SlideShare a Scribd company logo
Integral Tak Tentu
F(x) disebut

suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila

F'(x) f(x)

x I

Contoh
* F( x)

1 3
x adalah anti turunan dari
3

f(x) x2

1 3
x
7 adalah anti turunan dari f(x) x2
3
1 3
* S
ecara umum, F(x)
x C adalah anti turunan f(x) x2
3
* F(x)

Dari contoh diatas terlihat walaupun anti turunan suatu fungsi berbeda,
namun perbedaannya hanya berupa konstanta.
Anti turunan disebut juga integral tak tentu,
Notasi : f(x)dx

F(x) C
Sifat-sifat integral tak tentu
A

S yang diperoleh langsung dari turunan, disebut juga sebagai rumus-rumus
ifat
dasar integral :
1.
2.

B

xr 1
x r dx
C ; r -1
r 1
sinx dx
cos x C

3.

cos x dx

4.

sec2 x dx

sinx C

tanx C

S kelinieran
ifat

af(x) bg(x) dx a f(x)dx b g(x)dx
C

Integral dengan substitusi
Misal u = g(x) , du g ' (x) , dan F suatu anti turunan dari f, maka

f(g(x)) g '(x) dx

f(u) du F(u) c F(g(x)) c
Contoh
1.
2.
3.
4.

5.

1 6
x dx
x c
6
3 8
7
3x dx
x c
8
1
1
x 3dx
x31 c
c
2
3 1
2x
1
5 11
2
5 x .dx 5 x dx 1
x2
c
2 1
3
10 2
10 3
x c
x c
3
3
1 5
1 4
2
2
5
x x
x
c
x 2x x
dx
5
4
5
CONTOH
1. Cari

a.

3

x

5x

8

3x2

5 dx

b. S 5 x C x dx
in
os
J
awab :
a. Misal U
3

x

5x

x3 5x , maka dU (3x2
8

2

3x

5 dx

U dU

b. Misal U S x , maka dU
in
5

S x Cos x dx
in

8

5) dx , jadi

U9
9

1 3
x
9

c

5x

9

c

Cos x dx , J
adi
5

U dU

1
U
6

6

c

1 6
S x c
in
6
CONTOH
Tentukan integral berikut ini!
a.
b.
c.

2

x

8

5 2x dx
6

5x 3 5 dx
3

4x

5

2

7 6x dx

4

5

e. 3x 2x

g.

3y
2y

d.

x

4

4 x2dx

6 dx

f. 3x 3x2 7 dx
2

3

3

dy
5
Solusi
a.

2

x

J ,
adi

8

5 2x dx , Misal u
2

x

8

5 2x dx

x2 5

du 2x dx

u8du

1 9
u c
9
1 2
x 5
9

9

c
Solusi
b.

6
5x 3 5 dx + , Misal u

J
adi,

6

5x 3 5dx

5x 3

u6du

1 7
u c
7
1
7
5x 3
7

c

du 5dx
Solusi
c.

3

4x

5

, misal u 4x3 7
7 12x dx
2

2

4x

5

7 12x2dx

u5du
1 6
u c
6
1
4 x3 7
6

6

c

du 12x2dx
Solusi
d.

4

4 x dx misal u

3

x

2

x dx

x

x

4

2

du 3x dx

1
du
3

2

3

3

1
1 4
u . du
u du
4 x dx
3
3
1 1 5
1 3
u c
x
3 5
15
4

2

4

4

5

c
3

e. 3x4 2x5 6 dx Misal 2x5

6 u

du 10x4 dx
1
4
x dx
du
10

3x

4

5

2x

3

6 dx

3
10
3
10
3
40

1 4
u c
4
1
2x5 6
4
5

2x

6

4

4

c
c
f. 3x 3x2 7 dx misal u 3x2

7

du 6xdx
1
du
6

xdx
2

jadi, 3x 3x

2

7dx

3x
1
2

1
1
2

1 3
u
3

1
u 3. du
6

1
2

1
2

7 3xdx
1
2

u
1

c

1

c

3
1 2 2
u
2 3

1
(3x2
3

7)3

c
c

1 1
u2 du
2
g.

