Bài toán liên quan về Phân số tối giản trong Toán lớp 6: Chứng minh một phân số tối giản và tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản.
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập trực tuyến, học nhóm tại Hà Nội, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.
Chúc các em học tập tốt :)
Thân ái.
Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào 10BOIDUONGTOAN.COM
Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào 10. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học, mua tài liệu Toán lớp 9 vui lòng liên hệ: 0976.179.282.
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất. Mọi thông tin cần hỗ trợ về tài liệu, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng toán lớp 6, 7, 8, 9, ôn luyện thi vào chuyên, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phíhaic2hv.net
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phí với 29 trang tài liệu word chắc chắn sẽ rất cần thiết cho các thầy cô đang luyện thi THPT.
Tải về máy tài liệu 240 bai tap trac nghiem the tich khoi non tru cau tại địa chỉ:
http://ihoc.me/240-bai-tap-trac-nghiem-the-tich-khoi-non-tru-cau/
Bài toán liên quan về Phân số tối giản trong Toán lớp 6: Chứng minh một phân số tối giản và tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản.
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập trực tuyến, học nhóm tại Hà Nội, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.
Chúc các em học tập tốt :)
Thân ái.
Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào 10BOIDUONGTOAN.COM
Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào 10. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học, mua tài liệu Toán lớp 9 vui lòng liên hệ: 0976.179.282.
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất. Mọi thông tin cần hỗ trợ về tài liệu, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng toán lớp 6, 7, 8, 9, ôn luyện thi vào chuyên, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phíhaic2hv.net
240 bài tập trắc nghiệm thể tích khối nón - trụ - cầu miễn phí với 29 trang tài liệu word chắc chắn sẽ rất cần thiết cho các thầy cô đang luyện thi THPT.
Tải về máy tài liệu 240 bai tap trac nghiem the tich khoi non tru cau tại địa chỉ:
http://ihoc.me/240-bai-tap-trac-nghiem-the-tich-khoi-non-tru-cau/
Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án. Mọi thông tin cần tư vấn học tập môn Toán lớp 8 vui lòng liên hệ Thầy Thích theo: 0919.281.916 hoặc website: www.ToanIQ.com. (Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 8 và 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án chi tiết).
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNBồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN. Liên hệ tư vấn học tập và mua tài liệu: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án. Mọi thông tin cần tư vấn học tập môn Toán lớp 8 vui lòng liên hệ Thầy Thích theo: 0919.281.916 hoặc website: www.ToanIQ.com. (Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 8 và 53 đề thi HSG Toán 8 có đáp án chi tiết).
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNBồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN. Liên hệ tư vấn học tập và mua tài liệu: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Chuyên cung cấp dịch vụ và giải pháp VOIP, đầu số hotline 1800 và 1900 cho doanh nghiệp
TIME TRUE LIFE TECHNOLOGY JOINT STOCK COMPANY
Mr Long
Mobi: 0986883886 - 0905710588
Email: long.npb@ttlcorp.vn
Website: ttlcorp.vn
GIAO TRINH TRIET HOC MAC - LENIN (Quoc gia).pdfLngHu10
Chương 1
KHÁI LUẬN VỀ TRIẾT HỌC VÀ TRIẾT HỌC MÁC - LÊNIN
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những tri thức cơ bản về triết học nói chung,
những điều kiện ra đời của triết học Mác - Lênin. Đồng thời, giúp sinh viên nhận thức được
thực chất cuộc cách mạng trong triết học do
C. Mác và Ph. Ăngghen thực hiện và các giai đoạn hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin;
vai trò của triết học Mác - Lênin trong đời sống xã hội và trong thời đại ngày nay.
2. Về kỹ năng: Giúp sinh viên biết vận dụng tri thức đã học làm cơ sở cho việc nhận
thức những nguyên lý cơ bản của triết học Mác - Lênin; biết đấu tranh chống lại những luận
điểm sai trái phủ nhận sự hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin.
3. Về tư tưởng: Giúp sinh viên củng cố niềm tin vào bản chất khoa học và cách mạng
của chủ nghĩa Mác - Lênin nói chung và triết học Mác - Lênin nói riêng.
B. NỘI DUNG
I- TRIẾT HỌC VÀ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TRIẾT HỌC
1. Khái lược về triết học
a) Nguồn gốc của triết học
Là một loại hình nhận thức đặc thù của con người, triết học ra đời ở cả phương Đông và
phương Tây gần như cùng một thời gian (khoảng từ thế kỷ VIII đến thế kỷ VI trước Công
nguyên) tại các trung tâm văn minh lớn của nhân loại thời cổ đại. Ý thức triết học xuất hiện
không ngẫu nhiên, mà có nguồn gốc thực tế từ tồn tại xã hội với một trình độ nhất định của
sự phát triển văn minh, văn hóa và khoa học. Con người, với kỳ vọng được đáp ứng nhu
cầu về nhận thức và hoạt động thực tiễn của mình đã sáng tạo ra những luận thuyết chung
nhất, có tính hệ thống, phản ánh thế giới xung quanh và thế giới của chính con người. Triết
học là dạng tri thức lý luận xuất hiện sớm nhất trong lịch sử các loại hình lý luận của nhân
loại.
Với tư cách là một hình thái ý thức xã hội, triết học có nguồn gốc nhận thức và nguồn
gốc xã hội.
* Nguồn gốc nhận thức
Nhận thức thế giới là một nhu cầu tự nhiên, khách quan của con người. Về mặt lịch
sử, tư duy huyền thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là loại hình triết lý đầu tiên mà con
người dùng để giải thích thế giới bí ẩn xung quanh. Người nguyên thủy kết nối những hiểu
biết rời rạc, mơ hồ, phi lôgích... của mình trong các quan niệm đầy xúc cảm và hoang
tưởng thành những huyền thoại để giải thích mọi hiện tượng. Đỉnh cao của tư duy huyền
thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là kho tàng những câu chuyện thần thoại và những tôn
9
giáo sơ khai như Tô tem giáo, Bái vật giáo, Saman giáo. Thời kỳ triết học ra đời cũng là
thời kỳ suy giảm và thu hẹp phạm vi của các loại hình tư duy huyền thoại và tôn giáo
nguyên thủy. Triết học chính là hình thức tư duy lý luận đầu tiên trong lịch sử tư tưởng
nhân loại thay thế được cho tư duy huyền thoại và tôn giáo.
Trong quá trình sống và cải biến thế giới, từng bước con người có kinh nghiệm và có
tri thức về thế giới. Ban đầu là những tri thức cụ thể, riêng lẻ, cảm tính. Cùng với sự tiến
bộ của sản xuất và đời sống, nhận thức của con người dần dần đạt đến trình độ cao hơn
trong việc giải thích thế giới một cách hệ thống
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
CÁC BIỆN PHÁP KỸ THUẬT AN TOÀN KHI XÃY RA HỎA HOẠN TRONG.pptxCNGTRC3
Cháy, nổ trong công nghiệp không chỉ gây ra thiệt hại về kinh tế, con người mà còn gây ra bất ổn, mất an ninh quốc gia và trật tự xã hội. Vì vậy phòng chông cháy nổ không chỉ là nhiệm vụ mà còn là trách nhiệm của cơ sở sản xuất, của mổi công dân và của toàn thể xã hội. Để hạn chế các vụ tai nạn do cháy, nổ xảy ra thì chúng ta cần phải đi tìm hiểu nguyên nhân gây ra các vụ cháy nố là như thế nào cũng như phải hiểu rõ các kiến thức cơ bản về nó từ đó chúng ta mới đi tìm ra được các biện pháp hữu hiệu nhất để phòng chống và sử lý sự cố cháy nổ.
Mục tiêu:
- Nêu rõ các nguy cơ xảy ra cháy, nổ trong công nghiệp và đời sống; nguyên nhân và các biện pháp đề phòng phòng;
- Sử dụng được vật liệu và phương tiện vào việc phòng cháy, chữa cháy;
- Thực hiện được việc cấp cứa khẩn cấp khi tai nạn xảy ra;
- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
98 BÀI LUYỆN NGHE TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ ...
10 de-thi-hsg-toan-10-co-dap-an
1. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp tr tr tr tr êêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
CCCCââââuuuu I:I:I:I: (5 điểm)
1. Giải bất phương trình: ( )( )( )( ) 2
1 2 4 8 4x x x x x− − − − ≤
2. Cho các số thực a, b, c (với a ≠ 0) sao cho: phương trình ax2
+ bx + c = 0 có hai
nghiệm thuộc đoạn [ ]0; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )( )
( )
2a b a b
P
a a b c
− −
=
− +
.
CCCCââââuuuu II:II:II:II: (5 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++
2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
⎧
+ + + =⎪
⎪
⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
CCCCââââuuuu III:III:III:III: (3 điểm) Trong mặt phẳng, cho góc � 0
60 .xOy = M, N là hai điểm lần lượt thay
đổi trên hai tia Ox và Oy sao cho:
2013
201211
=+
ONOM
. Chứng minh đường thẳng MN luôn
đi qua điểm cố định.
CCCCââââuuuu IV:IV:IV:IV: (2 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi, có tổng bằng
17
4
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
1
31121
11 2
2
+
+
+
+++=
xy
y
y
x
y
xxP .
CCCCââââuuuu V:V:V:V: (5 điểm)
1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 0332:1 =−− yxd và
01725:2 =−+ yxd . Đường thẳng d đi qua giao điểm của 1d và 2d cắt hai tia Ox, Oy lần
lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2
2
OABS
AB
∆
nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc
của G xuống cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1. . . 0a GA b GB c GC+ + =
���� ���� ����� �
. (với a=BC, b=AC, c=AB).
