This document contains solutions to exercises from Chapter 4. The summaries are: 1) Exercise 4.1 calculates the transconductance (gm) and output resistance (ro) for a MOSFET with given parameters. 2) Exercise 4.2 calculates the voltage gain (Av) of a common-source amplifier using the gm from Exercise 4.1. 3) Exercise 4.3 calculates various voltage and current values for a common-source amplifier using given resistor values. It also calculates the voltage gain (Av) of the amplifier.

1. Chapter 4
Exercise Solutions
EX4.1
g m = 2 K n (VGS − VTN ) and I D = K n (VGS − VTN )
2
0.75 = 0.5 (VGS − 0.8 ) ⇒ VGS = 2.025 V
2
g m = 2 ( 0.5 )( 2.025 − 0.8 ) ⇒ g m = 1.22 mA / V
1
ro =
λ I DQ
1
=
(0.01)(0.75)
= 133 k Ω
ro = 133 k Ω
EX4.2
Av = − g m RD
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.5)( 0.4 ) = 0.8944 mA/V
Av = − ( 0.8944 )(10 ) = −8.94
EX4.3
⎛ R2 ⎞ ⎛ 320 ⎞
(a) VGS = ⎜ ⎟ VDD = ⎜ ⎟ ( 5 ) = 1.905 V
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 520 + 320 ⎠
I DQ = 0.20 (1.905 − 0.8 ) = 0.244 mA
2
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.2 )( 0.244 ) = 0.442 mA/V
ro = ∞
(b) Av = − g m RD = − ( 0.422 )(10 ) = −4.22
(c) Ri = R1 R2 = 520 320 = 198 K
(d) RO = RD = 10 K
EX4.4
At transition point, I D = 1 mA
I D = K n (VGSt − VTN ) = K n (VDS ( sat ) )
2 2
1 = 0.2 (VDS ( sat ) ) ⇒ VDS ( sat ) = 2.236 V
2
5 − 2.236
Want VDSQ = + 2.236 = 3.62 V
2
5 − 3.62
RD = = 2.76 K
0.5
0.5 = 0.2 (VGSQ − 0.8 ) ⇒ VGSQ = 2.38 V
2
⎛ R2 ⎞ 1
VGSQ = ⎜ ⎟ VDD = ( R1 R2 ) VDD
⎝ R1 + R2 ⎠ R1
1
So 2.38 = ( 200 )( 5 ) ⇒ R1 = 420 K and R2 = 382 K
R1

2. Av = − g m RD
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.2 )( 0.5 ) = 0.6325 mA/V
Av = − ( 0.6325 )( 2.76 )
= −1.75
EX4.5
(a)
⎛ R2 ⎞ ⎛ 250 ⎞
VG = ⎜ ⎟ (10 ) − 5 = ⎜ ⎟ (10 ) − 5 = −3 V
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 250 + 1000 ⎠
(V − VGS ) − ( −5 )
= K n (VGS − VTN )
2
ID = G
2
−3 − VGS + 5 = 2 ( 0.5 )(VGS − 0.6 )
2
2
2 − VGS = VGS − 1.2VGS + 0.36
2
VGS − 0.2VGS − 1.64 = 0
0.2 ± ( 0.04 ) + 4 (1.64 )
VGS = = 1.385 V
2
I DQ = ( 0.5 )(1.385 − 0.6 ) ⇒ I DQ = 0.308 mA
2
VDSQ = 10 − ( 0.308 )(10 + 2 ) ⇒ VDSQ = 6.30 V
(b)
− g m RD
Av = g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.5 )( 0.308 )
1 + g m RS
g m = 0.7849 mA/V
− ( 0.7849 )(10 )
Av = ⇒ Av = −3.05
1 + ( 0.7849 )( 2 )
EX4.6
5−3
VSDQ = 3 V and I DQ = 0.5 mA ⇒ RD = ⇒ RD = 4 kΩ
0.5
I DQ = K P (VSG − VTP )
2
0.5 = 1(VSG − 1) ⇒ VSG = 1.71 V ⇒ VGG = 5 − 1.71 ⇒ VGG = 3.29 V
2
Av = − g m RD
g m = 2 K P I DQ = 2 (1)( 0.5 )
g m = 1.414 mA/V
Av = − (1.414 )( 4 ) ⇒ Av = −5.66
v0 −vsd 0.46sin ω t
Av = = =− = −5.66 ⇒ vi = 0.0813sin ω t
vi vi vi
EX4.7
a.
VSG = 9 − I DQ RS , I DQ = K P (VSG − VTP )
2
VSG = 9 − ( 2 )(1.2 )(VSG − 2 )
2
= 9 − 2.4 (VSG − 4VSG + 4 )
2
2
2.4VSG − 8.6VSG + 0.6 = 0

