1) The document contains examples of calculations for MOSFET circuit analysis, including determining operating point values like I_D, V_GS, and g_m. 2) Equations are provided and used to solve for transistor parameters like threshold voltage, transconductance, and output resistance. 3) Circuit examples include common source, common gate, and common drain configurations to determine voltage gain and output resistance.

1. Chapter 4
Problem Solutions
4.1
(a)
⎛ μ C ⎞⎛W ⎞
g m = 2 K n I D = 2 ⎜ n ox ⎟ ⎜ ⎟ I D
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
⎛ ω⎞ W
0.5 = 2 ( 0.040 ) ⎜ ⎟ ( 0.5 ) ⇒ = 3.125
⎝L⎠ L
(b)
⎛ μ C ⎞⎛W ⎞
I D = ⎜ n ox ⎟ ⎜ ⎟ (VGS − VTN )
2
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
0.5 = ( 0.04 )( 3.125 )(VGS − 0.8 ) ⇒ VGS = 2.80 V
2
4.2
⎛ μ p Cox ⎞ ⎛ W ⎞
(a) gm = 2 K p I D = 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ID
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
2
⎛ 50 ⎞ ⎛W ⎞ W
⎜ ⎟ = ( 20 ) ⎜ ⎟ (100 ) ⇒ = 0.3125
⎝ 2⎠ ⎝L⎠ L
⎛ μ p Cox ⎞ ⎛ W ⎞
⎟ ⎜ ⎟ (VSG + VTP )
2
(b) ID = ⎜
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
100 = ( 20 )( 0.3125 )(VSG − 1.2 ) ⇒ VSG = 5.2 V
2
4.3
I D = K n (VGS − VTN ) (1 + λVDS )
2
I D1 1 + λVDS1 3.4 1 + λ (10 )
= ⇒ =
I D 2 1 + λVDS 2 3.0 1 + λ ( 5 )
3.4 [1 + 5λ ] = 3.0 [1 + 10λ ]
3.4 − 3.0 = λ ( 3 ⋅10 − ( 3.4 ) ⋅ 5 ) ⇒ λ = 0.0308
ΔVDS 5
ro = = = 12.5 kΩ
ΔI D 0.4
4.4
1
r0 =
λ ID
1 1
ID = = ⇒ I D = 0.833 mA
λ r0 ( 0.012 )(100 )
4.5
I D = K n (VGS − VTN ) (1 + λVDS )
2
I D1 1 + λVDS 1
=
I D 2 1 + λVDS 2
0.20 1 + λ ( 2 )
=
0.22 1 + λ ( 4 )
0.20 (1 + 4λ ) = 0.22 (1 + 2λ )
( 0.8 − 0.44 ) λ = 0.22 − 0.20
λ = 0.0556 V −1

2. ΔVDS 2
ro = = ⇒ ro = 100 K
ΔI D 0.02
4.6
(a)
1 1
(i) ro = = = 1000 K
λ I D ( 0.02 )( 0.05 )
1
(ii) ro = = 100 K
( 0.02 )( 0.5)
(b)
ΔVDS 1
(i) ΔI D = = = 0.001 mA = 1.0 μ A
ro 1000
ΔI D 1.0
= ⇒ 2%
ID 50
ΔVDS 1
(ii) ΔI D = = = 0.01 ⇒ 10 μ A
ro 100
ΔI D 10
= ⇒ 2%
ID 500
4.7
I D = 1.0 mA
1 1
ro = = = 100 K
λ I D ( 0.01)(1)
4.8
Av = − g m ( r0 || RD ) = − (1)( 50 ||10 ) ⇒ Av = −8.33
4.9
VDD − VD SQ 10 − 6
a. RD = = ⇒ RD = 8 kΩ
I DQ 0.5
For VGSQ = 2 V, for example,
⎛ μ C ⎞⎛W ⎞
I DQ = ⎜ n ox ⎟ ⎜ ⎟ (VGSQ − VTN )
2
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
⎛W ⎞ W
0.5 = ( 0.030 ) ⎜ ⎟ ( 2 − 0.8 ) ⇒
2
= 11.6
⎝L⎠ L
b.
g m = 2 K n I DQ = 2 K n (VGSQ − VTN )
g m = 2 ( 0.030 )(11.6 )( 2 − 0.8 ) ⇒ g m = 0.835 mA/V
1 1
ro = = ⇒ r = 133 kΩ
λ I DQ ( 0.015)( 0.50 ) o
c. Av = − g m ( r0 RD ) = − ( 0.835 )(133 8 ) ⇒ Av = −6.30
4.10
2
K n vgs = K n ⎡Vgs sinω t ⎤ = K nVgs sin 2ω t
2
⎣ ⎦
2
1
sin 2 ω t = [1 − cos 2ω t ]
2
2
K nVgs
So K n vgs =
2
[1 − cos 2ω t ]
2

3. 2
K nVgs
⋅ cos 2ω t
Ratio of signal at 2ω to that at ω : 2
2 K n (VGSQ − VTN ) Vgs ⋅ sin ω t
Vgs
The coefficient of this expression is then:
4 (VGSQ − VTN )
4.11
Vgs
0.01 =
4 (VGSQ − VTN )
So Vgs = ( 0.01)( 4 )( 3 − 1) ⇒ Vgs = 0.08 V
4.12
Vo = − g mVgs ( ro RD )
R1 R2 ⎛ 50 ⎞
Vgs = ⋅ Vi = ⎜ ⎟ ⋅ Vi = ( 0.9615 ) Vi
R1 R2 + RSi ⎝ 50 + 2 ⎠
Av = − g m ( 0.9615 ) ( ro RD ) = − (1)( 0.9615 ) ( 50 10 ) ⇒ Av = −8.01
4.13
Av = − g m ( r0 || RD )
−10 = − g m (100 || 5 ) ⇒ g m = 2.1 mA/V
4.14
a.
⎛ R2 ⎞
VG = ⎜ ⎟ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ 200 ⎞
VG = ⎜ ⎟ (12 ) = 4.8 V
⎝ 200 + 300 ⎠
V − VGS
= K n (VGS − VTN )
2
ID = G
RS
4.8 − VGS = (1)( 2 ) (VGS − 4VGS + 4 )
2
2VGS − 7VGS + 3.2 = 0
2
(7) − 4 ( 2 )( 3.2 )
2
7±
VGS = = 2.96 V
2 ( 2)
I D = (1)( 2.96 − 2 ) ⇒ I D = 0.920 mA
2
VDS = VDD − I D ( RD + RS )
= 12 − ( 0.92 )( 3 + 2 ) ⇒ VDS = 7.4 V
(b)
− g mVg ( RD RL )
Vo =
1 + g m RS
R1 R2 300 200 120
where Vg = ⋅ Vi = ⋅ Vi = ⋅ Vi = ( 0.9836 ) Vi
R1 R2 + RSi 300 200 + 2 120 + 2
Then

4. − g m ( 0.9836 )( RD || RL )
Av =
1 + g m RS
g m = 2 (1)( 2.96 − 2 ) = 1.92 mA / V
− (1.92 )( 0.9836 )( 3 || 3)
So Av = ⇒ Av = −0.585
1 + (1.92 )( 2 )
c.
AC load line
Ϫ1 Ϫ1
Slope ϭ ϭ
3͉͉3 ϩ 2 3.5 K
0.92
7.4 12
−1
Δi D = ⋅ Δvds
3.5 kΩ
Δi D = 0.92 mA ⇒ Δvds = ( 0.92 )( 3.5 ) = 3.22 ⇒ 6.44 V peak-to-peak
4.15
a.
I D Q = 3 mA ⇒ VS = I DQ RS = ( 3)( 0.5 ) = 1.5 V
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
3 = ( 2 )(VGS − 2 ) ⇒ VGS = 3.225 V
2
VG = VGS + VS = 3.225 + 1.5 = 4.725 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⋅ Rin ⋅ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
4.725 = ( 200 )(15 ) ⇒ R1 = 635 kΩ
R1
635R2
= 200 ⇒ R2 = 292 kΩ
635 + R2
b.
− g m ( RD || RL )
Av =
1 + g m RS
g m = 2 ( 2 )( 3.225 − 2 ) = 4.90 mA / V
− ( 4.90 )( 2 || 5 )
Av = ⇒ Av = −2.03
1 + ( 4.90 )( 0.5 )
4.16
From Problem 4.14: I D = 0.920 mA
VDS = 7.4 V
g m = 1.92 mA/V
⎛ R1 || R2 ⎞
Av = − g m ( RD || RL ) ⎜ ⎟
⎝ R1 || R2 + RSi ⎠
⎛ 200 || 300 ⎞
= − (1.92 )( 3 || 3) ⎜ ⎟ = − ( 2.88 )( 0.9836 )
⎝ 200 || 300 + 2 ⎠
Av = −2.83

