about kirchoff's law

1. HUKUM KIRCHHOFF
30211232 Dwi Marwa Ramadhani
30211234 Khaidir
30211243 Anjar Almandaili Lubis
30211244 Aspin Yogie Prakosa
30211255 Senoyadi Hanif
POLITEKNIK TELKOM BANDUNG
2012

2. HUKUM KIRCHHOFF
Penemu Hukum Kirchoff
Gustav Kirchhoff dilahirkan di Königsberg, Prusia Timur (sekarang Kaliningrad, Rusia), putra dari
Friedrich Kirchhoff, seorang pengacara, dan Johanna Henriette Wittke. Dia lulus dari Universitas Albertus
Königsberg (sekarang Kaliningrad) pada 1847 dan menikahi Clara Richelot, putri dari professor
matematikanya, Friedrich Richelot. Pada tahun yang sama, mereka pindah ke Berlin, tempat dimana ia
menerima gelar profesor di Breslau (sekarang Wroclaw).
Gustav Robert Kirchhoff (12 Maret, 1824 – 17 Oktober , 1887), adalah seorang fisikawan Jerman
yang berkontribusi pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi
radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan. Dia menciptakan istilah radiasi
"benda hitam" pada tahun 1862. Terdapat 3 konsep fisika berbeda yang kemudian dinamai berdasarkan

3. namanya, "hukum Kirchhoff", masing-masing dalam teori rangkaian listrik, termodinamika, dan
spektroskopi.
Kirchhoff merumuskan hukum rangkaian, yang sekarang digunakan pada rekayasa listrik, pada
1845, saat dia masih berstatus mahasiswa. Ia mengusulkan hukum radiasi termal pada 1859, dan
membuktikannya pada 1861. Di Breslau, ia bekerjasama dalam studi spektroskopi dengan Robert
Bunsen. Dia adalah penemu pendamping dari caesium dan rubidium pada 1861 saat mempelajari
komposisi kimia Matahari via spektrumnya.
Pada 1862 dia dianugerahi Medali Rumford untuk risetnya mengenai garis-garis spektrum
matahari, dan pembalikan garis-garis terang pada spektrum cahaya buatan. Dia berperan besar pada
bidang spektroskopi dengan merumuskan tiga hukum yang menggambarkan komposisi spektrum optik
obyek-obyek pijar, berdasar pada penemuan David Alter dan Anders Jonas Angstrom
Kirchhoff merumuskan nya sirkuit hukum , yang sekarang mana-mana dalam teknik listrik , pada
tahun 1845, saat masih mahasiswa. Ia menyelesaikan studi ini sebagai latihan seminar, tetapi kemudian
menjadi disertasi doktornya. Pada tahun 1857 ia menghitung bahwa sinyal listrik dalam resistanceless
kawat perjalanan sepanjang kabel pada kecepatan cahaya . [1] Ia mengusulkan nya hukum radiasi termal
pada 1859, dan memberikan bukti pada tahun 1861. Ia dipanggil ke Universitas Heidelberg pada 1854, di
mana ia bekerja sama dalam pekerjaan spektroskopi dengan Robert Bunsen . Bersama Kirchhoff dan
Bunsen menemukan caesium dan rubidium pada 1861. Di Heidelberg ia berlari sebuah seminar
mathematico-fisik, meniru Neumann, dengan matematika Leo Koenigsberger . Di antara mereka yang
menghadiri seminar ini adalah Arthur Schuster dan Sofia Kovalevskaya . Pada tahun 1875 Kirchhoff
menerima kursi pertama khusus didedikasikan untuk teori fisika di Berlin.
Pada 1862 ia dianugerahi Medali Rumford untuk risetnya pada jaringan tetap spektrum
matahari, dan pada inversi garis terang dalam spektrum cahaya buatan.
Dia memberikan kontribusi besar terhadap bidang spektroskopi dengan meresmikan tiga hukum
yang menggambarkan spektral komposisi cahaya yang dipancarkan oleh obyek pijar, membangun
substansial pada penemuan David Alter dan Anders Jonas Angstrom (lihat juga: analisis spektrum ).
Dia juga memberikan kontribusi untuk optik , hati-hati memecahkan persamaan Maxwell untuk
memberikan dasar yang kuat untuk prinsip Huygen ini (dan mengoreksi dalam proses).

