Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
2. I. MENGENAL BILANGAN BULAT
Dari bilangan-bilangan berikut ,menurut kamu
manakah yang termasuk bilangan bulat?
Jawab :
Yang termasuk bilangan bulat adalah :
1 3 8 -6 0 -1 -0,4 1,9
2
5 -11
3
, , , , , , , , ,
, , , , ,
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan bulat
Saya bukan
bilangan
bulat
3. II. HIMPUNAN BILANGAN BULAT
Himpunan Bilangan Bulat (B) :
B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}
• Bilangan yang berada di kiri 0 (nol) disebut
Bilangan Negatif
• Bilangan yang berada di kanan 0 (nol) disebut
Bilangan Positif
• Bilangan 0 (nol) bukan bilangan Negatif dan
bukan Bilangan Positif.
Bilangan Negatif Bilangan Positif
4. Himpunan Bilangan Bulat (B) :
B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}
Jika dinyatakan pada garis bilangan , bentuknya sebagai
berikut :
(i) Dengan garis mendatar
0 1
-1 2 3
-2
-3 4
-4 5
-5
0
-1
1
-2
-3
2
3
-4
(ii) Dengan garis Vertikal
5. Pada 0 1
-1 2 3
-2
-3 4
-4 5
-5
Bilangan disebelah kiri dari suatu bilangan lebih kecil dari
bilangan disebelah kanan bilangan tersebut.
Contoh 1 :
2 lebih kecil dari 4 atau ditulis : 2 < 4
Contoh 2 :
Sisipkanlah tanda “>” atau “<“ diantara bilangan berikut
sehingga diperoleh pernyataan yang benar!
a. 3 …. 2
b. 0 …. -1
c. 0 …. 1
d. 5 …. 3
e. -2 …. -9
f. -11 ….12
g. 11…. -12
h. -11 …. -12
>
>
<
>
>
<
>
>
6. Pada Garis bilangan Vertikal :
Suatu bilangan selalu lebih kecil dari
bilangan diatasnya
Contoh :
1. 2 < 3
2. -2 > -3
0
-1
1
-2
-3
2
3
-4
7. Soal-soal :
1. Dua bilangan p dan r dimana p berada diatas r.
Manakah yang lebih besar?
Jawab : p lebih besar dari r atau p > r atau
2. Diketahui dua bilangan k dan n dimana k < n
Manakah yang benar pernyataan berikut ini?
a. k berada di bawah n b. k berada di atas n
c. k berada di kiri n d. k berada di kanan n
3. Diketahui a , b dan c bilangan dengan a < b <c.
Nyatakan posisi ketiga bilangan itu pada garis bilangan
mendatar!
Jawab :
a di kiri b , b di kiri c dan a di kiri c atau
b di atas a , c di atas b dan c di atas a
r < p
(Benar)
(Benar)
8. 4. Jika 150C artinya suhu 15 derajat celsius diatas 00C.
Apakah arti – 80C ?
Jawab :
5. Susun bilangan berikut dari yang terkecil sampai yang
terbesar!
a. 8, 4, 7, 5, 9, 6 b. -1, -3, -6, -4, -5
c. -4, -1, 0, 2, -2, 3, -3, 1 d. -5, -14, 26, 12, 0, -8
Jawab :
Suhu 80C di bawah 00C
b. -6, -5, -4, -3, -1
a. 4 , 5, 6, 7, 8, 9
c. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 d. -14, -8, -5, 0,12, 26
9. III. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
OPERASI HITUNG TERDIRI DARI :
A. PENJUMLAHAN
B. PENGURANGAN
C. PERKALIAN
D. PEMBAGIAN
E. PERPANGKATAN
F. PENGAKARAN
10. Persegi Ajaib
15 15
15
15
15
15
15
1
2
3
4
5
6
7
15
8
9
Isilah setiap kotak dengan
bilangan 1 sampai 9
Isilah setiap kotak dengan
bilangan 1 sampai 25
65 65 65 65 65
65
65
65
65
65
65
65
1
2
3
13
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
11. 9
36 36 36
36 36 36
36 36
TEKA-TEKI SILANG
Isilah kotak-kotak
kuning disamping ini
dengan bilangan
berbeda dari 1 sampai 17 ,
sehingga 4 bilangan
sekeliling kotak biru
berjumlah 36.
