Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi. Secara singkat, limit fungsi menunjukkan nilai yang diraih oleh suatu fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dokumen tersebut juga menjelaskan langkah-langkah mengerjakan soal limit fungsi serta beberapa teorema yang terkait dengan limit fungsi.

1. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI

2. Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan mendekatiSuatu limit f(x) dikatakan mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
DinotasikanDinotasikan
Lim F(x) = ALim F(x) = A
X aX a

3. Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkatMembagi dengan variabel pangkat
tertinggi.tertinggi.

4. Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x a x ax a x a
MakaMaka
1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a
= k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x)g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x)Lim g(x)
x a x a x ax a x a x a
= A= A ++ BB

5. 3. Lim3. Lim
x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x)
x a x ax a x a
= A x B= A x B
4.4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
Lim
Lim
ax
ax
ax
==





→
→
→ )(
)(
)(
)(

6. [ ] n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim =





=
→→
)()(
5.5.
6.6. Axf
n
ax
nn
ax
LimxfLim ==
→→
)()(

7. Soal latihan:Soal latihan:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
xx 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6

8. Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)
x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim X
x 2 x 2x 2 x 2
= 3(2) = 6= 3(2) = 6

9. Jawab:Jawab:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6

10. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
xx 22
a. -2a. -2
b. 2b. 2
c. 4c. 4
d. 6d. 6
e. 8e. 8

11. Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4
xx 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8

12. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
xx 22
a. -2a. -2
b. 2b. 2
c. 4c. 4
d. 6d. 6
e. 8e. 8

13. 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
xx 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16

14. Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
X 3X 3 x 3x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
X 3X 3 x 3x 3 x 3x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12

15. 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
xx 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16

16. Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xf
LimLim axax −
−
=
→→
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xh
Limax
== →

17. Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))
Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:
1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m
2. R=2. R= aa jika n=mjika n=m
pp
3. R=3. R= ~~ jika n>mjika n>m
~
~
R
rqxpx
cbxax
mm
nn
x
Lim =
+++
+++
−
−
→ ...
...
~
1
1

18. Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p3. R= -~ jika a<p
[ ] RqpxbaxLimx
=+−+
→~

19. b.b.
1. R=1. R= ~~ jika a>pjika a>p
2. jika a=p2. jika a=p
3. R=3. R= --~~ jika a<pjika a<p
[ ] RrqxpxcbxaxLimx
=++−++
→
22
~
a
qb
R
2
−
=

20. Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2e. -2
xxx
xxx
Limx 22
43
23
24
0 −−
+−
→
2
1
−

21. Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasidiselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
=
−−
+−
=
−−
+−
→ xxx
xxx
Limx
0
0

22. Maka:Maka:
[ ]
[ ]
2
2
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
−=
−
=
−−
+−
=
−−
+−
=
−−
+−
=
−−
+−
→
→
→
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x

23. Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2e. -2
xxx
xxx
Limx 22
43
23
24
0 −−
+−
→
2
1
−

24. 5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah….adalah….
6
4
2
2
2 −+
−
→ xx
x
Limx
5
3
.
5
4
.
1.
c
b
a
1.
5
2
.
−e
d

25. Pembahasan:Pembahasan:
6
4
2
2
2 −+
−
→ xx
x
Limx
5
4
32
22
3
2
2
=
+
+
=
+
+
= → x
x
Limx
)3)(2(
)2)(2(
2 +−
+−
=
→ xx
xx
Limx

26. 5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah….adalah….
6
4
2
2
2 −+
−
→ xx
x
Limx
5
3
.
5
4
.
1.
c
b
a
1.
5
2
.
−e
d

27. 6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah ….adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx

28. Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
2
2
222
2
222
2
18
2
63
4
182
634
xx
xx
xx
x
x
x
xx
x
x
x
+−
−+
=
+−
−+
=

29. Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002
004
~
1
~
8
2
~
6
~
3
4
2
2
+−
−+
=
+−
−+
=
2
2
4
==

30. Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas sama
dengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
2
2
4
===
q
p
L

31. 6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah ….adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx

32. 7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{
~
22
−+−+−
→
xxxxLimx

33. Pembahasan:Pembahasan:
2.2
4
42
22
2
−
=
−−
=
−
=
a
qb
R
1
4
4
−=
−
=

34. 7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{
~
22
−+−+−
→
xxxxLimx

35. 8. Nilai dari8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~ +
−
→ x
x
Limx

36. Pembahasan:Pembahasan:
1816
43264
)14(
)28(
2
2
~2
2
~ ++
+−
=
−
−
→
→ xx
xx
Lim
x
x
x
x
Lim
4
16
64
==

37. 8. Nilai dari8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~ +
−
→ x
x
Limx

38. xx
xx
Limox 22
2
+
−
→
9. Nilai dari9. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -~a. -~ d. 0d. 0
b. -2b. -2
c.c. e.e.
2
1
−
2
1

39. Pembahasan:Pembahasan:
)2(
)1(
2 0
2
2
0 +
−
=
+
−
→→ xx
xx
xx
xx
LimLim xx
2
1
20
10
2
1
0
−=
+
−
=
+
−
=
→ x
x
Limx

40. xx
xx
Limox 22
2
+
−
→
9. Nilai dari9. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -~a. -~ d. 0d. 0
b. -2b. -2
c.c. e.e.
2
1
−
2
1

41. 2523
1246
34
22
~ ++−
−+−
→ xxx
xxx
Limx
2
1
−
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3e. 3
c.c.

42. Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < mJadi n < m
Nilai R = 0Nilai R = 0
2523
1246
34
22
~ ++−
−+−
→ xxx
xxx
Limx

43. 2523
1246
34
22
~ ++−
−+−
→ xxx
xxx
Limx
2
1
−
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3e. 3
c.c.

44. 11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
1252
2
2
4 −−
−+
−→ xx
xx
Limx
13
11
.
13
8
.
13
5
.
c
b
a
13
14
.
13
12
.
e
d

45. Pembahasan:Pembahasan:
4133
1252
2
2
4 −−
−+
−→ xx
xx
Limx
)4)(13(
)4)(32(
4 +−
+−
−→ xx
xx
Limx
1)4(3
3)4(2
13
32
4 −−
−−
=
−
−
−→ x
x
Limx
13
11
13
11
=
−
−
=

46. 11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
1252
2
2
4 −−
−+
−→ xx
xx
Limx
13
11
.
13
8
.
13
5
.
c
b
a
13
14
.
13
12
.
e
d

47. 74
1042
2
2
~ +
−+
→ x
xx
Limx
2
1
−
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a.a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c.c.

48. Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat dibawahPangkat diatas = Pangkat dibawah
MakaMaka
74
1042
2
2
~ +
−+
→ x
xx
Limx
2
1
4
2
=

49. 74
1042
2
2
~ +
−+
→ x
xx
Limx
2
1
−
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a.a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c.c.

50. SELAMATSELAMAT
BELAJARBELAJAR