4. Kirchhoff meninggal pada tahun 1887, dan dimakamkan di St Matthäus Kirchhof Pemakaman di
Schöneberg di Berlin.

5. Hukum Kirchhoff dalam spektroskopi
Bila suatu benda cair atau gas bertekanan tinggi dipijarkan, akan menghasilkan cahaya dengan
spektrum kontinu.
Bila suatu benda gas bertekanan rendah dipijarkan, akan menghasilkan cahaya dengan spektrum
emisi, berupa garis-garis terang pada panjang gelombang yang diskret (pada warna tertentu)
bergantung pada tingkatan energi atom-atom yang dikandung gas tersebut.
Bila spektrum kontinu dilewatkan pada suatu benda gas dingin bertekanan rendah, akan
menghasilkan cahaya dengan spektrum serapan, berupa garis-garis gelap pada panjang gelombang yang
diskret bergantung pada tingkatan energi atom-atom yang dikandung gas dingin tersebut.
Hukum Kirchhoff merupakan salah satu teori elektronika untuk menganalisa lebih lanjut
tentang rangkaian elektronika. Dengan hukum kirchhoff kita dapat menganalisa lebih lanjut tentang arus
yang mengalir dalam rangkaian dan tegangan yang terdapat pada titik-titik rangkaian elektronika. Dalam
hukum kirchhoff dikenal 2 teori yang dapat digunakan untuk analisis rangkaian elektronika yaitu Hukum
Kirchhoff Arus (KCL, Kirchhoff Current Law) dan Hukum Kirchhoff Tegangan (KVL, Kirchhoff Voltage
Law).
• Hukum Kirchhoff Arus (KCL, Kirchhoff Current Law) Hukum kirchhoff arus merupakan hukum
kirchhof pertama Hukum ini merupakan hukum kekekalan muatan listrik yang mengatakan bahwa
jumlah muatan listrik yang ada pada sebuah sistem tertutup adalah tetap. Hukum ini menyatakan
bahwa “Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan atau percabangan adalah nol“. Hukum
kirchhoff arus ini dapat dinyatakan dalam persamaan matematika sebagai berikut.
keluarmasuk II Σ=Σ

6. Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga positif maka arus mengalir
searah dengan anak panah, demikian sebaliknya. Dengan demikian untuk rangkaian seperti pada
gambar diatas dapat dituliskan persamaan matematik berdasarkan hukum kirchhoff arus sebagai
berikut:
Tanda negatif pada I1 menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan jika arus masuk titik
cabang diberi tanda positif.
Hubungan Seri
Hubungan seri komponen-komponen listrik serta rangkaian penggantinya, dapat dipahami bahwa
pada hubungan seri, komponen-komponen listrik di aliri oleh arus listrik yang sama besar. Tegangan
antara a dan c adalah:

7. V = Vab + Vbc = IR1 +IR2 = I(R1 + R2)
Karena V=I.Rac maka Rac= R1 + R2. Dengan perkataan lain, hambatan gabungan (R gabungan)
beberapa hambatan yang terhubung secara seri dapat dituliskan sebagai:
Rgab = R1 + R2 + … + Rn . . . . . . . (1)
Rangkaian Seri Sebagai Pembagi Tegangan
Bila diterapkan hukum Ohm pada rangkaian seri akan didapatkan:
V1 = I.R dan V2 = I(R1 + R2) . . . . . . . (2)
Hubungan seri bertujuan untuk memperbesar hambatan rangkaian, berfungsi sebagai pembagian
tegangan.
V1 : V2 : V3 = R1 : R2 : R3
Dan kuat arus yang melewati setiap hambatan adalah sama.
Hubungan Paralel
Hubungan paralel komponen-komponen listrik serta rangkaian penggantinya, dapat di pahami bahwa
pada hubungan paralel, komponen-komponen listrik mendapatkan beda potensial yang sama besar.
Dengan menggunakan hukum kirchoff I maka diperoleh
I = I1 + I2
• Hukum Kirchhoff Tegangan (KVL, Kirchhoff Voltage Law) Pada hukum kirchhoff tegangan atau yang
sering disebut hukum kirchhoff ke II ini menyatakan “Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah
penurunan potensial adalah nol” . Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah
tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa
digunakan atau diserap. Hukum kirchhoff tegangan ini dapat juga dinyatakan dengan persamaan
matematika sebagai berikut.

