IV.
II. Bµi tËp tù luËn
Bµi 1: VÏ trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é ®å thÞ cña
c¸c hµm sè sau:
a) y = x y = -x y = 2x
y = -2x
34
35. b) xyxy
2
1
2
1
−==
c) xyxy 5==
Vµ rót ra nhËn xÐt.
Bµi 2: Cho hµm sè y = (5 - 2m)x
a) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn ®ia qua ®iÓm M(-
2;-6)
b) ViÕt c«ng thøc vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn.
c) Trong c¸c ®iÓm sau ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm
sè trªn, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè trªn:
)1;
3
1
()3;0()
3
1
;
2
1
()3;1( GFBA −−
d) Víi hµm sè t×m ®îc ë c©u a, tÝnh:
)75.0()
2
1
3()
3
1
()2()0( fffff −−−
Bµi 3: Cho hµm sè y = (1-4a)x cã ®å thÞ ®i qua
A(-2;6)
a) T×m a, viÕt c«ng thøc vµ vÏ ®å thÞ hµm sè võa
t×m ®îc.
b) Chøng tá r»ng trong 4 ®iÓm sau cã ®óng 3 ®iÓm
th¼ng hµng:
)5.1;
2
1
()1;
3
1
()1;
3
1
()3;1( −−−−− QPNM
c) Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo cã ®å thÞ ®i
qua ®iÓm A; hµm sè nµo cã ®å thÞ kh«ng ®i qua ®iÓm A.
y = 2x + 10 y = -03.5 - 2x y = 3x2
- 6
d) Trªn ®å thÞ cña hµm sè t×m ®îc ë c©u a, h·y
x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm:
Cã hoµnh ®é lµ: 1 -1 2 -1.5
Cã tung ®é lµ: 0 -3 1.5 2
35
36. «n tËp ch¬ng I
A. Lý thuyÕt
- Tr¶ lêi 10 c©u hái «n tËp SGK.
- Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm.
Bµi 1: §iÒn c¸c dÊu ( ⊂∉∈ ;; ) thÝch hîp vµo «
vu«ng:
-2 N -2 Z -2 Q -2 II
2 II 2 Q Z Q N
R
Bµi 2: H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u A;
B; C; D; E
a) 56
.52
=
A: 54
B: 58
C: 512
D: 258
E: 2512
b) 22
.25
.24
=
A: 211
B: 811
C: 210
D: 411
E: 810
c) 36
.32
=
A: 38
B: 14
C: 34
D: 312
E: 33
d) an
.a2
=
A: an+2
B: (2a)n+2
C: (a.a)2n
D: an2
E: a2n
e) 50
=
A: 0 B: 5 C: 1
f) 05
=
A: 0 B: 1 C: 5
Bµi 3: §iÒn sè thÝch hîp vµo « vu«ng
a) = 7 b) 169 = c) 2
= 14
d) - = -11 b) 2
)
5
3
( = f)
2
4
3
=
g) ( ) 81
2
= h) = 0
Bµi 4: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i sau vµ söa l¹i
chç sai:
a) 3.09.07.049.0984 ===
b) ( ) 522
2102413131.05 =−=−=
c) 10100111211.001.0 2
===
36
37. d) 8116001681 +=
e) 9.6)81).(36( =−−
f) ( ) 33
2
=−
g) 144169144169 −=−
h) 7)7( 2
=−
i) 7)7( 2
−=−−
B. Bµi tËp
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu
cã thÓ)
1)
+
− 2,0
5
4
3:18,2
25
9
2)
5
4
.5,4
25
7
:456,1
18
5
+−
3)
+−−
63
16
125,1.
9
8
1
28
5
5:13,5
4)
−
+
25
4
75
62
.
3
1
4:5,199,1.
3
1
3
5)
21
16
5,0
23
4
21
5
23
4
1 ++−+
6)
3
1
33.
7
3
3
1
19.
7
3
−
7)
3
1
3
1
.9
3
+
−
8)
−−
−
7
5
:
4
1
25
7
5
:
4
1
15
9) )2(:
6
1
3
1
)3(:
5
3
5,0 −
−−+−
−−
10)
17
2
2.
9
5
6
4
1
3:
7
4
:008,1
25
2
−
−
11)
−
+−
−
−
2
430
3
2
)2,0.(
3
1
2
2
1
1.