-------------------------------------------------------------------------------------------- HHHHếếếếtttt ----------------------------------------------------------------------------------------
2. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
CCCCââââuuuu NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ThangThangThangThang
đđđđiiiiểểểểmmmm
IIII 5.05.05.05.0đđđđ
1.1.1.1. GiGiGiGiảảảảiiii bbbbấấấấtttt phphphphươươươươngngngng trtrtrtrìììình:nh:nh:nh: ( )( )( )( ) 2
1 2 4 8 4x x x x x− − − − ≤ 2.52.52.52.5đđđđ
( ) ( )( )2 2 2
2 6 8 9 8 4bpt x x x x x⇔ − + − + ≤ (2)
0x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm
0,5
0≠x , ph¬ng tr×nh (2)
8 8
6 9 4x x
x x
⎛ ⎞⎛ ⎞
⇔ + − + − ≤⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
0,5
§Æt
8
x t
x
+ = , ®iÒu kiÖn 4 2t ≥ (*)
Bpt trë thµnh: 2
15 50 0 5 10t t t− + ≤ ⇔ ≤ ≤ , kÕt hîp (*) ta ®îc:
8
4 2 10 4 2 10 5 17 5 17t x x
x
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
KL: nghiÖm cña BPT lµ: 5 17;5 17x ⎡ ⎤∈ − +⎣ ⎦
1,0
2.2.2.2. TTTTììììmmmm gigigigiáááá trtrtrtrịịịị llllớớớớnnnn nhnhnhnhấấấấtttt ccccủủủủaaaa bibibibiểểểểuuuu ththththứứứức:c:c:c:
( )( )
( )
2a b a b
P
a a b c
− −
=
− +
.... 2.52.52.52.5đđđđ
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT đã cho. Theo Vi-et:
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
⎧
+ = −⎪⎪
⎨
⎪ =
⎪⎩
0,5
Do a ≠ 0 nên ta có :
( )( ) 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
2
1 1
1
b b
x x x x x x x xa a
P
b c x x x x x x x x
a a
⎛ ⎞⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟ + + + + + + +⎝ ⎠⎝ ⎠= = = +
+ + + + + +⎛ ⎞
− +⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,75
Không mất tính tổng quát giả sử x1 ≤ x2 do 2 nghiệm thuộc [0; 1] nên
2 2
1 1 2 2; 1x x x x≤ ≤ và 1 2 1 21 x x x x+ + + > 0 nên ta có:
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1 1
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + +
≤ =
+ + + + + +
⇒ P ≤ 3
0,75
Dấu đẳng thức xẩy ra khi:
1 1 2
2
2 1
x x x
x
=⎧
⎨
=⎩
1
2
1
2
0
x = 1
1
x = 1
x
x
⎡ =⎧
⎨⎢
⎩⎢⇔
⎢ =⎧
⎢⎨
⎢⎩⎣
0
0
0
2
c
b a
b
a c
⎡ =⎧
⎨⎢
= − ≠⎩⎢⇔
⎢
= = − ≠⎢
⎣
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3
0,5
IIIIIIII 5.05.05.05.0đđđđ
1.T1.T1.T1.Tììììmmmm ttttấấấấtttt ccccảảảả ccccáááácccc nghinghinghinghiệệệệmmmm nguynguynguynguyêêêênnnn ccccủủủủaaaa phphphphươươươươngngngng trtrtrtrìììình:nh:nh:nh: 2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++ 2.52.52.52.5đđđđ
3. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Đặt 5+= xt , ta được:
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++ 222
)16)(9( ytt =−−⇔ (1)
Đặt
2
252
−= tu ( Zu ∈2 ) ⇔ + − =(1) (2u 2y)(2u 2y) 49
0, 5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 1:1:1:1:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=
=
∨
=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=−
=+
∨
=−
=+
12
252
12
252
4922
122
122
4922
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
05252 =⇒±=⇒= xtu hay 10−=x
Từ đó )12;0(),( ±=yx , )12;10( ±−
0,5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 2:2:2:2:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
−=
∨
−=
−=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=−
−=+
∨
−=−
−=+
12
252
12
252
4922
122
122
4922
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
50252 −=⇒=⇒−= xtu Từ đó )12;5(),( ±−=yx
0,5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 3:3:3:3:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
−=
∨
=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=−
−=+
∨
=−
=+
0
72
0
72
722
722
722
722
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
1472 −=⇒±=⇒= xtu hay 9−=x
2372 −=⇒±=⇒−= xtu hay 8−=x
Từ đó )0;1(),( −=yx , )0;2(− , )0;8(− , )0;9(−
0,5
Tóm lại phương trình có 10 nghiệm nguyên (x, y) là:
)0;1(− , )0;2(− , )0;8(− , )0;9(− , )12;0( ,
)12;0( − , )12;5(− , )12;5( −− , )12;10(− , )12;10( −−
0,5
2.2.2.2. TTTTììììmmmm đđđđiiiiềềềềuuuu kikikikiệệệệnnnn ccccủủủủaaaa thamthamthamtham ssssốốốố mmmm đểđểđểđể hhhhệệệệ phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh sausausausau ccccóóóó nghinghinghinghiệệệệmmmm 2.52.52.52.5đđđđ
Đặt u =
1
x
x
+ và v =
1
y
y
+ với 2, 2u v≥ ≥
Hệ đã cho trở thành:
( )3 3
5 5
83 15 10
u v u v
u v mu v u v m
+ =⎧ + =⎧⎪
⇔⎨ ⎨
= −+ − + = −⎪ ⎩⎩
u, v là các nghiệm của PT : t2
– 5 t + 8 = m (1)
1.0
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm t1, t2 thoả mãn 1 22, 2t t≥ ≥
(t1, t2 không nhất thiết phân biệt)
Xét hàm số y = t2
– 5 t + 8 với t ] [ )( ; 2 2;∈ −∞ − ∪ +∞
t - ∞ - 2 2 5
2
+∞
y
+ ∞ +∞
22
2
7
4
1.0
4. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Từ bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm khi
7
2
4
22
m
m
⎡
≤ ≤⎢
⎢
≥⎣
0.5
III.III.III.III. ChChChChứứứứngngngng minhminhminhminh đườđườđườđườngngngng ththththẳẳẳẳngngngng MNMNMNMN lulululuôôôônnnn đđđđiiii quaquaquaqua đđđđiiiiểểểểmmmm ccccốốốố địđịđịđịnh.nh.nh.nh. 3.03.03.03.0đđđđ
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy
Suy ra Ot cố định. Gọi I là giao điểm MN với tia Ot.
Ta chứng minh I cố định.
0.5
* MONONOMS OMN sin..
2
1
=∆
= ONOMONOM .
4
3
60sin..
2
1 0
= (1)
0.5
* NOIOIONMOIOIOMSSS ONIOMIOMN sin..
2
1
sin..
2
1
+=+= ∆∆∆
= OIONOMOIONOM ).(
4
1
30sin.).(
2
1 0
+=+ (2)
1.0
Từ (1) và (2) suy ra:
ONOM
ONOM
OI .3
1 +
=
32013
2012
)
11
(
3
1
=+=
ONOM
I⇒ cố định.
1.0
IVIVIVIV
TTTTììììmmmm gigigigiáááá trtrtrtrịịịị nhnhnhnhỏỏỏỏ nhnhnhnhấấấấtttt ccccủủủủaaaa bibibibiểểểểuuuu ththththứứứức:c:c:c:
1
31121
11 2
2
+
+
+
+++=
xy
y
y
x
y
xxP .... 2.02.02.02.0đđđđ
Ta có: P = ( x +
y
1
) 2
+ 11( x +
y
1
) +
y
x
1
3
+
. Đặt: t = x +
y
1
> 0. Ta có:
0.5
P = t 2
+ 11t +
t
3
= ( t –
2
1
)2
+ (12t +
t
3
) –
4
1
t
t
3
.122≥ –
4
1
=
4
47
.
Đẳng thức xảy ra khi t =
2
1
.
1.0
Giải hệ:
17
4
1 1
2
x y
x
y
⎧
+ =⎪⎪
⎨
⎪ + =
⎪⎩
được: x =
4
1
và y = 4.
Vậy: MinMinMinMin PPPP ====
4
47
đạt được khi x =
4
1
và y = 4.
0.5
VVVV 5.05.05.05.0đđđđ
1.1.1.1. ViViViViếếếếtttt phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh đườđườđườđườngngngng ththththẳẳẳẳngngngng dddd saosaosaosao chochochocho 2
2
OABS
AB
∆
nhnhnhnhỏỏỏỏ nhnhnhnhấấấất.t.t.t. 2.52.52.52.5đđđđ
5. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
• Gọi I là giao điểm của hai
đường thẳng 1d và
2d )1;3(I⇒ .
0.5
• Giả sử )0;(aA và );0( bB với 0, >ba thì đường thẳng d có phương
trình 1=+
b
y
a
x
. Vì 1
13
=+⇒∈
ba
dI 0.5
• Ta có ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
+
=
∆
222222
22
2
2
11
4
11
.4
.
.4
baOBOAOBOA
OBOA
S
AB
OAB
0.5
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có
1
1311
)13(
2
22
22
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+≥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
baba 10
111
22
≥+⇒
ba
0.5
• Min
5
2
2
2
=
∆OABS
AB
khi
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
⇔
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+
10
3
10
3
1
13
b
a
ba
ba
Khi đó đường thẳng d có phương trình 0103 =−+ yx .