5. AC load line
Ϫ1 Ϫ1
Slope ϭ ϭ
3͉͉3 1.5 K
0.92
7.4 12
−1
ΔiD = ⋅ ΔvDS , ΔiD = 0.92 mA ⇒ ΔvDS = ( 0.92 ) (1.5 ) = 1.38
1.5 kΩ
⇒ 2.76 V peak-to-peak output voltage swing
4.17
(a)
Av = − g m RD
−15 = −2 RD ⇒ RD = 7.5 K
(b)
− g m RD
Av =
1 + g m RS
− ( 2 )( 7.5 )
−5 = ⇒ RS = 1 K
1 + ( 2 ) RS
4.18
− g m RD
(a) Av =
1 + g m RS
− g m RD
(1) −8 =
1 + g m (1)
(2) −16 = − g m RD
16
Then 8 = ⇒ g m = 1 mA/V
1 + g m (1)
RD = 16 K
− (1)(16 )
(b) Av = −10 =
1 + (1) RS
RS = 0.6 K
4.19
a.
AC load line
Ϫ1
Slope ϭ
5K
IDQ
VDS(sat) VDSQ

6. VDSQ = V + − I DQ RD − (−VGSQ )
Output Voltage Swing = VDSQ − VDS ( sat )
= ⎡V + − I DQ RD + VGSQ ⎤ − (VGSQ − VTN )
⎣ ⎦
= V + − I DQ RD + VTN
1 1
So ΔI D = I DQ = ⋅ ΔVDS = ⎡V + − I DQ RD + VTN ⎤
5 kΩ 5 kΩ ⎣ ⎦
1
I DQ = ⎡5 − I DQ (10) + 1⎤
5 kΩ ⎣ ⎦
= 1.2 − 2 I DQ = I DQ ⇒ I DQ = 0.4 mA = I Q
b.
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.5 )( 0.4 ) = 0.8944 mA / V
1 1
r0 = = = 250 kΩ
λ I DQ ( 0.01)( 0.4 )
Av = − g m ( RD || RL || r0 )
= − ( 0.8944 )(10 ||10 || 250 ) ⇒ Av = −4.38
4.20
(a)
I DQ = K n (VGSQ − VTN )
2
0.1 = 0.85 (VGSQ − 0.8 )
2
VGSQ = 1.143 V
−1.143 − ( −5 )
RS = ⇒ RS = 38.6 K
0.1
1
ΔV = Δ I ( RD RL ) ro ro = = 500 K
( 0.02 )( 0.1)
1 = 0.1( RD RL ) ro
40 500 RD 37.04 RD
RD RL ro = 10 K = ⇒ = 10
40 500 + RD 37.04 + RD
RD = 13.7 K
(b)
gm = 2 Kn I D = 2 ( 0.85)( 0.1)
g m = 0.583 mA/V
ro = 500 K
(c)
Av = − g m ( RD RL ro )
= − ( 0.583) (13.7 40 500 ) = − ( 0.583)(10 )
Av = −5.83
4.21
a.
I D = K n (VGS − VTN )
2
2 = 4 (VGS − ( −1) )
2
VGS = −0.293 V ⇒ VS = 0.293 V = I D RS = (2) RS ⇒ RS = 0.146 kΩ

7. VD = VDS + VS = 6 + 0.293 = 6.293
10 − 6.293
RD = ⇒ RD = 1.85 kΩ
2
b.
− g m ( RD RL )
Av =
1 + g m RS
g m = 2 K n (VGS − VTN )
g m = 2 ( 4 )( −0.293 + 1) = 5.66 mA/V
− ( 5.66 ) (1.85 2 )
Av = ⇒ Av = −2.98
1 + ( 5.66 )( 0.146 )
c.
AC load line
Ϫ1
Slope ϭ
1.85͉͉2 ϩ 0.146
Ϫ1
2 mA ϭ
1.107 K
6 10
Δv0 = ( ΔiD )(1.85 || 2 ) = ( 2 )(1.85 || 2 ) = 1.92 V
1.92
Δvi = = 0.645 ⇒ Vi = 0.645 V
2.98
4.22
a.
VDSQ = VDD − I DQ ( RD + RS )
2.5 = 5 − I DQ ( 2 + RS )
2.5
I DQ =
2 + RS
−VGS −2.5 RS
I DQ = K n (VGS − VTN ) = ⇒ VGS = − I DQ RS =
2
RS 2 + RS
2
⎡ −2.5RS ⎤ 2.5
Kn ⎢ − VTN ⎥ =
⎣ 2 + RS ⎦ 2 + RS
2
⎡ 2.5 RS ⎤ 2.5
4 ⎢1 − ⎥ =
⎣ 2 + RS ⎦ 2 + RS
2
⎡ 2 + RS − 2.5 RS ⎤ 2.5
4⎢ ⎥ =
⎣ 2 + RS ⎦ 2 + RS
( 2 − 1.5RS )
2
4 = 2.5
2 + RS
4 ( 4 − 6 RS + 2.25 RS ) = 2.5 ( 2 + RS )
2
9 RS − 26.5RS + 11 = 0
2
( 26.5) − 4 ( 9 )(11)
2
26.5 ±
RS =
2 (9)
RS = 0.5 kΩ or 2.44 kΩ
But RS = 2.44 kΩ ⇒ VGS = −1.37 Cut off. ⇒ RS = 0.5 kΩ, I DQ = 1.0 mA

8. b.
− g m ( RD || RL )
Av =
1 + g m RS
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 4 )(1) = 4 mA / V
− ( 4 )( 2 || 2 )
Av = ⇒ Av = −1.33
1 + ( 4 )( 0.5 )
4.23
a.
5 = I DQ RS + VSDQ + I DQ RD − 5
5 = I DQ RS + 6 + I DQ (10 ) − 5
4
1. I DQ =
RS + 10
VS = VSDQ + I DQ RD − 5 = VSGQ
2. 1 + I DQ (10 ) = VSGQ
I DQ = K p (VSGQ − 2 )
2
3.
4
Choose RS = 10 kΩ ⇒ I DQ = = 0.20 mA
20
VSGQ = 1 + (0.2)(10) = 3 V
0.20 = K P (3 − 2) 2 ⇒ K P = 0.20 mA / V 2
b.
I DQ = ( 0.20 )( 3 − 2 ) = 0.20 mA
2
g m = 2 K P I DQ = 2 ( 0.2 )( 0.2 ) = 0.4 mA / V
Av = − g m ( RD || RL ) = − ( 0.4 )(10 ||10 ) ⇒ Av = −2.0
c.
4
Choose RS = 20 kΩ ⇒ I DQ = = 0.133 mA
30
VSGQ = 1 + (0.133)(10) = 2.33 V
0.133 = K p (2.33 − 2) 2 ⇒ K p = 1.22 mA / V 2
g m = 2 (1.22)(0.133) = 0.806 mA/V
Av = −(0.806)(10 10) ⇒ Av = −4.03
A larger gain can be achieved.
4.24
(a)
I DQ = K p (VSGQ + VTP )
2
0.25 = 0.8 (VSGQ − 0.5 )
2
VSGQ = 1.059 V
3 − 1.059
RS = ⇒ RS = 7.76 K
0.25
VD = VS − VSDQ = 1.059 − 1.5 = −0.441 V
−0.441 − ( −3)
RD = ⇒ RD = 10.2 K
0.25
(b)