3. (8.6 ) − 4 ( 2.4 )( 0.6 )
2
8.6 ±
VSG =
2 ( 2.4 )
VSG = 3.51 V, I DQ = 2 ( 3.51 − 2 ) ⇒ I DQ = 4.57 mA
2
VSDQ = 9 + 9 − I DQ (1.2 + 1) = 18 − ( 4.57 )( 2.2 ) ⇒ VSDQ = 7.95 V
b.
Ϫ V0
VSG gmVSG
Vi ϩ ϩ RD
Ϫ
RS CS
g m = 2 K P I DQ = 2 ( 2 )( 4.57 ) = 6.046 mA/V
V0 = g mVSG RD
Av = − g m RD = − ( 6.046 )(1) ⇒ Av = −6.05
EX4.8
VDSQ = VDD − I DQ RS
5 = 10 − (1.5 ) RS ⇒ RS = 3.33 kΩ
I DQ = K n (VGS − VTN ) ⇒ 1.5 = (1)(VGS − 0.8 )
2 2
⎛ R2 ⎞ R2
VGS = 2.025 V = VG − VS = VG − 5 ⇒ VG = 7.025 V = ⎜ ⎟ VDD = ⋅10
⎝ R1 + R2 ⎠ 400
So R2 = 281 kΩ, R1 = 119 kΩ
g m ( RS r0 )
Neglecting RSi , Av =
1 + g m ( RS r0 )
−1 −1
r0 = ⎡ λ I DQ ⎤ = ⎡( 0.015 )(1.5 ) ⎤ = 44.4 kΩ
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
RS r0 = 3.33 44.4 = 3.1 kΩ
g m = 2 K n I DQ = 2 (1)(1.5 ) = 2.45 mA / V
( 2.45)( 3.1)
Av = ⇒ Av = 0.884
1 + ( 2.45 )( 3.1)
EX4.9
I DQ = K P (VSG − VTP )
2
3 = 2 (VSG − 2 ) ⇒ VSG = 3.22 V
2
5 − VSG 5 − 3.22
I DQ = ⇒3= ⇒ RS = 0.593 kΩ
RS RS
−1 −1
r0 = ⎡ λ I DQ ⎤ = ⎡( 0.02 )( 3) ⎤ = 16.7 kΩ
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
g m = 2 K P I DQ = 2 ( 2 )( 3) = 4.9 mA / V
g m ( r0 RS )
For RL = ∞, Av =
1 + g m ( r0 RS )
r0 RS = 16.7 0.593 = 0.573 kΩ

4. ( 4.9 )( 0.573)
Av = ⇒ Av = 0.737
1 + ( 4.9 )( 0.573)
If Av is reduced by 10% ⇒ Av = 0.737 − 0.0737 = 0.663
g m ( r0 RS RL )
Av =
1 + g m ( r0 RS RL )
Let r0 RS RL = x
( 4.9 ) x
0.663 = ⇒ 0.663 = 4.9 x (1 − 0.663)
1 + ( 4.9 ) x
x = 0.402 = 0.573 RL
0.573RL
= 0.402 ⇒ ( 0.573 − 0.402 ) RL = ( 0.402 )( 0.573) ⇒ RL = 1.35 kΩ
RL + 0.573
EX4.10
⎛ R2 ⎞ ⎛ 9.3 ⎞
VG = ⎜ ⎟ VDD = ⎜ ⎟ (5)
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 70.7 + 9.3 ⎠
= 0.581 V
I DQ = K p (VSG − VTP ) = K P (VS − VG − VTP )
2 2
5 − VS
=
RS
Then ( 0.4 )( 5 )(VS − 0.581 − 0.8 ) = 5 − VS
2
2 (VS − 1.381) = 5 − VS
2
2 (VS2 − 2.762VS + 1.907 ) = 5 − VS
2VS2 − 4.52VS − 1.19 = 0
( 4.52 ) + 4 ( 2 )(1.19 )
2
4.52 ±
VS =
2 ( 2)
5 − 2.5
VS = 2.50 V ⇒ I DQ = = 0.5 mA
5
g m = 2 K P I DQ = 2 ( 0.4 )( 0.5 ) = 0.894 mA / V
g m RS R1 R2
Av = ⋅
1 + g m RS R1 R2 + RSi
( 0.894 )( 5) 70.7 9.3
= ⋅ ⇒ Av = 0.770
1 + ( 0.894 )( 5 ) 70.7 9.3 + 0.5
Neglecting RSi , Av = 0.817
1 1
R0 = RS =5 = 5 1.12 ⇒ R0 = 0.915 kΩ
gm 0.894
EX4.11
gmVsg
V0
ϩ
Vi ϩ RS Vsg RD RL
Ϫ
Ϫ