0.5
2.2.2.2. ChChChChứứứứngngngng minhminhminhminh rrrrằằằằng:ng:ng:ng:
2 2 2
1 1 1. . . 0a GA b GB c GC+ + =
���� ���� ����� �
. (Với a=BC, b=AC, c=AB). 2.52.52.52.5đđđđ
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1. . . 0 ( . . . ) 0a GA b GB a GC a GA b GB a GC+ + = ⇔ + + =
���� ���� ����� � ���� ���� �����
4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1. . . 2 . 2 . 2 . 0a GA b GB c Gc a b GA GB a c GA GC b c GB GC⇔ + + + + + =
���� ���� ���� ����� ���� �����
(*) 0.75
Ta có: 1 1 1, , , 2
3 3 3
a b c
a b c
h h h
GA GB GC ah bh ch S= = = = = = ,
0 2 2 2
1 1 1 1 1 1
0 2 2 2
1 1 1 1 1 1
0
1 1 1 1 1 1
. . . os(180 ) . . os , -2ab.cos
. . . os(180 ) . . osB, -2ac.cos
. . . os(180 ) . . osA, -2cb.cos
GA GB GA GB c C GA GB c C C c a b
GA GC GA GC c B GA GC c B b a c
GC GB GC GB c A GC GB c A
= − = − = − −
= − = − = − −
= − = −
���� ����
���� �����
����� ���� 2 2 2
a b c= − −
1.0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(*)
4 . 4 . 4 . 4 .( ) 4 .( ) 4 .( )
0
9 9 9 9 9 9
S a S b S c S c a b S b a c S a c b
VT
− − − − − −
= + + + + + =
Là điều phải chứng minh.
0.75
6. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
( )
( ) ( )
2
1 2
2 2 1 2
x y x y y
x y y x
⎧ + − = − −⎪
⎨
− = − −⎪⎩
®k:
1
(**)
0
x
y
≥⎧
⎨
≥⎩
0,5
HPT
( )
( ) ( )
2 2
1 2 2 0(4)
2 2 1 2 (5)
x x y y y
x y y x
⎧− + + + + =⎪
⇔ ⎨
− = − −⎪⎩
Gi¶i (4) xem nh ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi Èn x ta ®îc:
1 2
x y
x y
= −⎡
⎢ = +⎣
1,0
Víi x=-y lo¹i do (**) 0,5
Thay x=1+2y vµo (5) ta cã: ( )( ) ( )
2 5
1 2 2 2 2 2
1 1
y x
y y y y
y x
= ⇒ =⎡
+ − = − ⇔ ⎢ = − ⇒ = −⎣
kÕt hîp
(**) nghiÖm cña HPT lµ: (x;y) = ( 5;2)
1,0
M
A
B C
N
Ta có:
2
,
3
BC BA
BN
+
=
���� ����
���� ( )1
1 1
BA k BCCA kCB
CM
k k
− ++
= =
+ +
���� �������� ����
�����
0,250,250,250,25
Do . 0BN CM BN CM⊥ ⇔ = ⇔
���� �����
( ) ( )( )2 1 0BC BA BA k BC+ − + =
���� ���� ���� ����
( ) ( )2 2 1 1
1 2 2 1 . 0 1 2 0
2 4
k a a k BA BC k k k− + + − + = ⇔ − − + − − = ⇔ =
���� ����
0,50,50,50,5
Với
1
4 5
a
k AM= ⇒ =
0,250,250,250,25
BC là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường cao hạ từ A nên có PT:
( ) ( )4 2 3 1 0 4 3 5 0x y x y− + + = ⇔ + − = .
0,50,50,50,5
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
( )
4 3 5 0 1
1;3
2 5 0 3
x y x
C
x y y
+ − = = −⎧ ⎧
⇔ ⇒ −⎨ ⎨
+ − = =⎩ ⎩
0,50,50,50,5
7. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường phân giác góc C, d có phương
trình:
( ) ( )2 2 1 0 2 5 0x y x y− − + = ⇔ − − = .
Tọa độ điểm H là giao điểm của d và phân giác góc C là nghiệm của hệ:
( )
2 5 0 3
3;1
2 5 0 1
x y x
H
x y y
+ − = =⎧ ⎧
⇔ ⇒⎨ ⎨
− − = =⎩ ⎩
0,50,50,50,5
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đường phân giác góc C, khi đó B` thuộc AC và H
là trung điểm BB` nên ta có:
( )' '2 4; 2 3 ' 4;3B H B B H Bx x x y y y B= − = = − = ⇒ AC là đường thẳng đi qua C và có vectơ chỉ
0,50,50,50,5
phương ( )' 5;0CB
����
nên có PT là:
( ) ( )0 1 5 3 0 3 0x y y+ − − = ⇔ − = . 0,50,50,50,5
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
( )
3 0 5
5;3
3 4 27 0 3
y x
A
x y y
− = = −⎧ ⎧
⇔ ⇒ −⎨ ⎨
− + = =⎩ ⎩
Vậy ( ) ( )5;3 , 1;3A C− − .
0,50,50,50,5
Thay tọa độ A, B lần lượt vào vế trái phương trình đường phân giác góc C ta được các
số: 4; 5− − , do đó đường phân giác góc C đó là phân giác ngoài. 0,50,50,50,5
Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên. Giả sử :f N N→ là hàm số thỏa mãn các điều kiện
( )1 0f > và ( ) ( )( ) ( )( )
2 22 2
2 2f m n f m f n+ = + với mọi ,m n N∈ . Tính các giá trị của ( )2f
và ( )2013f .
Đặt ( )2f a= . Cho ( ) ( )( ) ( )
2
0 0 3 0 0 0m n f f f= = ⇒ = ⇒ = .
Cho ( ) ( )( ) ( )
2
1; 0 1 1 1 1m n f f f= = ⇒ = ⇒ = . Cho ( )1 3 3.m n f= = ⇒ =
Cho ( ) ( )( )
22
0 ,n f m f m m N= ⇒ = ∀ ∈ nên ( ) 2
4f a= .
0,250,250,250,25
Mặt khác với mỗi số tự nhiên
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
3 1 2 2 3 2
1 2 2 3 2 1
k k k k k
f k f k f k f k
≥ ⇒ + + − = − +
⇒ + + − = − +
Từ (1) cho 3k = ta có
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2 2 2 2 4
4 2 1 0 2 3 16 2 2 2f f f f a a f+ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = .
0,250,250,250,25
Theo trên ta chứng minh được ( )f n n= với 0; 1; 2; 3; 4n = . Ta chứng minh bằng quy nạp
( )f n n= . Thật vậy, với 3n ≥ từ đẳng thức (1) ta có:
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 22
1 2 2 3 2
1 3 2 2 2 1 1 1
f n f n f n f n
f n n n n n f n n
+ + − = − +
⇒ + = − + − − = + ⇒ + = +
Do đó ( ) ( ), 2013 2013.f n n n N f= ∀ ∈ ⇒ =
0,50,50,50,5
8. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp trtrtrtrêêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
BBBBààààiiii 1.1.1.1. (4 điểm)
1. Giải phương trình: 1123
=−+− xx
2. Tìm m để phương trình
3m 13m 13m 13m 1
x 6 x 9 m x 2 x 9 8 xx 6 x 9 m x 2 x 9 8 xx 6 x 9 m x 2 x 9 8 xx 6 x 9 m x 2 x 9 8 x
2222
++++
+ − + + − − = ++ − + + − − = ++ − + + − − = ++ − + + − − = + có hai
nghiệm 1 21 21 21 2x ,xx ,xx ,xx ,x sao cho 1 21 21 21 2x 10 xx 10 xx 10 xx 10 x< << << << <
BBBBààààiiii 2.2.2.2. (2,5 điểm) Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi x:
6x2
+ 4x + 5 > |2x2
+ 4mx + 1| (1)
BBBBààààiiii 3.3.3.3. (3 điểm) Cho hệ phương trình:
2
2 3 8 0
0
x y
x y m
⎧ + − =⎪
⎨
− + =⎪⎩
1. Giải hệ phương trình với m = 1.
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
BBBBààààiiii 4.4.4.4. (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có G là
trọng tâm. Chứng minh rằng:
1. 2 2 2 2 2 21
( )
3
GA GB GC a b c+ + = + + .
2.
2 2 2
2 2
9
a b c
R OG
+ +
− =
BBBBààààiiii 5555 (4,5 điểm). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; -5), B(-4; 5) và
đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến ∆
là lớn nhất.
2. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB là nhỏ nhất.
BBBBààààiiii 6.6.6.6. (3 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 2.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
----------------- Hết -----------------
9. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
ĐÁĐÁĐÁĐÁPPPP ÁÁÁÁNNNN
ĐáĐáĐáĐápppp áááánnnn
ThangThangThangThang
đđđđiiiiểểểểmmmm
BBBBààààiiii 1.1.1.1.
4444 đđđđiiiiểểểểmmmm
1.1.1.1. §Æt a = 3
2 x− b = 1−x §K b .0≥
PT ⇔
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=−=
==
==
⇔
⎩
⎨
⎧
=+
=+
3;2
0;1
1;0
1
1
23
ba
ba
ba
ba
ba
*) a = 0; b = 1 gi¶i ®-îc x = 2
*) a = 1 ; b = 0 gi¶i ®-îc x = 1
*) a = -2; b=3 gi¶i ®-îc x = 10
VËy nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh lµ: x = 1; x = 2, x = 10.