3y
2y2

dy misal u

2y2

du 4y.dy

5

5

y.dy

3y
2

2y

dy
5

3y
1
2

u
3
4

dy
1
1
2

1
3
2u2
4

1
du
4

1
3
u 2 du
4

u
1
c

1
2

1

c
3
2y2
2

5 c
Integral Tentu
Misal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x). Maka

b

f(x)dx F(b) F(a) .
a
Sifat-sifat Integral Tentu
b

b

b

pf(x) qg(x) dx p f(x)dx q g(x)dx ( sifat linier )

1.

a
c

a

b

f(x)dx

2.

a
a

a

c

f(x)dx
a

f(x)dx , dengan a < b < c
b

b

a

f(x)dx 0 dan f x dx

3.

a

a

f(x)dx
b
Contoh
a.

3
2

2x

2

5 dx

x

32

b.

1

3x 1 dx

3 2
x
2

3
2
2
6

2

2

2

22

5 2

4

53
9

2

5x

3

10

15

10

2

x
1

3
2

2
3
2

1

1
7

1
2

2

1
Contoh
c.

8

1 3 xdx
1

? , Misal :

u 1 3x

du 3dx
dx

1 3x.dx
8
1

1 3x.dx

1 1
u2 du
3

1 2 3
u
3 3

2
1 3x
9
2
9

3

25

8

2
9

3
1

3

4

c

2
9
1 24

1
du
3
3

c

1 3

3

1 3x
3

2
125 8
9

134
9
Latihan Soal Integral Tak Tentu
Hitunglah integral berikut!

1. ( x 2
2.

3.
4.

(x

x)dx

3

x )dx
2

( x 1) dx
(sin x cos x)dx

5.
6.

7.
8.

y 2 y 2 3 dy
x

2

3x 2

3x 2

2

6x

2

2 x 3 dx
8 x 6 dx

sin2 (2 x 1) cos(2 x 1)dx
Latihan Soal Integral Tentu
1.
2.
3.

4 s4

0

2

ds

3 x 2 x 3 1dx

1
1

8t 7 2t 2 dx

0

2

4.
5.

s

1

8

2sin t dt
6
2
0

sin 2 3 x cos 3 x dx

More Related Content

What's hot

Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan ExcelContoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
RenataNoviene
 
Materi matematika semester 1
Materi matematika semester 1Materi matematika semester 1
Materi matematika semester 1
Aaron Atmaja
 
Contoh soal & penyelesaian metode biseksi
Contoh soal & penyelesaian metode biseksiContoh soal & penyelesaian metode biseksi
Contoh soal & penyelesaian metode biseksi
ajilaksono12
 
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linearBab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Kelinci Coklat
 
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
Niken_af
 
Soal Penyelesaian Biseksi
Soal Penyelesaian BiseksiSoal Penyelesaian Biseksi
Soal Penyelesaian Biseksi
Afif Nuur Hidayat
 
kemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungankemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungan
Fazar Ikhwan Guntara
 
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
Alvin Setiawan
 
Metode newton
Metode newtonMetode newton
Metode newton
Grizia Zhulva
 
Persamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurvaPersamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurvaNova Muryani
 
Ppt biseksi
Ppt biseksiPpt biseksi
Ppt biseksi
Mochammadfinandika
 
maksimum dan minimum
maksimum dan minimummaksimum dan minimum
maksimum dan minimum
Fazar Ikhwan Guntara
 
Pecahan aljabar1
Pecahan aljabar1Pecahan aljabar1
Pecahan aljabar1
Kusbi Antoro
 
Gradien garis singgung
Gradien garis singgungGradien garis singgung
Gradien garis singgungrickyandreas
 
Regula falsi
Regula falsiRegula falsi
Regula falsi
Lutfi Nurul Aulia
 
Bab 2 perhitungan galat
Bab 2  perhitungan galatBab 2  perhitungan galat
Bab 2 perhitungan galat
Kelinci Coklat
 