5. V0 = g mVsg ( RD RL ) and Vsg = Vi
Av = g m ( RD RL )
5 − VSG
= K p (VSG − VTP )
2
I DQ =
RS
5 − VSG = (1)( 4 )(VSG − 0.8 )
2
5 − VSG = 4 (VSG − 1.6VSG + 0.64 )
2
2
4VSG − 5.4VSG − 2.44 = 0
5.4 ± (5.4) 2 + ( 4 )( 4 )( 2.44 )
VSG =
2 ( 4)
VSG = 1.71 V
5 − 1.71
I DQ = = 0.822 mA
4
g m = 2 K p I DQ = 2 (1)( 0.822 ) = 1.81 mA / V
Av = (1.81)( 2 4 ) = (1.81)(1.33) ⇒ Av = 2.41
1 1
Rin = RS =4 = 4 0.552 ⇒ Rin = 0.485 kΩ
gm 1.81
EX4.12
μ n Cox ⎛ W ⎞
Kn2 = ⋅ ⎜ ⎟ = ( 0.015 )( 2 ) = 0.030 mA / V 2
2 ⎝ L ⎠2
K n1 K
Av = − = −6 ⇒ n1 = 36
Kn2 Kn2
K n1 = ( 36 )( 0.030 ) = 1.08 mA / V 2
⎛W ⎞ ⎛W ⎞
1.08 = ( 0.015 ) ⎜ ⎟ ⇒ ⎜ ⎟ = 72
⎝ L ⎠1 ⎝ L ⎠1
The transition point is found from vGSt − 1 = (10 − 1) − ( 6 )( vGSt − 1)
10 − 1 + 6 + 1
vGSt = = 2.29 V
1+ 6
2.29 − 1
For Q-point in middle of saturation region VGS = + 1 ⇒ VGS = 1.645 V
2
EX4.13
(a) Transition points:
For M 2 : vOtB = VDD − VTNL = 5 − 1.2 = 3.8 V
For M 1 : K n1 ⎡( vOtA ) (1 + λ vOtA ) ⎤ = K n 2 ⎡(VTNL ) (1 + λ2 [VDD − vOtA ]) ⎤
2 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
250 ⎡ vOtA + ( 0.01) vOtA ⎤ = 25 ⎡(1.2 ) (1 + ( 0.01)( 5 ) − ( 0.01) vOtA ) ⎤
2 3 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
10 ⎡vOtA + ( 0.01) vOtA ⎤ = 1.512 − 0.0144vOtA ( 0.01) vOtA + vOtA + 0.00144vOtA − 0.512 = 0
⎣
2 3
⎦
3 2
which yields vOtA ≅ 0.388 V

6. 3.8 − 0.388
Then middle of saturation region V0Q = + 0.388 ⇒ VDSQ1 = 2.094 V
2
K n1 ⎡(VGS 1 − VTND ) (1 + λ1vO ) ⎤ = K n 2 ⎡(VTNL ) (1 + λ2 [VDD − vO ]) ⎤
2 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
250 ⎡(VGS 1 − 0.8 ) (1 + [ 0.01][ 2.094]) ⎤ = 25 ⎡(1.2 ) (1 + [ 0.01][5 − 2.094]) ⎤
2 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
10 ⎡(VGS1 − 0.8 ) = (1.0209 ) ⎤ = 1.482
2
⎣ ⎦
(VGS1 − 0.8 )
2
= 0.145 ⇒ VGS1 = 1.18 V
I DQ = K n1 ⎡(VGS1 − 0.8 ) (1 + ( 0.01)( 2.094 ) ) ⎤
2
b.
⎣ ⎦
I DQ = ( 0.25 ) ⎡( 0.145 ) (1.02094 ) ⎤ ⇒ I DQ = 37.0 μ A
2
⎣ ⎦
− g m1
c. Av = = − g m1 ( r01 r02 )
I DQ ( λ1 + λ2 )
g m1 = 2 K n1 (VGS 1 − VTND ) = 2 ( 0.25 )(1.18 − 0.8 ) = 0.19 mA/V
−0.19
Av = ⇒ Av = −257
( 0.037 )( 0.01 + 0.01)
EX4.14
Av = − g m ( ron rop )
1
ron = rop = = 666.7 K
( 0.015)( 0.1)
−250 = − g m ( 666.7 666.7 )
g m = 0.75 mA/V = 2 K n I DQ = 2 K n ( 0.1)
′
kn ⎛ W ⎞ ⎛ 0.080 ⎞ ⎛ W ⎞
K n = 1.406 mA/V 2 = ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟
2⎝L ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ L ⎠
⎛W ⎞
⎜ ⎟ = 35.2
⎝ L ⎠1
EX4.15
(a)
1 1
RO = ro 2 ro1 ≈
g m1 g m1
1 1
So g m1 = = = 0.5 mA/V
R0 2
g m1 = 2 K n I D
0.5 = 2 ( 0.2 ) I D ⇒ I D = 0.3125 mA
(b)
g m1 ( ro1 ro 2 )
Av =
1 + g m1 ( ro1 ro 2 )
1
ro1 = ro 2 = = 320 K
( 0.01)( 0.3125 )
0.5 ( 320 320 )
Av =
1 + ( 0.5 )( 320 320 )
Av = 0.988
EX4.16

