Dokumen tersebut membahas tentang pemodelan dan simulasi reliabilitas sistem. Terdapat penjelasan mengenai model-model analitik yang dapat digunakan untuk memodelkan fungsi padat kegagalan dan fungsi hazard suatu sistem. Model-model tersebut dikembangkan dari teknik-teknik dasar reliabilitas seperti fungsi distribusi, fungsi padat kemungkinan, dan fungsi hazard.

1. 1
SK-311 Pemodelan dan Simulasi (2 sks)
Dosen: Ir. Sihar, M.T. – Dept. Sistem Komputer
Fak. Teknik
Bandung - 2002
Referensi:
Law, A.N., Kelton, W.D. Simulation Modelling and Analysis. McGraw-Hill. 1991.
Luenberger, D.G. Introduction to Dynamic Systems, Theory, Models & Application. John
Wiley & Sons. 1979.
Ramakumar, R. Engineering Reliability: Fundamentals and Applications. Prentice-Hall. 1993.
Fungsi Padat Kegagalan dimodelkan sebagai berikut:
[ ]
t
NttNtN
tf ss
d
∆
∆+−
= 0/)()(
)(
Fungsi Hazard dimodelkan sebagai berikut:
[ ]
t
tNttNtN
t sss
d
∆
∆+−
=
)(/)()(
)(λ
• Model-model analitik derivatif dari teknik reliabilitas:
( )
)(1)(
)(
1)(
)()()(
)(
0
tQtR
N
tN
tR
N
tN
N
N
N
tNN
N
tN
tR
o
f
o
f
o
o
o
fos
−=⇒−=
−=
−
==
Oleh sebab itu fungsi padat kegagalan )(tf diturunkan menjadi berikut ini:
[ ]
t
ttNtN
Nt
ttNtN
N
tf ss
t
o
ss
o
t ∆
∆+−
=





∆
∆+−
=
→∆→∆
)()(
lim
1)()(
.
1
lim)(
00
[ ]
t
tNttN
N
ss
t
o ∆
−∆+−
=
→∆
)()(
lim
1
0
)(.
1
tN
dt
d
N
s
o
−
= ; karena os NtRtN ).()( = ;
maka, )(.
).1(
).(.
1
)( tR
dt
d
N
N
NtR
dt
d
N
tf
o
o
o
o
−
=
−
= ;
Selanjutnya, )(1)( tQtR −= ;
masing-masing kedua sisi di-diffrensial-kan menjadi berikut ini:
)().1()( tR
dt
d
tf −= ;

2. 2
)()1()( tQ
dt
d
dt
d
tR
dt
d
−= ;
)().1( tQ
dt
d
−= ;
Dengan demikian, )().1).(1()().1()( tQ
dt
d
tR
dt
d
tf −−=−= ; dan didapatkan bahwa:
• Model analitik untuk membangun relasi ke fungsi hazard ( ))(tλ :
[ ]
t
tNttNtN
t sss
t ∆
∆+−
=
→∆
)(/()(
lim)(
0
λ ;
[ ]
[ ]
);(.
)(
1
;
)()(
lim
)(
1
;
()(
lim
)(
1
0
0
tN
dt
d
tN
t
tNttN
tN
t
ttNtN
tN
s
s
ss
t
s
ss
t
s
−
=
∆
−∆+−
=
∆
∆+−
=
→∆
→∆
Oleh sebab, bahwa )(.
1
)( tN
dt
d
N
tf s
o
−
= ; maka dapat diturunkan dan dijabarkan kembali
sebagai berikut:
)(.
)(
1
).(.
)(
1
)(
0
tf
N
tN
Ntf
tN
t
s
o
s
−
=
−
=λ ; sedangkan
o
s
N
tN
tR
)(
)( = ; maka dapat dituliskan
menjadi: oleh sebab, )().1()( tR
dt
d
tf −= ;
Selanjutnya, model analitik ini dapat ditransformasikan kembali menjadi:
)(
)().1(
)(
tR
tR
dt
d
t
−
=λ ; karena ))(ln(
)(
)(
tR
dt
d
tR
tR
dt
d
= ; maka,
))(ln()1()( tR
dt
d
t −=λ ; masing-masing kedua sisi saling di-integral-kan, menjadi:
( ) ( )∫ ∫ −= )(ln(.1)( tRtλ ; karena ∫ = )(ln)(ln tztz , maka:
)()( tQ
dt
d
tf = ;
)(
)(
)(
tR
tf
t =λ
CdsstR
t
+−= ∫0
)()1()(ln λ