4. akar persamaan tak linier
4. akar persamaan tak linier4. akar persamaan tak linier
4. akar persamaan tak linier
Afista Galih Pradana
 
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
MOSESNAMSA
 

What's hot (20)

Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan ExcelContoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel
 
Materi matematika semester 1
Materi matematika semester 1Materi matematika semester 1
Materi matematika semester 1
 
Contoh soal & penyelesaian metode biseksi
Contoh soal & penyelesaian metode biseksiContoh soal & penyelesaian metode biseksi
Contoh soal & penyelesaian metode biseksi
 
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linearBab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
 
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
Metode biseksi niken ayu firdayanti 1610501033
 
Kalkulus1
Kalkulus1 Kalkulus1
Kalkulus1
 
Soal Penyelesaian Biseksi
Soal Penyelesaian BiseksiSoal Penyelesaian Biseksi
Soal Penyelesaian Biseksi
 
kemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungankemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungan
 
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
Metnum3 persnonlinierbaru2-140216091500-phpapp01
 
Metode newton
Metode newtonMetode newton
Metode newton
 
Pertemuan 3
Pertemuan 3Pertemuan 3
Pertemuan 3
 
Persamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurvaPersamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurva
 
Ppt biseksi
Ppt biseksiPpt biseksi
Ppt biseksi
 
maksimum dan minimum
maksimum dan minimummaksimum dan minimum
maksimum dan minimum
 
Pecahan aljabar1
Pecahan aljabar1Pecahan aljabar1
Pecahan aljabar1
 
Gradien garis singgung
Gradien garis singgungGradien garis singgung
Gradien garis singgung
 
Regula falsi
Regula falsiRegula falsi
Regula falsi
 
Bab 2 perhitungan galat
Bab 2  perhitungan galatBab 2  perhitungan galat
Bab 2 perhitungan galat
 
4. akar persamaan tak linier
4. akar persamaan tak linier4. akar persamaan tak linier
4. akar persamaan tak linier
 
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
Polynomials SMA Global Prestasi XI SC 2
 

Similar to Bab 8 integral

02 bab 1
02 bab 102 bab 1
02 bab 1
fitriana416
 
Teknik integrasi
Teknik integrasiTeknik integrasi
Teknik integrasi
indirahayu
 
Presentasi kalkulus2.pptx
Presentasi kalkulus2.pptxPresentasi kalkulus2.pptx
Presentasi kalkulus2.pptx
TakeruShiba1
 
aturan pencarian turunan
aturan pencarian turunanaturan pencarian turunan
aturan pencarian turunan
Fazar Ikhwan Guntara
 
Bab 6 turunan fungsi
Bab 6 turunan fungsiBab 6 turunan fungsi
Bab 6 turunan fungsi
Daud Sulaeman
 
Kelas xii bab 1
Kelas xii bab 1Kelas xii bab 1
Kelas xii bab 1
pitrahdewi
 
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
MadeBelogPolos
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
Didit Prasetiyo
 
Integral tak tentu
Integral tak tentuIntegral tak tentu
Contoh soal integral
Contoh soal integralContoh soal integral
Contoh soal integral
RamaWidjaya
 
18. modul limit fungsi pak sukani
18. modul limit fungsi pak sukani18. modul limit fungsi pak sukani
18. modul limit fungsi pak sukanisukani
 
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptpertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
agidahtiar1
 
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptxTurunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
Torey Khawarizmi
 
Kalkulusturunanhuzairiblade
Kalkulusturunanhuzairiblade Kalkulusturunanhuzairiblade
Kalkulusturunanhuzairiblade
Huzairi Zairi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
Erwan Sukwanto
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Moh Hari Rusli
 
Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7pitrahdewi
 
Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7
arman11111
 

Similar to Bab 8 integral (20)

02 bab 1
02 bab 102 bab 1
02 bab 1
 
Teknik integrasi
Teknik integrasiTeknik integrasi
Teknik integrasi
 
Presentasi kalkulus2.pptx
Presentasi kalkulus2.pptxPresentasi kalkulus2.pptx
Presentasi kalkulus2.pptx
 
aturan pencarian turunan
aturan pencarian turunanaturan pencarian turunan
aturan pencarian turunan
 