8. Hukum kirchhoff dapat dituliskan beberapa persamaan matematis untuk menyatakan hukum
kirchhoff tegangan sesuai loop sebagai berikut.
Loop Kiri
Loop Kanan
Loop Luar
Semua komponen pada contoh gambar rangkaian diatas dilewati arus sehingga sesuai hukum
kirchhoff tegangan berlaku persamaan sebagai berikut.
Dengan R adalah resistansi internal baterai maka besarnya arus yang mengalir dapat dituliskan
sebagai berikut.

9. Persamaan diatas memperlihatkan bahwa tegangan V merupakan hasil penurunan tegangan akibat
adanya beban yang dialiri arus. Terlihat dalam hukum kirchhoff tegangan bahwa V merupakan
bagian dari E.
KIRCHOFF
Tinjau rangkaian di atas. Mulai dari titik a dengan potensial Va, dan bergerak searah dengan
arah jarum jam. Dalam resistor terdapat perubahan potensial –iR. Tanda minus karena bagian atas
resistor memiliki potensial lebih tinggi dibanding bagian bawah. Kemudian bertemu dengan baterei dari
bawah ke atas dengan potensial yang meningkat + . Jumlah dari perubahan potensial ini ditambah
dengan Va haruslah menghasilkan Va juga.
Diperoleh:
Sehingga:
(Hukum II Kirchhoff)
Ketentuan dalam menerapkan Hk. II Kirchhoff :
1. Jika resistor dilewati searah dengan arah arus, perubahan potensial adalah - iR, sebaliknya
adalah + iR.
aa ViRV =+− ε
0=+− εiR

10. 2. Jika resisitor dilewati dari kutub negatif ke kutub positif, perubahan potensial adalah + ,
sebaliknya adalah - .
Arus dalam loop tunggal
Tinjau rangkaian satu loop di atas, yang terdiri dari satu sumber ggl dan sebuah resistor R.
Dalam waktu dt sejumlah energi i2
Rdt muncul pada resistor sebagai energi dalam. Dalam waktu
bersamaan suatu muatan
dq = idt bergerak melewati sumber ggl, dan sumber ini melakukan usaha pada muatan ini
sebesar:
Dari prinsip kekekalan energi:
Sehingga diperoleh:
Rangkaian LOOP
Pada penggunaan hukum Kirhoff II pada rangkaian tertutup (loop) terdapat beberapa aturan
penting, yaitu: Pilih loop untuk masing-masing lintasan tertutup dengan arah tertentu Kuat arus
bertanda positif (+) jika searah dengan loop dan bertanda negatif (-) jika berlawanan dengan arah loop
idtdqdW εε ==
Rdtiidt 2
=ε
Ri /ε=

11. Ketika mengikuti arah loop, kutub positif sumbertegangan dijumpai lebih dahulu maka ε
bertanda positif (+) dan sebaliknya.
Rangkaian 1 loop
Rangkaian 2 loop
Dalam rangkaian dengan satu loop, kuat arus yang mengalir adalah sama yaitu sebesar I. Dimana
apabila pada rangkaian seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3 dibuat loop a-b-c-d-a, maka
sesuai hukum Kirchoff I dapat ditulis:

12. Σ�+Σ𝐼�=0 �2−�1+𝐼 �4+�2+�3+�1 =0
Selain itu, ada pula rangkaian yang memiliki dua loop atau lebih, dimana prinsipnya sama
dengan satu loop, teteapi harus diperhatikan kuat arus pada setiap percobaannya. Dimana jika
dua loop maka dapat diselesaikan dengan cara berikut berdasarkan gambar 4: Hukum Kirchoff I:
𝐼1+𝐼2=𝐼
Loop I: �1+𝐼�1+𝐼�1+𝐼1�2=0 �1+𝐼 �1+�1 +𝐼1�2=0
Loop II: �2+𝐼2�2−𝐼1�2+𝐼2�3=0 �2−𝐼1�2+𝐼2 �2+�3 =0

13. Hukum Kirchoff I
Hukum Kirchoff I berbunyi “jumlah aljabar dari arus yang menuju/ masuk dengan arus yang
meninggalkan/keluar pada satu titik sambungan/cabang sama dengan nol “
Hal ini dapat digambarkan melalui Gambar 6 berikut ini.
Hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :
S i = 0
i1 + i2 + i3 - i4 - i5 = 0
dimana:
Arus yang masuk (i1, i2, i3) diberi tanda positif.
Arus yang keluar (i4 dan i5) diberi tanda negatif
Hukum Kirchoff II
Hukum Kirchoff II ini berbunyi “di dalam satu rangkaian listrik tertutup jumlah aljabar antara sumber tegangan dengan
kerugian-kerugian tegangan selalu sama dengan nol.”
Dirumuskan :
Σ V + Σ IR = 0Yang dimaksud dengan kerugian tegangan yaitu besarnya tegangan dari hasil kali antara besarnya
arus dengan hambatan yang dilalui.
Secara mudah untuk memahami rumus di atas (lihat gambar), apabila tegangan V diberi tanda positif, maka
besarnya tegangan IR harus diberi tanda negatif. Sehingga : + V – IR = 0

14. Harus dipahami bahwa penggunaan hukum Kirchoff ini berlaku pada rangkaian tertutup. Jika rangkaian
listrik terdiri dari beberapa rangkaian tertutup, maka dalam analisanya dibuat persamaan menurut
rangkaian tertutup satu per satu. Untuk pemahaman diberikan ilustrasi dengan gambar 8 berikut ini :
Analisis menurut Hukum Kirchoff I, rangkaian ini mempunyai dua titik pertemuan yaitu titik C dan F,
maka pada titik ini berlaku
Titik C:
I1 – I2 – I3 = 0
Titik F
I2 + I3 – I1 = 0
Untuk memahami Hukum Kirchoff II, rangkaian di atas dapat dibuat tiga lingkaran tertutup yaitu : I, II
dan III. Pada lingkaran I, yaitu lingkaran A – B – C – F – A:terjadi V1 - I1R1 - I2R2 + V2 – I1R5 = 0
Pada lingkaran II yaitu lingkaran F – C – D – E - F
terjadi -V2 + I2R2 - I3R3 – V3 - I3R4 = 0
Pada lingkaran III, yaitu A – B – C – D – E – F –A terjadi
V1 - I1R1 - I3R3 V3 - I3R4 – I1R5 = 0
Untuk mempermudah penggunaan hukum Kirchoff perlu diketahui:
1. Dalam menentukan arah arus pada tiap cabang bebas tetapi harus diingat bahwa arah arus pada tiap-
tiap percabangan harus ada yang masuk dan keluar.
2. Tentukan arah tiap kelompok secara bebas (pada contoh di atas ada tiga). Sebaiknya semuanya searah
(seperti contoh di atas). Arah arus dari kelompok lingkaran digunakan sebagai dasar untuk menberikan
tanda positif atau negatif pada sumber tegangan (V) maupun rugi tegangan (IR) dalam persamaan
nantinya.