9. Av = − g m ( RD RL )
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 0.8)( 0.25 ) = 0.8944 mA/V
Av = − ( 0.8944 )(10.2 || 2 )
Av = −1.50
(c)
ΔVO = ΔI ( RD || RL ) = 0.25 (10.2 || 2 ) = 0.418
So ΔVO = 0.836 peak-to-peak
4.25
I DQ = K n (VGSQ − VTN )
2
g m = 2 K n I DQ
2.2 = 2 K n ( 6 ) ⇒ K n = 0.202 mA / V 2
6 = 0.202 ( 2.8 − VTN ) ⇒ VTN = −2.65 V
2
VDSQ = 18 − I DQ ( RS + RD )
18 − 10
RS + RD = = 1.33 kΩ ⇒ RS = 1.33 − RD
6
g m ( RD RL )
Av = −
1 + g m RS
⎛ R ⋅1 ⎞
−2.2 ⎜ D ⎟
−1 = ⎝ RD + 1 ⎠
1 + ( 2.2 )(1.33 − RD )
2.2 RD
1 + 2.93 − 2.2 RD =
1 + RD
( 3.93 − 2.2 RD )(1 + RD ) = 2.2 RD
3.93 + 1.73RD − 2.2 RD = 2.2 RD
2
2.2 RD + 0.47 RD − 3.93 = 0
2
( 0.47 ) + 4 ( 2.2 )( 3.93)
2
−0.47 +
RD = ⇒ RD = 1.23 kΩ, RS = 0.10 kΩ
2 ( 2.2 )
VG = VGS + VS = 2.8 + ( 6 )( 0.1) = 3.4 V
1 1
VG = ⋅ Rin ⋅ VDD = (100 )(18 ) = 3.4 ⇒ R1 = 529 kΩ
R1 R1
529 R2
= 100 ⇒ R2 = 123 kΩ
529 + R2
4.26
a.
VSD(sat) VSDQ V1

10. V1 = 9 + VSG , VSD ( sat ) = VSG + VTP
V1 − VSD ( sat )
VSDQ = + VSD ( sat )
2
( 9 + VSG ) − (VSG + VTP )
= + (VSG + VTP )
2
9 + 1.5
= + VSG − 1.5
2
VSDQ = 3.75 + VSG = 9 + VSG − I DQ RD
I DQ = K p (VSG + VTP )
2
Set RD = 0.1RL = 2 kΩ
3.75 = 9 − I DQ ( 2 ) ⇒ I DQ = 2.625 mA
b.
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 2 )( 2.625) = 4.58 mA / V
1 1
r0 = = = 38.1 kΩ
λ I DQ ( 0.01)( 2.625 )
Open circuit.
Av = − g m ( RD || r0 )
Av = −4.58 ( 2 || 38.1) ⇒ Av = −8.70
c. With RL
Av = −4.58 ( 2 || 20 || 38.1) ⇒ Av = −7.947 ⇒ Change = 8.66%
4.27
(a)
I DQ = K p (VSGQ + VTP )
2
0.5 = 0.25 (VSGQ + 0.8 )
2
VSGQ = 0.614 V = VS
10 − 0.614
RS = ⇒ RS = 18.8 K
0.5
VD = VS − VSDQ = 0.614 − 3 = −2.386 V
−2.386 − ( −10 )
RD = ⇒ RD = 15.2 K
0.5
(b)
Av = − g m RD
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 0.25)( 0.5 ) = 0.7071 mA/V
Av = − ( 0.7071)(15.2 )
Av = −10.7
4.28
Av = − g m ( RD RL )
VDSQ = VDD − I DQ ( RS + RD )
10 = 20 − (1)( RS + RD ) ⇒ RS + RD = 10 kΩ
Let RD = 8 kΩ, RS = 2 kΩ
Av = −10 = − g m ( 8 20 )
g m = 1.75 mA / V = 2 K n I DQ = 2 K n (1) ⇒ K n = 0.766 mA / V 2

11. VS = I DQ RS = (1)( 2 ) = 2 V
I DQ = K n (VGS − VTN ) ⇒ 1 = 0.766 (VGS − 2 ) ⇒ VGS = 3.14 V
2 2
VG = VGS + VS = 3.14 + 2 = 5.14
1 1
VG = ⋅ Rin ⋅ VDD ⇒ ( 200 )( 20 ) = 5.14 ⇒ R1 = 778 kΩ
R1 R1
778R2
= 200 ⇒ R2 = 269 kΩ
778 + R2
4.29
g m r0 ( 4 )( 50 )
Av = = ⇒ Av = 0.995
1 + g m r0 1 + ( 4 )( 50 )
1 1
Ro = r0 = 50 ⇒ R0 = 0.249 kΩ
gm 4
g m ( r0 RS ) 4 ( 50 2.5 )
Av = =
1 + g m ( r0 RS ) 1 + 4 ( 50 2.5 )
4 ( 2.38 )
= ⇒ Av = 0.905
1 + 4 ( 2.38 )
1 1
R0 = r0 RS = 50 2.5 ⇒ R0 = 0.226 kΩ
gm 4
4.30
g m ( RL ro )
Av =
1 + g m ( RL ro )
g m ro
0.98 = ⇒ g m ro = 49
1 + g m ro
⎛ Rr ⎞
gm ⎜ L o ⎟
g m ( RL ro ) ⎝ RL + ro ⎠
Also 0.49 = =
1 + g m ( RL ro ) ⎛ Rr ⎞
1 + gm ⎜ L o ⎟
⎝ RL + ro ⎠
g m ( RL ro )
0.49 =
RL + ro + g m ( RL ro )
( 49 )(1) 49
0.49 = =
1 + ro + ( 49 )(1) 50 + ro
ro = 50 K
g m = 0.98 mA/V
4.31
(a)
g m ro ( 2 )( 25)
Av = =
1 + g m ro 1 + ( 2 )( 25 )
Av = 0.98
1 1
Ro = ro = 25 = 0.5 || 25
gm 2
Ro = 0.49 K
(b)

12. g m ( ro || RL ) 2 ( 25 || 2 ) 2 (1.852 )
Av = = =
1 + g m ( ro || RL ) 1 + 2 ( 25 || 2 ) 1 + 2 (1.852 )
Av = 0.787
4.32
g m ( RL || ro ) 5 (10 || 100 ) 5 ( 9.09 )
Av = = =
1 + g m ( RL || ro ) 1 + ( 5 )(10 || 100 ) 1 + 5 ( 9.09 )
Av = 0.978
1 1
Ro = RL ro = 10 || 100 = 0.2 || 9.0909
gm 5
Ro = 0.196 K
4.33
a.
⎛ R2 ⎞ ⎛ 396 ⎞
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⎜ ⎟ (10 ) ⇒ VG = 2.42 V
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 396 + 1240 ⎠
10 − (VSG + 2.42 )
= K p (VSG + VTP )
2
I DQ =
RS
7.58 − VSG = ( 2 )( 4 ) (VSG − 4VSG + 4 )
2
8VSG − 31VSG + 24.4 = 0
2
( 31) − 4 ( 8 )( 24.4 )
2
31 ±
VSG = ⇒ VSG = 2.78 V
2 (8)
I DQ = ( 2 )( 2.78 − 2 ) ⇒ I DQ = 1.21 mA
2
VSDQ = 10 − I DQ RS = 10 − (1.21)( 4 ) ⇒ VSDQ = 5.16 V
b.
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 2 )(1.21) = 3.11 mA / V
1 1
r0 = = = 41.3 kΩ
λ I DQ ( 0.02 )(1.21)
g m ( RS RL r0 )
Av =
1 + g m ( RS RL r0 )
3.11( 4 4 41.3)
= ⇒ Av = 0.856
1 + ( 3.11) ( 4 4 41.3)
Ϫ
Ii
Vsg gmVsg r0
ϩ ϩ
Vi R1͉͉R2
Ϫ
RS RL
I0