7. (a)
1
g m1 +
ro1 2 K n I D + λ1 I D
Av = =
1 1 λ2 I D + λ1 I D
+
ro 2 ro1
2 0.2 I D + 0.01I D
120 =
0.01I D + 0.01I D
2.4 I D − 0.01I D = 2 0.2 I D
2.39 I D = 2 0.2 ⇒ I D = 0.140 mA
g m1 = 2 ( 0.2 )( 0.14 ) ⇒ g m1 = 0.335 mA/V
(b)
Ro = ro1 ro 2
1
ro1 = ro 2 = = 714 K
( 0.01)( 0.14 )
Ro = 357 K
EX4.17
1
R0 = RS 2
gm2
g m 2 = 0.632 mA/V, RS 2 = 8 kΩ
1
R0 = 8 = 8 1.58 ⇒ R0 = 1.32 kΩ
0.632
EX4.18
a.
I DQ1 = K n1 (VGS 1 − VTN 1 )
2
1 = 1.2 (VGS 1 − 2 ) ⇒ VGS 1 = VGS 2 = 2.91 V
2
RS = 10 kΩ ⇒ VS1 = I DQ RS − 10 = (1)(10 ) − 10 = 0
⎛ R3 ⎞
VG1 = 2.91 = ⎜ ⎟ (10 )
⎝ R1 + R2 + R3 ⎠
⎛ R ⎞
= ⎜ 3 ⎟ (10 ) ⇒ R3 = 145.5 kΩ
⎝ 500 ⎠
VDSQ1 = 3.5 ⇒ VS 2 = 3.5 V ⇒ VG 2 = 3.5 + 2.91 ⇒ VG 2 = 6.41
⎛ R2 + R3 ⎞
VG 2 = ⎜ ⎟ (10 ) = 6.41
⎝ R1 + R2 + R3 ⎠
⎛ R + R3 ⎞
=⎜ 2 ⎟ (10 )
⎝ 500 ⎠
R2 + R3 = 320.5 = R2 + 145.5 ⇒ R2 = 175 kΩ
Then R1 + R2 + R3 = 500 = R1 + 175 + 145.5 ⇒ R1 = 179.5 kΩ
Now VS 2 = 3.5 ⇒ VD 2 = VS 2 + VSDQ 2 = 3.5 + 3.5 = 7 V
10 − 7
So RD = ⇒ RD = 3 kΩ
1
b. From Example 6-18:

8. Av = − g m1 RD
g m1 = 2 K n1 I DQ = 2 (1.2 )(1) = 2.19 mA / V
Av = − ( 2.19 )( 3) ⇒ Av = −6.57
EX4.19
VS = I DQ RS = (1.2 )( 2.7 ) = 3.24 V
VD = VS + VDSQ = 3.24 + 12 = 15.24
20 − 15.24
RD = ⇒ RD = 3.97 kΩ
1.2
2
⎛ V ⎞
I D = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟
⎝ VP ⎠
2
⎛ V ⎞ V
1.2 = 4 ⎜1 − GS ⎟ ⇒ GS = 0.4523
⎝ VP ⎠ VP
VGS = ( 0.4523)( −3) = −1.357
VG = VS + VGS = 3.24 − 1.357 = 1.883 V
⎛ R2 ⎞ ⎛ R2 ⎞
VG = ⎜ ⎟ ( 20 ) = ⎜ ⎟ ( 20 ) = 1.88 ⇒ R2 = 47 kΩ. R1 = 453 kΩ
⎝ R1 + R2 ⎠ ⎝ 500 ⎠
1 1
r0 = = = 167 kΩ
λ I DQ ( 0.005 )(1.2 )
2 I DSS ⎛ VGS ⎞ 2 ( 4 ) ⎛ 1.357 ⎞
gm = 1− = 1− ⎟ = 1.46 mA/V
( −VP ) ⎜ VP ⎟ 3 ⎜
⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠
Av = − g m ( r0 RD RL ) = − (1.46 )(167 3.97 4 ) ⇒ Av = −2.87
EX4.20
a.
2 2
⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ V
I DQ = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟ 2 = 8 ⎜1 − GS ⎟ ⇒ GS = 0.5
⎝ VP ⎠ ⎝ VP ⎠ VP
VGS = ( 0.5 )( −3.5 ) ⇒ VGS = −1.75
−VGS − ( −10 ) 1.75 + 10
Also I DQ = 2= ⇒ RS = 5.88 kΩ
RS RS
b.
ϩ gmVgs
Vgs
Vi ϩ Ϫ V0
Ϫ
RS