15. 3. Setelah ditentukan arah arus kelompok, maka dibuat persamaan terhadap tiap kelompok, arah arus
listrik tiap cabang yang searah dengan arah arus yang menuju kutub sumber tegangan, maka harga
sumber tegangan tersebut positip. (lihat contoh untuk lingkaran I).
4. Bahwa arus listrik yang mengalir dalam satu cabang besarnya sama (pada contoh: arus yang mengalir
pada R3 dan R4 adalah sama yaitu I3).
5. Apabila nantinya setelah dihitung ternyata harga arus pada cabang tertentu berharga negatif, ini
menunjukkan bahwa arah arus yang ditentukan semula adalah salah, oleh karenanya perlu dibalik.

16. Contoh Soal 1 :
4 buah lampu dipasang paralel dengan sumber tegangan dari sebuah adaptor. Jika arus yang masuk dari
tiap-tiap lampu adalah : lampu 1 = 5A lampu 2 = 20A lampu 3 = 15A, maka tentukanlah arus yang
dbutuhkan oleh lampu 4?
Jawaban :
Sesuai dengan data yang diberikan, I lampu 1 = 5A; I lampu 2 = 20A; I lampu 3 = 15A.
Maka, kata si kirchoff semua arus jika dikurangkan harus sama dengan nol di setiap percabangan.
Karena rangkaian berbentuk paralel untuk semua lampu maka rangkaian ini memiliki percabangan dan
memenuhi syarat buat pakai hukum kirchoff 1.
I1 – I2 – I3 – I4 = 0
5A – 20A – 15A – I4 = 0
I4 = 5A + 20A + 15A
I4 = 40A
Contoh soal 2 :
Pertanyaan : tentukanlah V2 rangkaian tersebut!
Jawaban :
sekarang kita lihat tanda plus minus dari rangkaiannya dan ingat rumus dari hukum kirchhoff 2 ΣV = 0
jika arah tegangannya dihitung searah dengan jarum jam maka,

17. +V2+10+2-15 = 0
V2 = 3 volt
dan jika berlawanan arah jarum jam maka,
-V2-10-2+15 = 0
V1 = 3 volt
CONTOH SOAL 3
Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut :
E1 = 6 volt
E2 = 9 volt
E3 = 12 volt
Tentukan :
a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3
b) Beda potensial antara titik B dan C
c) Beda potensial antara titik B dan D
d) Daya pada hambatan R1
Penyelesaian:
a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

18. Langkah-langkah standar :
- menentukan arah arus
- menentukan arah loop
- masukkan hukum kirchoff arus
- masukkan hukum kirchoff tegangan
- menyelesaikan persamaan yang ada
Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :
Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :
Loop 1
(Persamaan I)
Loop II

19. (Persamaan II)
Gabungan persamaan I dan II :
b) Beda potensial antara titik B dan C
c) Beda potensial antara titik B dan D
d) Daya pada hambatan R1
CONTOH SOAL 4
Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 5.10, dengan hukum Kirchhoff II hitunglah arus yang
mengalir dalam rangkaian tersebut.
1. Dipilih loop abdca, dengan arah dari a – b – d – c – a

20. 2. Dengan menerapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang disepakati
tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh:
- ε2 + I R1 + I R2 - ε1 + I R2 = 0 atau
- ε1 - ε2 + I(R1 + R2 + R3 ) = 0 atau
I = (ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (12 + 6) / (2 + 6 + 4) = 1,5A
Jadi, arus yang mengalir adalah 1,5 A dengan arah dari a – b – d – c – a.
CONTOH SOAL 5
Suatu rangkaian seperti ditunjukkan dengan hukum II Kirchhoff, hitunglah arus yang mengalir dalam
rangkaian tersebut!
1. Dipilih loop acdb, dengan arah dari a – c – d – b – a.
2. Dengan menetapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang disepakati
tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh:
- ε2 + I R1 + I R2 + ε1 + I R3 = 0 atau
- ε1 - ε2 + I(R1 + R2 + R3) = 0 atau