13. ⎛ RS r0 ⎞
I 0 = − ( g mVsg ) ⎜ ⎟
⎜R r +R ⎟
⎝ S 0 L ⎠
−Vi
Vsg =
1 + g m ( RS RL r0 )
Vi = I i ( R1 R2 )
I0 g m ( R1 R2 ) RS r0
Ai = = ⋅
I i 1 + g m ( RS RL r0 ) RS r0 + RL
( 3.11) ( 396 1240 ) 4 41.3
= ⋅
1 + ( 3.11) ( 4 4 41.3) 4 41.3 + 4
( 3.11)( 300 ) 3.647
= ⋅ ⇒ Av = 64.2
1 + ( 3.11)(1.908 ) 3.647 + 4
1 1
R0 = RS r0 = 4 41.3 ⇒ R0 = 0.295 kΩ
gm 3.11
4.34
g m = 2 K n I Q = 2 (1)(1) = 2 mA / V
1 1
r0 = = = 100 kΩ
λ I Q ( 0.01)(1)
g m ( r0 RL ) 2 (100 4 )
Av = = ⇒ Av = 0.885
1 + g m ( r0 RL ) 1 + 2 (100 4 )
1 1
R0 = r0 = 100 ⇒ R0 = 0.498 kΩ
gm 2
4.35
a.
g m RL gm ( 4)
Av = ⇒ 0.95 =
1 + g m RL 1 + gm ( 4)
0.95 = 4 (1 − 0.95 ) g m ⇒ g m = 4.75 mA/V
⎛1 ⎞⎛W ⎞
g m = 2 ⎜ μ n Cox ⎟ ⎜ ⎟ IQ
⎝2 ⎠⎝ L ⎠
⎛ W⎞ W
4.75 = 2 ( 0.030 ) ⎜ ⎟ ( 4) ⇒ = 47.0
⎝L⎠ L
⎛1 ⎞⎛ W ⎞
b. g m = 2 ⎜ μ n Cox ⎟⎜ ⎟ IQ
⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
4.75 = 2 ( 0.030 )( 60 ) I Q ⇒ I Q = 3.13 mA
4.36
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
5 = 5 (VGS + 2 ) ⇒ VGS = −1 V ⇒ VS = −VGS = 1 V
2
VS − ( −5 ) 1+ 5
I DQ = ⇒ RS = ⇒ RS = 1.2 kΩ
RS 5
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 5 )( 5) = 10 mA / V
1 1
r0 = = = 20 kΩ
λ I DQ ( 0.01)( 5 )

14. g m ( r0 RS RL )
Av =
1 + g m ( r0 RS RL )
(10 ) ( 20 1.2 2 )
= ⇒ Av = 0.878
1 + (10 ) ( 20 1.2 2 )
1 1
R0 = || r0 || RS = || 20 ||1.2 ⇒ Ro = 91.9 Ω
gm 10
4.37
g m RS g m (10 )
Av = ⇒ 0.90 =
1 + g m RS 1 + g m (10 )
0.90 = 10 (1 − 0.90 ) g m ⇒ g m = 0.90 mA/V
1 1
R0 = RS = 10 ⇒ R0 = 1 kΩ
gm 0.90
With RL :
g m ( RS || RL ) ( 0.90 )(10 || 2 )
Av = = ⇒ Av = 0.60
1 + g m ( RS || RL ) 1 + ( 0.90 )(10 || 2 )
4.38
1
R0 = RS
gm
Output resistance determined primarily by gm
1
Set = 0.2 kΩ ⇒ g m = 5 mA/V
gm
g m = 2 K n I DQ ⇒ 5 = 2 ( 4 ) I DQ ⇒ I DQ = 1.56 mA
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
1.56 = 4 (VGS + 2 )
2
VGS = −1.38 V, VS = −VGS = 1.38 V
1.38 − ( −5 )
RS = ⇒ RS = 4.09 kΩ
1.56
g m ( RS RL ) 5 ( 4.09 2 )
Av = = ⇒ Av = 0.870
1 + g m ( RS RL ) 1 + 5 ( 4.09 2 )
4.39
a. g m = 2 K p I DQ = 2 ( 5)( 5 ) = 10 mA / V
1 1
Ro = = ⇒ Ro = 100 Ω
g m 10
b. Open-circuit gain
g m r0
Av = But r0 = ∞ so Av = 1.0
1 + g m r0
With RL:
g m RL
Av =
1 + g m RL
10 RL
0.50 = ⇒ 0.50 = 10 (1 − 0.5 ) RL ⇒ RL = 0.1 kΩ
1 + 10 RL
4.40

15. −1
ΔiD = I DQ = ⋅ Δv0
RS RL
I DQ ⋅ RS RL
Δv0 = − I DQ ⋅ RS RL = −
RS + RL
I DQ RS
v0 ( min ) = −
R
1+ S
RL
g m ( RS RL ) v0
Av = =
1 + g m ( RS RL ) vi
− I DQ ( RS RL ) ⎡1 + g m ( RS RL ) ⎤
⎣ ⎦
vi =
g m ( RS RL )
I DQ
vi ( min ) = − ⎡1 + g m ( RS RL ) ⎤
gm ⎣ ⎦
4.41
(a)
VDD = VDSQ + I DQ RS
3 = 1.5 + ( 0.25 ) RS ⇒ RS = 6 K
VS = 1.5 V
I DQ = K n (VGSQ − VTN )
2
0.25 = 0.5 (VGSQ − 0.4 )
2
VGSQ = 1.107 V
VG = VGSQ + VS + 1.107 + 1.5 = 2.607 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG = ⎜ ⎟ VDD = − RL − VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
2.607 = ( 300 )( 3) ⇒ R1 = 345.2 K ⇒ R2 = 2291 K
R1
(b)
g m RS
Av = g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.5 )( 0.25 ) = 0.7071 mA/V
1 + g m RS
( 0.7071)( 6 )
Av = ⇒ Av = 0.809
1 + ( 0.7071)( 6 )
1 1
Ro = RS = 6 = 1.414 || 6
gm ( 0.7071)
Ro = 1.14 K
4.42
Av = + g m RD = ( 5 )( 4 )
Av = 20
1 1
Ri = 10 = 10 = 0.2 ||10
gm 5
Ri = 0.196 K
4.43
a.

16. VGS + I DQ RS = 5
5 − VGS
= K n (VGS − VTN )
2
I DQ =
RS
5 − VGS = (10 )( 3) (VGS − 2VGS + 1)
2
30VGS − 59VGS + 25 = 0
2
( 59 ) − 4 ( 30 )( 25 )
2
59 ±
VGS = ⇒ VGS = 1.35 V
2 ( 30 )
I DQ = ( 3)(1.35 − 1) ⇒ I DQ = 0.365 mA
2
VDSQ = 10 − ( 0.365 )( 5 + 10 ) ⇒ VDSQ = 4.53 V
b.
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 3)( 0.365 ) ⇒ g m = 2.093 mA / V
1 1
r0 = = ⇒r =∞
λ I DQ ( 0 )( 0.365 ) 0
c. Av = g m ( RD RL ) = ( 2.093) ( 5 4 ) ⇒ Av = 4.65
4.44
a.
I DQ = K p (VSG + VTP )
2
0.75 = ( 0.5 )(VSG − 1) ⇒ VSG = 2.225 V
2
5 − 2.225
5 = I DQ RS + VSG ⇒ RS = ⇒ RS = 3.70 kΩ
0.75
VSDQ = 10 − I DQ ( RS + RD )
6 = 10 − ( 0.75 )( 3.70 + RD ) ⇒ RD = 1.63 kΩ
b.
1
Ri =
gm
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 0.5 )( 0.75) = 1.225 mA / V
1
Ri = ⇒ Ri = 0.816 kΩ
1.225
Ro = RD ⇒ Ro = 1.63 kΩ
c.
⎛ RD ⎞⎛ RS ⎞
i0 = ⎜ ⎟⎜ ⋅i
⎜ R + [1/ g ] ⎟ i
⎟
⎝ RD + RL ⎠⎝ S m ⎠
⎛ 1.63 ⎞ ⎛ 3.70 ⎞
i0 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ii
⎝ 1.63 + 2 ⎠ ⎝ 3.70 + 0.816 ⎠
i0 = 0.368ii = i0 = 1.84sin ω t ( μ A )
v0 = i0 RL = (1.84 )( 2 ) sin ω t ⇒ v0 = 3.68sin ω t ( mV )
4.45
a.
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
5 = 4 (VGS − 2 ) ⇒ VGS = 3.12 V
2
V + = I DQ RD + VDSQ − VGS
10 = ( 5 ) RD + 12 − 3.12 ⇒ RD = 0.224 kΩ
b.