5
7
:75,1
5
3
4.)6,0.(
3
1
2
12)
+
−−
49
25
:
21
16
7
5
:
196
5
:
5
1
1.
64
16
144
25
.
5
1
1
24
121
:
5
1
1
13)
−−+
−−−
+− 75,0
3
4
125,1
3
5
1
2
1
1
4
3
1
14)
1
22
1
2
1
2
−
+
+
+
15) 2005
22
)1(
2
4
.12
2
3
.8 −+
−
−
−
16) ( )2
5,0:
4
1
11.
4
39
4
3
8.75,9 −
−−
17)
32
2
1
:
12
5
3
2
.
3
2
.
169
16
−
−
+
−
37
38. 18*)
−
−−
5
42
:
11
5
2).4.(2
49
4
.
2
1
3
19*)
−++−−
2
1
35,0
2
1
.
3
1
3
4
)12(4,3
2
1
3
20)
6
5
1:
3
2
2337,1:81,17
88,0:4,2.75,0.18
3
1
26375,47:5,4
−
−−
Bµi 2: T×m x biÕt
1) 2,0:
9
7
1:
3
2
2 =x 2)
5
4
:4,0:
3
2
x=
3)
5
2
:
4
3
1
3
2
:.
3
1
=
x 4) 02,0:2.
4
1
:8 =
x
5)
3
5
23
4
=
+x
6) 25,0
04,0 x
x
=
7)
x
9
7
1
03,0
3
2
2
= 8) 01,0:1
5
2
:3 =x
9) ( )
1
3
2
2:25,02:
5
4
3
−
=x 10)
5
2
1
3
−
+
=
+
−
x
x
x
x
11)
5
4
7
3
5
1
1 −=+x 12)
10
21
5
3
=− x
13)
33
31
1
8
3
: −=y 14)
6
5
25,0
12
11
=+− x
15) 5,2=x 16) 2573,0 =+x
17) 2,1−=x 18) 14
3
1
−=−+x
19)
4
3
2
2
1
3 −=− x 20)
5
24
3
2 xx +
=
−
21)
4
3
2332 −=−x 22) ( )
81
1
34
2
=−x
23) 81033 2
=+ +xx
24) 34477 32
=+ +xx
25) 0
3
1
1
4
3
.
3
2
32 =
+−
− x
26) ( ) ( ) 0123,0.9
2
3
.52 =−
+− xxx
27)
−=−−
−
7
1
1
3
1
1:
21
1
123
5
1
3
1
:
15
1
x
28)
4
3
2
8
5
3
4
8
5
3
2
=
++
− xx
29)
2
5
7
2
3
1
7
5
+=−x
30) 0
14
9
4
15
.
3
2
2
1
4
3
.
5
2
=
++
− xx
31)
3
2
5
3
.
2
1
8
5
4
3
.2 =
−−
− xx
38
39. 32) 2
5
3
6.
6
5
3
4
1
−=
−−
− xx
33)
2
1
2
5
3
2
1
1.
3
2
2
1
4
3
.
3
1
1 =
+−
− xx
34) ( )
=
+
+−
−
−
2
1
2
2
1
3
2
4.
3
4
32.
2
1
1
xx
35) 8324.34.
4
1 2
=+ −xx
36*) 20062004
2323 −=− xx
37*) 0221 =++− xx
Bµi 3: T×m x; y; z biÕt:
1)
=+
=
21
217
yx
yx
2)
=+
=
60
3
1
2
yx
y
x
3)
=
=
54
32
xy
yx
4)
=−
=
4
53
22
yx
yx
5)
−=−
=
30
3
2
1:
yx
yx
6)
=+
=
27053
356
yx
yx
7)
=−
−
=
−
1054
3
1
8
3
yx
yx
8)
=−+
==
1423
583
zyx
zyx
9)
=−
==
15
4
3
3
2
2
1
yx
z
yx
10)
−=−−
−
=
+
=
−
6435
6
5
4
3
2
1
yxz
zyx
11)
=−+
=
=
4,223
75
43
zyx
zy
yx
12)
=+−
=
=
106243
37
54
zyx
zy
yx
Bµi 4:
39
40. 1) Sè häc sinh ba khèi 7,8,9 tû lÖ víi 10,9,8.
BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 8 Ýt h¬n sè häc sinh khèi
6 lµ 50. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
2) Tæng kÕt n¨m häc, ba khèi 6,7,8 cña mét trêng
cã tÊt c¶ 480 häc sinh giái. Sè häc sinh giái cña ba
khèi 6,7,8 tû lÖ víi 5,4,3. TÝnh sè häc sinh giái mçi
khèi.
3) Ba líp 7A1, 7A2, 7A3 trång c©y. Sè c©y trång ®-
îc cña ba líp t¬ng øng tû lÖ víi 3,4,5. TÝnh sè c©y
trång cña mçi líp biÕt r»ng tæng sè c©y trång ®îc cña
hai líp 7A1 vµ 7A3 h¬n sè c©y trång ®îc cña 7A2 lµ 40
c©y.
40
41. Mét sè bµi tËp më réng
Bµi 1: T×m x, y, z biÕt
1) ( ) 31
2
=−x 2) ( ) 321
2
=++ xx
3) 02 =− xx 4)
=
==
810
532
xyz
zyx
5)
=+−
=
=
32
57
23
zyx
zy
yx
6)
=−+
=
=
632
63
43
zyx
zy
yx
7)
=−+
−
=
−
=
−
32352
6
5
4
3
2
1
zyx
zyx
8)
=−+
==
9
68
2
643
222
zyx
zyx
9) zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
++
=
−+
=
++ 16115
10) 0
3
1
2
2
1
5050
=
++
− yx
11) ( ) ( ) ( ) 01421
642
=++−+− zyx
12) 01421 =++−+− zyx
13) 315 =++− yx víi Zyx ∈,
14) ( )( ) 053 >−− xx víi Zx∈
15) ( )( ) 0202 22
>−− xx víi Zx∈
Bµi 2: Cho
d
c
b
a
= chøng minh r»ng
1)
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
2)
db
ca
db
ca
32
32
2
2
−
−
=
+
+
3) 22
22
dc
ba
cd
ab
+
+
= 4) 22
22
db
ca
bd
ac
+
+
=
5) 22
2
22
2
811
37
811
37
dc
cdc
ba
aba
−
+
=
−
+
6)
dc
dc
ba
ba
43
1711
43
1711
−
+
=
−
+
Bµi 3:
1) Mét sè tiÒn gåm 56 tê b¹c lo¹i 2.000, 5.000 vµ
10.000 trÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái
mçi lo¹i cã bao nhiªu tê.
2) Ba quÇy s¸ch cã tÊt c¶ 850 cuèn. BiÕt r»ng sè
s¸ch ë quÇy thø nhÊt b»ng
2
3
sè s¸ch ë quÇy thø hai.
41
42. Sè s¸ch ë quÇy thø hai vµ quÇy thø ba tû lÖ víi 3 vµ
5. TÝnh sè s¸ch ë mçi quÇy.
3) G¹o ®îc cha trong 3 kho theo tû lÖ
5
1
1:
2
1
2:3,1 .
G¹o trong kho 2 nhiÒu h¬n trong kho 1 lµ 43,2 tÊn.
Sau 1 th¸ng tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt lµ 40%, ë kho
thø hai lµ 30%, ë kho thø ba lµ 25% sè g¹o cã trong
mçi kho. Hái trong 1 th¸ng ®· tiªu thô hÕt bao nhiªu
tÊn g¹o.
Bµi 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
1) 521.3 −−= xA 2) ( ) 312
42
−+= xB
3) ( ) 112
2
1 2
+++−= yxC 4) 20051 ++−= xxD
Bµi 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt
1) 20052 2
+−= xA 2)
( ) 713
49
2
+−
=
x
B
3)
x
C
−
=
6
2
víi Zx∈ 4)
2
7
2
2
+
+
=
x
x
D
Bµi 6: So s¸nh
1) 1,235723 vµ 1,2358 2)
8
4
1
− vµ
5
8
1
−
3)
114
112
− vµ
113
114
− 4) 20
99
1
−
vµ 10
9999
1
−
Bµi 7: Cho ba tû sè b»ng nhau
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
chøng minh r»ng a = b = c
Bµi 8: T×m Zx∈ ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ
nguyªn
1)
3
1
−
+
x
x
2)
3
1
−
+
x
x
3)
1
53
+
−
x
x
4)
1
53
+
−
x
x
5)
1
22
−
+
x
x
6)
1
2
−
+
x
x
C. Mét sè ®Ò tù luyÖn
§Ò I
C©u 1: §Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè
h÷u tû? ¸p dông tÝnh
4
3
; 2
1
− ; 2
a− ; 110
+x
C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý nÕu
cã thÓ:
a)
11
2
6.25,0
11
9
13.
