Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi Menggunakan Excel pada mata kuliah sistem non linier

1. CONTOH SOAL DAN
PENYELESAIAN METODE
BISEKSI MENGGUNAKAN
EXCEL
Renata Brigita Noviene
1610501099

2. 1. DIKETAHUI F(X) =X*(2,71828^-X)+1 DENGAN ERROR =
0,03 DAN SELANG [-1 0]
Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = X*(2,71828^-
X)+1
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = -1 Nilai b = 0
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,03
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = X*(2,71828^-X)+1
6. Hitung f(a) = a*(2,71828^-a)+1
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

3. iterasi hanya sampai iterasi 10 karena sudah mencapai error yaitu
0,03
iterasi a B x f(x) f(a) keterangan
1 -1 0 -0,5 0,17564 -1,71828berlawanan tanda
2 -1 -0,5 -0,75 -0,58775 -1,71828
3 -0,75 -0,5 -0,625 -0,16765 -0,58775
4 -0,625 -0,5 -0,5625 0,012782 -0,16765berlawanan tanda
5 -0,625 -0,5625 -0,59375 -0,07514 -0,16765
6 -0,59375 -0,5625 -0,57813 -0,03062 -0,07514
7 -0,57813 -0,5625 -0,57031 -0,00878 -0,03062
8 -0,57031 -0,5625 -0,56641 0,002036 -0,00878berlawanan tanda
9 -0,57031 -0,56641 -0,56836 -0,00336 -0,00878
10 -0,56836 -0,56641 -0,56738 -0,00066 -0,00336

4. 2. DIKETAHUI F(X) = X^2-3DENGAN ERROR = 0,01 DAN
SELANG [1 2]Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2-3.
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-3
6. Hitung f(a) = a^2-3
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

5. iterasi hanya sampai iterasi 8 karena sudah mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a)
1 1 2 1,5 -0,75 -2
2 1,5 2 1,75 0,0625 -0,75tanda berlawanan
3 1,5 1,75 1,625 -0,35938 -0,75
4 1,625 1,75 1,6875 -0,15234 -0,35938
5 1,6875 1,75 1,71875 -0,0459 -0,15234
6 1,71875 1,75 1,734375 0,008057 -0,0459tanda berlawanan
7 1,71875 1,734375 1,726563 -0,01898 -0,0459
8 1,726563 1,734375 1,730469 -0,00548 -0,01898

6. 3. DIKETAHUI F(X)= X^3+3X-5DIMANA A= 1 B= 2 DAN
ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^3+3x-5
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+3x-5
6. Hitung f(a) = a^3+3a-5
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

7. iterasi hanya sampai iterasi 9 karena sudah mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1,5 2,875 -1tanda berlawanan
2 1 1,5 1,25 0,703125 -1tanda berlawanan
3 1 1,25 1,125 -0,20117 -1
4 1,125 1,25 1,1875 0,237061 -0,20117tanda berlawanan
5 1,125 1,1875 1,15625 0,014557 -0,20117tanda berlawanan
6 1,125 1,15625 1,140625 -0,09414 -0,20117
7 1,140625 1,15625 1,148438 -0,04 -0,09414
8 1,148438 1,15625 1,152344 -0,01278 -0,04
9 1,152344 1,15625 1,154297 0,000877 -0,01278tanda berlawanan

8. 4. SELESAIKAN PERSAMAAN X^2+6X-8 , DENGAN
MENGGUNAKAN RANGE X=[1 2] ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2+6x-8
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2+6x-8
6. Hitung f(a) = a^2+6a-8
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a) mencapai
error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

9. iterasi hanya sampai iterasi 9 karena sudah mencapai error yaitu 0,01

10. 5. SELESAIKAN PERSAMAAN F(X) = X^3+2, DIMANA A =1, B=2
ERROR 0,01
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^3+2
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+2
6. Hitung f(a) = a^3+2
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

11. Iterasi hanya sampai iterasi 8 karena sudah mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1,5 1,375 -1tanda berlawanan
2 1 1,5 1,25 -0,04688 -1
3 1,25 1,5 1,375 0,599609 -0,04688tanda berlawanan
4 1,25 1,375 1,3125 0,260986 -0,04688tanda berlawanan
5 1,25 1,3125 1,28125 0,103302 -0,04688tanda berlawanan
6 1,25 1,28125 1,265625 0,027287 -0,04688tanda berlawanan
7 1,25 1,265625 1,257813 -0,01002 -0,04688
8 1,257813 1,265625 1,261719 0,008573 -0,01002tanda berlawanan

12. 6. SELESAIKAN PERSAMAAN F(X) = X^2-12, DIMANA A =2,
B=4 ERROR 0,001
Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X) = x^2-12
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 2 Nilai b = 4
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,001
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-12
6. Hitung f(a) = a^2-12
Misal :
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
• Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai nilai f(a)
mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

13. Iterasi hanya sampai iterasi 12 karena sudah mencapai error yaitu
0,001
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 2 4 3 -3 -8
2 3 4 3,5 0,25 -3tanda berlawanan
3 3 3,5 3,25 -1,4375 -3
4 3,25 3,5 3,375 -0,60938 -1,4375
5 3,375 3,5 3,4375 -0,18359 -0,60938
6 3,4375 3,5 3,46875 0,032227 -0,18359tanda berlawanan
7 3,4375 3,46875 3,453125 -0,07593 -0,18359
8 3,453125 3,46875 3,460938 -0,02191 -0,07593
9 3,460938 3,46875 3,464844 0,005142 -0,02191tanda berlawanan
10 3,460938 3,464844 3,462891 -0,00839 -0,02191
11 3,462891 3,464844 3,463867 -0,00162 -0,00839
12 3,463867 3,464844 3,464355 0,001759 -0,00162

14. SEKIAN DAN TERIMA KASIH