17. g m = 2 K n I DQ = 2 ( 4 )( 5 ) ⇒ g m = 8.944 mA / V
1 1
Ri = = ⇒ Ri = 0.112 kΩ
g m 8.94
c. Av = g m ( RD RL ) = ( 8.944) ( 0.224 2 ) ⇒ Av = 1.80
4.46
a.
I DQ = K p (VSG + VTP )
2
3 = 2 (VSG − 2 ) ⇒ VSG = 3.225 V
2
V + = I DQ RS + VSG
10 − 3.225
RS = ⇒ RS = 2.26 kΩ
3
VSDQ = 20 − I DQ ( RS + RD )
10 = 20 − ( 3)( 2.26 + RD ) ⇒ RD = 1.07 kΩ
b.
Av = g m ( RD RL )
g m = 2 K p I DQ = 2 ( 2 )( 3) = 4.90 mA / V
Av = ( 4.90 )(1.07 ||10 ) ⇒ Av = 4.74
4.47
a.
(W / L )D
Av = = 5 ⇒ (W / L ) D = 25 ( 0.5 ) ⇒ (W / L ) D = 12.5
(W / L )L
1 ⎛W ⎞
KD = μ n Cox ⎜ ⎟ = ( 30 )(12.5 ) = 375 μ A/V 2
2 ⎝ L ⎠D
K L = ( 30 )( 0.5 ) = 15 μ A / V 2
Transition point:
KD
vGSD − VTND = (VDD − VTNL ) − ( vGSD − VTND )
KL
375
vGSD − 2 = (10 − 2 ) − ( vGSD − 2 )
15
vGSD (1 + 5 ) = (10 − 2 ) + 2 + 5 ( 2 )
vGSD = 3.33 V and vDSD = 1.33 V
3.33 − 2
VGSQ = + 2 ⇒ VGSQ = 2.67 V
2
␯O
8
Q-point
VDSQ
1.33
2 3.33 ␯GSD
VGSQ
b.

18. I DQ = K D (VGSQ − VTND )
2
I DQ = 0.375 ( 2.67 − 2 ) ⇒ I DQ = 0.166 mA
2
8 − 1.33
VDSQ = + 1.33 ⇒ VDSQ = 4.67 V
2
4.48
(a) Transition point: Load: VOtB = VDD − VTNL = 10 − 2 = 8 V
Driver:
( )
K D ⎡( vOt A ) (1 + λD vOt A ) ⎤ = K L ⎡( −VTNL ) 1 + λL (VDD − vOt A ) ⎤
2 2
⎢
⎣ ⎥
⎦ ⎣ ⎦
0.5 ⎡ v0t A + ( 0.02 ) v0t A ⎤ = 0.1 ⎡( 4 )(1 + 0.02 ) (10 − v0t A ) ⎤
⎣
2 3
⎦ ⎣ ⎦
We have 0.01v0t A + 0.5v0t A + 0.008v0t A − 0.48 = 0
3 2
Therefore v0t A = 0.963 V
8 − 0.963
Now v0 Q = + 0.963 = 4.48 V = VDSQ
2
⎣ ⎦ ⎣ (
Then K D ⎡(VGSD − VTND ) (1 + λD vOQ ) ⎤ = K L ⎡( −VTNL ) 1 + λL (VDD − vOQ ) ⎤
2 2
) ⎦
0.5 ⎡(VGSD − 1.2 )2 (1 + ( 0.02 )( 4.48 ) ) ⎤ = 0.1 ⎡( 4 ) (1 + 0.02 (10 − 4.48 ) ) ⎤ which yields VGSD = 2.103 V
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
b.
I DQ = K D ⎡(VGSD − VTND ) (1 + λD vOQ ) ⎤
2
⎣ ⎦
I DQ = 0.5 ⎡( 2.103 − 1.2 ) (1 + ( 0.02 )( 4.48 ) ) ⎤
2
⎣ ⎦
So I DQ = 0.444 mA
c.
1 1
r0 D = r0 L = = = 112.6 kΩ
λ I DQ ( 0.02 )( 0.444 )
g mD = 2 K D (VGSD − VTND ) = 2 ( 0.5 )( 2.103 − 1.2 ) ⇒ g mD = 0.903 mA / V
Then Av = − g mD ( r0 D r0 L ) = − ( 0.903) (112.6 112.6 ) or Av = −50.8
4.49
I D = K n (VGS − VTN ) , VDS = VGS
2
I D = 0 when VDS = 1.5 V ⇒ VTN = 1.5 V
0.8 = K n ( 3 − 1.5 ) ⇒ K n = 0.356 mA / V 2
2
dI I
go = D = = 2 K n (VDS − VTN ) = 2 ( 0.356 )( 3 − 1.5 ) ⇒ Ro = 0.936 k Ω
dVDS Ro
4.50
a.
I DQ = K nD (VGS − VTND ) = ( 0.5 ) ( 0 − ( −1) )
2 2
I DQ = 0.5 mA
I DQ = K nL (VGSL − VTNL ) = K nL (VDD − VO − VTNL )
2 2
0.5 = 0.030 (10 − V0 − 1)
2
0.5
= 9 − V0 ⇒ V0 = 4.92 V
0.030
b.

19. I DD = I DL
K nD (Vi − VTND ) = K nL (VDD − Vo − VTNL )
2 2
K nD
(Vi − VTND ) = VDD − Vo − VTNL
K nL
K nD
Vo = VDD − VTNL − (Vi − VTND )
K nL
dVo K nD (W / L )D
Av = =− =−
dVi K nL (W / L )L
500
Av = − ⇒ Av = −4.08
30
4.51
(a)
I DQ = K L (VGSL − VTNL ) = K L (VDSL − VTNL )
2 2
I D = ( 0.1)( 4 − 1) = 0.9 mA
2
I DQ = K D (VGSD − VTND )
2
0.9 = (1)(VGSD − 1) ⇒ VGSD = 1.95 V
2
VGG = VGSD + VDSL = 1.95 + 4 ⇒ VGG = 5.95 V
b.
I DD = I DL
K D (VGSD − VTND ) = K L (VGSL − VTNL )
2 2
KD
(VGG + Vi − Vo − VTND ) = Vo − VTNL
KL
⎛ KD ⎞ KD
Vo ⎜ 1 +
⎜ ⎟= (VGG + Vi − VTND ) + VTNL
⎝ KL ⎟
⎠ KL
dVo KD / KL 1
Av = = ⇒ Av =
dVi 1 + K D / K L 1+ KL / KD
(c) From Problem 4.49.
1
RLD =
2 K L (VDSL − VTNL )
1
= = 1.67 k Ω
2 ( 0.1)( 4 − 1)
g m = 2 K D I DQ = 2 (1)( 0.9 ) = 1.90 mA / V
g m ( RLD || RL ) (1.90 )(1.67 || 4 )
Av = = ⇒ Av = 0.691
1 + g m ( RLD || RL ) 1 + (1.90 )(1.67 || 4 )
4.52
a. From Problem 4.51.
g m ( RLD || RL ) (1.90 )(1.67 ||10 )
Av = =
1 + g m ( RLD || RL ) 1 + (1.90 )(1.67 || 10 )
Av = 0.731
b.

20. 1 1
R0 = RLD = 1.67 = 0.526 ||1.67
gm 1.90
R0 = 0.40 kΩ
4.53
⎛ 85 ⎞
K n1 = ⎜ ⎟ ( 50 ) ⇒ 2.125 mA/V 2
⎝ 2⎠
g m1 = 2 K n1 I D1 = 2 ( 2.125 )( 0.1) = 0.9220
1 1
ro1 = = = 200 K
λ1 I D1 ( 0.05 )( 0.1)
1 1
ro 2 = = = 133.3 K
λ2 I D 2 ( 0.075 )( 0.1)
Av = − g m1 ( ro1 || ro 2 ) = − ( 0.922 )( 200 ||133.3)
Av = −73.7
4.54
k ′ ⎛ w ⎞ ⎛ 40 ⎞
K p1 = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ( 50 ) ⇒ 1.0 mA/V
p 2
2 ⎝L⎠ ⎝ 2 ⎠
g m1 = 2 K p1 I D1 = 2 (1)( 0.1) = 0.6325 mA/V
1 1
ro1 = = = 133.3 K
λ1 I D1 ( 0.075 )( 0.1)
1 1
ro 2 = = = 200 K
λ2 I D 2 ( 0.05 )( 0.1)
Av = − g m1 ( ro1 ro 2 ) = − ( 0.6325 )(133.3 || 200 )
Av = −50.6
4.55
(a)
⎛ 85 ⎞
K n1 = ⎜ ⎟ ( 50 ) ⇒ 2.125 mA/V 2
⎝ 2⎠
g m1 = 2 K n1 I D1 = 2 ( 2.125 )( 0.1) = 0.922 mA/V
1 1
ro1 = = = 200 K
λ1 I D1 ( 0.05 )( 0.1)
1 1
ro 2 = = = 133.3 K
λ2 I D 2 ( 0.075 )( 0.1)
(b)
1 1
Ri1 = = = 1.085 K
g m1 0.922
⎛ Ri1 ⎞ ⎛ 1.085 ⎞
Vgs1 = − ⎜ ⎟ Vi = − ⎜ ⎟ Vi = −0.956Vi
⎝ Ri1 + 0.050 ⎠ ⎝ 1.085 + 0.050 ⎠
Vgs1
Av = − g m1 ( ro1 ro 2 ) ⋅ = + ( 0.956 )( 0.922 )( 200 )(133.3)
Vi
Av = 70.5
1 1
(c) Ri = 0.05 + = 0.05 + ⇒ Ri = 1.135 K
g m1 0.922
(d) Ro ≈ ro1 ro 2 = 200 133.7 ⇒ Ro ≈ 80 K