Untuk memudahkan
tugas kamu , bilangan 9
telah ditempatkan dengan
benar
1 2 3
4
5
6
7
8 10
11
12
13
14
15 16 17
12. A. PENJUMLAHAN
0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
Titik awal Titik kedua
Titik akhir
= hasil
(i). Dengan cara baris berbaris.
Hasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan dengan
menggunakan Garis bilangan sebagai berikut :
Jadi hasil dari :
4 + (-7) = -3
13. Jawab:
(ii). Dengan menggunakan kotak hitung.
Hitunglah : 4 + (-7) atau 4 – 7 !
ISI KU BERTAMBAH : 1
2
3
4
ISIKU BERKURANG LAGI : 1
2
3
0
1
2
3
4
-1
5
-2
6
-3
7
KEADAAN AWAL
4 YANG DIMASUKKAN ,TETAPI DIKELUARKAN 7 ,TEKORLAH AKU 3
BIJI , ISIKU BUKANNYA BERTAMBAH , TETAPI
JADI HASIL DARI : 4 – 7 = -3
14. (iii). Dengan menggunakan Garis bilangan
4 + (– 7) dapat ditunjukkan sebagai berikut :
0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
4 ke kanan
7 ke kiri
Perhatikan bahwa titik berangkat selalu dimulai dari 0 (nol)
Dengan cara seperti di atas tentukan hasil dari -7 + 4!
Jawab :
-3 -2 -1 0 1 2
-4
-5
-6
-7
-8
7 ke kiri
4 ke kanan
Hasilnya
Hasilnya
15. (iv). Menjumlah dengan menggunakan Mistar Hitung
Hitunglah : 4 + (-6)!
Jawab :
O 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-5 -4
-6
O 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-5 -4
-6
4 ke kanan
6 ke kiri
Jadi 4 + (-6) = -2
16. Soal-soal
1. Dengan menggunakan garis bilangan tentukanlah
hasil dari :
a. (i) 2 + 3 (ii) 3 + 2
b. (i) -5 + 6 (ii) 6 + (-5)
c. (i) -3 + (-4) (ii) -4 + (-3)
Jawab :
a. (i)
(ii)
1 2 3 4 5 6
0
-1
Maka : 2 + 3 = 5
1 2 3 4 5 6
0
-1
Maka : 3 + 2 = 5
b. (i)
-3 -2 -1 0 1 2
-4
-5
Maka : -5 + 6 = 1
(ii)
1 2 3 4 5 6
0
-1
Maka : 6 + (-5) = 1
c. (i)
-5 -4 -3 -2 -1 0
-6
-7
Maka : -3 + (-4) = -7
(ii)
-5 -4 -3 -2 -1 0
-6
-7
Maka : -3 + (-4) = -7
Jadi :
1) 2 + 3 = 3 + 2 = 5
2) -5 + 6 = 6 + (-5) = 1
3) -3 + (-4) = -4 + (-3) = -7
Disebut
Sifat Komutatif
Penjumlahan
Secara umum sifat komutatif penjumlahan dituliskan sbb :
a + b =b + a
17. 2. Dari bilangan-bilangan berikut ini pilihlah
pasangan bilangan yang jumlahnya 0 (nol)!
-105
-18
-105
-71
71
8
-5
-83
-24
38 24 38
2009 -2009
5
Jawab :
(i) Jadi 5 + (-5) = 0
dan
(ii) Jadi 2009 + (-2009) = 0
dan
(iii) Jadi -71 + 71 = 0
dan
(iv) Jadi -24+ 24 = 0
dan
18. • Dua bilangan yang jumlahnya 0 disebut dua bilangan
yang berlawanan.
Jadi :
1) 5 = +5 lawannya (inversnya) adalah -5
2) +2009 = 2009 inversnya (lawannya) adalah -2009
3) -71 lawannya (inversnya) adalah +71 atau 71
4) -24 Inversnya (lawannya) adalah +24 atau 24
Jumlah dua bilangan berlawanan
selalu = 0 (nol).
Untuk setiap bilangan a :
a + (-a) = -a + a = 0
19. 3. Tentukan hasil dari :
a. 6 + 0 b. 0 + 12 c. 0 + (-7)
4. Buat kesimpulan dari soal No. 3 diatas.
Jawab :
3. a. 6 b. 12 c. -7
4.
Setiap bilangan ditambah dengan 0 (nol)
hasilnya selalu bilangan itu.