9. 2 I DSS ⎛ VGS ⎞ 2 ( 8 ) ⎛ 1.75 ⎞
gm = ⎜1 − ⎟= ⎜1 − ⎟ = 2.29 mA/V
VP ⎝ VP ⎠ 3.5 ⎝ 3.5 ⎠
1
r0 = = 50 kΩ
( 0.01)( 2 )
Vi
Vi = Vgs + g m RS Vgs ⇒ Vgs =
1 + g m RS
V0 g m RS r0 ( 2.29 ) [5.88 50]
Av = = = ⇒ Av = 0.9234
V1 1 + g m RS r0 1 + ( 2.29 ) [5.88 50]
c.
g m ( RS RL ) ro
Av = = ( 0.80 )( 0.9234 ) = 0.7387
1 + g m ( RS RL ro )
( 2.29 )( RS RL ro )
= 0.7387 ⇒ RS RL ro = 1.235 kΩ
1 + ( 2.29 )( RS RL ro )
RS ro = 5.261 kΩ
5.261RL
= 1.235 kΩ ⇒ RL = 1.61 kΩ
5.261 + RL
TYU4.1
I DQ
g m = 2 K n (VGS − VTN ) and I D = K n (VGS − VTN ) ⇒ VGS − VTN =
2
Kn
I DQ
and g m = 2 K n = 2 K n I DQ
Kn
( 3.4 )
2
g2
Kn = m = = 1.445 mA / V
4 I DQ 4 ( 2)
μ n Cox W
K = ⋅
n
2 L
⎛W ⎞ W
1.445 = ( 0.018 ) ⎜ ⎟⇒ = 80.3
⎝L ⎠ L
−1 −1
ro = ⎡λ K n (VGS − VTN ) ⎤ = ⎡λ I DQ ⎤
2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−1
ro = ⎡( 0.015 )( 2 ) ⎤ ⇒ ro = 33.3 k Ω
⎣ ⎦
TYU4.2
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
a.
0.4 = 0.5 (VGS − 2 ) ⇒ VGS = 2.894 V
2
VDSQ = VDD − I DQ RD = 10 − ( 0.4 )(10 ) ⇒ VDSQ = 6 V
b. g m = 2 K n (VGS − VTN ) = 2 ( 0.5 )( 2.894 − 2 ) ⇒ g m = 0.894 mA/V
−1
r0 = ⎡ λ I DQ ⎤ , λ = 0 ⇒ r0 = ∞
⎣ ⎦
v0
Av = = − g m RD = − ( 0.894 )(10 ) ⇒ Av = −8.94
vi
c. vi = 0.4sin ω t ⇒ vds = − ( 8.94 )( 0.4 ) sin ω t
vds = −3.58sin ω t

10. At VDS 1 = 6 − 3.58 = 2.42
VGS1 = 2.89 + 0.4 = 3.29
VGS1 − VTN = 3.29 − 2 = 1.29 = VDS ( sat )
So VDS 1 > VGS 1 − VTN ⇒ Biased in saturation region
TYU4.3
I DQ = K n (VGS − VTN ) = ( 0.25 )( 2 − 0.8 ) ⇒ I DQ = 0.36 mA
2 2
a.
VDSQ = VDD − I DQ RD = 5 − ( 0.36 )( 5 ) ⇒ VDSQ = 3.2 V
b. g m = 2 K n (VGS − VTN ) = 2 ( 0.25 )( 2 − 0.8 ) ⇒ g m = 0.6 mA/V, r0 = ∞
v0
c. Av = = − g m RD = − ( 0.6 )( 5 ) ⇒ Av = −3.0
vi
TYU4.4
vi = vgs = 0.1sin ω t
id = g m vgs = ( 0.6 )( 0.1) sin ω t
id = 0.06sin ω t mA
vds = ( −3)( 0.1) sin ω t = −0.3sin ω t ( V )
Then iD = I DQ + id = 0.36 + 0.06sin ω t
= iD mA
vDS = VDSQ + vds = 3.2 − 0.3sin ω t = vDS
TYU4.5
a. VSDQ = VDD − I DQ RD
7 = 12 − I DQ ( 6 ) ⇒ I DQ = 0.833 mA
I DQ = K P (VSG − VTP )
2
0.833 = 2 (VSG − 1) ⇒ VSG = 1.65 V
2
b. g m = 2 K P (VSG − VTP ) = 2 ( 2 )(1.65 − 1) ⇒ g m = 2.58 mA/V, r0 = ∞
v0
Av = = − g m RD = − ( 2.58 )( 6 ) ⇒ Av = −15.5
vi
V0
Ϫ
Vi ϩ VSG gmVsg RD
Ϫ
ϩ
TYU4.6
I DQ
I DQ = K n (VGS − VTN ) ⇒ VGS − VTN =
2
Kn
I DQ
g m = 2 K n (VGS − VTN ) = 2 K n
Kn
So g m = 2 K n I DQ
TYU4.7
γ
η=
2 2φ f + vSB