21. 4.56
(a)
g m1 = 2 K n I D1 = 2 ( 2 )( 0.1) = 0.8944 mA/V
gm2 = 2 K p I D 2 = 2 ( 2 )( 0.1) = 0.8944 mA/V
1 1
ro1 = ro 2 = = = 100 K
λ I D ( 0.1)( 0.1)
(b) The small-signal equivalent circuit
gm2Vsg2
Vo
ϩ ϩ
rO2
Vi gm1Vi Vsg2
rO1
Ϫ Ϫ
Vsg 2 Vsg 2 − Vo
(1) g m1Vi + + g m 2Vsg 2 + =0
ro1 ro 2
(2)
Vo Vo − Vsg 2
+ = g m 2Vsg 2
ro ro 2
⎛1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
Vo ⎜ + ⎟ = Vsg 2 ⎜ + gm2 ⎟
⎝ ro ro 2 ⎠ ⎝ ro 2 ⎠
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
Vo ⎜ + ⎟ = Vsg 2 ⎜ + 0.8944 ⎟ ⇒ Vsg 2 = Vo ( 0.03317 )
⎝ 50 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠
(1)
⎛ 1 1 ⎞ V
g m1Vi + Vsg 2 ⎜ + g m 2 + ⎟ = o
⎝ ro1 ro 2 ⎠ ro 2
⎛ 1 1 ⎞ Vo
0.8944 Vi + Vo ( 0.03317 ) ⎜ + 0.8944 + ⎟=
⎝ 100 100 ⎠ 100
0.8944 Vi = Vo ( 0.01 − 0.03033)
Vo
= −44
Vi
(c) For output resistance, set Vi = 0.
gm2Vsg2
RO
rO2 Ix
ϩ
rO1 rO ϩ
Vsg2 Ϫ Vx
Ϫ

22. Vx Vx − Vsg 2
(1) g m 2Vsg 2 + I x = +
ro ro 2
Vsg 2 Vsg 2 − Vx
(2) + g m 2Vsg 2 + =0
ro1 ro 2
(2)
⎛ 1 1 ⎞ V
Vsg 2 ⎜ + g m 2 + ⎟ = x
⎝ ro1 ro 2 ⎠ ro 2
⎛ 1 1 ⎞ Vx
Vsg 2 ⎜ + 0.8944 + ⎟=
⎝ 100 100 ⎠ 100
Vsg 2 = Vx ( 0.010936 )
(1)
⎛1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
I x = Vx ⎜ + ⎟ − Vsg 2 ⎜ + gm2 ⎟
⎝ ro ro 2 ⎠ ⎝ ro 2 ⎠
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
I x = Vx ⎜ + ⎟ − Vx ( 0.010936 ) ⎜ + 0.8944 ⎟
⎝ 50 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠
I x = Vx ( 0.03 − 0.0098905 )
V
Ro = x = 49.7 K
Ix
4.57
a.
I D1 = K1 (VGS 1 − VTN 1 )
2
0.4 = 0.1(VGS 1 − 2 ) ⇒ VGS1 = 4 V
2
VS 1 = I D1 RS 1 = ( 0.4 )( 4 ) = 1.6 V
VG1 = VS 1 + VGS 1 = 1.6 + 4 = 5.6 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG1 = ⎜ ⎟ VDD = ⋅ Rin ⋅ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
5.6 = ( 200 )(10 ) ⇒ R1 = 357 kΩ
R1
357 R2
= 200 ⇒ R2 = 455 kΩ
357 + R2
VDS1 = VDD − I D1 ( RS1 + RD1 )
4 = 10 − ( 0.4 )( 4 + RD1 ) ⇒ RD1 = 11 kΩ
VD1 = 10 − ( 0.4 )(11) = 5.6 V
I D 2 = K 2 (VSG 2 + VTP 2 )
2
2 = 1(VSG 2 − 2 ) ⇒ VSG 2 = 3.41 V
2
VS 2 = VD1 + VSG 2 = 5.6 + 3.41 = 9.01
10 − 9.01
RS 2 = ⇒ RS 2 = 0.495 kΩ
2
VSD 2 = VDD − I D 2 ( RS 2 + RD 2 )
5 = 10 − ( 2 )( 0.495 + RD 2 ) ⇒ RD 2 = 2.01 kΩ
b.

23. V0
ϩ Ϫ
Vgs1 RD1
Vi ϩ Vgs2 RD2
Ϫ R1͉͉R2 gm1Vgs1 gm2Vsg2
Ϫ ϩ
V0 = g m 2Vsg 2 RD 2 = ( g m 2 RD 2 ) ( g m1Vgs1 RD1 )
Vgs1 = Vi
V
Av = 0 = g m1 g m 2 RD1 RD 2
Vi
g m1 = 2 K1 I D1 = 2 ( 0.1)( 0.4 ) = 0.4 mA / V
g m 2 = 2 K 2 I D 2 = 2 (1)( 2 ) = 2.828 mA / V
Av = ( 0.4 )( 2.828 )(11)( 2.01) ⇒ Av = 25.0
c.
4
2
VSD(sat) 5 10
VSD ( sat ) = VSG + VTh
= VDD − I D 2 ( RD 2 + RS 2 )
= VDD − K p 2 ( RD 2 + RS 2 )VSD ( sat )
2
So
(1)( 2.01 + 0.495 )VSD ( sat ) + VSD ( sat ) − VDD = 0
2
2.50VSD ( sat ) + VSD ( sat ) − 10 = 0
2
−1 ± 1 + 4 ( 2.501)(10 )
VSD ( sat ) =
2 ( 2.501)
VSD ( sat ) = 1.81 V
5 − 1.81 = 3.19 ⇒ Max. output swing = 6.38 V peak-to-peak
4.58
a.
10
ϭ 4 mA
2.5
VSD2(sat) 10

24. VSD 2 ( sat ) = VDD − I D 2 ( RD 2 + RS 2 ) = VDD − K p 2 ( RD 2 + RS 2 ) VSD 2 ( sat )
2
(1)( 2 + 0.5)VSD 2 ( sat ) + VSD 2 ( sat ) − 10 = 0
2
2.5VSD 2 ( sat ) + VSD 2 ( sat ) − 10 = 0
2
−1 ± 1 + 4 ( 2.5 )(10 )
VSD 2 ( sat ) = = 1.81 V
2 ( 2.5 )
10 − 1.81
VSDQ 2 = + 1.81 ⇒ VSDQ 2 = 5.91 V
2
VSDQ 2 = VDD − I DQ 2 ( RD 2 + RS 2 )
5.91 = 10 − I DQ 2 ( 2 + 0.5 ) ⇒ I DQ 2 = 1.64 mA
VS 2 = 10 − (1.64 )( 0.5 ) = 9.18 V
I DQ 2 = K p 2 (VSG 2 + VTP 2 )
2
1.64 = (1)(VSG 2 − 2 ) ⇒ VSG 2 = 3.28 V
2
VD1 = VS 2 − VSG 2 = 9.18 − 3.28 = 5.90 V
10 − 5.90
RD1 = ⇒ RD1 = 10.25 kΩ
0.4
I DQ1 = K n1 (VGS1 − VTN 1 )
2
0.4 = ( 0.1)(VGS 1 − 2 ) ⇒ VGS1 = 4 V
2
VS 1 = ( 0.4 )(1) = 0.4 V
VG1 = VS 1 + VGS 1 = 0.4 + 4 = 4.4 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG1 = ⎜ ⎟ VDD = ⋅ Rm ⋅ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
4.4 = ⋅ ( 200 )(10 ) ⇒ R1 = 455 kΩ
R1
455 R2
= 200 ⇒ R2 = 357 kΩ
455 + R2
b.
I DQ 2 = 1.64 mA
VSDQ 2 = 10 − (1.64 )( 2 + 0.5 ) ⇒ VSDQ 2 = 5.90 V
VDSQ1 = 10 − ( 0.4 )(10.25 + 1) ⇒ VDSQ1 = 5.50 V
(c)
g m1 = 2 K n1 I DQ1 = 2 ( 0.1)( 0.4 ) = 0.4 mA / V
g m 2 = 2 K p 2 I DQ 2 = 2 (1)(1.64 ) = 2.56 mA / V
Av = g m1 g m 2 RD1 RD 2 = ( 0.4 )( 2.56 )(10.25 )( 2 ) ⇒ Av = 21.0
4.59
a.
VDSQ 2 = 7 = VDD − I DQ 2 RS 2 = 10 − I DQ 2 ( 6 )
I DQ 2 = 0.5 mA
I DQ 2 = K 2 (VGS 2 − VTN 2 )
2
0.5 = ( 0.2 )(VGS 2 − 0.8 ) ⇒ VGS 2 = 2.38 V
2
VS 1 = VS 2 + VGS 2 = 3 + 2.38 = 5.38