Jadi : a + 0 = 0 + a = a
21. Kesimpulan dari soal No. 5
Sudah didapat sebelumnya bahwa :
(2+3)+4 = 2+(3+4)
(-5+7)+1 = -5+ (7+1)
(-3+(-4))+6 = -5+ ((-4)+3)
Secara umum :
(a + b) + c = a + (b + c)
Sifat Assosiatif
Penjumlahan
22. 6. Dalam kotak ada banyak pil, lalu dikurangi
(dikeluarkan) 8 buah , kemudian
dimasukkan 19 buah. Apakah isi kotak
berubah dari keadaan semula? Bertambah
atau berkurang?
Jawab : Bertambah.
Jadi :
-8 + 19 = 11
atau
19 – 8 = 11
23. 7. Isilah tabel berikut!
No. Masuk Keluar Perubahan Isi Perhitungan
a. 3 6 -3 3 +(-6)=-3
b. 6 3 3
c. 87 100
d. 100 87
e. 1649 650
f. 650 1649
g. 2400 1300
h. 1300 2400
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
…
…
…
…
…
…
6 + (-3) = 3
-13 87 + (-100) = -13
13 100 + (-87) = 13
999 1649 + (-650) = 999
-999 650 + (-1649) = -999
1100 2400 + (-1300) = 1100
-1100 1300 + (-2400) = -1100
24. 8. Tuliskanlah disebelah kanan arti dari :
Artinya: …..
0
-4 5
a.
b.
0
-5 4
c.
10
0 18
d.
-10
-18 0
Artinya : …..
Artinya : …..
Artinya : …..
Artinya: -5 + 9 = 4
Artinya: 10 + 8 = 18
Artinya: -10 + (-8) = -18
Artinya: -4 + 9 = 5
25. Berdasarkan gambar penjumlahan bilangan di atas
jawablah pertanyaan dibawah ini!
a.Tentukan letak 0(nol)!
b.Berapa dari B ke C , dari C ke D dan dari C ke A?
c.Tuliskan Bilangan yang terdapat di A!
d.Tuliskan penjumlahan bilangan itu dan hasilnya
Jawab :
a.0 (nol) di B
b.Dari B ke C = 5,
c. di A adalah - 6
d.Penjumlahan itu adalah : 5 + 4 + (-15) = -6
9.
A B C D
dari C ke D = 4 dan D ke A = 15 ke kiri
(lihat gambar)
26. Berdasarkan gambar diatas jawablah pertanyaan
dibawah ini!
a. Bilangan berapakah di B , di A dan C?
b. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan bilangan yang
sesuai gambar itu!
Jawab :
a. Di B = -6 , di A = -13 dan di C = 3
b. Penjumlahan itu : -7 +(-6) + 16 = 3
10.
A 0 C
B
7 ke kiri
6 ke kiri
16
27. Beberapa kesimpulan :
• Jumlah dua bilangan positif = Bilangan positif
Contoh : 3 + 5 = 8
• Jumlah dua bilang negatif = bilangan negatif
Contoh : -4 + (-9) = - (4 + 9) = -13
• Jumlah bilangan positif dengan negatif = selisih
kedua bilangan itu dengan tanda mengikuti
tanda yang lebih besar
Contoh : 5 + (-8) = -3 (Perhatikan bahwa 8 lebih
besar dari 5 , sedangkan 8 – 5 = 3 dan 8 (yang
terbesar bertanda negatif)
28. B. PENGURANGAN
Sebelumnya sudah kita ketahui bahwa :
• Positif lawannya Negatif
atau
Negatif lawannya positif
• Demikian juga bahwa :
Tambah lawannya Kurang
atau
Kurang lawannya Tambah
29. Contoh:
1. a. 2 + 5 = 7 , maka 7 – 5 = 2 dan 7 – 2 = 5
b. 96 + 4 = 100 , maka 100 – 96 = 4 dan 100 – 4 = 96
c. p + 25 = 112 , maka 112 – 25 = p = 87 , dsb.
2. a. 5 – 4 = 1 , sebab 1 + 4 = 5
b. 17 – 2 = 15 , sebab 2 + 15 = 17
c. 6000 – 7000 = -1000 , sebab -1000 + 7000 = 6000
Dari Contoh diatas dapat diambil kesimpulan sbb :
* Jika : k + m = n , maka n – m = k dan n – k = m
**Jika : a – b = c , maka b + c = a
30. Contoh :
3. 6 – 2 = 4 artinya : positif 6 kurang positif 2 = positif 4
Jadi 6 – 2 = 4 maksudnya adalah (+6) – (+2) = (+4)
Sekarang coba hitung, berapa hasil dari : 6 + (-2)?