11. 0.40
(a) η= ⇒ η = 0.153
2 2 ( 0.35 ) + 1
0.40
(b) η= ⇒ η = 0.104
2 2 ( 0.35 ) + 3
g m = 2 K n I DQ = 2 ( 0.5 )( 0.75) = 1.22 mA / V
For (a), g mb = g m η = (1.22 )( 0.153) ⇒ g mb = 0.187 mA / V
For (b), g mb = (1.22 )( 0.104 ) ⇒ g mb = 0.127 mA / V
TYU4.8
I DQ = I Q = 0.5 mA
W
Let = 25
L
K n = ( 20 )( 25 ) = 500 μ A / V 2
0.5
VGS = + 1.5 = 2.5 V ⇒ VS = −2.5 V
0.5
Av = − g m RD
g m = 2 ( 0.5 )( 2.5 − 1.5 ) = 1 mA/V
For Av = −4.0 ⇒ RD = 4 kΩ
VD = 5 − ( 0.5 )( 4 ) = 3 V ⇒ VDSQ = 3 − ( −2.5 ) = 5.5 V
TYU4.9
a. With RG ⇒ VGS = VDS ⇒ transistor biased in sat. region
I D = K n (VGS − VTN ) = K n (VDS − VTN )
2 2
VDS = VDD − I D RD = VDD − K n RD (VDS − VTN )
2
VDS = 15 − ( 0.15 )(10 )(VDS − 1.8 )
2
= 15 − 1.5 (VDS − 3.6VDS + 3.24 )
2
2
1.5VDS − 4.4VDS − 10.14 = 0
( 4.4 ) + ( 4 )(1.5 )(10.14 )
2
4.4 ±
VDS = ⇒ VDSQ = 4.45 V
2 (1.5 )
I DQ = ( 0.15 )( 4.45 − 1.8 ) ⇒ I DQ = 1.05 mA
2
b. Neglecting effect of RG:
Av = − g m ( RD RL )
g m = 2 K n (VGS − VTN ) = 2 ( 0.15 )( 4.45 − 1.8 ) ⇒ g m = 0.795 mA/V
Av = − ( 0.795 )(10 5 ) ⇒ Av = −2.65
c. RG ⇒ establishes VGS = VDS ⇒ essentially no effect on small-signal voltage gain.
TYU4.10
a.
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
VSG VSG
I DQ = 0.8 ( 2 − VSG ) =
2
=
RS 4
3.2 ( 4 − 4VSG + VSG ) = VSG
2
2
3.2VSG − 13.8VSG + 12.8 = 0

12. (13.8) − 4 ( 3.2 )(12.8 )
2
13.8 ±
VSG =
2 ( 3.2 )
= 1.35 V ⇒ I DQ = 0.8 ( 2 − 1.35 ) ⇒ I DQ = 0.338 mA
2
VSG
b.
VDSQ = VDD − I DQ ( RD + RS )
6 = 10 − ( 0.338 )( RD + 4 )
10 − ( 0.338 )( 4 ) − 6
RD = ⇒ RD = 7.83 kΩ
0.338
c.
V0
ϩ
Vgs gmVgs
Vi ϩ RD
Ϫ Ϫ
RS
Vi
Vi = Vgs + g mVgs RS ⇒ Vgs =
1 + g m RS
V0 = − g mVgs RD
g m = 2 K n (VGS − VTN ) = 2 ( 0.8 )( −1.35 + 2 ) = 1.04 mA/V
V0 − g m RD − (1.04 )( 7.83)
Av = = = ⇒ Av = −1.58
Vi 1 + g m RS 1 + (1.04 )( 4 )
TYU4.11
a.
5 = I DQ RS + VSG and I DQ = K p (VSG + VTP ) 2
0.8 = 0.5(VSG + 0.8) 2 ⇒ VSG = 0.465 V
5 = ( 0.8 ) RS + 0.465 ⇒ RS = 5.67 kΩ
VSDQ = 10 − I DQ ( RS + RD )
3 = 10 − ( 0.8 )( 5.67 + RD )
10 − ( 0.8 )( 5.67 ) − 3
RD = ⇒ RD = 3.08 kΩ
0.8
b.
Ϫ V0
Vi ϩ VSG r0 RD
Ϫ gmVsg
ϩ
V0 = g mVsg ( RD r0 ) = − g mVi ( RD r0 )
V
Av = 0 = − g m ( RD r0 )
Vi
g m = 2 K p (VSG + VTP ) = 2(0.5)(0.465 + 0.8) = 1.265 mA/V
1 1
r0 = = = 62.5 kΩ
λ I 0 ( 0.02 )( 0.8 )
Av = − (1.265 )( 3.08 62.5 ) ⇒ Av = −3.71

13. TYU4.12
(a)
V0 = g mVgs r0
Vi = Vgs + V0 ⇒ Vgs = Vi − V0
So V0 = g m r0 (Vi − V0 )
V0 g m r0 ( 4 )( 50 )
Av = = = ⇒ Av = 0.995
Vi 1 + g m r0 1 + ( 4 )( 50 )
ϩ Vgs Ϫ
Ix
gmVgs r0 ϩ Vx
Ϫ
Vx
I x + g mVgs = and Vgs = −Vx
r0
Vx 1 1
I x = g mVx + ⇒ R0 = r0 = 50 ⇒ R0 ≅ 0.25 kΩ
r0 gm 4
g m ( r0 RS )
(b) With RS = 4 kΩ ⇒ Av =
1 + g m ( r0 RS )
( 4 )( 3.7 )
r0 || Rs = 50 || 4 = 3.7 kΩ ⇒ Av = ⇒ Av = 0.937
1 + ( 4 )( 3.7 )
TYU4.13
(a)
g m = 2 K n I DQ ⇒ 2 = 2 K n ( 0.8 ) ⇒ K n = 1.25 mA / V 2
μ n Cox W ⎛W ⎞
Kn = ⋅ ⇒ 1.25 = ( 0.020 ) ⎜ ⎟
2 L ⎝L⎠
W
So = 62.5
L
I DQ = K n (VGS − VTN ) ⇒ 0.8 = 1.25 (VGS − 2 ) ⇒ VGS = 2.8 V
2 2
b.
−1 −1
r0 = ⎣ λ I DQ ⎦ = ⎡( 0.01)( 0.8 ) ⎤ = 125 kΩ
⎡ ⎤ ⎣ ⎦
g m ( r0 RL )
Av =
1 + g m ( r0 RL )
r0 RL = 125 4 = 3.88
( 2 )( 3.88 )
Av = ⇒ Av = 0.886
1 + ( 2 )( 3.88 )
1 1
R0 = r0 = 125 ⇒ R0 ≈ 0.5 kΩ
gm 2
TYU4.14

