1. Bilangan Bulat
“ Matematika Asyik dan Menyenangkan”

2. Materi : Bilangan Bulat
Standar Kompetensi :
1. Memahami sifat - sifat operasi hitung bilangan
dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar :
1. 1 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat

3. BILANGAN BULAT

4. BILANGAN BULAT
himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari
bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.
Himpunan bilangan Bulat (B) adalah
B = { ..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan
bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.
Himpunan bilangan Bulat (B) adalah
B = { ..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
CONTOH :
1. Tulislah bilangan bulat mulai dari -8 sampai dengan 5 dan kelompokan
bilangan negatif dan bilangan positif
jawab
Bilangan bulat dari -8 sampai 5 adalah -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Bilangan negatifnya adalah -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1.
Bilangan positifnya adalah 1, 2, 3, 4, 5.
2. Tulislah bilangan genap antara -9 dan 10.
Jawab

5. Penggunaan Bilangan Bulat
dalam Kehidupan Sehari-hari
Pernahkah kalian melihat termometer dalam kehidupan
sehari-hari kalian. Termometer adalah alat untuk mengukur
suhu yang memiliki nilai positif dan negatifnya.
Gambaran ini menunjukkan bilangan bulat negatif misalnya :
Dalam pengukuran suhu dengan termometer berskala Celsius,
titik didih air adalah 100oC dan titik beku air adalah 0oC.
Untuk suhu di bawah titik beku air maka skala termometer
diperpanjang ke bawah. Suhu 5o Cdi bawah nol ditulis –5o C
dan dibaca “lima derajat Celsius di bawah nol”.
Untuk suhu di atas nol ditulis tanpa tanda +,
sehingga suhu 32o di atas nol cukup ditulis 32o C.

6. LETAK BILANGAN BULAT PADA
GARIS BILANGAN
Pada garis bilangan, letak garis bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.
Pada garis bilangan:
• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.
• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai

7. CONTOH :
• Letakan bilangan bulat berikut ini kedalam garis bilangan 2, 4, -3, -5.
• Jika seseorang berjalan diatas garis bilangan, ia melangkah dengan 5 langkah
ke kanan nol. Terus ia mundur 7 langkah kebelakang.
Berada diposisi manakah orang tersebut ?
Penyelesaian
1. Buatlah garis bilangan dan tentukan titik nol nya.
Setelah titik nol nya diketahui barulah kalian letakkan bilangan yang
terdapat pada soal tersebut.
2. Dengan menggunakan garis bilangan kalian dapat menjawabnya
Jadi, orang tersebut berada di garis bilangan -2.

8. OPERASI HITUNG PADA
BILANGAN BULAT
1. Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat
Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat,
dapat digunakan dengan menggunakan
1. garis bilangan
Untuk penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis
bilangan kalian dapat mengambarkan dengan anak panah
dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut Apabila bilangan
positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya,
apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.
2. kepingan aljabar
penjumlahan dengan alat bantu keping aljabar kalian dapat
menggambarkan kepingan aljabar dengan satu persatu.

9. CONTOH :
Misalkan, didalam kelas kalian ada sebuah kelompok yang
terdiri dari 6 orang. Karena di kelas kalian mempunyai
banyak tugas, jadi kelompok tersebut ditambah 3 orang lagi.
Berapa orang di dalam kelompok tersebut. Selesaikan
dengan alat bantu keping aljabar !
Penyelesaian :
Gambarlah keping aljabar yang pertama yaitu 6 keping.
Gambarlah keping aljabar yang kedua sebanyak 3 keping.
Jadi, 6 + 3 = 9. Artinya jumlah orang dalam kelompok tersebut
adalah 9 orang.

10. 2. Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat
Pada waktu SD, kalian menyelesaikan contoh operasi
pengurangan dengan menggunakan garis bilangan. Disini kalian
akan menyelesaikan nya dengan bantuan garis bilangan dan keping
aljabar.
Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan
pengurang
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku
a – b = a + (-b)

11. CONTOH :
1. Cici mempunyai 9 kapur, selanjutnya diberikan kepada bu guru 4 kapur.
Berapakah kapur cici sekarang?
Penyelesaian
Gunakan keping aljabar untuk mencari 9 – 4
Jadi, 9 – 4 = 5, jadi kapur cici sekarang adalah 5.
Gunakan keping aljabar untuk mencari 9 + (-4)
Gambarlah keping aljabar yang pertama yaitu 9 keping.
Gambarlah keping aljabar yang kedua sebanyak 4 keping lalu kurangkanlah
dengan 9 keping pertama atau ambil 4 keping dari kepingan aljabar
yang pertama.
Jadi, 9 – 4 = 9 + (-4) = 5

12. 2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini
dengan menggunakan garis bilangan -5 – (-3) dan -5+3
Penyelesaian :
-5 – (-3) -5 + 3
Untuk menghitung -5 - (–3) dan -5 + 3, langkah-langkahnya
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri
sampai pada angka -5.
(b) Gambarlah anak panah tadi dari angka -5 sejauh 3 satuan
ke kiri.
(c) Hasilnya, -5 - (–3) = -5 + 3 = -2.