Jawab :
6 + (-2) = (+6) + (-2) = +4 = 4
Dari jawaban diatas ,ternyata :
(+6) – (+2) = (+6) + (-2) = 4 atau 6 – 2 = 6 + (-2) = 4
Perhatikan hal berikut ini :
(+6) – (+2) = (+4) = 4
(+6) + (-2) = (+4) = 4
Kurang lawannya Tambah +2 lawannya -2
31. 4. Dengan terlebih dahulu merubahnya kebentuk
penjumlahan hitunglah hasil dari : 6 – (-2) !
Jawab : 6 – (-2)= …..
(+6) + (+2) = 6 + 2 = 8
Kurang lawannya Tambah -2 lawannya +2
Jadi : (+6) – (-2) = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
Dari Contoh No. 3 dan No. 4 itu dapat diambil kesimpulan :
(i) Setiap pengurangan dapat dirobah kebentuk
penambahan (penjumlahan)
(ii) Pengurangan dengan suatu bilangan sama artinya
dengan menambahkan dengan lawan bilangan itu
Seperti : a – b = a + (-b) dan a – (-b) = a + b
32. 3. Dengan merubah kepenjumlahan hitunglah :
a. - 6 – 2 b. -6 – (-2)
c. 9 – 1 d. 9 – (-1)
e. -9 – 1 f. -9 – (-1)
Jawab :
a. -6 – 2 = -6 + (-2) =
b. -6 – (-2) = -6 + 2 =
c. 9 – 1 = 9 + (-1) =
d. 9 – (-1) = 9 + 1 =
e. -9 – 1 = -9 + (-1) =
f. -9 – (-1) = -9 + 1 =
0
-6
-8
-4
0
9
8
-8
-4
8
9
10
10
-8
-10
0
-9
-10
-8
33. SOAL-SOAL
1. Rubah pengurangan berikut menjadi penjumlahan lalu
tentukan hasilnya!
a. 12 – 17 b. -24 – 6 c. 57 – (-7) d. -68 – (-32)
2. Rubahlah penjumlahan berikut menjadi pengurangan
(hasilnya tidak perlu ditentukan).
a. 15 + (-3) b. -21 + 6 c. 23 + 8 d. -76 + 61
3. a. 3 + 5 = 8 , maka 3 = 8 – ….
b. p + 5 = 8 , maka p = 8 – 5 = …
c. n + 1 = 13 , maka n = .... – …. = ….
d. 7 + k = 16 , maka k = …. – …. = …..
e. t + (-4) = 1 , maka t = …. – …. = ….
34. 4.Hitunglah :
a. (i) 25 – 5 (ii) 5 – 25
b. (i) 90 – 47 (ii) 47 – 90
c. (i) 1.000 – 600 (ii) 600 – 1.000
d. (i) 3.700 – 900 (ii) 900 – 3.700
e. (i) 58.972 – 8.972 (ii) 8.972 – 58.972
PR 7.2 = e
35. Dari no. 4 didapat bahwa :
(i) Jika a – b = c , maka b – a = -c
(ii) Jadi a – b ≠ b – a
Selesaikanlah!
a. (i) (8 – 3) – 1 (ii) 8 – (3 – 1)
b. (i) (12 – 9) – 4 (ii) 12 – (9 – 4)
c. (i) (40 – 10) – 35 (ii) 40 – (10 – 35)
36. Jawab :
a. (i)
(ii)
b. (i)
(ii)
c. (i)
(ii)
(8 – 3) – 1 = 5 – 1 = 4
(3 – 1)
8 = 8 2 = 6
–
–
(12 – 9)– 4 = 3 – 4 = -1
(40 – 10) – 35 = 30 – 35 = -5
(9 – 4)
12 = 12 5 = 7
–
–
(10 – 35)
40 = 40 (-25) = 65
–
–
Kesimpulan :
(a – b) – c = a – (b – c)
37. Teka-teki
• Berapa puluh 7 dikali 9 agar hasilnya berapa
ratus 2 puluh berapa?
Jawab :
Pertanyaan diatas di tulis sebagai berikut :
… 7
9 x
…2 …
7 x 9 = 63
3
2 + 3 = 5
4
42
:
9
=
4
,
sisa
6
4
9 – 5 = 4
9 = kunci
Jadi 47 x 9 = 423
38. C. PERKALIAN
(a). Pengertian Perkalian
Perkalian adalah penjumlahan berulang.