4
1
−−=A
b)
2
2
1
.
2
1
3
6
5
2
12
7
:
8
5
3
1
−
−−
−=B
42
43. C©u 3: T×m x, y biÕt
a)
8
5
3
2
2
1
=−− x
b) 2
5
3
6.
6
5
3
4
1
−=
−−
− xx
c) 0
4
1
2
1
3
1
42
=
−+
− yx
C©u 4: Sè häc sinh giái líp 7A; 7B tØ lÖ víi 5
vµ 3. TÝnh sè häc sinh giái mçi líp, biÕt sè häc sinh
giái líp 7A h¬n sè häc sinh giái líp 7B lµ 14 em.
C©u 5: T×m a; b; c biÕt
3a = 4b; 5b = 7c vµ 3a + 5b - 4c = 246
Kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng (®) kh¼ng
®Þnh nµo sai (s)
Z∈− 9 Sè 4 lµ mét c©u bËc hai cña 2
{ }0=IQ ( )3,0
3
1
2
=
−
§Ò II
C©u 1: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû ®îc
x¸c ®Þnh nh thÕ nµo?
¸p dông tÝnh
5
3
35,1− 0
C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu
cã thÓ)
a)
3
2
71
15
1
34
19
21
7
34
15
+−++
b)
−−
−
5
3
:
7
2
28
5
3
:
7
2
16
c) ( )
−
−−
6
1
1
4
1
2:25,0
4
3
.2
3
C©u 3:
a) T×m x trong tû lÖ thøc
3,0:6
4
:
3
1
4 =
x
b) T×m x biÕt
( )
27
1
23
3
−=− x
2
1
75
4
1
4.
3
2
=+− x
4
3
2
8
5
3
4
8
5
3
2
=
+−
− xx
C©u 4: Hëng øng phong trµo kÕ ho¹ch nhá cña §éi,
3 chi ®éi 7A, 7B, 7C ®· thu ®îc tæng céng 120kg giÊy
vôn. BiÕt r»ng sè giÊy vôn thu ®îc cña ba chi ®éi lÇn
43
44. lît tû lÖ víi 9, 7, 8. H·y tÝnh sè giÊy vôn mçi chi
®éi thu ®îc.
C©u 5*
a) So s¸nh 3200
vµ 2300
b) T×m sè nguyªn d¬ng m vµ n sao cho
3m+n
+ 243 = 3m+3
+ 3m+2
§Ò III
C©u 1: ViÕt c«ng thøc nh©n, chia hai luü thõa
cïng c¬ sè.
a) 35
.34
=
A: 320
B: 920
C: 39
b) 23
.24
.25
=
A: 212
B: 22
C: 82
C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu
cã thÓ)
a)
−+
16
9
.
25
1
5
2
2
2
b)
5
1
1:
4
3
43
5
1
1:
4
3
25 −
c)
15
1
:
7
1
3
5
1
4
91
13
3
−−−
C©u 3: T×m y biÕt
a)
5
1
2
2
3
:
5
2
25,0 =−y
b) 35
5
3
3
1
−=−−y
c) 03.
3
2
=
− xx
C©u 4: T×m c¸c sè a, b, c biÕt
523
cba
== vµ 9,272 −=+− cba
C©u 5*: T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y biÕt
10xy + 3 = 3(5x + 2y)
44
45. ¤n tËp ch¬ng I
A. Lý thuyÕt
1. Häc thuéc 10 c©u hái lý thuyÕt (SKG,
tr.102.103)
2. Mçi h×nh trong b¶ng sau cho biÕt kiÕn thøc g×
3. §iÒn vµo « trèng (…)
a) Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc cã ...............
b) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau lµ .........
c) §êng trung trùc cã mét ®o¹n th¼ng lµ ®êng
th¼ng................................................
d) Hai ®êng th¼ng a, b song song víi nhau ®îc ký
hiÖu lµ .............................................
e) NÕu hai ®êng th¼ng a, b c¾t ®êng th¼ng c vµ cã
mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× ...............
g) NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song
song th×:
g1) .........................................
g2) .........................................
g3) .........................................
h) NÕu a⊥ b vµ b⊥ c th× ..........................
k) NÕu a//c vµ b//c th× .........................