0,0,0,0, 25252525
đđđđ
0,0,0,0, 75757575
đđđđ
0,0,0,0, 75757575
đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
2. PT (((( )))) 3m 13m 13m 13m 1
x 9 3 m x 9 1 xx 9 3 m x 9 1 xx 9 3 m x 9 1 xx 9 3 m x 9 1 x
2222
++++
⇔ − + + − + = +⇔ − + + − + = +⇔ − + + − + = +⇔ − + + − + = + đặt t x 9,t 0t x 9,t 0t x 9,t 0t x 9,t 0= − ≥= − ≥= − ≥= − ≥
PT trở thành : (((( )))) (((( ))))2 22 22 22 23m 13m 13m 13m 1
t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0
2222
++++
+ + + = + + ⇔ − + + + =+ + + = + + ⇔ − + + + =+ + + = + + ⇔ − + + + =+ + + = + + ⇔ − + + + = (1)
PT ban đầu có nghiệm 1 21 21 21 2x 10 xx 10 xx 10 xx 10 x< << << << <
⇔ (1) có nghiệm (((( ))))(((( ))))1 2 1 21 2 1 21 2 1 21 2 1 2
1 21 21 21 2
' 0' 0' 0' 0
0 t 1 t t 1 t 1 00 t 1 t t 1 t 1 00 t 1 t t 1 t 1 00 t 1 t t 1 t 1 0
t t 0t t 0t t 0t t 0
∆ >∆ >∆ >∆ >⎧⎧⎧⎧
⎪⎪⎪⎪
≤ < < ⇔ − − <≤ < < ⇔ − − <≤ < < ⇔ − − <≤ < < ⇔ − − <⎨⎨⎨⎨
⎪⎪⎪⎪
+ >+ >+ >+ >⎩⎩⎩⎩
(((( )))) (((( ))))
2222
2222
m 1 2 m 13 0m 1 2 m 13 0m 1 2 m 13 0m 1 2 m 13 0
m 25 0m 25 0m 25 0m 25 0
m 13m 13m 13m 13
m 1 1 0 13 m 0 m 13m 1 1 0 13 m 0 m 13m 1 1 0 13 m 0 m 13m 1 1 0 13 m 0 m 13
2222
m 1m 1m 1m 1
m 1 0m 1 0m 1 0m 1 0
⎧⎧⎧⎧ + − + >+ − + >+ − + >+ − + >
⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪ − >− >− >− >
++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⇔ − − + < ⇔ − < ⇔ >⇔ − − + < ⇔ − < ⇔ >⇔ − − + < ⇔ − < ⇔ >⇔ − − + < ⇔ − < ⇔ >⎨ ⎨⎨ ⎨⎨ ⎨⎨ ⎨
⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ > −> −> −> −⎩⎩⎩⎩+ >+ >+ >+ >⎪⎪⎪⎪
⎩⎩⎩⎩
0,50,50,50,5 đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,750,750,750,75 đđđđ
BBBBààààiiii 2.2.2.2.
2,52,52,52,5
đđđđiiiiểểểểmmmm
Vì 6x2 + 4x + 5 > 0 với mọi x nên
(1) ⇔ - (6x2 + 4x + 5 ) < 2x2 + 4mx + 1 < 6x2 + 4x + 5
⇔
2
2
(1 ) 1 0
4 2(1 ) 3 0
x m x
x m x
⎧ + − + >⎪
⎨
+ + + >⎪⎩
(2)
Vây, (1) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi cả hai bất phương trình
trong hệ (2) đồng thời nghiệm đúng với mọi x. Điều này tương đương với
2 2
1
' 2 2
2
(1 ) 4 2 3 0
(1 ) 12 2 11 0
m m m
m m m
⎧∆ = − − = − − <⎪
⎨
∆ = + − = + − <⎪⎩
1 3
1 1 2 3
1 2 3 1 2 3
m
m
m
− < <⎧⎪
⇔ ⇔ − < < − +⎨
− − < < − +⎪⎩
1,01,01,01,0 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
BBBBààààiiii 3.3.3.3.
3333 đđđđiiiiểểểểmmmm
2
2
2 3 8 0
0 2 3 3 8 0 (1)
y x mx y
x y m x x m
⎧ ⎧ = ++ − =⎪ ⎪
⇔⎨ ⎨
− + = + + − =⎪ ⎪⎩ ⎩
0,50,50,50,5 đđđđ
10. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
1. Với m = 1:
(1) ⇔ 2
2 3 5 0x x+ − = . Đặt t = |x| (t ≥ 0) ta được phương trình:
2t2
+ 3t - 5 = 0 ⇔
1
5
(
2
lo¹i)
t
t
=⎡
⎢
⎢ = −
⎣
.
Với t = 1 ⇒ |x| = 1 ⇔ x = ± 1.
Vậy hệ có 2 nghiệm (1; 2) và (-1; 2).
2. Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ PT (1) có nghiệm duy nhất
⇔ PT 2t2
+ 3t + 3m - 8 = 0 (2) có nghiệm thoả mãn: 1
2
0
0
t
t
=⎧
⎨
<⎩
⇔
3 8 0
8
3
30
2
m
m
− =⎧
⎪
⇔ =⎨
− <⎪⎩
0,750,750,750,75 đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
BBBBààààiiii 4444
3333 đđđđiiiiểểểểmmmm
1. Có :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
4
( )
9
4
9 2 4 2 4 2 4
3
a b cGA GB GC m m m
b c a c a b a b c
a b c
+ + = + +
⎛ ⎞+ + +
= − + − + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ +
=
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
2. Có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
3 2 ( )
OA OB OC OG GA OG GB OG GC
OG GA GB GC OG GA GB GC
+ + = + + + + +
= + + + + + +
���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
Do OA = OB = OC = R và 0GA GB GC+ + =
���� ���� ���� �
nên:
2 2 2 2 2
3 3R OG GA GB GC= + + + hay
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3
3
a b c
R OG GA GB GC
+ +
− = + + =
⇒
2 2 2
2 2
9
a b c
R OG
+ +
− =
0,50,50,50,5đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
Bài 5.
4,5
điểm
1. Gọi H là hình chiếu của B trên ∆, ta có: BH ≤ AB.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H ≡ A. Khi đó ∆ là đường thẳng qua A và
vuông góc với AB.
PTTQ: 3x - 5y - 31 = 0.
2. Kiểm tra A và B cùng phía với d.
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d.
Có: MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B.
Đẳng thức xảy ra ⇔ A’, M, B thẳng hàng. Suy ra M là giao điểm của
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
11. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
đường thẳng A’B với d.
Gọi d’ là đường thẳng qua A và vuông góc với d. d’ có PTTQ:
2x + y + 1 = 0.
Gọi H là giao điểm của d’ và d. Tọa độ H = (-1; 1).
H là trung điểm của AA’ nên A’ có toạ độ A’(-4; 7).
Đường thẳng A’B có VTCP ' (0; 2)A B = −
�����
nên có VTPT ' (1;0)A Bn =
�
PTTQ đường thẳng A’B: x + 4 = 0.
Toạ độ giao điểm M của A’B và d là nghiệm của hệ phương trình:
4 0 11
2 3 0 4
y x
x y y
+ = = −⎧ ⎧
⇔⎨ ⎨
− + = = −⎩ ⎩
⇒ M(-11; -4)
0,250,250,250,25đđđđ
0,250,250,250,25đđđđ
0,250,250,250,25 đđđđ
0,250,250,250,25đđđđ
0,50,50,50,5 đđđđ
Bài 6
3 điểm
BBBBààààiiii 6.6.6.6. (3 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 2.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
Có:
2 2
2 .
4 4
a b c a b c
a
b c b c
+ +
+ ≥ =
+ +
.
Tương tự:
2 2
2 .
4 4
b a c b a c
b
a c a c
+ +
+ ≥ =
+ +
;
2 2
2 .
4 4
c a b c a b
c
a b a b
+ +
+ ≥ =
+ +
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được
12. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
§Ò§Ò§Ò§Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii llllíííípppp 10101010
MMMM««««nnnn ToToToTo¸¸¸¸nnnn
NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009
Thời gian làm bài:180 phót (kh«ng kể thời gian giao
®ề)
BBBBµµµµi1i1i1i1(8®).
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
9
x (x +1)(x +2)(x +3) =
16
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
⎧
⎨
⎩
2 2
x +y +xy =4
x y +xy =3
.
BBBBµµµµiiii 2222(3®).
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña P =
2 2
2 2
x +3xy - y
x +xy +y
BBBBµµµµiiii 3333(2®).
Cho tam gi¸c ABC víi A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) vµ ®êng th¼ng d :
x – 2y – 3 = 0. T×m ®iÓm M thuéc d sao cho 2 3MA MB MC+ -
uuur uuur uuur
®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt
BBBBµµµµiiii 4444(6 đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng: cos cos cos sin sin sinA B C A B C+ + < + +
BBBBµµµµiiii 5555(1 ®)
Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng. Chøng minh r»ng:
³
a b c
+ + 2
b +c a+c b +a
________________ HÕt _____________
17. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp trtrtrtrêêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------
BBBBààààiiii 1:1:1:1: ( 3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
1 5
5 2x 4
2x 2
x
x
− < − + .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
1 1y x x x x= + + + − + .
BBBBààààiiii 2:2:2:2: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z ta có:
( )3 33
2010 2010
4
x y x y
x y zz x y
+ + + +
≤
+ ++ +
.
BBBBààààiiii 3:3:3:3: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao CH, H∈AB. Các điểm I, K lần lượt là trung
điểm của các đoạn AB và CH . Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB
cắt cạnh AC tại M và cạnh BC tại N.
Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ
nhật MNPQ. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
BBBBààààiiii 4:4:4:4:( 1 điểm)
Số 3 2009n
+ , n là số nguyên dương, có chia hết cho 184 không? hãy chứng minh
điều mà bạn khẳng định.
------------------------------------------------------------Hết------------------------------------
---------------------------
ĐÁĐÁĐÁĐÁPPPP ÁÁÁÁNNNN VVVVÀÀÀÀ BIBIBIBIỂỂỂỂUUUU ĐĐĐĐIIIIỂỂỂỂMMMM
BBBBààààiiii NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ttttừừừừngngngng ýýýý ĐĐĐĐiiiiểểểểmmmm
1.a1.a1.a1.a
+ Đưa bất phương trình về dạng:
1 1
5 2 4
4x2
x x
x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ < + +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ 0,25đ
18. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
+ Đặt
1
, 2
2
t x t
x
= + ≥ , x > 0 và tính được 21
x 1
4x
t+ = − 0,5đ
+ Viết được bất phương trình theo t: t2
− 5t + 2 > 0 ⇔ ( t > 2 ∨ t <
1
2
(loại))
0,25đ
+ Viết được bất phương trình
( )
2 3 3
2 4 1 0 2 0 2
2 2
x x x x
⎛ ⎞
− + > ⇔ > + ∨ < < −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,5đ
1.b1.b1.b1.b + Nhận xét: y là tổng của hai biểu thức nhận giá trị dương nên có
thể dùng bất đẳng thức cauchy biến đổi từ TBC sang TBN.