Contoh :
1. 2 + 2 + 2 = 3 x 2 =
3 suku
4
0 2 6
-2
ke 1 ke 2 ke 3
6
2. -2 + (-2) + (-2) = 3 x (-2)= -6
-2
-6 -4 0
-8
ke 1
ke 2
ke 3
3 suku
39. 3. Tuliskan dalam bentuk perkalian :
5 + 5 + 5 + … + 5 (sampai 12 suku)!
5 + 5 + 5 + … + 5
12 suku
12 x 5
=
Jawab :
Jadi :
a + a + a + … + a = n x a
n suku = n buah
40. Soal-soal
1. Tuliskanlah dalam bentuk perkalian dan tentukan
hasilnya!
a. 3 + 3 + 3 + 3
b. -4 + (-4) + (-4) + (-4)
c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7)
d. k + k + k + k + k + k + k + k
Jawab :
a. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12
b. -4 + (-4) + (-4) + (-4) = 4 x (-4) = -16
c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7) = 9 x (-7) = -63
d. k + k + k + k + k + k + k + k = 8 x k
7.1 PR
41. 2. Tuliskan penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian !
a. t + t + t + t + t
b. p + p + p + p + p + p
c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h)
d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)
Jawab :
a. t + t + t + t + t = 5 x t
b. p + p + p + p + p + p = 6 x p
c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h) = 6 x (-h)
d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)
42. 3. Nyatakanlah Perkalian berikut dalam bentuk
penjumlahan berulang!
a. 3 x (-1) b. 6 x (-8)
c. 5 x 2m d. 7 x (-k)
Jawab :
a. 3 x (-1) = -1 + (-1) + (-1)
b. 6 x (-8) = -8 + (-8) + (-8) + (-8) + (-8) + (-8)
c. 5 x 2m = 2m + 2m + 2m + 2m + 2m
d. 7 x (-k) = -k + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k)
43. 4. Nyataknlah dalam bentuk perkalian dan tentukan
hasilnya!
a. -3 – 3 – 3 – 3 b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10
Jawab :
a. -3 – 3 – 3 – 3 = -3 + (-3) + (-3) + (-3)
= 4 x (-3)
= -12
b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10 = -10 + (-10) + (-10) + (-10) + (-10)
= 5 x (-10)
= -50
44. 5. Si Ali tinggal di kota A. Jarak kota A ke kota B = 12 km.
Pada suatu hari Si Ali dua kali dari kota B.
Tentukanlah jarak yang ditempuh Si Ali!
Jawab :
Jarak yang ditempuh Ali = (2 x 12 km) x 2 = 48 km
6. Ditepi jalan terdapat berjajar tiang listrik. Jarak satu
tiang dengan tiang lain = 5197 cm. Si P naik sepeda
motor tepat dari tiang yang pertama sampai tiang
terakhir. Jika si P melalui tiang listrik 128 buah berapa
jarak yang ditempuh si P?
Sekali berkunjung pulang pergi
45. Jawab :
5. Banyak Tiang listrik semua adalah 130 buah .
Tiang yang dilalui si P adalah tiang ke 2 sampai tiang
ke 129 = 128 buah
Jarak tiang ke 1 dengan ke 2 = 5197 cm
Jarak tiang ke 2 dengan ke 3 = 5197 cm
Jarak tiang ke 3 dengan ke 4 = 5197 cm
dan seterusnya …..
Jarak tiang ke 129 dengan ke 130 = 5197 cm
Ada 129 kali
Yang berjarak
5197 cm
Jadi jarak yang ditempuh Si P adalah :
129 x 5.197 cm = 670.413 cm
46. (b). Sifat-sifat perkalian
Contoh :
1. Robah menjadi penjumlahan dan tentukan hasilnya!
a.(i). 2 x 4 (ii). 4 x 2
b.(i). 6 x 3 (ii). 3 x 6
c.(i). 5 x 7 (ii). 7 x 5
Jawab :
a. (i). 2 x 4 = 4 + 4 = 8
(ii). 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
b. (i). 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
(ii). 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18
c. (i). 5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35
(ii). 7 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
47. * Sifat Komutatif (pertukaran tempat) pada perkalian
Sudah didapat bahwa :
1). 2 x 4 = 4 x 2 = 8
2). 6 x 3 = 3 x 6 = 18
3). 5 x 7 = 7 x 5 = 35
Kesimpulan :
Jika a dan b suatu bilangan , maka
hasil dari a x b selalu sama dengan
hasil b x a .