Bab 6 turunan fungsi
Bab 6 turunan fungsiBab 6 turunan fungsi
Bab 6 turunan fungsi
 
1. sukubanyak
1. sukubanyak1. sukubanyak
1. sukubanyak
 
Kelas xii bab 1
Kelas xii bab 1Kelas xii bab 1
Kelas xii bab 1
 
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
10 SMA Sem 1 - Matematika 1 (Pangkat, Akar, Logaritma) - 1.pptx
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Integral tak tentu
Integral tak tentuIntegral tak tentu
Integral tak tentu
 
Contoh soal integral
Contoh soal integralContoh soal integral
Contoh soal integral
 
18. modul limit fungsi pak sukani
18. modul limit fungsi pak sukani18. modul limit fungsi pak sukani
18. modul limit fungsi pak sukani
 
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptpertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
 
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptxTurunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
Turunan fungsi aljabar Kelas XI matematika wajib.pptx
 
Kalkulusturunanhuzairiblade
Kalkulusturunanhuzairiblade Kalkulusturunanhuzairiblade
Kalkulusturunanhuzairiblade
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
 
Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7
 
Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7
 
Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7Kelas xii bab 7
Kelas xii bab 7
 

More from Daud Sulaeman

Bab 7 penggunaan turunan
Bab 7 penggunaan turunanBab 7 penggunaan turunan
Bab 7 penggunaan turunan
Daud Sulaeman
 
Bab 5 limit 2 dan kekontinuan
Bab 5 limit 2 dan kekontinuanBab 5 limit 2 dan kekontinuan
Bab 5 limit 2 dan kekontinuan
Daud Sulaeman
 
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriks
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriksBab 3(2) determinan dan i nvers matriks
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriksDaud Sulaeman
 
Dimensi, kehalusan dan kekuatan serat
Dimensi, kehalusan dan kekuatan seratDimensi, kehalusan dan kekuatan serat
Dimensi, kehalusan dan kekuatan seratDaud Sulaeman
 

More from Daud Sulaeman (8)

Bab 7 penggunaan turunan
Bab 7 penggunaan turunanBab 7 penggunaan turunan
Bab 7 penggunaan turunan
 
Bab 5 limit 2 dan kekontinuan
Bab 5 limit 2 dan kekontinuanBab 5 limit 2 dan kekontinuan
Bab 5 limit 2 dan kekontinuan
 
Bab 5 limit (1)
Bab 5 limit (1)Bab 5 limit (1)
Bab 5 limit (1)
 
Bab 3(3) spl
Bab 3(3) splBab 3(3) spl
Bab 3(3) spl
 
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriks
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriksBab 3(2) determinan dan i nvers matriks
Bab 3(2) determinan dan i nvers matriks
 
Bab 3(1) matriks
Bab 3(1) matriksBab 3(1) matriks
Bab 3(1) matriks
 
Bab 2 vektor
Bab 2 vektorBab 2 vektor
Bab 2 vektor
 
Dimensi, kehalusan dan kekuatan serat
Dimensi, kehalusan dan kekuatan seratDimensi, kehalusan dan kekuatan serat
Dimensi, kehalusan dan kekuatan serat
 

Recently uploaded

PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOKPENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
GusniartiGusniarti5
 
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdfRANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
junarpudin36
 
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdekaKKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
irvansupriadi44
 
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docxLaporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
RUBEN Mbiliyora
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
SABDA
 
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata anginMedia Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
margagurifma2023
 
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdfJuknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
HendraSagita2
 
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdfKelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
JALANJALANKENYANG
 
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Fathan Emran
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
YuristaAndriyani1
 
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdfPpt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
fadlurrahman260903
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
NURULNAHARIAHBINTIAH
 
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptxPOWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
cikgumeran1
 
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdfSeminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
inganahsholihahpangs
 
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDFJUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
budimoko2
 
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIANSINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
NanieIbrahim
 
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptxRENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
mukminbdk
 
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs KonsekuensiAksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
sabir51
 
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptxPembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Sosdiklihparmassdm
 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
 

Recently uploaded (20)

PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOKPENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
 
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdfRANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
RANCANGAN TINDAKAN UNTUK AKSI NYATA MODUL 1.4 BUDAYA POSITIF.pdf
 
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdekaKKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
KKTP Kurikulum Merdeka sebagai Panduan dalam kurikulum merdeka
 
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docxLaporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
Laporan Pembina Pramuka sd format doc.docx
 
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
Pelatihan AI GKA abdi Sabda - Apa itu AI?
 