14. 1
Rin = = 0.35 kΩ ⇒ g m = 2.86 mA/V
gm
V0 4 RD
= RD RL = 2.4 = RD 4 =
Ii 4 + RD
( 4 − 2.4 ) RD = ( 2.4 )( 4 ) ⇒ RD = 6 kΩ
g m = 2 K n I DQ
2.86 = 2 K n ( 0.5 ) ⇒ K n = 4.09 mA / V 2
I DQ = K n (VGS − VTN )
2
0.5 = 4.09 (VGS − 1) ⇒ VGS = 1.35 V ⇒ VS = −1.35 V, VD = 5 − ( 0.5 )( 6 ) = 2 V
2
VDS = VD − VS = 2 − ( −1.35 ) = 3.35 V
We have VDS = 3.35 > VGS − VTN = 1.35 − 1 = 0.35 V ⇒ Biased in the saturation region
TYU4.15
μC ⎛W ⎞
⎟ = ( 0.020 )( 80 ) = 1.6 mA / V
2
K n1 = n ox ⋅⎜
2 ⎝L ⎠1
μ C ⎛W ⎞
⎟ = ( 0.020 )(1) = 0.020 mA / V
2
Kn2 = n ox ⋅ ⎜
2 ⎝L ⎠2
K n1 1.6
Av = − =− ⇒ Av = −8.94
Kn2 0.020
K n1
The transition point is determined from vGSt − VTND = VDD − VTNL − ( vGSt − VTND )
Kn2
vGSt − 0.8 = ( 5 − 0.8 ) − ( 8.94 )( vGSt − 0.8 )
( 5 − 0.8) + ( 8.94 )( 0.8) + 0.8
vGSt =
1 + 8.94
vGSt = 1.22 V
1.22 − 0.8
For Q-point in middle of saturation region VGS = + 0.8 ⇒ VGS = 1.01 V
2
TYU4.16
a.
I DQ 2 = 2mA, VDSQ 2 = 10 V
I DQ 2 ⋅ RS 2 = 10 = 2 RS 2 ⇒ RS 2 = 5 kΩ
I DQ 2 = K n 2 (VGS 2 − VTN 2 )
2
2 = 1(VGS 2 − 2 ) ⇒ VSG 2 = 3.41 V ⇒ VG 2 = 3.41 V
2
10 − 3.41
Then RD1 = ⇒ RD1 = 3.29 kΩ
2
For VDSQ1 = 10 V ⇒ VS 1 = 3.41 − 10 = −6.59 V
−6.59 − ( −10 )
Then RS 1 = ⇒ RS1 = 1.71 kΩ
2
I D1 = K n1 (VGS 1 − VTN 1 )
2
2 = 1(VGS 1 − 2 ) ⇒ VGS 1 = 3.41 V
2
⎛ R2 ⎞ R2 1
VGS1 = ⎜ ⎟ ( 20 ) − I DQ1 RS 1 = ⋅ Rin
⎝ R1 + R2 ⎠ R1 + R2 R1
1
3.41 = ( 200 )( 20 ) − ( 2 )(1.71) ⇒ R1 = 586 kΩ
R1