45
46. 4. Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai.
NÕu sai h·y vÏ h×nh ph¶n vÝ dô ®Ó minh ho¹.
a) Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.
b) Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh.
c) Hai ®êng th¼ng c¾t nhau th× vu«ng gãc víi
nhau.
d) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau th× c¾t
nhau.
e) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng
®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng Êy.
f) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng
vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng Êy.
g) §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng
®i qua ®o¹n trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ vu«ng gãc
víi ®o¹n th¼ng Êy.
h) NÕu mét ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a vµ b
th× hai gãc so le trong b»ng nhau.
k) Hai ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
thø ba th× song song víi nhau.
i) Víi ba ®êng th¼ng a, b, c. NÕu a ⊥ b vµ b⊥ c th×
a⊥ c.
m) NÕu mét ®êng th¼ng c¾t mét trong hai ®êng
th¼ng song song th× c¾t ®êng th¼ng kia.
n) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai ®-
êng th¼ng b vµ c cïng song song víi ®êng th¼ng a th×
b vµ c trïng nhau.
o) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai tia
Ax vµ Ay cïng song song víi ®êng th¼ng a th× hai tia
nµy ®èi nhau.
p) Qua mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng th¼ng a cã hai ®-
êng th¼ng AB vµ AC cïng song song víi ®êng th¼ng a
th× ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng.
B. Bµi tËp
1. Lµm c¸c bµi tËp tõ 54 ®Õn 60 SGK, tr.103.104
2. Bµi tËp bæ sung
Bµi 1:
Chøng minh hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc ®èi ®Ønh
lµ hai tia ®èi nhau.
Bµi 2:
Cho h×nh vÏ sau
a) Nªu tªn c¸c cÆp gãc so le
trong cÆp gãc ®ång vÞ
b) TÝnh gãc ADC, cã nhËn xÐt
g× vÒ hai ®êng th¼ng AD vµ BC
c) Chøng m×nh r»ng AB ⊥ Dy
46
47. Bµi 3:
Cho h×nh vÏ sau
a) Chøng minh: AC // BD
b) Chøng minh: m ⊥ AC
c) Chøng minh: AC // c
Bµi 4:
Cho h×nh vÏ sau vµ cho
biÕt
AB // DE
TÝnh sè ®o gãc C
47
48. Bµi 5:
Cho h×nh vÏ biÕt a // b;
0
30ˆ =A , 0
45ˆ =B . TÝnh sè ®o
BOA ˆ
Bµi 6:
Cho h×nh vÏ.
Chøng minh r»ng: Ax // By
Bµi 7: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' song song
víi nhau bÞ c¾t bëi c¸t tuyÓn a t¹i hai ®iÓm A vµ B.
Cho tia Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB.
a) Chøng minh tia Am c¾t ®êng th¼ng yy' t¹i C.
b) Cho x¢B = 700
. TÝnh gãc BCA ˆ .
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC, kÎ tia ph©n gi¸c Ax cña
gãc BAC. T¹i C kÎ ®êng th¼ng song song víi tia Ax nã
c¾t tia ®èi cña tia AB t¹i D. Chøng minh
CDADCABAx ˆˆˆ == .
Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, kÎ tia ph©n gi¸c Bx cña
gãc B, Bx c¾t AC t¹i M. Tõ M kÎ ®êng th¼ng song song
víi AB nã c¾t BÍC t¹i N. Tõ N kÎ tia Ny song song víi
Bx. Chøng minh:
a) NMBCBx ˆˆ = b) Ny lµ tia ph©n gi¸c cña gãc
MNC.
Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã
bõo lµ ®êng th¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia AD song
song víi BÍC. Trªn nöa mÆt ph¼ng ®èi víi nöa mÆt
ph¼ng trªn vÏ tia AE song song víi BC.
a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, D, E th¼ng hµng.
b) Gi¶ sö cho 00
80ˆ;70ˆ == CBACAB . TÝnh BCA ˆ .
c) TÝnh tæng c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
48
