Jarak titik ke titik, garis, dan bidang. Jarak garis ke garis dan bidang, jarak dua bidang

1. 




Materi pembahasan diantaranya:
Jarak titik ke garis
Jarak titik ke bidang
Jarak garis ke bidang
Jarak bidang ke bidang
⊥

2. Proyeksi sebuah titik A ke sebuah garis g dapat
diperoleh dengan cara sebagai berikut:
A
A’
g
1. Melalui titik A, buat garis yang tegak
lurus terhadap garis g,sehingga
⊥
memotong garis g di titik A’,
2. Titik A’ disebut proyeksi titik A ke
garis g

3. Proyeksi sebuah titik P ke bidang β dapat diperoleh
dengan cara sebagai berikut :
1. Melalui titik A buat garis tegak
lurus terhadap bidang β
A
A’
β
2. Garis tersebut memotong atau
menembus bidang β di titik A’
3. Titik A’ disebut sebagai
proyeksi titik A ke bidang β,
⊥
Jarak titik A ke bidang β =AA’

4. Jarak titik ke titik adalah ruas garis terpendek
berupa garis lurus yang menghubungkan kedua
titik itu
Contoh : jarak titik A ke titik B adalah ruas garis AB
A
B

5. Jika sebuah titik berada di luar garis, maka ada
jarak antara titik ke garis itu.
Jarak titik A ke garis g (titik A berada diluar garis g)
dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :
A
v
A’
g
1.Buat bidang V yang
melalui titik A dan garis
g
2.Proyeksikan titik A ke
garis g sehingga didapat
titik A’
3. Jarak titik A ke garis g
adalah ruas garis AA’

6. Jika sebuah titik berada di luar bidang,maka
ada jarak antara titik ke bidang itu.
Jarak titik A ke bidang v (titik A berada diluar bidang v )
dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :
A
1. Proyeksikan titik A pada
bidang v,
sehingga diperoleh titik A’
2. Jarak titik A ke bidang v
adalah ruas garis AA’
v
A’

7. Jawab :
G
H
F
E
D
A
1
1
BP = .BF = .4 = 2 cm
2
2
AP 2 = AB 2 + BP 2 = 4 2 + 2 2 = 16 + 4 = 20
P
B
C
AP = 20 = 4.5 = 2 5
Jadi, jarak titik A ke titik P = AP = 2 5 cm

8. 2. Diket : AB = 8 cm
Dit : jarak titik G ke garis BD ... ?
Jawab :
H
G
CP = . AC = .8 2 = 4 2 cm
2
2
F
E
D
A
1. Bidang yang melalui titik G dan
garis BD yaitu bidang BDG
2. Proyeksikan titik G ke bidang
AC = 8 2 cm
BD
1
1
C
P
(
GP = CG 2 + CP 2 = 82 + 4 2
B
)
2
= 64 + 32
GP = 96 = 4 6 cm
Jadi, jarak titik B ke garis BD = GP = 4 6 cm

9. 3. Diket : AB = 6 cm, TA = 7,5 cm
Dit : jarak titik A ke bidang TBD ... ?
Jawab :
T
AC = AB 2 + BC 2 = 6 2 + ( 6) = 36 + 36
2
D
A
C
A’
AC = 72 = 6 2 cm
1
1
AA' = . AC = .6 2 = 3 2 cm
2
2
B
Jadi, jarak titik A ke bidang TBD = AA' = 3 2 cm

10. Jawab :
G
H
F
E
D
A
C
B
1. Kedudukan garis AH terhadap garisBG
adalah sejajar
2. Buat bidang yang melalui garis AH
dan garis BG. Bidang tersebut ialah
bidang ABGH
3. Ambil sebarang titik pada garis AH,
misalnya titik A, lalu proyeksikan titik
tersebut ke garis BG, diperoleh
titik B
4. Jarak garis AH ke titik BG = AB = 5
cm
Jadi, Jarak garis AH ke garis BG adalah = AB = 5 cm

11. Jawab :
H
G
F
E
DQ
A
R
P
BG = 8 2 cm
1
1
QR = GP = .BG = .8 2 = 4 2 cm
2
2
C
B
Jadi, jarak garis CE ke garis GH =
QR =4
2 cm

12. 6. Diket : AB = a cm
Dit : jarak garis AH ke bidang BCGF ... ?
Jawab :
G
H
F
E
D
A
Jarak garis AH ke bidang BCGF = AB
= a cm
C
B
Jadi, Jarak garis AH ke bidang BCGF adalah = AB = a cm