21. I = (-ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (-6 + 12 ) / (2 + 6 + 4) = 0,5 A

22. Percobaan Hukum Kirchoff
A. Tujuan
1. Menentukan kuat arus pada setiap cabang dalam suatu rangkaian listrik
2. Menentukan besarnya beda potensial antara dua titik dalam suatu rangkaian listrik.
B. Dasar Teori
Tujuan analisis rangkaian listrik pada umumnya untuk menentukan kuat arus dan beda
potensial (tegangan) pada suatu rangkaian listrik. Untuk analisis rangkaian listrik ini, di samping
hukum Ohm, hukum yang banyak dipakai adalah hukum Kirchhoff. Ada dua hukum Kirchoff yakni
hukum I Kirchoff atau KCL(Kirchhoff’s Current Law) dan hukum II Kirchoff atau KVL (Kirchhoff’s voltage
Law).
Hukum Kirchhoff I menyatakan : Jumlah aljabar kuat arus yang menuju suatu titik cabang
rangkaian listrik = jumlah aljabar arus yang meninggalkan titik cabang tersebut.
Atau : Jumlah I menuju titik cabang = Jumlah I meninggalkan titik cabang
Pada gambar tersebut arus I1 , I2 , dan I3 menuju titik cabang A, sedangkan arus I4 dan I5
meninggalkan titik cabang A. Maka pada titik cabang A tersebut berlaku persamaan :
Σ Ι menuju titik cabang = Σ Ι meninggalkan titik cabang
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
Hukum II Kirchhoff menyatakan : Jumlah aljabar penurunan tegangan (voltage drop) pada rangkaian
tertutup (loop) menuruti arah yang ditentukan = jumlah aljabar kenaikan tegangan (voltage rise) nya.

23. Atau : jumlah Vdrop = jumlah Vrise
Pada gambar tersebut, arah pembacaan mengikuti arah jarum jam seperti yang ditunjukkan panah
melingkar, jadi mengikuti arah a-b-c-d-e-f-a. Pada baterei, arah pembacaan dari a ke b atau dari – ke +,
sehingga dari a ke b terjadi voltage rise sebesar E1, sebaliknya dari d ke e terjadi voltage drop sebesar
E2. Pada resistor R1 arah pembacaan dari b ke c dan arus mengalir dari b ke c juga, oleh karena arus
mengalir dari tegangan tinggi ke rendah, maka tegangan b lebih besar dari tegangan C
jumlah I menuju titik cabang = jumlah I meninggalkan titik cabang
jumlah V drop = jumlah Vrise
sehingga dari b ke c terjadi voltage drop sebesar I R1. Dengan penalaran yang sama maka dari c ke
d, e ke f, f ke a berturut-turut terjadi voltage drop sebesar I R2, I R4, dan I R3.
Maka pada loop berlaku persamaan :
Jumlah V drop = Jumlah V rise
I R1 + I R2 + E2 + I R4 + I R3 = E1
I ( R1 + R1 + R1 + R1 ) = E1 - E2
Pada waktu menggunakan hukum tersebut, jika dari perhitungan diperoleh harga arus bertanda
aljabar -, maka arah arus yang benar adalah berlawanan dengan arah yang telah ditentukan secara
sembarang pada langkah awal.
C. Alat dan Bahan
1. Resistor 100 ohm, 150 ohm, dan 300 ohm
2. 2 sumber tegangan
3. Multimeter
4. Bread board dan kabel
D. Prosedur
1. Susunlah rangkaian percobaan seperti gambar 4.3. Gunakan R1 100 ohm, R2 300 ohm, R3

24. 150 ohm, E1 = 4 V, E2 = 2 V.
2. Ukurlah Vab , Vbc , Vbd
3. Ukurlah arus yang lewat R1 , R2 , R3
4. Bandingkan hasil pengukuran anda dengan hasil perhitungan.
5. Ulangi langkah 1 s.d. 4 untuk R1 100 ohm, R2 150 ohm, R3 300 ohm, E1 = 4 V, E2 = 6 V.
NB. Agar tidak merusakkan multimeter, dalam menggunakan multimeter gunakan batas ukur yang
paling besar dulu, baru jika tidak ada kesalahan polaritas dan batas ukur tidak dilampau, batas ukur
diperkecil.
E. Tabel Data