Jadi :
Sifat Komutatif Perkalian : a x b = b x a
48. 2. Apa arti dari :
a. “saya sudah -3 kali dari Medan?”
b. -3 x 2 ?
3. Gunakan sifat komutatif perkalian untuk merobah
perkalian berikut menjadi penjumlahan!
a. 4 x (-5) b. -5 x 4
c. -9 x 2 d. -17 x 3
Jawab :
a. 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)
b. -5 x 4 = 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)
c. -9 x 2 = 2 x (-9) = -9 + (-9)
d. -17 x 3 = 3 x (-17) = = -17 + (-17) + (-17)
Keduanya tak
dapat diartikan
49. Kita perhatikan beberapa ketentuan berikut ini :
Contoh : 5 x 3 = 15
Contoh : 5 x (-3) = -15
Contoh : -5 x 3 = -15
Contoh : -5 x (-3) = 15
1). Bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif
atau : (+) x (+) = (+)
2). Bilangan Positif x bilangan negatif = bilangan negatif
atau : (+) x (-) = (-)
3). Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif
atau : (-) x (+) = (-)
4). Bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif
atau : (-) x (-) = (+)
* Dua bilangan bertanda sama jika dikalikan
hasilnya selalu positif
** Dua bilangan bertanda berbeda jika
dikalikan hasilnya selalu negatif
50. * Sifat Assosiatif Perkalian
Sudah diketahui pada pelajaran sebelumnya, yaitu :
Sifat Assosiatif Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c)
Maka pada perkalian juga berlaku sifat
Assosiatif , yaitu :
Sifat Assosiatif Perkalian : (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (2 x 3) x 7 = 2 x (3 x 7)
6 x 7 = 2 x 21
42 = 42
51. x
x
* Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan
Hasilnya sama , yaitu 18
Contoh : 1.
Hitunglah :
a. 2 x (4 + 5) b. (2 x 4) + (2 x 5)
Jawab :
a. 2 x (4 + 5) = 2 x 9
= 18
b. (2 x 4) + (2 x 5) = 8 + 10
= 18
Jadi : 2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5)
52. Contoh : 2.
Hitunglah : a. (7 x 6) + (4 x 7)
b. (19 x 25) + (19 x 75)
Jawab :
a. (7 x 6) + (4 x 7) =
= 7 x
= 70
b. (19 x 25) + (19 x 75)=
= 19 x 100
= 1900
7 x (6 4)
+
10
19 x (25 + 75)
54. Soal-soal
Gunakan sifat distributif
perkalian untuk memper-
mudah penyelesaian
soal berikut!
1. (2 x 11) + (2 x 9)
2. (16 x 3) + (16 x 7)
3. (25 x 6) + (75 x 6)
4. (18 x 950) + (50 x 18)
5. (-5 x 17) + (-5 x 3)
6. (31 x (-4)) + (-6 x 31)
Jawab :
1. (2 x 11) + (2 x 9) = 2 x (11 + 9)
= 2 x 20
= 40
2. (16 x 3) + (16 x 7) = 16 x (3 + 7)
= 16 x 10
= 160
3. (25 x 6) + (75 x 6) = 6 x (25 + 75)
= 6 x 100
= 600
4. (18 x 950) + (50 x 18) = 18 x (950 + 50)
=18 x 1.000
= 18.000
5. (-5 x 17) + (-5 x 3) = -5 x(17 + 3)
=-5 x 20
=-100
6. (31 x (-4)) + (-6 x 31) = 31 x (-4 +(-6))
=31 x (-10)
= - 310
55. * Sifat Ditributif Perkalian Perhadap Pengurangan
Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan
adalah :
a x (b – c ) =
x
(a x b) –
x
(a x c)
Atau seperti berikut :
(a x b) – (a x c) = a x (b – c)
Sama-sama a
56. Contoh :
1. Dengan merubah Sifat Distributif Perkalian terhadap
Pengurangan a x (b – c) menjadi (a x b) – (a x c)
selesaikan soal berikut ini!