0,25đ
+ Viết được: ( )( )2 2 4 2442 1 1 2 1 2y x x x x x x≥ + + − + = + + ≥ 0,5đ
+ Đẳng thức xảy ra khi:
2 2
4 2
1 1
0
1 1
x x x x
x
x x
⎧ + + = − +⎪
⇔ =⎨
+ + =⎪⎩
0,5đ
+ Luận được y ≥ 2, dấu " = " xảy ra khi x = 0. Do đó: min (0) 2y y= =
ℝ
0,25đ
2222 + Viết được để chứng minh bất đẳng thức cần chứng minh:
( )3 33 4 x y x y+ ≥ + .
0,5đ
+ Viết được ( ) ( ) ( )( )3 23 3
4 3 0x y x y x y x y+ − + = + − ≥ 1,5đ
+ Suy được: ( )3 33 4z x y z x y+ + ≥ + + . 0,5đ
+ Kết luận được
( )3 33
2010 2010
4
x y x y
x y zz x y
+ + + +
≤
+ ++ +
0,5đ
3333 + Chọn hệ trục tọa độ như hình bên và
viết được
tọa độ của H(0;0), A(a;0), B(b;0),
C(0;c)
0,25đ
+ Suy được tọa độ các điểm
;0 , 0;
2 2
a b c
I K
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0,25đ
+ Viết được phương trình của (d):y =
m, 0< m <c; phương trình đường
thẳng AC: cx + ay –ac = 0, phương
trình đường thẳng BC: cx + by – bc =
0.
0,5đ
+ Lập luận và tìm được tọa độ của các
điểm M
( );
a c m
m
c
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, N
( ),
b c m
m
c
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
P
( );0
b c m
c
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
1đ
19. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
J
( )( );
2 2
a b c m m
c
+ −⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ Tính được tọa độ các vectơ:
( ); , IJ ;
2 2 2 2
m a ba b c m
IK
c
+⎛ ⎞+⎛ ⎞
= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
��� �� 0,5đ
+ Viết được: IK .IJ
c
m
=
��� ���
nên ba điểm I, J, K thẳng hàng . 0,5đ
4444 + Viết được 184 = 8.23 và 2
3 1m
− chia hết cho 32
– 1 = 8. 0,25đ
+ Viết được nếu n = 2m (chẵn), thì 2 2
3 2009 3 1 251.8 2m m
+ = − + + không
chia hết cho 8
+ Nếu n = 2m + 1 (lẻ), thì ( )2 1 2
3 2009 3 3 1 251.8 4m m+
+ = − + + cũng
không chia hết 8.
+ Kết luận được n +
∀ ∈ℤ , 3n
+ 2009 không chia hết cho 184.
0,75đ
GhiGhiGhiGhi chchchchúúúú:::: MMMMọọọọiiii ccccááááchchchch gigigigiảảảảiiii khkhkhkháááácccc đúđúđúđúngngngng ccccăăăănnnn ccccứứứứ ttttừừừừngngngng phphphphầầầầnnnn ccccủủủủaaaa bibibibiểểểểuuuu đđđđiiiiểểểểmmmm đểđểđểđể chochochocho đđđđiiiiểểểểm.m.m.m.
21. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp tr tr tr tr êêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
BBBBààààiiii 1:1:1:1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
BBBBààààiiii 2:2:2:2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng
AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường
tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M,
N thẳng hàng.
BBBBààààiiii 3333 :::: (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3
+ (x + 1)3
+ ... + (x + 7)3
= y3
(1)
BBBBààààiiii 4:4:4:4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B
BBBBààààiiii 5:5:5:5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22
23
……………………………………………HẾT……………………………………
………………………
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC ĐỀĐỀĐỀĐỀ KIKIKIKIỂỂỂỂMMMM TRATRATRATRA HHHHỌỌỌỌCCCC
SINHSINHSINHSINH GIGIGIGIỎỎỎỎIIII LLLLỚỚỚỚPPPP 10101010 ((((ĐềĐềĐềĐề 1)1)1)1)
TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-2008-2008-2008-
2009200920092009
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
MMMMÔÔÔÔNNNN THITHITHITHI :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể
thời gian giao đề
22. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
CCCCââââuuuu 1111 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:
2
3
2
2
1
=
−
+
− xx
b, Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình ax2
+ bx + c = 0. Đặt Sn = xx
nn
21
+ , n là số
nguyên.
Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0.
CCCCââââuuuu 2222 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x [ ]1;0∈
1)1( 22
++≤−+ xxxxk
CCCCââââuuuu 3333 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các
điểm D, E, F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF,
CD không đồng quy. Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF;
R là giao điểm AE với CD. Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích
đều bằng 1.
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích
của chúng.
CCCCââââuuuu 4444 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
≤
………………………………………………………………………………………
………………………
24. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
ĐỀ THI THỬ HSG VÒNG TỈNH LẦN 3
Ngày thi: 9/11/2008
NỘI DUNG ĐỀNỘI DUNG ĐỀNỘI DUNG ĐỀNỘI DUNG ĐỀ
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
Bài 2: (3.0 điểm) Giải phương trình:
( )2
2 2
log x x-5 log x-2x 6 0+ + =
Bài 3: (3.0 điểm) Tìm đa thức P (x) thỏa mãn điều kiện:
(3) 6
( 1) ( 3) ( ), x
P
xP x x P x
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
=
− = − ∀
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho dãy số dương
)( nx
xác định xác định như sau:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥−
+
=
+
=
=
0)(nnx
n
x
n
x
x
x
7
1
45
2
45
1
1
0
1) Xác định số hạng tổng quát
nx
theo n
2) Tính số ước dương của biểu thức
2
.2
1 +
−
+ n
xnx
n
x
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD,
cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp
của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng.
Bài 6 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3
+ (x + 1)3
+ ... + (x + 7)3
= y3
(1)
Bài 7: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B
Bài 8Bài 8Bài 8Bài 8:::: (3.0 điểm) Giải hệ phương trình:
1.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22
23
2.2.2.2.
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=−+
=−+
=−+
16)(
30)(
2)(
23
23
23
yxzz
xzyy
zyxx
Thời gian làm bài 180 phút.
25. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC KKKKỲỲỲỲ THITHITHITHI CHCHCHCHỌỌỌỌNNNN HSGHSGHSGHSG LLLLỚỚỚỚPPPP
12THPT12THPT12THPT12THPT NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009 TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG
ĐĐĐĐỀỀỀỀ THITHITHITHI MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian giao đề
CCCCââââuuuu 1111. Giải phương trình: 26
9
3
2
=
−
+
x
x
x
CCCCââââuuuu 2.2.2.2. Giải hệ phương trình
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+=−
=+−
22
2
)2(8
02
yxx
xyy
CCCCââââuuuu 3333. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:
102202
)()()12( qpxxbaxx ++=+−−
thỏa mãn với mọi số thực x.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm
trên hai cạnh AB, Ac sao cho
AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam
giác BOC bằng 2.
a, Tính tỷ số
AB
MB
b, Tính giá trị góc AOB
CCCCââââuuuu 5.5.5.5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện 1=++ zxyzxy . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức::::
xyx
z
xzz
y
yzy
x
P
+
+
+
+
+
=
333
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC ĐỀĐỀĐỀĐỀ KIKIKIKIỂỂỂỂMMMM TRATRATRATRA HHHHỌỌỌỌCCCC
SINHSINHSINHSINH GIGIGIGIỎỎỎỎIIII LLLLỚỚỚỚPPPP 10101010 ((((ĐềĐềĐềĐề 3)3)3)3)
TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-2008-2008-2008-
2009200920092009
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
MMMMÔÔÔÔNNNN THITHITHITHI :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể
thời gian giao đề
CCCCââââuuuu 1111.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc
nửa khoảng [-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0.
CCCCââââuuuu 2222.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 17152 32
−=−+ xxx
CCCCââââuuuu 3333(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005 222
++=+++ xyxyyyxx
CCCCââââuuuu 4444(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: 2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy
x
CCCCââââuuuu 5.5.5.5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc
lần lượt là độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh
BC tại D và E.
27. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2
+ AC2
= 4R2
( trong đó R là bán kinhd
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
……………………………………………………HHHH
ẾẾẾẾTTTT……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC ĐỀĐỀĐỀĐỀ KIKIKIKIỂỂỂỂMMMM TRATRATRATRA HHHHỌỌỌỌCCCC
SINHSINHSINHSINH GIGIGIGIỎỎỎỎIIII LLLLỚỚỚỚPPPP 10101010 ((((ĐềĐềĐềĐề 3)3)3)3)
TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-2008-2008-2008-
2009200920092009
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………
MMMMÔÔÔÔNNNN THITHITHITHI :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể
thời gian giao đề
CCCCââââuuuu 1111.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc
nửa khoảng [-2;4):
- x2
+4 |x-1| - 4m=0.