13. 3. Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.
Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika kalian mengamati perkalian bilangan.
kalian akan memperoleh sifat-sifat berikut
Jika n adalah sebarang bilangan
bulat positif maka
Jika p dan q adalah bilangan bulat maka
1) p x q = pq
2) (–p) x q = –(p x q) = –pq
3) p x (–q) = –(p x q) = –pq
4) (–p) x (–q) = p x q = pq.

14. CONTOH :
Seorang penyelam ikan menyelam dengan kecepatan 2 m per
detik menuju dasar laut selama 3 detik. Posisi penyelam tersebut
dapat ditunjukkan dengan garis bilangan vertikal. Dimanakah
posisi
penyelam sesudah 3 detik?
Jawab :
Jadi, setelah 3 detik penyelam tersebut akan berada 6 meter di
bawah permukaan laut. Pada garis bilangan ditunjukkan oleh
bilangan -6.
Penjumlahan Berulang Perkalian
(-2) + (-2) + (-2) = -6 3 x (-2) = -6

15. 4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian merupakan pengurangan berulang.
Secara umum dapat ditulis sebagai berikut.
CONTOH:
Ibu membeli 8 buah mangga, kemudian Ibu membagikan kepada 4
anaknya. Buah mangga tersebut dibagi sama rata tiap anak. Berapakah
masing-masing mangga yang didapat oleh setiap anak tersebut ?
Jawab :
Jumlah seluruh mangga 8 buah dibagi 4 anak yaitu :
8 : 4 = 2
Jadi, mangga yang didapat oleh setiap anak adalah 2 buah.
Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q
faktor p, dan
Q ≠ maka berlaku p : q = r ⇔ p = q x r.

16. OPERASI HITUNG CAMPURAN PADA
BILANGAN BULAT
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat
tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus
dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat
tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung
berikut.
1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya
operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya
operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian (x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada
operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi
perkalian (x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada
operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

17. •CONTOH :
Enam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah.
Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp 45.000.000,00.
Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelah dikurangi
pajak sebesar 15% . Berapakah besar bagian
masing-masing guru?
Penyelesaian
Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangi sebesar
15%, atau 15%(45.000.000)= 6.750.000
sehingga uang yang akan dibagi adalah
45.000.000 - 6.750.000 = 38.250.000.
Bagian masing-masing adalah
Rp38.250.000,00 ÷ 6 = Rp6.375.000,00
Dengan demikian urutan operasi penyelesaian masalah tersebut
adalah: (45000000 - (15÷100) x 45000000) ÷ 6 = 6.375.000,00

18. PERPANGKATAN BILANGAN
BULAT
Perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan
bilangan yang sama.
Secara umum, jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif,
maka berlaku :
CONTOH:
Tentukan hasil perpangkatan bilangan-bilangan berikut ini.
a. 122 b.(-8)3 c. -64
Penyelesaian :
a. 122 = 12 x 12 = 144
b. (-8)3 = (-8) x (-8) x (-8) = -512
c. -64 = -(6 x 6 x 6 x 6) = - 1296
  
kalinsebanyak
aaaaa
..
....

19. Kuadrat dan akar kuadrat
bilangan bulat : Bilangan yang
bila dikalikan dengan dirinya
sendiri menghasilkan bilangan.
Kalian telah mengetahui bahwa a2
= a x a di mana a2 dibaca a kuadrat
atau a pangkat dua.
Contoh : tentukan nilai berikut ini
Penyelesaian :
= 14, karena 14 x 14 =196
(-27)2 = (-27) x (-27) = 729
452 = 45 x 45 = 2023
a2 = b sama artinya dengan = a.
:
Pangkat tiga dan akar pangkat
tiga :
Bilangan yang bila dkalikan dengan
dirinya sendiri sebanyak 3 kali
menghasilkan bilangan.
CONTOH :
Tentukan nilai berikut ini.
Penyelesaian :
= 2, karena 23 = 2 x 2 x 2 = 8
= 10, karena 103 = 10 x 10 x 10 = 1000.
a3 = b sama artinya dengan = a
3
8 3
100
3
8
3
100
b
196.a
196
3
45.c
3
)27.(b

20. TERIMA KASIH