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata anginMedia Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
Media Pembelajaran kelas 3 SD Materi konsep 8 arah mata angin
 
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdfJuknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
Juknis Materi KSM Kabkota - Pendaftaran[1].pdf
 
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdfKelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
Kelompok 2 Tugas Modul 2.1 Ruang Kolaborasi.pdf
 
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
 
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdfMODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
MODUL P5 FASE B KELAS 4 MEMBUAT COBRICK.pdf
 
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdfPpt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdf
 
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKANSAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
SAINS TINGKATAN 4 BAB 11 DAYA DAN GERAKAN
 
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptxPOWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
POWERPOINT ASAS PERMAINAN CATUR MSSD.pptx
 
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdfSeminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
Seminar Pendidikan PPG Filosofi Pendidikan.pdf
 
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDFJUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
JUKNIS SOSIALIASI PPDB JATENG 2024/2025.PDF
 
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIANSINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
SINOPSIS, TEMA DAN PERSOALAN NOVEL MENITI IMPIAN
 
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptxRENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
RENCANA TINDAK LANJUT (RTL) PASCA PELATIHAN.pptx
 
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs KonsekuensiAksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
Aksi Nyata Disiplin Positif: Hukuman vs Restitusi vs Konsekuensi
 
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptxPembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
Pembentukan-Pantarlih-Pilkada-Kabupaten-Tapin.pptx
 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
 