CCCCââââuuuu 2222.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 17152 32
−=−+ xxx
CCCCââââuuuu 3333(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005 222
++=+++ xyxyyyxx
CCCCââââuuuu 4444(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng: 2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy
x
CCCCââââuuuu 5.5.5.5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi ma , mb , mc
lần lượt là độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh
BC tại D và E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
28. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
……………………………………………………HHHH
ẾẾẾẾTTTT……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
Họ và tên học
sinh……………………………………………………………………..Lớp
11A……
ĐĐĐĐỀỀỀỀ KIKIKIKIỂỂỂỂMMMM TRATRATRATRA HHHHỌỌỌỌCCCC KKKKỲỲỲỲ IIII BANBANBANBAN KHCBKHCBKHCBKHCB
MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TINTINTINTIN
( Thời gian làm bài 45 phút )
……………………………………………………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm). Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức
toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình 0≥+ bax bằng ngôn
ngữ lập trình Pascal?
………………………………………………….HẾT………………………………
…………………………
Họ và tên học
sinh……………………………………………………………………..Lớp
11A……
ĐĐĐĐỀỀỀỀ KIKIKIKIỂỂỂỂMMMM TRATRATRATRA HHHHỌỌỌỌCCCC KKKKỲỲỲỲ IIII BANBANBANBAN KHCBKHCBKHCBKHCB
29. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TINTINTINTIN
( Thời gian làm bài 45 phút )
……………………………………………………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm). Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức
toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình 0≥+ bax bằng ngôn
ngữ lập trình Pascal?
…………………………………………………...HẾT……………………………
…………………………
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC KKKKỲỲỲỲ THITHITHITHI CHCHCHCHỌỌỌỌNNNN HSGHSGHSGHSG LLLLỚỚỚỚPPPP
12THPT12THPT12THPT12THPT NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009 TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG
ĐĐĐĐỀỀỀỀ THITHITHITHI MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN ((((ĐĐĐĐềềềề 5)5)5)5)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai .02
=++ cbxax có hai nghiệm dương x1,
x2 và phương trình bậc hai
.02
=++ abxcx có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
06116 23
=−++− axxx có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam
giác. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì
ACABBC
112
+=
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn:
cbacbba ++
=
+
+
+
311
. Tính số đo góc B
30. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: 53512 22
++=++ xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3
cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
……………………………………………………HHHH
ẾẾẾẾTTTT……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC KKKKỲỲỲỲ THITHITHITHI CHCHCHCHỌỌỌỌNNNN HSGHSGHSGHSG LLLLỚỚỚỚPPPP
10THPT10THPT10THPT10THPT NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009 TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG
ĐĐĐĐỀỀỀỀ THITHITHITHI MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai .02
=++ cbxax có hai nghiệm dương x1,
x2 và phương trình bậc hai
.02
=++ abxcx có hai nghiệm dương x3, x4. Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
Câu 2 ( 2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
06116 23
=−++− axxx có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 3 ( 3điểm).
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam
giác. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì
ACABBC
112
+=
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn:
cbacbba ++
=
+
+
+
311
. Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình: 53512 22
++=++ xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3
cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
……………………………………………………HHHH
ẾẾẾẾTTTT……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
31. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC KKKKỲỲỲỲ THITHITHITHI CHCHCHCHỌỌỌỌNNNN HSGHSGHSGHSG LLLLỚỚỚỚPPPP
10THPT10THPT10THPT10THPT NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009 TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG
ĐĐĐĐỀỀỀỀ THITHITHITHI MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN ((((ĐĐĐĐềềềề 6666 ))))
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian giao đề
CCCCââââuuuu 1(1(1(1( 2222 đđđđiiiiểểểểm).m).m).m). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−−=++
=+++
axyyx
ayx
22
2
200920092
12009
CCCCââââuuuu 2222 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm).m).m).m). Giải phương trình: 51624923 22
=+−++− xxxx
CCCCââââuuuu 3333 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
444
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
CCCCââââuuuu 4444 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay
đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt
tại M, N. Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN
đạt GTNN.
CCCCââââuuuu 5555 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... Cho số ,122
+=
n
nA với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự
nhiên khác nhau m, k thì km AA , nguyên tố cùng nhau
SSSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDDỤỤỤỤCCCC VVVVÀÀÀÀ ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTTTẠẠẠẠOOOO VVVVĨĨĨĨNHNHNHNH PHPHPHPHÚÚÚÚCCCC KKKKỲỲỲỲ THITHITHITHI CHCHCHCHỌỌỌỌNNNN HSGHSGHSGHSG LLLLỚỚỚỚPPPP
10THPT10THPT10THPT10THPT NNNNĂĂĂĂMMMM HHHHỌỌỌỌCCCC 2008-20092008-20092008-20092008-2009 TRTRTRTRƯỜƯỜƯỜƯỜNGNGNGNG THPTTHPTTHPTTHPT TAMTAMTAMTAM DDDDƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG
ĐĐĐĐỀỀỀỀ THITHITHITHI MMMMÔÔÔÔNNNN :::: TOTOTOTOÁÁÁÁNNNN ((((ĐĐĐĐềềềề 6666 ))))
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian giao đề
CCCCââââuuuu 1(1(1(1( 2222 đđđđiiiiểểểểm).m).m).m). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
32. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−−=++
=+++
axyyx
ayx
22
2
200920092
12009
CCCCââââuuuu 2222 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm).m).m).m). Giải phương trình: 51624923 22
=+−++− xxxx
CCCCââââuuuu 3333 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR
4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
444
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb
a
CCCCââââuuuu 4444 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay
đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn. Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt
tại M, N. Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN
đạt GTNN.
CCCCââââuuuu 5555 (((( 2222 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) .... Cho số ,122
+=
n
nA với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự
nhiên khác nhau m, k thì km AA , nguyên tố cùng nhau
33. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp tr tr tr tr êêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
BBBBààààiiii 1:1:1:1: (4 điểm )
Cho họ đường thẳng( )md
2
2 2
1
1 1
m m
y x
m m m m
+
= +
+ + + +
Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho không có bất kỳ đường thẳng nào
thuộc họ ( )md đi qua.
BBBBààààiiii 2:2:2:2: (4 điểm )
Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn điều kiện:
1
1 1 1 1
a b c d
a b c d
+ + + =
+ + + +
Chứng minh rằng:
1
81
abcd ≤ .
BBBBààààiiii 3:3:3:3: (4 điểm )
Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
⎧ + + + + + + + + + =⎪
⎨
+ + + − + + + + − =⎪⎩
BBBBààààiiii 4:4:4:4: (4 điểm )
Cho bất phương trình:
2
4 4 3x x x x m+ − ≤ − + +
Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [ ]0;4x∈ .
BBBBààààiiii 5555 :(4 điểm )
Cho ∆ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến BM, CN. Gọi α là góc giữa hai
đường thẳng BM và CN, chứng minh rằng khi đó
4
cos
5
α ≥ .
34. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
ĐáĐáĐáĐápppp áááánnnn vvvvàààà bibibibiểểểểuuuu đđđđiiiiểểểểmmmm ToToToToáááánnnn 10101010
Câu Nội dung Điểm
I
II
BBBBààààiiii 1111 Gọi (xo;y o) là điểm cần tìm, khi đó phương trình
sau
2
0 02 2
1
1 1
m m
y x
m m m m
+
= +
+ + + +
⇔ m2
(y0-1)+m(y0-x0)+y0-x0=0 (1) vô nghiệm
TH1: y0=1 (1)⇔ m(1-x0)+1-x0=0 luôn có nghiệm m.
TH2: y0 ≠ 1, khi đó (1) vô nghiệm
⇔ ∆= (y0-x0)(-x0-3y0+4)<0
⇔ (I) 0 0
0 0
0
3 4 0
y x
x y
− <⎧
⎨
− − + >⎩
hoặc (II) 0 0
0 0
0
3 4 0
y x
x y
− >⎧
⎨
− − + <⎩
Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn là phần không bị gạch
trong hình nhưng không bao gồm cạnh và không bao gồm
đỉnh A(1;1).
A
1
10 4 x
4
3
BBBBààààiiii 2222
Từ giả thiết suy ra
1
1 1 1 1
b c d
a b c d
= + +
+ + + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm
1
b
b+
;
1
c
c+
;
1
d
d+
ta có
3
1
3
1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )
b c d bcd
a b c d b c d
= + + ≥
+ + + + + + +
Tương tự có
3
1
3
1 (1 )(1 )(1 )
acd
b a c d
≥
+ + + +
3
1
3
1 (1 )(1 )(1 )
abd
c a b d
≥
+ + + +
4 điểm
1 đ
0,5 đ
1,5 đ
1 đ
4 điểm
1 đ
0,5 đ
35. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
III
3
1
3
1 (1 )(1 )(1 )
abc
d a b c
≥
+ + + +
Nhân vế với vế có
1
81
(1 )(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )(1 )
abcd
a b c d a b c d
≥
+ + + + + + + +
⇔
1
81
abcd ≤
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
BBBBààààiiii 3333
Điều kiện
2
2
1 0
1 0
x x y
y x y
⎧ + + + ≥⎪
⎨
+ + + ≥⎪⎩
Cộng và trừ từng vế tương ứng của hệ phương trình trên ta
được
2 2
1 1 10
8
x x y y x y
x y
⎧ + + + + + + + =⎪
⎨
+ =⎪⎩
Thế y=8-x vào phương trình trên ta được
2 2
9 16 73 10x x x+ + − + =
⇔
2 2 2
( 9)( 16 73) 8 9x x x x x+ − + = − + +
⇔
2 2 2 2
( 3 ) ( 8) 3 ) 9 (8 )x x x x⎡ ⎤+ − + = + −⎣ ⎦ (1)
Trong hệ trục tọa độ xét ( ;3)a x
→
; (8 ;3)b x
→
−
Khi đó | a
→
|.| b
→
|= 2 2 2 2
( 3 ) ( 8) 3 )x x⎡ ⎤+ − +⎣ ⎦
a
→
. b
→
=9 (8 )x x+ −
Pt (1) tương đương với | a
→
|.| b
→
|= a
→
.b
→
(2)
Ta có | a
→
|.| b
→
| ≥ a
→
. b
→
Khi đó (2) xảy ra khi và chỉ khi hoặc 0a
→ →
= hoặc
0b
→ →
= (không xảy ra) hoặc a
→
cùng hướng b
→
suy ra
8
1 0
x
x
−
= > ⇔ x=4.