25. VS 1 5.38
I DQ1 = = = 0.269 mA
RS1 20
I DQ1 = K1 (VGS 1 − VTN 1 )
2
0.269 = ( 0.2 )(VGS 1 − 0.8 ) ⇒ VGS 1 = 1.96 V
2
VG1 = VS 1 + VGS 1 = 5.38 + 1.96 = 7.34 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG1 = ⎜ ⎟ VDD = ⋅ Rin ⋅ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
7.34 = ( 400 )(10 ) ⇒ R1 = 545 kΩ
R1
545 R2
= 400 ⇒ R2 = 1.50 MΩ
545 + R2
b.
I DQ1 = 0.269 mA, I DQ 2 = 0.5 mA
VDSQ1 = 10 − ( 0.269 )( 20 ) ⇒ VDSQ1 = 4.62 V
c.
g m1 RS 1 g R
Av = ⋅ m2 S 2
1 + g m1 RS1 1 + g m 2 RS 2
g m1 = 2 K1 I DQ1 = 2 ( 0.2 )( 0.269 ) = 0.464 mA / V
g m 2 = 2 K 2 I DQ 2 = 2 ( 0.2 )( 0.5) = 0.6325 mA / V
( 0.464 )( 20 ) ( 0.6325)( 6 )
Av = ⋅
1 + ( 0.464 )( 20 ) 1 + ( 0.6325 )( 6 )
= ( 0.9027 )( 0.7915 )
= Av = 0.714
gm1Vgs1 gm2Vgs2
ϩ
Vgs1 ϩ Vgs2 Ϫ
Ϫ Ix
RS1 RS2 ϩ Vx
Ϫ
1 1
R0 = RS 2 = 6 = 1.581 6 ⇒ Ro = 1.25 kΩ
gm2 0.6325
4.60
(a)
10 − VGS 1
= K n1 (VGS 1 − VTN 1 )
2
I DQ1 =
RS 2
10 − VGS 1 = ( 4 )(10 ) (VGS 1 − 4VGS 1 + 4 )
2
40VGS 1 − 159VGS 1 + 150 = 0
2
(159 ) − 4 ( 40 )(150 )
2
159 ±
VGS1 = ⇒ VGS 1 = 2.435 V
2 ( 40 )

26. I DQ1 = ( 4 )( 2.435 − 2 ) ⇒ I DQ1 = 0.757 mA
2
VDSQ1 = 20 − ( 0.757 )(10 ) ⇒ VDSQ1 = 12.4 V
Also I DQ 2 = 0.757 mA
VDSQ 2 = 20 − ( 0.757 )(10 + 5 ) ⇒ VDSQ 2 = 8.65 V
(b) g m1 = g m 2 = 2 KI DQ = 2 ( 4 )( 0.757 ) ⇒ g m1 = g m 2 = 3.48 mA / V
c.
ϩ
Vgs1 gm1Vgs1
gm2Vgs2
Vi ϩ RG Ϫ
Ϫ V0
Ϫ
RS1 Vgs2 RD RL
RS2 ϩ
V0 = − ( g m 2Vgs 2 ) ( RD RL )
Vgs 2 = ( − g m1Vgs1 − g m 2Vgs 2 ) ( RS1 RS 2 )
Vi = Vgs1 − Vgs 2 ⇒ Vgs1 = Vi + Vgs 2
Vgs 2 + g m 2Vgs 2 ( RS 1 RS 2 ) = − g m1 (Vi + Vgs 2 ) ( RS 1 RS 2 )
Vgs 2 + g m 2Vgs 2 ( RS 1 RS 2 ) + g m1Vgs 2 ( RS 1 Rs 2 ) = − g m1Vi ( RS1 RS 2 )
− g m1Vi ( RS 1 RS 2 )
Vgs 2 =
1 + g m 2 ( RS 1 RS 2 ) + g m1 ( RS 1 RS 2 )
V0 g m1 g m 2 ( RS 1 RS 2 )( RD RL )
Av = =
Vi 1 + ( g m1 + g m 2 ) ( RS1 RS 2 )
( 3.48 ) (10 10 )( 5 2 )
2
Av = ⇒ Av = 2.42
1 + ( 3.48 + 3.48 ) (10 10 )
4.61
a.
I DQ = 3 mA
VS 1 = I DQ RS − 5 = ( 3)(1.2 ) − 5 = −1.4 V
I DQ = K1 (VGS − VTN )
2
3 = 2 (VGS − 1) ⇒ VGS = 2.225 V
2
VG1 = VGS + VS 1 = 2.225 − 1.4 = 0.825 V
⎛ R3 ⎞ ⎛ R3 ⎞
VG1 = ⎜ ⎟ ( 5 ) ⇒ 0.825 = ⎜ ⎟ ( 5 ) ⇒ R3 = 82.5 kΩ
⎝ R1 + R2 + R3 ⎠ ⎝ 500 ⎠
VD1 = VS1 + VDSQ1 = −1.4 + 2.5 = 1.1 V
VG 2 = VD1 + VGS = 1.1 + 2.225 = 3.325 V
⎛ R2 + R3 ⎞ ⎛ R2 + R3 ⎞
VG 2 = ⎜ ⎟ ( 5 ) ⇒ 3.325 = ⎜ ⎟ ( 5)
⎝ R1 + R2 + R3 ⎠ ⎝ 500 ⎠
R2 + R3 = 332.5 ⇒ R2 = 250 kΩ

27. R1 = 500 − 250 − 82.5 ⇒ R1 = 167.5 kΩ
VD 2 = VD1 + VDSQ 2 = 1.1 + 2.5 = 3.6 V
5 − 3.6
RD = ⇒ RD = 0.467 kΩ
3
b.
Av = − g m1 RD
g m1 = 2 K n I DQ = 2 ( 2 )( 3) = 4.90 mA / V
Av = − ( 4.90 )( 0.467 ) ⇒ Av = −2.29
4.62
a.
VS 1 = I DQ RS − 10 = ( 5 )( 2 ) − 10 ⇒ VS 1 = 0
I DQ = K1 (VGS 1 − VTN )
2
5 = 4 (VGS1 − 1.5 ) ⇒ VGS 1 = 2.618 V
2
VG1 = VGS 1 + VS1 = 2.618 V = IR3 = ( 0.1) R3 ⇒ R3 = 26.2 kΩ
VD1 = VS1 + VDSQ1 = 0 + 3.5 = 3.5 V
VG 2 = VD1 + VGS = 3.5 + 2.62 = 6.12 V
= ( 0.1)( R2 + R3 )
R2 + R3 = 61.2 kΩ ⇒ R2 = 35 kΩ
VD 2 = VD1 + VDSQ 2 = 3.5 + 3.5 = 7.0 V
10 − 7
RD = ⇒ RD = 0.6 kΩ
5
10 − 6.12
R1 = ⇒ R1 = 38.8 kΩ
0.1
b.
Av = − g m1 RD
g m1 = 2 K n I DQ = 2 ( 4 )( 5 ) = 8.944 mA / V
Av = − ( 8.944 )( 0.6 ) ⇒ Av = −5.37
4.63
a.
2
⎛ V ⎞
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞
4 = 6 ⎜ 1 − GS ⎟
⎜ ( −3) ⎟
⎝ ⎠
⎡ 4⎤
VGS = ( −3) ⎢1 − ⎥ ⇒ VGS = −0.551 V
⎣ 6⎦
VDSQ = VDD − I DQ RD
6 = 10 − ( 4 ) RD ⇒ RD = 1 kΩ
b.
2 I DSS ⎛ VGS ⎞ 2 ( 6 ) ⎛ −0.551 ⎞
gm = 1− = 1− ⎟ ⇒ g m = 3.265 mA/V
( −VP ) ⎜ VP ⎟ 3 ⎜
⎝ ⎠ ⎝ −3 ⎠
1 1
r0 = = ⇒ r0 = 25 kΩ
λ I DQ ( 0.01)( 4 )
c. Av = − g m ( r0 RD ) = − ( 3.265 )( 25 1) ⇒ Av = −3.14