15. 586 R2
= 200 ⇒ ( 586 − 200 ) R2 = ( 200 )( 586 ) ⇒ R2 = 304 kΩ
586 + R2
b. g m1 = 2 K n1 I DQ1 = 2 (1)( 2 ) ⇒ g m1 = g m 2 = 2.828 mA/V
From Example 6.17
−g g R ( R RL )
Av = m1 m 2 D1 S 2
1 + g m 2 ( RS 2 RL )
RS 2 RL = 5 4 = 2.222 kΩ
− ( 2.828 )( 2.828 )( 3.29 )( 2.222 )
Av = ⇒ Av = −8.03
1 + ( 2.828 )( 2.222 )
1 1
R0 = RS 2 = 5 = 0.3536 5 ⇒ R0 = 0.330 kΩ
gm2 2.828
TYU4.17
From Example 6.19
g m = 3.0 mA/V, r0 = 41.7 kΩ
R1 R2 = 420 180 = 126 kΩ
⎛ R1 R2 ⎞
Vgs = ⎜ ⎟ Vi
⎝ R1 R2 + Ri ⎠
⎛ 126 ⎞
=⎜ ⎟ Vi = 0.863Vi
⎝ 126 + 20 ⎠
− g mVgs ( r0 RD RL )
Av =
Vi
= − ( 3.0 )( 0.863)( 41.7 2.7 4 )
= − ( 2.589 )( 41.7 1.61) = − ( 2.589 )(1.55 ) ⇒ Av = −4.01
TYU4.18
a.
⎛ R2 ⎞
VG1 = ⎜ ⎟ (VDD )
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ 430 ⎞
VG1 = ⎜ ⎟ ( 20 ) = 17.2 V
⎝ 430 + 70 ⎠
2 2
⎛ V ⎞ ⎛ V −V ⎞
I DQ1 = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟ = 6 ⎜ 1 − G1 S1 ⎟
⎝ VP ⎠ ⎝ 2 ⎠
2 2
⎛ 17.2 VS 1 ⎞ ⎛V ⎞ 20 − VS1
= 6 ⎜1 − + = 6 ⎜ S 1 − 7.6 ⎟ and I DQ1 =
⎝ 2 2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎠ 4
2
20 − VS 1 ⎛V ⎞
Then = 6 ⎜ S1 − 7.6 ⎟
4 ⎝ 2 ⎠
⎛V 2
⎞
20 − VS1 = 24 ⎜ S 1 − 7.6VS 1 + 57.76 ⎟
⎝ 4 ⎠
= 6VS21 − 182.4VS 1 + 1386.24
6VS21 − 181.4VS 1 + 1366.24 = 0
(181.4 ) − 4 ( 6 )(1366.24 )
2
181.4 ±
VS 1 =
2 ( 6)
VS 1 = 14.2 V ⇒ VGS 1 = 17.2 − 14.2 = 3 V > VP

16. So VS1 = 16.0 ⇒ VGS1 = 17.2 − 16 = 1.2 < VP − Q
20 − 16
on I DQ1 = ⇒ I DQ1 = 1 mA
4
VSDQ1 = 20 − I DQ1 ( RS 1 + RD1 )
= 20 − (1)( 8 ) ⇒ VSDQ1 = 12 V
VD1 = I DQ1 RD1 = (1)( 4 ) = 4 V = VG 2
2 2
⎛ V ⎞ ⎛ V − VS 2 ⎞
I DQ 2 = I DSS ⎜ 1 − GS ⎟ = 6 ⎜ 1 − G 2
⎜ ⎟
⎝ VP ⎠ ⎝ ( −2 ) ⎟
⎠
2 2
⎛ 4 V ⎞ ⎛ V ⎞ V V
= 6 ⎜ 1 + − S 2 ⎟ = 6 ⎜ 3 − S 2 ⎟ and I DQ 2 = S 2 = S 2
⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ RS 2 4
2
VS 2 ⎛ V ⎞
Then = 6⎜3 − S2 ⎟
4 ⎝ 2 ⎠
⎛ V2 ⎞
VS 2 = 24 ⎜ 9 − 3VS 2 + S 2 ⎟
⎝ 4 ⎠
2
6VS 2 − 73VS 2 + 216 = 0
( 73) − 4 ( 6 )( 216 )
2
73 ±
VS 2 = ⇒ VS 2 = 7.09 V or = 5.08 V
2 ( 6)
For VS 2 = 5.08 V ⇒ VGS 2 = 4 − 5.08 = −1.08 transistor biased ON
5.08
I DQ 2 = ⇒ I DQ 2 = 1.27 mA
4
VDS 2 = 20 − VS 2 = 20 − 5.08 ⇒ VDS 2 = 14.9 V
b.
Vg2
Ϫ ϩ gm2Vgs2
Vgs2
RD1 Ϫ V0
Vi ϩ Vsg1
Ϫ
gm1Vsg1 RS2 RL
ϩ
Vg 2 = g m1Vsg1 RD1 = − g m1V1 RD1
V0 = g m 2Vgs 2 ( RS 2 RL )
Vg 2
Vg 2 = Vgs 2 + V0 ⇒ Vgs 2 =
1 + g m 2 ( RS 2 RL )
V0 − g m1 RD1
Av = =
Vi 1 + g m 2 ( RS 2 RL )
2 I DSS ⎛ VGS ⎞
g m1 = ⎜1 − ⎟
VP ⎝ VP ⎠
2 ( 6 ) ⎛ 1.2 ⎞
= ⎜1 − ⎟ = 2.4 mA/V
2 ⎝ 2 ⎠
2 ( 6 ) ⎛ 1.08 ⎞
gm2 = ⎜1 − ⎟ = 2.76 mA/V
2 ⎝ 2 ⎠
− ( 2.4 )( 4 )
Then Av = = −2.05 = Av
1 + ( 2.76 )( 4 )( 2 )