KL: Nghiệm của hệ là (4;4)
BBBBààààiiii 4444: 2
4 4 3x x x x m+ − ≤ − + + (1)
Điều kiện 2 2
0 4 0 4
4 3 0(2) 4 3(2)
x x
x x m m x x
≤ ≤ ≤ ≤⎧ ⎧
⇔⎨ ⎨
− + + ≥ ≥ − −⎩ ⎩
Điều kiện cần để bpt (1) nghiệm đúng với [ ]0;4x∀ ∈ thì (2)
nghiệm đúng [ ]0;4x∀ ∈
0,5 đ
0,5 đ
1,5 đ
1 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ
36. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
IV
Xét f(x)= x2
-4x-3
Bảng biến thiên
x 0 2 4
f(x) -3
-7
-3
Từ bảng biến thiên (2) đúng với [ ]0;4x∀ ∈
⇔
[0;4]
max ( ) 3m f x m≥ ⇔ ≥ −
PT ⇔ 2 2
4 2 4 4 3x x x x m+ − ≤ − + +
Đặt 2
4t x x= −
Bảng biến thiên
x 0 2 4
t
0
2
0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0 2t≤ ≤
Bất phương trình trở thành
g(t)=-t2
+2t+1≤m (3)
Để bất phương trình đầu nghiệm đúng với [ ]0;4x∀ ∈ thì (3)
có nghiệm đúng với [ ]0;2t∀ ∈ .
[0;2]
max ( )m g t⇔ ≥
t 0 1 2
g(t)
1
2
1
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
37. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
V
Từ BBT suy ra 2m ≥ .
Kết luân 2m ≥ thì bpt (1) nghiệm đúng [ ]0;4x∀ ∈ .
BBBBààààiiii 5555
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
y
xB
N
A
G
M
C
A(0;0),B(b;0), C(0;c), M(
2
b
;0), N(0;
2
c
); G(
3
b
;
3
c
)
;
6 3
b c
GM
→
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
2
;
3 3
b c
GB
→
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
GM
→
.GB
→
=
2 2 2 2
2
18 9 9
b c b c+
+ =
|GM
→
|
2 2
4
6
b c+
= ; |GB
→
|=
2 2
4
3
b c+
GM
→
.GB
→
=|GM
→
|.|GB
→
|.cosα
⇔
2 2
2 2 2 2
2( )
cos
4 4
b c
b c b c
α
+
=
+ +
Áp dụng bất đẳng thức côsi có
2 2
2 2 2 2 5( )
( 4 )(4 )
2
b c
b c b c
+
+ + ≤
Suy ra
4
cos
5
α ≥
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi b2+4c2=4b2+c2
⇔ b=c
1 đ
0,5 đ
1 đ
1 đ
38. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp tr tr tr tr êêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
CCCCââââuuuu 1:1:1:1: (2,5 điểm) . Cho phương trình: 01322
=+− xx (1).... Gọi x1, x2 là nghiệm
phương trình (1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận
1
22
2
11
2
,
2
x
xy
x
xy +=+= làm nghiệm.
b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: 3
212
3
1
2
221
2
1
44
353
xxxx
xxxx
A
+
++
=
CCCCââââuuuu 2:2:2:2: (1,5 điểm).cho phương trình : 01234
=++++ axbxaxx có ít nhất một
nghiệm thực , với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của 22
ba +
CCCCââââuuuu 3333 :::: (2,5 điểm) .
a, Giải phương trình: 4
3
10
2
6
=
−
+
− xx
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2
12)
1
()
1
(3
7)
1
()
1
(2
2
2
>
−+−++
−−−+
m
x
x
x
x
x
x
x
x
CCCCââââuuuu 4:4:4:4: (1,5 điểm).Cho [ ]2;1,, ∈zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
)
111
)((
zyx
zyxP ++++=
39. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
CCCCââââuuuu 5:5:5:5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác.
Gọi K, M, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA,
AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng 222
AMCLBK ++ nhỏ nhất.
………………………………………………………………..H..H..H..HẾẾẾẾTTTT………………………………………………………………....
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
HHHHọọọọ vvvvàààà ttttêêêênnnn ththththíííí
sinh:sinh:sinh:sinh:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
SSSSốốốố bbbbááááoooo danh:danh:danh:danh:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
HHHHƯƯƯƯỚỚỚỚNGNGNGNG DDDDẪẪẪẪNNNN CHCHCHCHẤẤẤẤMMMM VVVVÀÀÀÀ THANGTHANGTHANGTHANG ĐĐĐĐIIIIỂỂỂỂMMMM
CCCCââââuuuu NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ĐĐĐĐiiiiểểểểmmmm
IIII
Theo Vi-Et ta có :
⎩
⎨
⎧
=
=+
1
32
21
21
xx
xx 0,250,250,250,25
Lại có: 36
)(2
21
21
2121 =
+
++=+
xx
xx
xxyy
0,50,50,50,5
9
4
4
21
2121 =++=
xx
xxyy 0,50,50,50,5
Vậy: 09362
=+− yy 0,250,250,250,25
b, Ta có:
[ ]
[ ]21
2
2121
2121
2
21
2)(4
5)2)(3
xxxxxx
xxxxxx
A
−+
+−+
=
0,250,250,250,25
40. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
b, Đặt
x
xt
1
−= , bài toán quy về tìm đk để bpt sau đúng với mọi t: 0,250,250,250,25
[ ]1.2)32(1.4
1)32.(3
2
2
−
−
=
0;250;250;250;25
8
7
)212(4
136
=
−
−
= 0,50,50,50,5
IIIIIIII
* x = 0 không là nghiệm pt
* x 0≠ : Phương trình trở thành : 0)
1
(
1
2
2
=++++ b
x
xa
x
x
0,250,250,250,25
Đặt 2;
1
≥=+ tt
x
x , khi đó phương trình trở thành:
battbatt +=−⇔=+−+ 22
202
0,250,250,250,25
Theo Bunhia
1
2
1
)1)((
2
2
2
22222
+
−
=
+
+
≥+⇔++≤+
t
t
t
bat
batbabat
0,250,250,250,25
6
1
9
1 2
222
−
+
++≥+
t
tba
0,250,250,250,25
Mặt khác:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
+
≥
+
+
+
5
16
25
)1(16
5
18
1
9
25
)1(9
2
2
2
t
t
t
do 42
≥t
0,250,250,250,25
Vậy 12
5
422
±=⇔±=⇔≥+ xtba
0,250,250,250,25
III.aIII.aIII.aIII.a
a, Với x <2 đặt t
t
t
t
x
x
t −=
+
⇔+=−⇒>
−
= 4
6
10
1
6
30
2
6
2
2
2
0,250,250,250,25
09648128 234
=+−+−⇔ tttt 0,250,250,250,25
2=⇔ t 0,250,250,250,25
2
1
=⇔ x
KL:
0,250,250,250,25
41. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
III.bIII.bIII.bIII.b
2
3
12
2
2
≤
++
+−
mtt
tt
Vì mẫu xác định với mọi t nên tmttm ∀>++⇒>⇔<∆ ,03
12
1
0 2 0,250,250,250,25
Do đó bất phương trình tương đương với :
tmtttt ∀++≤+− ,22612 22
tmtt ∀≥−++⇔ ,01234 2
0,250,250,250,25
0)12(169 <−−=∆⇔ m
0,50,50,50,5
32
25
≥⇔ m
KL:
0,250,250,250,25
IVIVIVIV
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử 21 ≤≤≤≤ zyx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
≥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⇒
011
011
y
z
x
y
z
y
y
x
0,250,250,250,25
x
z
z
x
y
z
x
y
z
y
y
x
++≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⇒ 2
0,250,250,250,25
)(253
x
z
z
x
z
x
x
z
y
z
z
y
x
y
y
x
P ++≤+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=⇒ (1). Dấu ‘ = ’
xảy ra khi và chỉ khi x = y hoặc y = z
0,250,250,250,25
Đặt t = ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∈ 1;
2
1
z
x
, ta có:
2
51
0)
2
1
)(2( ≤+⇒≤−−
t
ttt (2). Dấu ‘ =
‘ xảy ra khi
2
1
=t
0,250,250,250,25
Từ (1) và (2) suy ra P 1055 =+≤P 0,250,250,250,25
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi và chỉ khi
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
==
=
⎩
⎨
⎧
=
==
2
1
2
1
zy
x
z
yx
KL:
0,250,250,250,25
Đặt S = BK2
+ CL2
+AM2
. Theo tính chất của tam giác vuông ta
có:
S = BM2
+ CK2
+ AL2
0,50,50,50,5
Do vậy: 2S =(BK2
+KC2
) + (CL2
+ LA2
) + (AM2
+MB2
0,50,50,50,5
46. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
2222
Ta cã :
2211
2
2
2
2
ab
a
b
ab
a
b
ab
a
b
a
−=−≥
+
−=
+
. 1111®®®®
Hoµn toµn t-¬ng tù ta chøng minh ®-îc cho c¸c tr-êng hîp cßn l¹i. Khi
®ã:
2
3
2111 222
≥
++
−++≥
+
+
+
+
+
cabcab
cba
a
c
c
b
b
a
(Do a+b+c=3 nªn dÔ cã: 3≤++ cabcab ).
§¼ng thøc x¶y ra khi a=b=c=1.