Bab 8 integral

  • 1.
  • 2. Integral Tak Tentu F(x) disebut suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila F'(x) f(x) x I Contoh * F( x) 1 3 x adalah anti turunan dari 3 f(x) x2 1 3 x 7 adalah anti turunan dari f(x) x2 3 1 3 * S ecara umum, F(x) x C adalah anti turunan f(x) x2 3 * F(x) Dari contoh diatas terlihat walaupun anti turunan suatu fungsi berbeda, namun perbedaannya hanya berupa konstanta. Anti turunan disebut juga integral tak tentu, Notasi : f(x)dx F(x) C
  • 3. Sifat-sifat integral tak tentu A S yang diperoleh langsung dari turunan, disebut juga sebagai rumus-rumus ifat dasar integral : 1. 2. B xr 1 x r dx C ; r -1 r 1 sinx dx cos x C 3. cos x dx 4. sec2 x dx sinx C tanx C S kelinieran ifat af(x) bg(x) dx a f(x)dx b g(x)dx C Integral dengan substitusi Misal u = g(x) , du g ' (x) , dan F suatu anti turunan dari f, maka f(g(x)) g '(x) dx f(u) du F(u) c F(g(x)) c
  • 4. Contoh 1. 2. 3. 4. 5. 1 6 x dx x c 6 3 8 7 3x dx x c 8 1 1 x 3dx x31 c c 2 3 1 2x 1 5 11 2 5 x .dx 5 x dx 1 x2 c 2 1 3 10 2 10 3 x c x c 3 3 1 5 1 4 2 2 5 x x x c x 2x x dx 5 4 5
  • 5. CONTOH 1. Cari a. 3 x 5x 8 3x2 5 dx b. S 5 x C x dx in os J awab : a. Misal U 3 x 5x x3 5x , maka dU (3x2 8 2 3x 5 dx U dU b. Misal U S x , maka dU in 5 S x Cos x dx in 8 5) dx , jadi U9 9 1 3 x 9 c 5x 9 c Cos x dx , J adi 5 U dU 1 U 6 6 c 1 6 S x c in 6
  • 6. CONTOH Tentukan integral berikut ini! a. b. c. 2 x 8 5 2x dx 6 5x 3 5 dx 3 4x 5 2 7 6x dx 4 5 e. 3x 2x g. 3y 2y d. x 4 4 x2dx 6 dx f. 3x 3x2 7 dx 2 3 3 dy 5
  • 7. Solusi a. 2 x J , adi 8 5 2x dx , Misal u 2 x 8 5 2x dx x2 5 du 2x dx u8du 1 9 u c 9 1 2 x 5 9 9 c
  • 8. Solusi b. 6 5x 3 5 dx + , Misal u J adi, 6 5x 3 5dx 5x 3 u6du 1 7 u c 7 1 7 5x 3 7 c du 5dx
  • 9. Solusi c. 3 4x 5 , misal u 4x3 7 7 12x dx 2 2 4x 5 7 12x2dx u5du 1 6 u c 6 1 4 x3 7 6 6 c du 12x2dx
  • 10. Solusi d. 4 4 x dx misal u 3 x 2 x dx x x 4 2 du 3x dx 1 du 3 2 3 3 1 1 4 u . du u du 4 x dx 3 3 1 1 5 1 3 u c x 3 5 15 4 2 4 4 5 c
  • 11. 3 e. 3x4 2x5 6 dx Misal 2x5 6 u du 10x4 dx 1 4 x dx du 10 3x 4 5 2x 3 6 dx 3 10 3 10 3 40 1 4 u c 4 1 2x5 6 4 5 2x 6 4 4 c c
  • 12. f. 3x 3x2 7 dx misal u 3x2 7 du 6xdx 1 du 6 xdx 2 jadi, 3x 3x 2 7dx 3x 1 2 1 1 2 1 3 u 3 1 u 3. du 6 1 2 1 2 7 3xdx 1 2 u 1 c 1 c 3 1 2 2 u 2 3 1 (3x2 3 7)3 c c 1 1 u2 du 2
  • 13. g. 3y 2y2 dy misal u 2y2 du 4y.dy 5 5 y.dy 3y 2 2y dy 5 3y 1 2 u 3 4 dy 1 1 2 1 3 2u2 4 1 du 4 1 3 u 2 du 4 u 1 c 1 2 1 c 3 2y2 2 5 c
  • 14. Integral Tentu Misal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x). Maka b f(x)dx F(b) F(a) . a Sifat-sifat Integral Tentu b b b pf(x) qg(x) dx p f(x)dx q g(x)dx ( sifat linier ) 1. a c a b f(x)dx 2. a a a c f(x)dx a f(x)dx , dengan a < b < c b b a f(x)dx 0 dan f x dx 3. a a f(x)dx b
  • 15. Contoh a. 3 2 2x 2 5 dx x 32 b. 1 3x 1 dx 3 2 x 2 3 2 2 6 2 2 2 22 5 2 4 53 9 2 5x 3 10 15 10 2 x 1 3 2 2 3 2 1 1 7 1 2 2 1
  • 16. Contoh c. 8 1 3 xdx 1 ? , Misal : u 1 3x du 3dx dx 1 3x.dx 8 1 1 3x.dx 1 1 u2 du 3 1 2 3 u 3 3 2 1 3x 9 2 9 3 25 8 2 9 3 1 3 4 c 2 9 1 24 1 du 3 3 c 1 3 3 1 3x 3 2 125 8 9 134 9
  • 17. Latihan Soal Integral Tak Tentu Hitunglah integral berikut! 1. ( x 2 2. 3. 4. (x x)dx 3 x )dx 2 ( x 1) dx (sin x cos x)dx 5. 6. 7. 8. y 2 y 2 3 dy x 2 3x 2 3x 2 2 6x 2 2 x 3 dx 8 x 6 dx sin2 (2 x 1) cos(2 x 1)dx
  • 18. Latihan Soal Integral Tentu 1. 2. 3. 4 s4 0 2 ds 3 x 2 x 3 1dx 1 1 8t 7 2t 2 dx 0 2 4. 5. s 1 8 2sin t dt 6 2 0 sin 2 3 x cos 3 x dx