28. 4.64
VGS + I DQ ( RS1 + RS 2 ) = 0
2
⎛ V ⎞
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞
VGS + I DSS ( RS1 + RS 2 ) ⎜ 1 − GS ⎟ = 0
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞
VGS + ( 2 )( 0.1 + 0.25 ) ⎜1 − GS ⎟ = 0
⎝ VP ⎠
⎛ 2 V2 ⎞
VGS + 0.7 ⎜ 1 − VGS + GS 2 ⎟ = 0
⎝ ( −2 ) ( −2 ) ⎠
⎜ ⎟
0.175VGS + 1.7VGS + 0.7 = 0
2
(1.7 ) − 4 ( 0.175)( 0.7 )
2
−1.7 ±
VGS = ⇒ VGS = −0.4314 V
2 ( 0.175 )
2 I DSS ⎛ VGS ⎞ 2 ( 2 ) ⎛ −0.431 ⎞
gm = ⎜1 − ⎟= ⎜1 − ⎟ ⇒ g m = 1.569 mA/V
−VP ⎝ VP ⎠ 2 ⎝ −2 ⎠
− g m ( RD RL ) − (1.569 ) ( 8 4 )
Av = = ⇒ Av = −3.62
1 + g m RS1 1 + (1.569 )( 0.1)
i0 ( v0 / RL ) v0 RG ⎛ 50 ⎞
Ai = = = ⋅ = ( −3.62 ) ⎜ ⎟ ⇒ Ai = −45.2
ii ( vi / RG ) vi RL ⎝ 4⎠
4.65
I DSS
I DQ = = 4 mA
2
V
VDSQ = DD = 10 V
2
VDSQ = VDD − I DQ ( RS + RD )
10 = 20 − ( 4 )( RS + RD ) ⇒ RS + RD = 2.5 kΩ
VS = 2 V = I DQ RS = 4 RS ⇒ RS = 0.5 kΩ, RD = 2.0 kΩ
2
⎛ V ⎞
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞ ⎛ 4⎞
4 = 8 ⎜1 − GS ⎟ ⇒ VGS = ( −4.2 ) ⎜1 −
⎜ ( −4.2 ) ⎟ ⎜ ⎟ ⇒ VGS = −1.23 V
⎟
⎝ ⎠ ⎝ 8⎠
VG = VS + VGS = 2 − 1.23
⎛ R2 ⎞ ⎛ R2 ⎞
VG = 0.77 V = ⎜ ⎟ ( 20 ) = ⎜ ⎟ ( 20 ) ⇒ R2 = 3.85 kΩ, R1 = 96.2 KΩ
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 100 ⎠
4.66
a.

29. I DSS
I DQ = = 5 mA
2
V 12
VDSQ = DD = =6V
2 2
12 − 6
RS = ⇒ RS = 1.2 kΩ
5
2
⎛ V ⎞
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞ ⎛ 5 ⎞
5 = 10 ⎜ 1 − GS ⎟ ⇒ VGS = ( −5 ) ⎜ 1 −
⎜ ( −5 ) ⎟ ⎜ ⎟ ⇒ VGS = −1.464 V
⎝ ⎠ ⎝ 10 ⎟
⎠
VG = VS + VGS = 6 − 1.464 = 4.536 V
⎛ R2 ⎞ 1
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⋅ Rin ⋅ VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
4.536 = (100 )(12 ) ⇒ R1 = 265 kΩ
R1
265 R2
= 100 ⇒ R2 = 161 kΩ
265 + R2
b.
2I ⎛ V ⎞ 2 (10 ) ⎛ −1.46 ⎞
g m = DSS ⎜ 1 − GS ⎟ = ⎜1 − ⎟ ⇒ g m = 2.83 mA/V
( −VP ) ⎝ VP ⎠ 5 ⎝ −5 ⎠
1 1
r0 = = = 20 kΩ
λ I DQ ( 0.01)( 5 )
Av =
(
g m r0 Rs RL )
(
1 + g m r0 RS RL )
( 2.83) ( 20 1.2 0.5 )
Av = ⇒ Av = 0.495
1 + ( 2.83) ( 20 1.2 0.5 )
1 1
R0 = RS = 1.2 = 0.353 1.2 ⇒ R0 = 0.273 kΩ
gm 2.83
4.67
a.
⎛ R2 ⎞ ⎛ 110 ⎞
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⎜ ⎟ (10 ) = 5.5 V
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 110 + 90 ⎠
10 − (VG − VGS )
2
⎛ V ⎞
I DQ = = I DSS ⎜1 − GS ⎟
RS ⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞
10 − 5.5 + VGS = ( 2 )( 5 ) ⎜1 − GS ⎟
⎝ 1.75 ⎠
4.5 + VGS = 10 (1 − 1.143VGS + 0.3265VGS )
2
3.265VGs − 12.43VGS + 5.5 = 0
2
(12.43) − 4 ( 3.265 )( 5.5)
2
12.43 ±
VGS = ⇒ VGS = 0.511 V
2 ( 3.265 )
2
⎛ 0.511 ⎞
I DQ = ( 2 ) ⎜1 − ⎟ ⇒ I DQ = 1.00 mA
⎝ 1.75 ⎠
VSDQ = 10 − (1.00 )( 5 ) ⇒ VSDQ = 5.0 V

30. b.
2 I DSS ⎛ VGS ⎞ 2 ( 2 ) ⎛ 0.511 ⎞
gm = ⎜1 − ⎟= ⎜1 − ⎟ ⇒ g m = 1.618 mA/V
VP ⎝ VP ⎠ 1.75 ⎝ 1.75 ⎠
g m ( RS RL ) (1.618 ) ( 5 10 )
Av = = ⇒ Av = 0.844
1 + g m ( RS RL ) 1 + (1.618 ) ( 5 10 )
i0 ( v0 / RL ) ⎛R ⎞
Ai = = = Av ⋅ ⎜ i ⎟
ii ( vi / Ri ) ⎝ RL ⎠
Ri = R1 R2 = 90 110 = 49.5 kΩ
⎛ 49.5 ⎞
Ai = ( 0.844 ) ⎜ ⎟ ⇒ Ai = 4.18
⎝ 10 ⎠
c.
AC load line
Ϫ1
Slope ϭ
5͉͉10
Ϫ1
1.0 ϭ
3.33 K
5.0 10
Δid = 1.0 mA
vsd = ( 3.33)(1.0 ) = 3.33 V
Maximum swing in output voltage = 6.66 V peak-to-peak
4.68
2
⎛ V ⎞
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
⎛ V ⎞
2
⎛ 4⎞
4 = 8 ⎜1 − GS ⎟ ⇒ VGS = 4 ⎜ 1 −
⎜ ⎟ ⇒ VGS = 1.17 V
⎝ 4 ⎠ ⎝ 8⎟⎠
VSDQ = VDD − I DQ ( RS + RD )
7.5 = 20 − 4 ( RS + RD ) ⇒ RS + RD = 3.125 kΩ
⎛ VGS
2 I DSS ⎞ 2 ( 8 ) ⎛ 1.17 ⎞
gm = ⎜1 − ⎟= ⎜1 − ⎟ ⇒ g m = 2.83 mA/V
VP ⎝ VP ⎠ 4 ⎝ 4 ⎠
RS = 3.125 − RD
− g m RD
Av =
1 + g m RS
−3 (1 + g m RS ) = − g m RD
3 ⎡1 + ( 2.83)( 3.125 − RD ) ⎤ = ( 2.83) RD
⎣ ⎦
9.844 − 2.83RD = 0.9433RD ⇒ RD = 2.61 kΩ RS = 0.516 kΩ
VS = 20 − ( 4 )( 0.516 ) ⇒ VS = 17.94 V
VG = VS − VGS = 17.94 − 1.17 = 16.77 V
⎛ R2 ⎞ ⎛ R2 ⎞
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⎜ ⎟ ( 20 ) ⇒ R2 = 335 kΩ. R1 = 65 kΩ
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 400 ⎠