a. 4 x (25 – 8) b. (40 – 5) x 6
c. (64 – 10) x 5 c. 11 x (8 – (-2))
Jawab :
a. 4 x (25 – 8 = (4 x 25) – (4 x 8)
= 100 – 32
= 68
b. (40 – 5) X 6 = (40 x 6) – (5 x 6)
= 340 – 30
= 210
c. (64 – 10) x 5 = (64 x 5) – (10 x 5)
= 320 – 50
= 270
d. 11 x (8 – (-2)) = (11 x 8) – (11 x (-2))
= 88 – (-22)
= 88 + 22
= 110
57. Contoh :
2. Dengan menggunakan Sifat Distributif hitunglah :
a. (13 x 12) – (13 x 11) b. (27 x 49) – (39 x 27)
c. (83 x 6) – (6 x 93) d. (345 x 19) – (347 x 19)
Jawab :
a. (13 x 12) – (13 x 11) = 13 x (12 – 11)
= 13 x 1
= 13
b. (27 x 49) – (39 x 27) = 27 x (49 – 39)
= 27 x 10
= 270
c. (83 x 6) – (6 x 93) = 6 x (83 – 93)
= 6 x (-10)
= -60
d. (345 x 19) – (347 x 19) = 19 x (345 – 347)
= 19 x (-2)
= -38
58. Soal-soal
1. Gunakan Sifat Distributif untuk mempermudah
penyelesaian soal berikut!
a. (4 x 15) + (4 x 5) b. (5 x 8) + (42 x 5)
c. (-6 x 25) + (-6 x 75) d. (7 x (-11)) + (-19 x 7)
e. (-8 x (-21)) + (-79 x (-8)) f. (m x 2n) + ( m x 3n)
2. Seperti no. 1 gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan
soal berikut ini!
a. (6 x 65) – (6 x 15) b. (9 x 22) – (52 x 9)
c. (-12 x 93) – (-12 x 7) d. (15 x 31) – (-9 x 15)
e. (-89 x (-7)) – (-89 x (-7)) f. (k x m) + (k x n)
59. Perkalian khusus
1. Dengan hitung cepat tentukanlah hasil dari :
a. 2 x 4 b. 20 x 40 c. -20 x 400
d. 20 x (-4.000) e. 6 x 30 f. 60 x (-30)
g. -600 x (-30) i. 700 x 8000 j. 250 x 200
Jawab :
a. 2 x 4 = 8 b. 20 x 40 = 800
c. -20 x 400 = -8.000 d. 20 x (-4000) = -80.000
e. 6 x 30 = 180 f. 60 x (-30) = -1.800
g. -600 x (-30) = 18.000 i. 700 x 8.000 = 5.600.000
j. 250 x 200 = 50.000
60. 5 : dibuat sendiri agar hasilnya 10
5 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 20
2. Dengan hitung cepat tentukanlah :
a. (i) 15 x 15 (ii) 25 x 25 (iii) 65 x 65
b. (i) 99 x 99 (ii) 999 x 999 (iii) 88 x 88
Jawab :
a. (i) 15 x 15 = (15 + 5) x (15 – 5) =20 x 10 + 5 x 5
=200 + 25
= 225
1 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 110
b. (i) 99 x 99 = (99 + 1) x (99 – 1) =100 x 98 + 1 x 1
= 9800 + 1
= 9801
1 : dibuat sendiri
61. TEKA-TEKI
• Seorang bapak (tidak tau berhitung) yang telah tua memberi
wasiat kepada tiga orang anaknya tentang pembagian 7ekor
kambing milik mereka.
Anak ke-1 (A1) katanya mendapat bagian setengah dari seluruh
kambing yang mereka miliki. Anak ke-2 (A2) mendapat sebanyak
setengah dari jumlah yang didapat anak ke-1 , dan Anak ke-3
(A3) mendapat bagian setengah dari jumlah yang didapat
Anak ke-2.
Setelah Bapak itu meninggal mereka bertiga bermaksud
membagi kambing itu sesuai amanat bapaknya. Anak ke-1
selaku anak tertua kesulitan membaginya. Oleh karena itu
mereka akan datang kepadamu untuk mencari jalan keluar.
Bagaimana kiranya kamu buat untuk menyelesaikannya?
7.2 sudah ditampilkan
62. Jawaban teka-teki :
Saya akan pinjam 1 ekor kambing untuk saya tambahkan
kepada kambing mereka , sehingga kambing yang akan
dibagi adalah 7 ekor + 1 ekor = 8 ekor.
