Matematika UNBK SMK 2017

1. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(1)
Bentuk sederhana dari
2 6
3  2
A. 2(3 2 - 2 3 )
B. 2(3 2 + 2 3 )
C. 2(2 2 + 3 3 )
D. 2(2 2 - 3 3 )
E.
Jawab:
3(3 2 + 2 3 )
Sifat logaritma terkait
yang digunakan
a
log bc = a
log b + a
log c
3  2
( A )
x
y z

2

m m
x y z
2
 2 3 1 
  1. Bentuk sederhana dari


x6 y
x1
y2
z3 
adalah ….
Perhatikan selisih Sifat-sifat Pangkat
A.
8 pangkat dari pembilang
z
dan penyebut. Jika 1. am
. an
= am + n
x6
y10
B.
z8
y2
pangkat pembilang lebih
besar maka variabel
diletakkan pada
am
2.
an = am – n
C.
x2
z4
y2
D.
x2
z8
pembilang, tapi jika
pangkat penyebut yang
lebih besar maka
variabel diletakkan di
3. (am
)n
= am.n
4. (ab)m
= am
bm
5. 
a
 =
penyebut. Besar pangkat   a
E.
Jawab:
z8
x2
y2
sama dengan selisih
pangkat pembilanga dan
penyebut
 b 
6. a –m
=
bm
1
am
 x2
y3
z1 
x4
y6
z2
y2
  = 1 2 3 
  x2
y4
z6
=
x2
z8
( D )
2. adalah ….
Metode paling umum untuk menyelesaikan
permasalahan menyederhanakan fungsi rasional
bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut
dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan
agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.
Perhatikan
2 6
3  2
, penyebutnya 3  2 .
Bilangan sekawan dari 3  2 adalah 3  2
Perkalian bilangan sekawan:
(a + b)(a – b) = a2
– b2
, jadi
2 2
2 6
=
3  2
2 6

3  2
3  2
3  2
( 3  2 )( 3  2 ) = 3  2 = 3 – 2 = 1
=
2 6 ( 3  2)
=
2( 18  12)
= 2(3 2 - 2 3 )
2 2 3 2
A. a + b + 1
B. a + 2b + 1
Sifat-sifat logaritma
1. a
log b = c  ac
= b
m
C. 2a + b + 1
D. 2a + 2b + 1
2.
a
log bn 
n
. alog b
m
E. a + b + 2
Jawab:
log 360 = log (36  10) = log (2.2.3.3.10)
3. a
log b.c = a
log b + a
log c
4.
alog
b
 alog ba log c
c

2. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(2)
( D )
7.
5. a log b . b log c = a log c
= log 2 + log 2 + log 3 + log 3 + log 10
= a + a + b + b + 1 = 2a + 2b + 1 6.
a
log b 
1
b
log a
k
a
log b 
log b
k log a
( k  bil real positif)
dengan

3. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(3)
d  a
4. Seorang pengusaha batu akik A membeli 4 buah batu jamrud dan 6 buah batu merah rubi
dengan harga Rp 870.000,00 . Sedangkan pengusaha batu akik B membeli 5 buah batu
jamrud dan 6 buah batu merah rubi seharga Rp 960.000,00. Maka harga satu buah batu
jamrud dan dua buah batu merah rubi adalah ….
A. Rp 155.000,00
B. Rp 165.000,00
C. Rp 260.000,00
D. Rp 265.000,00
E. Rp 275.000,00
Jawab:
Misal x = harga 1 buah batu jamrud dan y = harga 1 buah batu merah rubi
4x + 6y = 870.000
5x + 6y = 960.000
––––––––––––––– –
x = 90.000
4(90.000) + 6y = 870.000
360.000 + 6y = 870.000
6y = 510.000  y = 85.000
jadi 1x + 2y = 1(90.000) + 2(85.000) = 90.000 + 170.000 = 260.000
( C )
 2
5. Apabila K = 
1 3
 3 0
L = 
 2
 4
dan M =  7 9
 maka 2K – 3L + M = ...
 1
A. 
 6
5
0 1
21

2  3 1  6 5 8
12 14
 1 5
B. 
12 4
 1 5
C. 
12 14
 1 5
D. 
12 14
1 5
E. 
 6 14
7 
21

7 
21

 7
9

7
21

7 
Jawab:
 2 1 3 3 0  2 4 7 9
2K – 3L + M = 2   – 3  +  
 4  2
 6
6 9
0 1
0  6
2  3
4 7
1  6
9  1
5 8
5 21
=   –   +   =  
12 0
( B )
2 6  9 3  6 5 8 12 14 7 
 5
6. Invers matriks = 
 2
8
 adalah ...
3 a
invers dari matriks M = 
b
 ditullis M–1
 3 8  c d
A. 
 2
 3
B. 

 5
8 

a
adalah 
c
b
1
 =

1  d
ad  bc

 c
 b


 2  5
 3
C. 

4. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(4)
 8 
 2 5 
 3
D. 
 2
3
E. 
2
8

5
 8

 5

5. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(5)
A. 62
Untuk menentukan determinan matriks ordo 3
digunakan aturan Sarrus
a11 a12 a13 a11 a12 a13 a11 a12
a21 a22 a23 = a21 a22 a23 a21 a22
B. -4
C. -42
D. -52
E. -54 a31 a32 a33 a31a32 a33 a31 a32
Jawab:
 5 8
Invers matriks  
 2 3
 5
=  8
1
 =
1 3

 8
 = 1 3

8
 13
= 
 8 3
 =   8

 2 3
( E )
 5.3  8. 2 2  5 1516 2  5 12  5 2  5
2 4
7. Nilai determinan  3 5
1 3
1
6 adalah ...
 2
 3
Jawab:
2 4
 3 5
1 3
1 – – –
6 = 2.5.-2 + 4.6.1 + -1.-3.3 – -1.5.1 – 2.6.3 – 4.-3.-2
 2
+ + +
= -20 + 24 + 9 + 5 – 36 – 24
= -42
( C )
Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a11a23a32 – a12a21a33
8. Grafik fungsi y = 
5
x2
+ 10x yang sesuai adalah ....
2
A. Y
10
0 2 X
D. Y
B. Y
0 2
-10
E. Y
C. Y
X
-2 0 X
-10
10
-2 2 X
-2 0 X -10
Jawab:
Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik puncaknya, jadi cukup dicari saja titik
puncaknya..
y = 
5
x2
+ 10x
2
Syarat Puncak, y’ = 0 = -5x + 10

6. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(6)
5x = 10  x = 2

7. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(7)
y(2) = 
5
(2)2
+ 10(2) = -10 + 20 = 10
2
Note!
Sebuah persamaan kuadrat dengan
Jadi titik puncak (2, 10)
( A )
Teknik mengetahui persamaan sebuah fungsi
kuadrat
1. Persamaan kuadrat yang puncaknya (a, b)
adalah
(y – b)2 = k(x – a)2
k = konstanta yang nilainya dihitung dengan
substitusi titik yang lain
2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β
y = k[x2 – (α + β)x + αβ]
k = konstanta yang nilainya dihitung dengan
substitusi titik yang lain
fungsi f(x) = ax2
+ bx + c
(1). Jika a > 0, kurva terbuka ke
atas
Jika a < 0, kurva terbuka ke
bawah
(2). Titik potong dengan sumbu Y
syarat x = 0, jadi
y = a.02
+ b.0 + c = c
(0 , c)
(3). Titik potong dengan sumbu X
syarat y = 0
x dapat dicari dengan
pemfaktoran
(…  …)(…  …) = 0
(4). Titik puncak (x , y)
x =
b
2a
adalah sumbu simetri
y = f(
b
) adalah nilai max/min
2a
9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 17 dan
37 maka jumlah 20 suku pertama adalah….
A. 300
Barisan aritmatika
B. 450 Suku ke-n
C. 990 Un = a + (n – 1)b
D. 1.000
E. 1.080 Jumlah n suku pertama
n
Jawab:
U4 = a + 3b = 17
U8 = a + 7b = 37
Sn = [2a + (n – 1)b]
2
––––––––––––– –
4b = 20
b = 5
a + 3(5) = 17
a = 2
Jumlah 20 suku pertama
Barisan geometri
Suku ke-n
Sn = ar n – 1
Jumlah tak hingga
S =
Sn =
n
[2a + (n – 1)b]
2
a
1 r
S20 =
20
[2(2) + (20 – 1).5]
2
= 10[4 + 95] = 10[99] = 990
( C )
10. Setiap bulan Hanif menabung di Bank. Pada bulan pertama Hanif menabung sebesar Rp
350.000,00, bulan kedua Rp 375.000,00, dan bulan ketiga Rp 400.000,00. Jika
penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Hanif
selama satu tahun adalah ….
A. Rp 1.125.000,00
B. Rp 4.475.000,00
C. Rp 5.500.000,00

8. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(8)
D. Rp 5.850.000,00
E. Rp 6.200.000,00

9. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(9)
Jawab:
Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.
a = U1 = 350.000, U2 = 375.000, U3 = 400.000,
b = 375.000 – 350.000 = 25.000
Satu tahun = 12 bulan, n = 12
n
Sn = [2a + (n – 1)b]
2
S12 =
12
[2(350.000) + (12 – 1).(25.000)]
2
= 6[700.000 + 275.000] = 6[975.000] = 5.850.000
( D )
11. Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 120.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi
4
dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....
5
A. Rp24.000.000
B. Rp38.400.000
Barisan geometri
Suku ke-n
C. Rp61.440.000
Sn = ar n – 1
D. Rp76.800.000
E. Rp96.000.000
Jawab:
Jumlah tak hingga
a
S =
1 r
Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) tertentu yaitu
4
5
untuk nilai-nilai berikutnya.
a = 120.000.000
r =
4
5
 4 
2
16 
U3 = ar2
= 120.000.000   = 120.000.000   = 4.800.000 (16) = 76.800.000
( D )
 5   25
12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari
deret tersebut adalah….
A.
1
6
B.
1
4
Barisan geometri
Suku ke-n
Sn = ar n – 1
Jumlah tak hingga
a
C.
1
3
D.
1
2
E.
2
3
S =
1 r
Jawab:
Deret geometri tak hingga dengan S = 24, a = 16
S =
24 =
a
1 r
16
1 r
1 – r =

10. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(10
)
16
=
2 24 3
r =
1
3
( C )

11. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(11
)
13. Sebuah home industri mainan yang berbahan kayu setiap hari memproduksi dua jenis
mainan tidak lebih 70 buah dengan modal Rp 1.250.000,00. Untuk membuat mainan jenis
pertama memerlukan biaya Rp 25.000,00 dan mainan jenis kedua memerlukan biaya Rp
50.000,00. Jika banyaknya mainan jenis pertama dimisalkan x dan mainan jenis kedua y
maka model matematika dari persoalan tersebut adalah…
A. x + y  70 ; 2x + y  25 ; x  0; y  0
B. x + y  70 ; 2x + y  25 ; x  0; y  0
C. x + y  70 ; 2x + y  25 ; x  0; y  0
D. x + y  70 ; x + 2y  25 ; x  0; y  0
E. x + y  70 ; x + 2y  25 ; x  0; y  0
Jawab:
jenis pertama jenis kedua batas
jumlah produksi x y 70
biaya 25.000 50.000 1.250.000
Misal x = banyak mainan jenis pertama,
y = banyak mainan jenis kedua
x + y  70
25.000x + 50.000y  1.250.000 }:25.000
x + 2y  50
( tidak ada jawab)
14. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3x + y  12, x + 4y  8, x  0, y  0 adalah…
A. I
B. II Y
C. III
D. IV 12
E. V
Jawab:
Mula-mula identifikasikan persamaan garis pada gambar
Tanda  berarti daerah di bawah garis I
Tanda  berarti daerah di atas garis
II
3x + y  12 yang memenuhi {I, II, IV}
x + 4y  8 yang memenuhi {I, II, III} 2
x  0, y  0 berarti daerah di kuadran I (+, +) {II, III, IV, V}
IV
3x + y = 12
x + 4y = 8
III
V X
yang memenuhi semua kendala adalah daerah II
( B )
0 4 8
15. Seorang pengusaha mainan anak - anak akan membeli beberapa boneka Barbie dan
boneka Masha tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Barbie Rp 60.000,00 dan
harga sebuah boneka Masha Rp 80.000,00. Modal yang dimiliki pengusaha
Rp1.680.000,00. Jika laba penjualan 1 boneka Barbie Rp 20.000,00 dan 1 boneka Masha
Rp 25.000,00, maka laba maksimumnya adalah ....
A. Rp 400.000,00
B. Rp 480.000,00
C. Rp 545.000,00
D. Rp 550.000,00
E. Rp 580.000,00
Jawab:
Barbie Masha batas
jumlah produksi x y 25
biaya 60.000 80.000 1.680.000
laba 20.000 25.000

12. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh :
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(12
)
Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan sejajar garis Ax + By = C
adalah: Ax + By = Aa + Bb
Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan tegak lurus garis Ax + By = C
adalah: Bx – Ay = Ba - Ab
Disusun model matematika:
x + y  25
60.000x + 80.000y  1.680.000 }:20.000  3x + 4y  84
fungsi objektif: (x, y) = 20.000x + 25.000y
Membandingkan gradien
x + y = 25 m = –1
3x + 4y = 84 m = 
3
4
(x, y) = 20.000x + 25.000y m = 
20.000
25.000
= 
4
5
Karena besar gradien fungsi objektif ( 
4
) di tengah fungsi-fungsi kendala –1 dan
5

3
, atau
4
dapat disusun –1 < 
4
<
5
kendala.
Titik potong.

3
maka nilai optimum berada di titik potong kedua garis
4
x + y = 25 }4 4x + 4y = 100
3x + 4y = 84 3x + 4y = 84
––––––––––– –
x = 16
(16) + y = 25 y = 9
diperoleh titik potong (16, 9)
Nilai maksimum (x, y) = 20.000x + 25.000y
(16, 9) = 20.000(16) + 25.000(9)
= 320.000 + 225.000 = 545.000
( C )
16. Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) dan tegak lurus garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah ....
A. 4x + 3y – 5 = 0
B. 4x + 3y – 11 = 0
C. 4x – 3y – 11 = 0
D. 3x – 4y – 10 = 0
E. 3x – 4y – 2 = 0
Jawab:
3x - 4y + 5 = 0
garis tegaklurus melalui (2, -1)
4x + 3y = 4(2) + 3(-1)
4x + 3y = 8 – 3 = 5
4x + 3y – 5 = 0
( A )
Dua garis yang bergradien masing-
masing m1 dan m2
Sejajar jika : m1 = m2
Tegak Lurus jika : m1  m2 = –1
17. Diketahui tan α = – 2 untuk 90  α  180. Nilai cos α adalah ....
A. 
1
3
3
B. 
1
3
2
C.  3
D.
1
3
3
E.
1
3
2
Perbandingan Trigonometri
sin =
depan
miring
cos =
samping
miring
tan =
depan
samping
miring
α samping
depan

13. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
Jawab:
tan α = - 2 , dibuat segitiga siku-siku yang sesuai, tanda minus
diabaikan. Baru nanti setelah diperoleh perhitungan tanda dibuat dengan
memperhatikan kuadran. Sisi yang belum ada dilengkapi dulu, yaitu sisi 3
miring dan dihitung dengan phytagoras. 2
r = 12

2
2 = 3
α 1
cos α =
samping
=
1
=
1

3
=
3
=
1
3
miring 3 3 3 3 3
Interval 90  α  180 menunjukkan bahwa sudut berada di kuadran II, nilai cosinus di
kuadran II adalah negatif. Jadi jawaban lengkapnya cos α = –
1
3
3
( A )
y = Sin x
y = Tan x
I II
I
III IV
IV
II III
I III
II
IV
Untuk menentukan nilai sin, cos atau tan, memang sebaiknya direkonstruksikan sebuah segitiga yang
bersesuaian dengan data yang dimiliki, kemudian panjang sisi yang belum diketahui nilainya dicari
dengan dalil Pythagoras. Walaupun sudut yang terlibat adalah sudut di sembarang kuadran dan
tidak selalu dikuadran I ( 0 < θ < 90) tetapi nilainya sama saja. Yang membedakan hanyalah tanda
negatif atau positif.
Perhatikan ilustrasi kurva trigonometri di atas, apabila dirangkum dalam sebuah tabel maka
diperoleh:
kuadran I kuadran II kuadran III kuadran IV
sin x + + – –
cos x + – – +
tan x + – + –
18. Sebuah segitiga PQR dengan panjang PR = 12 m, besar P = 30o
dan Q = 45o
. Panjang
QR adalah .… R C
A. 6 m
B. 6 2 m
C. 6 3 m
12 m b a
D. 12 m
E. 12 2 m P 30 45 Q A
c
B
Jawab:
Panjang QR dihitung dengan aturan sinus
QR

PR
Aturan sinus.
Digunakan apabila unsur segitiga yang
terlibat dalam perhitungan berupa dua
sin P sinQ pasang sisi – sudut yang saling
QR

12 berhadapan
sin30 sin45 a

b

c
QR  sin30
12
=
1

12 sin A sin B sinC
sin 45 2 1
2
2
Aturan cosinus.
Digunakan apabila unsur segitiga yang

14. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
=
12
=
12

2
=
12 2
= 6 2 terlibat dalam perhitungan berupa tiga
2 2 2 2
( B )
sisi dan sebuah sudut
a2
= b2
+ c2
– 2bc cos A
b2
= a2
+ c2
– 2ac cos B
c2
= a2
+ b2
– 2ab cos C

15. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(9)
A. P’’(–4, 0)
B.
C.
P’’(–4, 4)
P’’(4, 4)
P’(-5, 3)
D. P’’(8, 4)
E. P’’(8, 5)
19. Sebidang tanah berbentuk segitiga ABC seperti pada gambar di bawah. Panjang sisi AB
adalah 40 m, panjang sisi AC adalah 24 m dan besar sudut BAC adalah 30o
. Jika tanah itu
dijual dengan harga Rp 500.000,00 untuk setiap meter persegi. Maka tersebut adalah ....
A. Rp 80.000.000,00 C
B. Rp 100.000.000,00
C. Rp 120.000.000,00
D. Rp 200.000.000,00
E. Rp 240.000.000,00
A
Jawab: B
Rumus luas segitiga
L =
1
ab sin C
2
L =
1
ac sin B
2
L =
1
bc sin A
2
Rumus Luas Segitiga, yang diketahui dua sisi dan sudut apitnya
L =
1
absinC =
2
1
AB
2
AC sin A
=
1
 40 24sin30
2
C
24 m
=
1
 40 24
1
= 240
2 2
harga tanah Rp 500.000,00/m2
Harga seluruhnya
= 240  Rp 500.000,00
= Rp 120.000.000,00
( C )
A 30
40 m B
20. Bayangan titik P(–3 , 5) oleh refleksi terhadap garis y = –x dilanjutkan dengan refleksi
terhadap garis x = 2 adalah .... P(-3, 5) Y
P’’(9, 3)
y = -x
Jawab:
Sebaiknya digambar agar lebih mudah
X
x = 2
Bayangan titik P(-3, 5) direfleksikan terhadap garis y = -x adalah P’(-5, 3)
Bayangan titik P’(-5, 3) direfleksikan terhadap garis x = 2 adalah P’’(9, 3)
Rumus-Rumus Transformasi Sederhana
Titik Asal Transformasi Titik
Bayangan
Penjelasan
(a, b) m
translasi =  
 n 
(a+m, b+n) Menggeser titik (a, b) sejauh m satuan
horizontal dan n satuan vertikal.
m > 0 pergeseran ke kanan
m < 0 pergeseran ke kiri
n > 0, pergeseran ke atas
n < 0 pergeseran ke bawah
(a, b) dilatasi [k, O]
k = faktor skala,
O titik pusat (0, 0)
(ka, kb) Perbesaran k kali dengan pusat perbesaran titik
pusat koordinat O(0, 0)
(a, b) Refleksi y = x
Refleksi y = -x
Refleksi x = k
Refleksi y = k
(b, a)
(-b, -a)
(2k – a, b)
(a, 2k – b)
Pencerminan terhadap garis diagonal y = x
Pencerminan terhadap garis diagonal y = -x
Pencerminan terhadap garis vertikal x = k
Pencerminan terhadap garis horizontal y = k
(a, b) Rotasi +90
Rotasi –90
(-b, a)
(b, -a)
Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam
Rotasi 90 searah putaran jarum jam

16. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(10)
(tidak ada jawaban)

17. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(11)
D
F
D
F
Q
D
F
G
21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 2 cm, maka luas bidang ABGH adalah ....
A. 8 cm2
B. 8 2 cm2
C. 16 2 cm2
D. 32 cm2
E. 32 2 cm2
H G H G
E
4 2 8
C 4 2
Jawab:
ABGH sebuah persegi panjang A 4 2 A B
4 2 B
BG = 4 2 2 = 8
AB = 4 2
Luas ABGH = 8  4 2 = 32 2
( E )
Kubus dengan rusuk = r
 diagonal bidang = r 2
 diagonal ruang = r 3
diagonal
ruang
diagonal
bidang
22. Kubus ABCD.EFGH panjang sisi 6 cm. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk AE. Jarak titik
P ke bidang BDHF adalah .... H G
A. 3 2 cm
B. 6 cm E
C. 6 2 cm 6
D. 12 cm
P
E. 12 2 cm
Jawab:
C
Jarak titik P ke bidang BDHF, 6
A
adalah panjang ruas garis yang melalui titik P 6 B
dan tegak lurus dengan bidang BDHF.
Titik potong garis yang melalui titik P dengan bidang BDHF berada di pusat bidang BDHF.
Jarak titik P ke bidang BDHF ditunjukkan dengan ruas garis PQ, sama dengan setengah
diagonal bidang EG.
Panjang diagonal bidang EG = r 2 = 6 2
Jadi setengahnya adalah 3 2
( A )
H G
23. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm.
Besar sudut yang terbentuk antara garis AH dan EG E
adalah ....
A. 15o 8
B. 30o
C. 45o
D. 60o
C
E. 75o
A
8
Jawab: 8 B
Untuk menghitung besar sudut antara garis AH dan
H
EG kita geser EG ke AC, sehingga diperoleh sudut
HAC. Perhatikan bahwa segitiga yang terbentuk E
adalah HAC.
Segitiga HAC adalah sama sisi, dengan sisi sama 8
dengan diagonal bidang kubus yaitu r 2 = 8 2
Karena sama sisi maka sudutnya 60
( D )
C
8

18. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(12)
D
A 8 B

19. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(13)
24. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, –3) dan memiliki jari-jari 7 adalah….
A. x2
+ y2
– 4x + 6y + 49 = 0
B. x2
+ y2
– 4x + 6y – 49 = 0
C. x2
+ y2
– 4x + 6y + 36 = 0
D. x2
+ y2
– 4x + 6y – 36 = 0
Persamaan Lingkaran yang berpusat di (a, b), dan
berjari-jari = r
(x – a)2
+ (x – b)2
= r2
Bentuk Baku
E. x2 + y2 + 4x – 6y + 62 = 0
Jawab:
x2
+ y2
– 2ax – 2ay + (a2
+ b2
– r2
) = 0 Bentuk Umum
Persamaan lingkaran dengan pusat (2, –3) dan jari-jari 7 adalah
(x – 2)2
+ (y + 3)2
= 72
x2
– 4x + 4 + y2
+ 6y + 9 = 49
x2
+ y2
- 4x + 6y + 13 – 49 = 0
x2
+ y2
- 4x + 6y – 36 = 0
( D )
25. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y 2 = 10 yang melalui titik (1, -3) adalah….
A. x – 3y + 10 = 0
B. x – 3y – 10 = 0
C. x + 3y – 10 = 0
D. 3x – y + 10 = 0
E. 3x – y – 10 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung lingkaran x2
+ y2
=10 yang melalui titik (1, -3)
px + qy = c
1x + (-3)y = c
x – 3y = 10
x – 3y – 10 = 0
( B )
Persamaan garis Singgung Pada Lingkaran
Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 = r2 , melalui titik (p, q)
adalah:
px + qy = r2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 , melalui titik (p, q)
adalah:
(p – a)(x – a) + (q – b)(y – b) = r2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 – 2ax – 2ay + (a2 + b2 – r2) = 0, melalui titik (p, q)
adalah:
px + qy – (p + a)x – (q + b)y + (a2 + b2 – r2) = 0
26. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis olah raga
siswa di sekolah X. Jumlah siswa seluruhnya sebanyak 1.200 siswa.
Banyak siswa yang suka olah raga Basket adalah ....
A 100 siswa
B 108 siswa
Badminton
20%
Basket
Volly
36%
C 240 siswa
D 420 siswa
E 432 siswa
Tenis Meja
35%

20. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(14)
Nilai Jumlah
41 – 50 3
51 – 60 8
61 – 70 10
71 – 80 11
81 – 90 7
91 - 100 1
Jumlah 40
 
Jawab:
Volly = 36%
Tenis meja = 35%
Badminton = 20%
––––––––––––––––––– –
Jumlah = 91%
Basket = 100% - 91% = 9%
Jumlah siswa yang suka basket =
( B )
9
 1.200 = 108
100
27. Berikut ini adalah tabel hasil ulangan matematika kelas XII Teknik Sepeda Motor. Median
data tersebut adalah ....
A 59,25
B 69,00
C 69,50
D 70,00
E 78,68
Jawab:
Ukuran data = n = 3 + 8 + 10 + 11 + 7 + 1 = 40
median = X20 berada di kelas ke-3 (61 – 70)
Tb = tepi bawah kelas median = 60,5
o = frekwensi kumulatif sebelum kelas median = 3 + 8 = 11
 = frekwensi kelas median = 10
p = panjang kelas = 10 Rumus Median = Me
 1   1 n  fk

 2
n fo  Me = Tb +  2 . p
Me = Tb +   p
 f 
 f 
 

1
 (40) 11
Tb = tepi bawah kelas Median
n = ∑fi = ukuran data
= 60,5 +  

2
10
fk = frekwensi kumulatif sebelum median
f = frekwensi kelas Median
p = panjang kelas
 10 
 
= 60,5 +
20 11
10 = 60,5 + 9 = 69,5
( C )
 10 
28. Simpangan baku dari data 4, 6, 7, 3, 8, 6, 7, 7 adalah ....
A. 2 10
B. 2 5
C.
1
10
2
D.
1
5
2
E.
1
2
4
Jawab:

21. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(15)
Data: 4, 6, 7, 3, 8, 6, 7, 7
Rata-rata =
4 6 7 3 8 6 7 7
=
8
48
= 6
8
Simpangan baku

22. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(16)
s =
Xi X 2
n
2 2 2 2 2 2 2 2
=
(4 6) (6 6) (7 6) (3 6) (8 6) (6 6) (7 6) (7 6)
8
2 2 2 2 2 2 2 2
=
(2) (0) (1) (3) (2) (0) (1) (1)
8
=
4 0 19 4 0 11
=
8
20
=
8
10
=
1
10
4 2
( C )
Untuk memudahkan menghitung simpangan baku, kita bisa menggunakan jembatan keledai,
misalnya:
Rasah Sok Kakehan Janji Ben Aman
R = rata-rata = (4 + 6 + 7 + 3 + 8 + 6 + 7 + 7)/8 = 6
S = simpangkan
K = kuadratkan
J = jumlahkan
B = bagi
A = akar
xi 4 6 7 3 8 6 7 7
R 6 6 6 6 6 6 6 6
S -2 0 1 -3 2 0 1 1
K 4 0 1 9 4 0 1 1
J 4 + 0 + 1 + 9 + 4 + 0 + 1 + 1 = 20
B 20
=
10
8 4
A 10 1
 10
4 2
( C )
29. Nilai rata-rata ulangan matematika 40 siswa di sebuah SMK adalah 78,25. Jika nilai rata
rata matematika siswa putri adalah 82 dan nilai rata-rata matematika siswa putra 72, maka
banyak siswa putra adalah .…
A. 25 siswa
B. 20 siswa
C. 15 siswa
D. 12 siswa
E. 8 siswa
Jawab:
n = 40, X  78,25 , X putri  82 dan X putra  72 , nputra = ...?
X 
n1X1 n2 X 2
n1  n2
(40  n )(82)  n (72)
Rata-Rata Gabungan dua himpunan
78,25 
putra putra
40
(78,25)(40) = (40 – nputra)(82) + nputra(72)
(78,25)(40) = (40)(82) – 82.nputra + 72.nputra
(78,25)(40) = (40)(82) – 10.nputra
10.nputra = (40)(82) – (78,25)(40)
jumlah anggota A = nA
jumlah anggota B = nB
rata-rata himpunan A = X A
rata-rata himpunan B = X B
Jika digabungkan rata-ratanya menjadi
40(82  78,25) n X  n X
nputra =
10
= 4(82 – 78,25) X  A A B B
nA  nB

23. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(17)
= 4 (3,75) = 15
( C )

24. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(18)
1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 41 42 43 44 45 46
5 51 52 53 54 55 56
6 61 62 63 64 65 66
30. Eko memiliki 6 warna cat yang berbeda. Ia akan mencampur 3 cat yang berbeda untuk
mendapatkan warna cat baru. Banyaknya warna cat baru yang bisa dihasilkan adalah ….
A. 8 macam
B. 10 macam
C. 12 macam
Kombinasi n objek diambil r objek
n!
D. 15 macam
E. 20 macam
Jawab:
n Cr =
r! (n  r)!
Mengambil 3 objek dari 6 objek adalah peristiwa kombinasi, oleh karena urutan tidak
diperhatikan.
6C3 =
6!
=
3! 3!
6.5.4.3.2.1
3.2.1.3.2.1
= 20
Misalnya warna semula adalah : ABCDEF
Warna campurannya adalah:
ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF,
BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF
CDE, CDF, CDF,
DEF
( E )
31. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata
dadu berjumlah 4 atau 5 adalah ….
A
B
C
D
E
Jawab:
2
36
3
36
5
36
7
36
10
36
Dua dadu di lempar undi, maka diperoleh ruang
sampel:
Peluang =
banyak kejadian
ukuran ruang sampel
Dua dadu dilempar, ukuran ruang sampel = 36
Kejadian jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41 ada 7 kejadian dari 36
kejadian yang mungkin
Peluang =
7
36
( D )

25. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(19)
32. Empat buah uang logam di lempar undi bersamaan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan
muncul kejadian 3 Angka 1 Gambar ( 3A 1G) adalah ….
A. 6 kali
B. 24 kali
C. 32 kali
D. 36 kali
E. 48 kali
Jawab:
Empat keping uang logam dilempar undi. Ruang sampelnya:
4A 0G: AAAA,
3A 1G: AAAG, AAGA, AGAA, GAAA,
2A 2G: AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA,
1A 3G: AGGG, GAGG, GGAG, GGGA,
0A 4G: GGGG
Kejadian Munculnya 3A 1G = { AAAG, AAGA, AGAA, GAAA}
Ada 4 kejadian dari 16 kejadian Frekwensi harapan
Peluangnya =
4
16
= peluang  jumlah percobaan
Frekwensi harapan =
4
 96 = 24
16
( B )
33. Nilai dari
A. 0
B. 1
lim
x7
2x2
8x 42
x2
10x  21
adalah ….
Menyelesaikan limit fungsi aljabar rasional dapat dengan
cara turunan:
C. 2
D. 3 lim
xc
f (x)
g(x)
0
apabila subsitusi x dengan c menghasilkan
0
E. 5
Jawab:
2
maka pembilang dan penyebut diturunkan kemudian
disubstitusi ulang,
lim
x7
2x 8x 42
x2
10x  21
lim
f '(x)
xc g'(x)
2
= lim
(x 7)(2x 6)
lim
2x 8x 42
= lim
4x 8
x7 (x  7)(x  3) x7 x2
10x  21 x7 2x 10
= lim
x7
(2x 6)
(x  3)
=
4(7) 8
=
2(7) 10
20
= 5
4
=
2(7) 6
=
(7)  3
20
= 5
4
( E )
34. Turunan pertama dari (x) =
x 3
,
4x 1
x 
1
4
adalah ….
A.
 11
(4x 1)2
cara cepat:
Jika diberikan fungsi (x) =
ax  b
cx  d
B.
 8
(4x 1)2 C.

8x 8 (4x 1)2

26. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(20)
maka ’(x) =
dalam soal
ad bc
(cx  d)2
D.
8x 8
(4x 1)2
f (x) 
x 3
; a = -1, b = 3, c = 4, d = -1
4x 1
E.
16
(4x 1)2
f '(x) 
1.14.3
(4x 1)2
=
112
(4x 1)2 =
 11
(4x 1)2

27. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(21)
Jawab:
(x) =
x 3
4x 1
Misal U = -x + 3 U’ = -1
V = 4x – 1 V’ = 4
’(x) =
( A )
U'V UV '
=
V 2
1(4x 1) (x 3).4
(4x 1)2 =
4x 14x 12
(4x 1)2
=
112
(4x 1)2
=
 11
(4x 1)2
35. Sebuah bola dilemparkan ke atas. Bola itu bergerak sesuai persamaan h(t) = 40t – 5t2
.
Tinggi maksimum yang dapat dicapai bola adalah ....
A. 4 meter Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi
B.
C.
5 meter
40 meter
kuadrat maka sebenarnya kita bisa
menyelesaikan persoalan ini dengan konsep
D. 80 meter fungsi kuadrat
E. 100 meter Bandingkan dengan (x) = 40x – 5x2
Jawab:
Ini persoalan maksimum / minimum fungsi
yang bisa dipecahkan dengan turunan.
Titik puncak (x, y) dengan x =
Untuk soal tersebut:
b
2a
dan y = f(x)
h(t) = 40t – 5t2
h = tinggi bola (hight), t = waktu (time)
Syarat maksimum: y’ = ’(x) = 0
h’(t) = 40 – 10t = 0
10t = 40
t = 4
h(4) = 40(4) – 5(4)2
= 160 – 80 = 80
( D )
40
x = = 4
2(5)
y = f(4) = 40(4) – 5(4)2
= 160 – 80 = 80
Titik Puncak (4, 80)
36. Interval fungsi turun dari (x) =
1
x3
– 2x2
+3x + 5 adalah ....
3
A. 1 < x < 3
B. -1 < x < 3
y = (x)
fungsi
C. -3 < x < 1
D. x < -3 atau x > 1
E. x < 1 atau x > 3
Jawab:
(x) =
1
x3
– 2x2
+3x + 5
3
Syarat stationer ’(x) = 0
max
naik
turun
pangkat tiga
naik
min
’(x) = x2
– 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
Diuji dengan turunan kedua
’’(x) = 2x – 4
x1 x2
’’(1) = 2(1) – 4 = -2 karena ’’(1) negatif deperoleh titik maksimum
’’(3) = 2(3) – 4 = 2 karena ’’(3) positif diperoleh titik minimum
+ + + – – – + + +
naik 1 turun 3 naik

28. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(22)
interval yang sesuai: 1 < x < 3
( A )

29. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(23)
38. Nilai d
2
ari 
1
A. 25
B. 16
C. -4
D. -24
E. -25
b
37. Hasil dari (3x2
– 2)2
dx adalah ....
A. 36x3
– 24x + C
Integral fungsi aljabar:
B.
3
x5
– 4x3
– 4x + C
5
C.
9
x5
– 4x3
+ 4x + C
5
D.
3
x5
+ 4x3
+ 4x + C
5
axn
dx 
a
xn1
 C
n 1
E.
Jawab:
3
x5
– 4x3
+ 4x + C
5
Kuadrat suku dua
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(3x2
– 2)2
= (3x2
)2
+ 2(3x2
)(-2) + (-2)2
(3x2
– 2)2
dx =  (9x4
– 12x2
+ 4) dx
= 9x4
– 12x2
+ 4
=
9
x5
– 4x3
+ 4x + C
5
( C )
(3x2
10x  3)dx adalah ...
Integral Tertentu
b
 f (x) dx  F(x)  = F(b) – F(a)
a
a
Jawab:
2 2
(3x2
10x  3)dx = [x3
 5x2
 3x]
1 1
= [(2)3
+ 5(2)2
+ 3(2)] – [(1)3
+ 5(1)2
+ 3(1)] = [8 + 20 + 6] – [1 + 5 + 3] = 34 – 9 = 25
( A )
39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
+ 2 dan garis y = x + 4 adalah ....
A.
1
satuan luas
2
B. 2
5
satuan luas
6
C. 4
1
satuan luas
2
Menentukan luas daerah antara dua kurva
y = f(x) dan y = g(x)
1. Kurangkan f(x) – g(x)
2. Hitung diskriminan D = b2
– 4ac
3. Hitung Luas L =
D D
D. 5
1
satuan luas
2
E. 7
1
satuan luas
2
6a2
Jawab:
y = (x2
+ 2) – (x + 4)
y = x2
– x – 2,  a = 1, b = -1, c = -2
D = b2
– 4ac = (-1)2
– 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9
L =
( C )
D D
6a2
=
9 9
=
6(1)2
27
=
6
9
= 4
1
2 2

30. Jawab Latihan Ujian Matematika oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(24)
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x – 3, x = 1, x = 3 dan
sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....
A. 3
1
 satuan volume
3
B. 3
2
 satuan volume
3
y = f(x)
C. 4 satuan volume
D. 4
1
 satuan volume
3
E. 4
2
 satuan volume
3
0 a b
Jawab:
y = 2x – 3
a = 1
b = 3
R = y(3) = 2(3) – 3 = 3
r = y(1) = 2(1) – 3 = -1
t = 3 – 1 = 2
Volume Kerucut Terpancung
V =
1
 ( R2
+ Rr + r2
) t
3
dengan R = f(b) , r = f(a) , t = b - a
V =
1
(R2
+ Rr + r2
).t
3
=
1
(32
+ 3.(-1) + (-1)2
).2
3
=
1
(9 – 3 + 1).2
3
=
1
(7).2 =
14
 = 4
2

3 3 3
( E )