1111®®®®
GV: TRẦN QUANG ĐẠT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN
ĐỔNG CHI – Hà Tĩnh
Mail: dattoanndc@gmail.com
Sưu tầm và chỉnh sửa
®Ò®Ò®Ò®Ò thithithithi chchchchäääännnn hhhhääääcccc sinhsinhsinhsinh gigigigiááááiiii ccccÊÊÊÊpppp tr tr tr tr êêêêngngngng
MMMM««««nnnn :::: ToToToTo¸¸¸¸nnnn ---- llllíííípppp 10101010
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
CCCCââââuuuu I:I:I:I: (5 điểm)
3. Giải bất phương trình: ( )( )( )( ) 2
1 2 4 8 4x x x x x− − − − ≤
4. Cho các số thực a, b, c (với a ≠ 0) sao cho: phương trình ax2
+ bx + c = 0 có hai
nghiệm thuộc đoạn [ ]0; 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )( )
( )
2a b a b
P
a a b c
− −
=
− +
.
CCCCââââuuuu II:II:II:II: (5 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++
2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
⎧
+ + + =⎪
⎪
⎨
⎪ + + + = −
⎪⎩
47. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
CCCCââââuuuu III:III:III:III: (3 điểm) Trong mặt phẳng, cho góc � 0
60 .xOy = M, N là hai điểm lần lượt thay
đổi trên hai tia Ox và Oy sao cho:
2013
201211
=+
ONOM
. Chứng minh đường thẳng MN luôn
đi qua điểm cố định.
CCCCââââuuuu IV:IV:IV:IV: (2 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi, có tổng bằng
17
4
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
1
31121
11 2
2
+
+
+
+++=
xy
y
y
x
y
xxP .
CCCCââââuuuu V:V:V:V: (5 điểm)
1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 0332:1 =−− yxd và
01725:2 =−+ yxd . Đường thẳng d đi qua giao điểm của 1d và 2d cắt hai tia Ox, Oy lần
lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2
2
OABS
AB
∆
nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc
của G xuống cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1. . . 0a GA b GB c GC+ + =
���� ���� ����� �
. (với a=BC, b=AC, c=AB).
-------------------------------------------------------------------------------------------- HHHHếếếếtttt ----------------------------------------------------------------------------------------
CCCCââââuuuu NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ThangThangThangThang
đđđđiiiiểểểểmmmm
IIII 5.05.05.05.0đđđđ
1.1.1.1. GiGiGiGiảảảảiiii bbbbấấấấtttt phphphphươươươươngngngng trtrtrtrìììình:nh:nh:nh: ( )( )( )( ) 2
1 2 4 8 4x x x x x− − − − ≤ 2.52.52.52.5đđđđ
( ) ( )( )2 2 2
2 6 8 9 8 4bpt x x x x x⇔ − + − + ≤ (2)
0x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm
0,5
0≠x , ph¬ng tr×nh (2)
8 8
6 9 4x x
x x
⎛ ⎞⎛ ⎞
⇔ + − + − ≤⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
0,5
§Æt
8
x t
x
+ = , ®iÒu kiÖn 4 2t ≥ (*)
Bpt trë thµnh: 2
15 50 0 5 10t t t− + ≤ ⇔ ≤ ≤ , kÕt hîp (*) ta ®îc:
8
4 2 10 4 2 10 5 17 5 17t x x
x
≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
KL: nghiÖm cña BPT lµ: 5 17;5 17x ⎡ ⎤∈ − +⎣ ⎦
1,0
2.2.2.2. TTTTììììmmmm gigigigiáááá trtrtrtrịịịị llllớớớớnnnn nhnhnhnhấấấấtttt ccccủủủủaaaa bibibibiểểểểuuuu ththththứứứức:c:c:c:
( )( )
( )
2a b a b
P
a a b c
− −
=
− +
.... 2.52.52.52.5đđđđ
48. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT đã cho. Theo Vi-et:
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
⎧
+ = −⎪⎪
⎨
⎪ =
⎪⎩
0,5
Do a ≠ 0 nên ta có :
( )( ) 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
2
1 1
1
b b
x x x x x x x xa a
P
b c x x x x x x x x
a a
⎛ ⎞⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟ + + + + + + +⎝ ⎠⎝ ⎠= = = +
+ + + + + +⎛ ⎞
− +⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,75
Không mất tính tổng quát giả sử x1 ≤ x2 do 2 nghiệm thuộc [0; 1] nên
2 2
1 1 2 2; 1x x x x≤ ≤ và 1 2 1 21 x x x x+ + + > 0 nên ta có:
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1 1
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + +
≤ =
+ + + + + +
⇒ P ≤ 3
0,75
Dấu đẳng thức xẩy ra khi:
1 1 2
2
2 1
x x x
x
=⎧
⎨
=⎩
1
2
1
2
0
x = 1
1
x = 1
x
x
⎡ =⎧
⎨⎢
⎩⎢⇔
⎢ =⎧
⎢⎨
⎢⎩⎣
0
0
0
2
c
b a
b
a c
⎡ =⎧
⎨⎢
= − ≠⎩⎢⇔
⎢
= = − ≠⎢
⎣
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3
0,5
IIIIIIII 5.05.05.05.0đđđđ
1.T1.T1.T1.Tììììmmmm ttttấấấấtttt ccccảảảả ccccáááácccc nghinghinghinghiệệệệmmmm nguynguynguynguyêêêênnnn ccccủủủủaaaa phphphphươươươươngngngng trtrtrtrìììình:nh:nh:nh: 2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++ 2.52.52.52.5đđđđ
Đặt 5+= xt , ta được:
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx =++++ 222
)16)(9( ytt =−−⇔ (1)
Đặt
2
252
−= tu ( Zu ∈2 ) ⇔ + − =(1) (2u 2y)(2u 2y) 49
0, 5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 1:1:1:1:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=
=
∨
=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=−
=+
∨
=−
=+
12
252
12
252
4922
122
122
4922
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
05252 =⇒±=⇒= xtu hay 10−=x
Từ đó )12;0(),( ±=yx , )12;10( ±−
0,5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 2:2:2:2:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
−=
∨
−=
−=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=−
−=+
∨
−=−
−=+
12
252
12
252
4922
122
122
4922
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
50252 −=⇒=⇒−= xtu Từ đó )12;5(),( ±−=yx
0,5
TrTrTrTrườườườườngngngng hhhhợợợợpppp 3:3:3:3:
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=
−=
∨
=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
−=−
−=+
∨
=−
=+
0
72
0
72
722
722
722
722
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
1472 −=⇒±=⇒= xtu hay 9−=x
2372 −=⇒±=⇒−= xtu hay 8−=x
Từ đó )0;1(),( −=yx , )0;2(− , )0;8(− , )0;9(−
0,5
Tóm lại phương trình có 10 nghiệm nguyên (x, y) là:
)0;1(− , )0;2(− , )0;8(− , )0;9(− , )12;0( ,
)12;0( − , )12;5(− , )12;5( −− , )12;10(− , )12;10( −−
0,5
2.2.2.2. TTTTììììmmmm đđđđiiiiềềềềuuuu kikikikiệệệệnnnn ccccủủủủaaaa thamthamthamtham ssssốốốố mmmm đểđểđểđể hhhhệệệệ phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh sausausausau ccccóóóó nghinghinghinghiệệệệmmmm 2.52.52.52.5đđđđ
49. http://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.nethttp://dehoa.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi hhhhóóóóaaaa hhhhọọọọcccc ------------ http://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.nethttp://detoan.net ---- ThThThThưưưư viviviviệệệệnnnn đềđềđềđề thithithithi totototoáááánnnn hhhhọọọọcccc
Đặt u =
1
x
x
+ và v =
1
y
y
+ với 2, 2u v≥ ≥
Hệ đã cho trở thành:
( )3 3
5 5
83 15 10
u v u v
u v mu v u v m
+ =⎧ + =⎧⎪
⇔⎨ ⎨
= −+ − + = −⎪ ⎩⎩
u, v là các nghiệm của PT : t2
– 5 t + 8 = m (1)
1.0
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm t1, t2 thoả mãn 1 22, 2t t≥ ≥
(t1, t2 không nhất thiết phân biệt)
Xét hàm số y = t2
– 5 t + 8 với t ] [ )( ; 2 2;∈ −∞ − ∪ +∞
t - ∞ - 2 2 5
2
+∞
y
+ ∞ +∞
22
2
7
4
Từ bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm khi
7
2
4
22
m
m
⎡
≤ ≤⎢
⎢
≥⎣
1.0
0.5
III.III.III.III. ChChChChứứứứngngngng minhminhminhminh đườđườđườđườngngngng ththththẳẳẳẳngngngng MNMNMNMN lulululuôôôônnnn đđđđiiii quaquaquaqua đđđđiiiiểểểểmmmm ccccốốốố địđịđịđịnh.nh.nh.nh. 3.03.03.03.0đđđđ
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy
Suy ra Ot cố định. Gọi I là giao điểm MN với tia Ot.
Ta chứng minh I cố định.
0.5
* MONONOMS OMN sin..
2
1
=∆
= ONOMONOM .
4
3
60sin..
2
1 0
= (1)
0.5
* NOIOIONMOIOIOMSSS ONIOMIOMN sin..
2
1
sin..
2
1
+=+= ∆∆∆
= OIONOMOIONOM ).(
4
1
30sin.).(
2
1 0
+=+ (2)
1.0
Từ (1) và (2) suy ra:
ONOM
ONOM
OI .3
1 +
=
32013
2012
)
11
(
3
1
=+=
ONOM
I⇒ cố định.
1.0
IVIVIVIV
TTTTììììmmmm gigigigiáááá trtrtrtrịịịị nhnhnhnhỏỏỏỏ nhnhnhnhấấấấtttt ccccủủủủaaaa bibibibiểểểểuuuu ththththứứứức:c:c:c:
1
31121
11 2
2
+
+
+
+++=
xy
y
y
x
y
xxP .... 2.02.02.02.0đđđđ