Maka: A1 mendapat setengah dari 8 = 4 ekor
A2 mendapat setengah dari 4 = 2 ekor
A3 mendapat setengah dari 2 = 1 ekor
Jumlah yan telah dibagi = 7 ekor
Jadi masih tersisa 1 ekor lagi dan itu yang saya pinjam tadi
lalu saya kembalikan kepada pemiliknya
63. Pembagian adalah Kebalikan Perkalian
Contoh :
1. 4 x 2 = 8 , maka 8 : 2 = 4 dan 8 : 4 = 2
2. -5 x 3 = -15 , maka , -15 : -5 = 3 dan -15 : 3 = -5
3. a x 4 = 12 , maka 12 : 4 = a = 3
4. b x 10 = 60 , maka b = 60 : 10 = 6
5. c x (-2) = 8 , maka c = 8 : (-2) = -4
Kesimpulan :
Jika a , b dan c tiga bilangan dan
a x b = c , maka a = c : b dan b = c : a
D. PEMBAGIAN
65. Soal-soal:
1. Dengan berbanjar ke bawah selesaikanlah :
a. 344 : 8 b. 6030 : 9 c. 27.335 : 35
d. 621 : 3 e. 7.042 : 14
Jawab :
a. 344 : 8 = 43
b. 6030 : 9 = 670
c. 27.335 : 35 = 781
d. 621 : 3 = 207
e. 7.042 : 14 = 503
66. 2. Jika : a. 12 : 4 = 3 , maka 120 : 4 =
b. 35 : 5 = 7 , maka 35000 : 5 =
c. 7.176 : 92 = 78 , maka 717.600 : 92 =
d. 360 : 9 = 40 , maka 360 : 90 =
e. 84.000 : 7 = 12.000 , maka 84 : 7 =
f. 456 : 3 =152 , maka 45600 : 300 =
3. Jika : a. 28 : 4 = 7 , maka 28 : (-4) =
b. 132 : 11 = 12 , maka -132 : 11 =
c. 315 : 15 = 21 , maka -315 : (-15) =
d. 63 : (-7) = -9 , maka -6300 : (-7) =
….
….
….
….
….
….
30
7.000
7.800
4
12
152
….
….
….
….
-7
-12
21
900
67. 4. Hitunglah :
a. -25 : 5 b. 42 : (-6) c. 39 : (-13)
d. -63 : (-21) e. -72 : (-12) f. -98 : (-7)
Jawab :
a. -25 : 5 = -5
b. 42 : (-6) = -7
c. 39 : (-13) = -3
d. -63 : (-21) = 3
e. -72 : (-12) = 6
f. -98 : (-7) = 14
68. Rangkuman :
1. Jika bilangan yang dibagi dan yang membagi
berbeda tanda maka hasilnya adalah Negatif
Contoh : 1. 24 : (-8) = -3
2. -32 : 16 = -2
2. Jila bilangan yang dibagi dan yang membagi
sama tanda , maka hasilnya adalah Positif
Contoh : 1. 24 : 8 = 3
2. -32 : (-16) = 2
69. 3. Setiap bilangan dikali 1 hasilnya adalah
bilangan itu juga , maka pada pembagian
dengan 1 hasilnya bilangan itu tetap
Contoh :
1. 5 x 1 = 1 x 5 = 5 maka 5 : 1 = 5
2. a x 1 = 1 x a = a maka a : 1 = a
4. Suatu bilangan dibagi dengan bilangan
yang sama hasilnya selalu 1 (satu).
Contoh :
1). 5 : 5 = 1
2). 84 : 84 = 1
3). a : a = 1
70. 5. Setiap bilangan dikali 0 (nol) hasilnya selalu 0 (nol) ,
maka 0 (nol) dibagi suatu bilangan hasilnya selalu 0
(nol)
Contoh : 7 x 0 = 0 , maka 0 : 7 = 0
6. Suatu bilangan di bagi dengan 0 (nol) adalah tidak
didefinisikan
Contoh : 1. 7 : 0 = tidak ada jawaban
2. a : 0 = tidak ada
Sebab tidak ada bilangan yang dikalikan 0 (nol)
hasilnya 7 atau a
71. * Sifat-sifat pembagian
• Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian
Contoh :
1. 15 : 3 = 5
2. 3 : 15 = 0,5
• Sifat assosiatif tidak berlaku pada pembagian
Contoh :
1. 12 : (6 : 2) = 12 : 4 = 3
2. (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1
Jadi :
15 : 3 ≠ 3 : 15
Jadi :
12 : (6 : 2) ≠ (12 : 6) : 2
Kesimpulan :
(i) a : b ≠ b : a
(ii) a : (b : c) ≠ (a : b) : c
72.
73.
74. A. PENJUMLAHAN
Hasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan dengan
menggunakan Garis bilangan sebagai berikut :
0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
Jadi hasil dari : 4 + (-7) = -3